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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID D epartamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior II: Tema 1 Rafael Salas febrero de 2005

Esquema... Producción Optimización Mercados La empresa: Estática comparativa

Fundamentos de la producción... ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Notación ,[object Object],[object Object],[object Object],z = (z 1 , z 2 , ..., z m ) ,[object Object],[object Object],Y ,[object Object],[object Object],w = (w 1 , w 2 , ..., w m ) ,[object Object],[object Object],P ,[object Object]

La producción factible ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],La función de producción vector de inputs ,[object Object],Distinguimos dos tipos de casos... ,[object Object],[object Object]

Eficiencia técnica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Intuición: si la combinación ( z ,Y ) es ineficiente, se podrían “tirar” varios inputs y seguir produciendo lo mismo

La función de producción z 2 Y z 1 0 output input 2 input 1 G ( z , z ) 1 2 Puntos no factibles Y > F ( z 1 ,z 2 ) Puntos tecnicam. eficientes Y = F ( z 1 ,z 2 ) Puntos factibles e ineficientes Y < F ( z 1 ,z 2 )

Esquema... Inputs necesarios Isocuantas Producción: Producto marginal

El conjunto de cantidades necesarias de inputs ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Primero, veamos el caso “standard” ...

El conjunto de cantidades necesarias de inputs: z 2 z 1 P. no factibles F ( z 1 ,z 2 ) <  Y Factibles, pero ineficientes F ( z 1 ,z 2 ) >  Y P. técnicamente eficientes F ( z 1 ,z 2 ) =  Y _ Z (Y)

Axioma 1: La tecnogía es contínua ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],z 2 z 1 _ Z (Y)

Axioma 2: Z es monótono ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],z 2 z 1 ,[object Object],[object Object],_ Z (Y)

Axioma 3: Z es convexo ,[object Object],[object Object],z 2 z 1 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],_ Z (Y)

Caso: Z no es convexo z 1 z 2 significado: en esta región hay indivisibilidades este punto no es factible _ Z (Y) Esta región causa un problema

Caso: Z e s convexo pero no suave z 1 z 2 El único punto eficiente F ( z 1 ,z 2 ) =  Y La pendiente no está definida en este punto _ Z (Y)

Isocuantas ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Veamos la forma de la isocuanta  F( z ) F i ( z ) := ——  z i . F j ( z ) —— F i ( z ) ,[object Object],[object Object],[object Object]

La isocuanta es la frontera de Z { z : F ( z ) = Y } z 1 z 2 Pend. = z 2 / z 1 isocuanta por A La relación de inputs describen la técnica productiva A inputs requiridos para producir A

La relación marginal de sustitución técnica (Y) ,[object Object],[object Object],z 1 z 2 ,[object Object],[object Object],F 1 ( z )/F 2 ( z ) ratio de input

La elasticidad de sustitución (Y) z 1 z 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Un caso especial... F 1 ( z )/F 2 ( z ) ratio de inputs

Elasticidad de sustitución constante: Incremento de la elasticidad de sustitución... z 1 z 2 Veamos la estructura del mapa de isocuantas...

Isocuantas homotéticas z 1 z 2

Funciones homogéneas z 1 z 2 Y tz 1 tz 2 t r Y F ( t z ) = t F ( z ) r

Incremento proporcional de todos los inputs: RCE z 2 Q z 1 Rayo de expansión 0 F ( t z ) = t F ( z ) Rendimientos constantes a escala

Incremento proporcional de todos los inputs: RCreE z 2 Q z 1 0 t >1  F( t z ) > t F ( z ) Rendimientos crecientes a escala

Incremento proporcional de todos los inputs: RDE z 2 Q z 1 0 t >1  F ( t z ) < t F ( z ) Rendimientos decrecientes a escala

Tomemos una sección “horizontal” ...para obtener la noción de la isocuanta z 2 Q z 1 isocuanta Y =  Y 0

Práctica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],.

Práctica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],.

Tomemos ahora una sección “vertical”... z 2 Q z 1 0 … esto nos proporciona nuestro nuevo concepto

Producto marginal ,[object Object], F( z ) ——  z i Pmgi = F i (z) = ,[object Object],[object Object],[object Object],Veamos su forma ,[object Object]

[object Object],Tomemos el caso convencional… z 1 Q F ( z ) z 1 Y F ( z ) z 1 Y F ( z ) z 1 Q F ( z )

Veamos la relación entre el output y el input 1... F ( z ) Y z 1 Conjunto de técnicas eficientes ,[object Object],[object Object],Conjunto factible

Producto marginal z 1 Y F ( z ) F 1 cae con z 1 si F es cóncava pendiente = F 1 ( z )

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