Unidad III tablas, gráficas, manuales para diseño y ensayos de materiales

Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Facultad del Hábitat
Licenciado en Edificación y Administrador de Obras
Propiedades y Laboratorio de Materiales
Ing. Elma Farías Oliva
Junio 2015
UNIDAD III
TABLAS, GRÁFICAS, MANUALES PARA DISEÑO Y ENSAYOS DE MATERIALES
 MOMENTO DE INERCIA
Si tenemos un área cualquiera, en donde integramos las diferenciales de área (dA) con
respecto a los ejes cartesianos obtendremos:
I x = ∫y2.
dA
Iy = ∫ x2
. dA
 MOMENTO DE INERCIA CENTROIDAL
Si los momentos de inercia los obtenemos con respecto al centro de gravedad de la figura,
serán momentos de inercia centroidales.
I x c= ∫y2.
dA
Iyc = ∫ x2
. dA

Junio 2015

Junio 2015
 TEORÍA DE LA FLEXIÓN
Ecuación de la flexión:
Si tenemos una viga y le aplicamos el efecto de las cargas, la viga tiende a deformarse
produciéndose el fenómeno llamado
flexión.
Parte superior cóncava se produce acortamiento por
comprensión
Zona inferior, alargamientos por tracción
 FÓRMULA DE LA FLEXIÓN
La ecuación de la flexión se deduce, estableciendo la relación entre los esfuerzos de las
fibras y el momento resistente interno.
Ecuación de la flexión: f = My . c / I x

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Como los valores de “c” y de “y”, son distancias con respecto al eje neutro , al
integrarlos valdrán lo mismo, por lo tanto se puede, expresar:
f = My / sx
Ecuación de la flexión mas conocida y utilizada
Donde:
Sx= módulo de sección con respecto al eje “x”
Sx = Ix y
 INTERPRETACIÓN DE FÓRMULAS DE MOMENTO FLEXIONANTE, FUERZA
CORTANTE Y DE DEFLEXIÓN

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¿QUÉ SON LOS ENSAYOS DE MATERIALES?
Se denomina ensayo de materiales a toda prueba cuyo fin es determinar las propiedades
de un material.
Existen distintos ensayos, que nos darán las diferentes propiedades y características del
material.
 ENSAYO DE ESFUERZOS DE COMPRESIÓN
Método para determinar el comportamiento de materiales bajo cargas aplastantes. La
probeta se comprime y se registra la deformación con distintas cargas. El esfuerzo y la
deformación de compresión se calculan y se trazan como un diagrama carga-deformación,
utilizado para determinar el límite elástico, el límite proporcional, el punto de fluencia, el
esfuerzo de fluencia y, en algunos materiales, la resistencia a la compresión. Se
proporcionan ensayos de compresión estándar en ASTM C-773 (cerámica de gran
resistencia), ASTM E-9 (metales), ASTM E-209 (metales a elevadas temperaturas) y ASTM
D-695 (plásticos)

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 ENSAYOS DE ESFUERZOS DE FLEXIÓN
El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo
pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro
de las secciones transversales con respecto a los inmediatos.
Sin embargo y por comodidad para realizar el ensayo de los distintos materiales bajo la
acción de este esfuerzo se emplea generalmente a las mismas comportándose como
vigas simplemente apoyadas, con la carga concentrada en un punto medio (flexión
practica u ordinaria).
En estas condiciones además de producirse el momento de flexión requerido, se
superpone al un esfuerzo cortante, cuya influencia en el calculo de la resistencia del
material varia con la distancia entre apoyos, debido a que mientras los momentos
flectores aumentan o disminuyen con esta, los esfuerzos cortantes se mantienen
constantes, como puede comprobarse fácilmente en la figura, por lo que será tanto
menor su influencia cuanto mayor sea la luz entre apoyos.
Es por esta razón que la distancia entre los soportes de la probeta se han normalizado
convenientemente en función de la altura o diámetro de la misma, pudiendo aceptar
entonces que la acción del esfuerzo de corte resulta prácticamente despreciable. Para
ensayos más precisos la aplicación de la carga se hace por intermedio de dos fuerzas con
lo que se logra “flexión pura”
ENSAYO DE FLEXIÓN LAS PROBETAS EN ESTUDIO
a. Máquina universal de ensayo MTS.
b. Dimensiones de las probetas: (según norma DIN 50110)
c. Di = 13 mm
d. L = 300 mm
e. Luz entre apoyos = 260 mm
f. Diámetro de los rodillos de carga y apoyo = 25,4 mm (1”)

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Tensión a la flexión ( sF) = Momento flector(Mf) /
Módulo Resistente(Wz)
El valor del módulo resistente para ambas probetas:
Determinaciones para acero SAE 1015
Pp = 23 mm x Esc. de carga = 23 mm x 5,4 Kgf/mm
= 124,2 Kgf
MFp (Momento flector al límite elástico):
sFp = Tensión de flexión al límite proporcional
fe (flecha al límite elástico) = 16 mm . Escala de flecha
fe = 16mm. 0,146 mm/mm = 2,336 mm
Observación :debido a que el material no rompe sometido a flexión (el ensayo se
transforma en plegado) se suspendió el ensayo con una flecha = 34,31 mm en plena
deformación plástica. En ese instante la carga era 156,6 kgf.
Determinaciones para acero SAE 1045
Pp = 30,2 mm x Esc. de carga = 30,2 mm x 5,4 Kgf/mm = 163,08 Kgf
MFp (Momento flector al límite elástico)
sFp = Tensión de flexión al límite proporcional:
fe (flecha al límite elástico) fe = 25mm . 0,146 mm/mm = 3,65 mm

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Observación:
Sucede lo mismo que en el caso anterior. Al suspender el ensayo para una flecha de
34,31 mm (igual que el caso anterior) la carga fue igual de 270 Kgf.
El siguiente es el diagrama de los dos ensayos de flexión, como vemos en el, el acero SAE
1045 presenta el limite a deformaciones elásticas a una carga mayor y también al
suspender el ensayo se nota claramente que a igual deformación, o sea flecha, la carga es
más elevada que el del SAE 1015.
Probeta sometida a flexión
Probetas SAE 1015 y 1045 al suspender el
ensayo

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 ENSAYOS DE ESFUERZOS CORTANTE
Este ensayo consiste básicamente en someter una muestra de suelo de sección cuadrada y
2.5 cm. de espesor, confinada lateralmente, dentro de una caja metálica, a una carga
normal (s) y a un esfuerzo tangencial (τ), los cuales se aumentan gradualmente hasta
hacer fallar a la muestra por un plano preestablecido por la forma misma de la caja
(consta de dos secciones, una de las cuales es móvil y se desliza respecto a la otra, que es
fija, produciendo el esfuerzo de corte).
En el ensayo se determina cargas y deformaciones.
EQUIPO
 Dial de Corte Horizontal.
 Dial de Corte Vertical.
 Pesas de carga.
 Horno.
 Cuchillo y arco con alambre acerado.
 Muestra inalterada.
 Máquina de corte Directo (Placa de 5x5x5, caja de corte).
El aparato de corte directo, consta de una caja de corte y dispositivos para aplicación de
cargas verticales y horizontales, así como también deformimetros verticales y
horizontales.

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MÁQUINA DE CORTE DIRECTO
DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE LA CAJA DE CORTE DIRECTO.

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TÉCNICA DEL ENSAYO
Preparación de las muestras:
El ensayo se puede realizar sobre muestras inalteradas a fin de obtener resultados
que se aproximen a las características que tiene el suelo en su estado natural.
 También es posible realizarlo sobre muestras alteradas, previamente preparadas
en el laboratorio, a fin de obtener características similares de compacidad y
contenido de humedad a los que tendrá el material puesto en obra.
 Además se puede ensayar la muestra tal como viene del campo, o como haya sido
preparada en el laboratorio, utilizando el molde respectivo o tallando 4 probetas
cuadradas con las siguientes dimensiones: 5x5x1.8 cm.
 Seguidamente se determina el peso, el volumen y el contenido de humedad
de la muestra correspondiente.
Procedimiento del ensayo:
Colocar la muestra en la caja de corte directo e inmovilizarla con la ayuda de los
seguros.
A seguir colocamos la placa con los resaltos sobre la muestra.
Colocar la esfera de acero sobre la placa de reparto y situar sobre ella, el yugo de
aplicación de la carga vertical. Bajar dicho yugo, con la ayuda del tornillo de
seguridad de la palanca de carga.
Sobre el yugo colocar el extremo móvil de un deflectómetro para medir las
deformaciones verticales de la caja.
 Colocar en la palanca las pesas necesarias para dar una presión vertical prevista.
Leer el asiento registrado en el deflectómetro vertical
 Mover el volante del aparato hasta que el pistón toque la caja.
 Encerar el deflectómetro de desplazamiento vertical y el del anillo de carga.
 Quitar los seguros de la caja.
 Comenzar el corte con una velocidad constante, equivalente a 1 división del anillo
por segundo (0.002 mm/seg.).
 Tomar lecturas del deflectómetro de deformaciones horizontales, verticales y del
anillo de carga cada 30 divisiones (30 segundos).
 El corte se continúa hasta alcanzar una estabilización de las lecturas del
deflectómetro del anillo de carga o hasta separar las dos unidades de la caja de 6
mm.
 Después de descargar el aparato accionando el volante en sentido contrario.
Quitar el deflectómetro de corrimiento vertical. Quitar la caja de yugo y desmontar
la caja de corte.
 Las cargas en el plano de corte pueden conocerse mediante el ábaco respectivo.
 Estas operaciones se repiten tres o cuatro veces, diferenciándose los ensayos en la
presión vertical aplicada.

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Cálculos :
La Fuerza Cortante en el estrato de suelo puede ser calculada con la siguiente expresión:
Fuerza Cortante = Anillo de Carga * Factor de Calibración
Donde el factor de calibración es 0.134161
La Resistencia al Esfuerzo Cortante se determina mediante la expresión:
Resistencia Esfuerzo Cortante = Fuerza Cortante / 25
Criterio de Ruptura:
Esquema de Corte Directo:

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Determinación de la cohesión c y del ángulo φ
Durante el corte se presenta a veces un aumento de volumen, el motivo es que los granos
de suelo, se encuentran lubricados y para que pueda producirse un desplazamiento entre
ellos, tienen que desencajarse los unos de los huecos de los otros, este fenómeno se
conoce como Dilatancia Positiva o simplemente Dilatancia.

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 ENSAYOS DE ESFUERZOS TENSIÓN
Esfuerzo y Deformación
El ensayo de tensión o tracción es de los mas importantes para determinar las
propiedades mecánicas de los materiales. El ensayo consisten en someter una pieza de
forma cilíndrica o prismática de dimensiones normalizadas (estándar ) a un esfuerzo
de tracción continuo (tendencia a estirar el material esta pieza se llama probeta.
Sus unidades en el Sistema Internacional son = pascal Supongamos que durante el ensayo
la varilla se alargó una longitud l
Δl = l – lo
Siendo:
l = longitud final de la probeta y
lo = longitud inicial de la probeta
Definimos deformación o alargamiento unitario (ε) de la probeta como el cociente entre el
cambio de longitud o alargamiento experimentado y su longitud inicial.
ε=l−lo=Δl lo lo
No tiene unidades
A veces se utiliza el porcentaje de alargamiento.
% deformación = ε (%) = Δl ⋅100 lo

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Análisis de un diagrama de deformación.
Supongamos una probeta sometida a tracción cuyos resultados se representan en
gráfica. En abscisas la elongación o alargamiento ( Δl) y en ordenadas la fuerza aplicada (F)
que provoca la deformación.
Cada material tiene una gráfica distinta porque su comportamiento es distinto. En general
hay dos zonas
• En la primera la deformación es proporcional a la tensión de tracción.
• En la segunda, a pequeñas variaciones de tensión se producen grandes
deformaciones. Esta información es útil, pero no es práctica y se utilizan otras
magnitudes.
En abscisas, la deformación es ε = Δl / lo
En ordenadas, al tensión o esfuerzo σ= F /Ao
Siendo Ao la sección de la probeta en cm2 y σ la tensión en la sección transversal en
kp/cm2
Un material presenta dos zonas en cuanto a su comportamiento ante un esfuerzo de
tracción:

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En la zona elástica (OE) hay, a su vez, dos zonas:
1.Zona de proporcionalidad (OP): En la gráfica es una línea recta , es decir, el
alargamiento unitario (ε) es proporcional a la tensión ejercida (σ).
σ = constante · ε La constante se representa por la letra E y se llama módulo de elasticidad
longitudinal o módulo de Young. En el sistema internacional, sus unidades son N / m2
2. Zona no proporcional (PE): El material se comporta de forma elástica, pero no
existe una relación proporcional entre tensión y deformación.
En la zona plástica (BE) hay, a su vez, otras dos zonas:
1. Zona de deformación plástica uniforme o zona de límite de rotura (ER):
Se consiguen grandes alargamientos con un pequeño incremento de la tensión. En el
punto R existe el límite de rotura y la tensión en ese punto se llama tensión de rotura (σR).
A partir de este punto, la probeta se considera rota, aunque físicamente no lo esté. Visita
el siguiente enlace.
2. Zona de rotura o zona de estricción o zona de deformación plástica localizada (RS): Las
deformaciones son localizadas y, aunque disminuya la tensión, el material se deforma
hasta la rotura. En el punto D, la probeta se ha fracturado. La sección de la probeta se
reduce drásticamente.
Esta curva varía de un material a otro, e incluso, otros materiales presentan curvas
distintas (acero).
En el acero existe una zona por encima del límite elástico en el que se da una deformación
apreciable sin que varíe la tensión aplicada. Este fenómeno es la fluencia y el punto donde
comienza a manifestarse el fenómeno es la tensión de fluencia. Zona (EF).
Una vez definida la curva de tracción, veamos algunas definiciones
a) Límite de elasticidad o límite elástico (σE): La tensión a partir de la cual las
deformaciones dejan de ser reversibles, es decir, la probeta no recuperará su forma inicial.
b) Límite de rotura o tensión de rotura (σR): Máximo valor de la tensión observable en un
diagrama tensión-deformación. Esta es la máxima tensión que soporta la probeta.
c) Módulo de Young (E): Constante que representa la relación entre la tensión y la
deformación en la zona proporcional. También se le llama módulo de elasticidad.
d) Límite de proporcionalidad (σP): La tensión a partir de la cual deja de cumplirse la
relación proporcional entre tensión y deformación y, por lo tanto, se deja de cumplir la ley
de Hooke. e) Límite de fluencia (σF): valor de la tensión que soporta la probeta en el
momento de producirse el fenómeno de la fluencia.
f) Estricción: es la reducción de la sección que se produce en la zona de la rotura

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Curvas para un material dúctil y de poca resistencia y otro de alta resistencia ,
pero frágil:
 ENSAYOS DE ESFUERZOS TORSIÓN
El ensayo de torsión consiste en aplicar un par torsor a una probeta por medio de un
dispositivo de carga y medir el ángulo de torsión resultante en el extremo de la
probeta. Este ensayo se realiza en el rango de comportamiento linealmente elástico
del material.
Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de elementos de
máquina sometidos a torsión tales como ejes de
transmisión, tornillos, resortes de torsión y
cigüeñales.
Las probetas utilizadas en el ensayo son de
sección circular. El esfuerzo cortante producido
en la sección transversal de la probeta (t ) y el
ángulo de torsión (q ) están dados por las
siguientes relaciones:

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Donde
T: Momento torsor (N.m)
C: Distancia desde el eje de la probeta hasta el borde de la sección transversal (m) c = D/2
: Momento polar de inercia de la sección transversal (m4)
G: Módulo de rigidez (N/m2)
L: Longitud de la probeta (m)
MÁQUINA PARA EL ENSAYO DE TORSIÓN

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