1. FUNCIONES Y GRÁFICAS Crecimiento y Decrecimiento Continuidad Curvatura Periodicidad Simetría Familias de Funciones Algunos puntos importantes Elementos de una Función Definición de Función Coordenadas de un punto

2. Definición de Función: esto es una FUNCIÓN ésta es su ecuación ésta es su gráfica ... ... ... ... 4 2 1 1 0 0 1 -1 4 -2 Y X ésta es su tabla de valores Y = x 2

3. Definición de Función: Ejemplo Formula: y = 5 x Las funciones describen fenómenos reales. Por ejemplo: Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende del tiempo que dure. El precio de cada hora es 5 euros Esta es la función Gráfica euros Horas Tabla de valores X (horas) Y (euros) 0 0 1 5 2 10

4. Definición de Función: (continuación 1) y = f(x) De esta gráfica no se conoce su ecuación, le llamamos y = f(x)

5. Definición de Función: (continuación 2) ésta es una función: cada “x “tiene su “y” ésta no es una función: hay algunas “x” que tienen más de una “y”

7. Elementos de una Función: Variable Independiente y Variable Dependiente (Ejemplo) Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende de su duración. El precio de cada hora es 5 euros Variable Dependiente Y: Lo que cuesta la llamada (euros) Variable Independiente X: Tiempo que dura la llamada euros horas

8. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido f(x) X Y Dominio de f(x) Recorrido de f(x) Se miran las “x” de la función Se miran las “y” de la función

9. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido Dominio: [ - 4, 12] Se nombra de izquierda a derecha Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica

10. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido Recorrido: [1, 6] Se nombra de abajo a arriba Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica

11. Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica Dominio: [ - 4, 12] Se nombra de izquierda a derecha Recorrido: [1, 6] Se nombra de abajo a arriba Aquí no hay gráfica Aquí no hay gráfica

12. Continuidad FUNCIONES CONTINUAS FUNCIONES DISCONTINUAS Se pueden dibujar sin levantar el lápiz del papel

13. Crecimiento y Decrecimiento FUNCIÓN CRECIENTE FUNCIÓN DECRECIENTE La función sube La función baja Se mira la función de izquierda a derecha

14. Crecimiento y Decrecimiento La función es decreciente en (-  ,0) La función es creciente en (0, +  ) Función decreciente hasta x=0 y creciente a partir de x=0 Aquí cambia Aquí baja Aquí sube -  +  0

15. Crecimiento y Decrecimiento FUNCIÓN CONSTANTE No crece ni decrece

16. Función positiva y negativa FUNCIÓN POSITIVA FUNCIÓN NEGATIVA La gráfica está por encima del eje X La gráfica está por debajo del eje X

17. Curvatura. Concavidad Y Convexidad FUNCIÓN CONVEXA FUNCIÓN CÓNCAVA

18. Algunos puntos importantes A y B son los más importantes (cortes con el eje OX) Se llaman CEROS de la FUNCIÓN Se calculan: f(x) = 0 C = punto de corte con el eje OY (lo más que hay, es uno) D = Máximo relativo (en algunos problemas es lo que más interesa de la función) E = Mínimo relativo (también puede ser lo más interesante) F = Punto de inflexión (Cambio de cóncava a convexa o viceversa) A B C E F D

19. Simetría FUNCIÓN PAR (Simétrica respecto del eje OY) f(-x) = f(x) FUNCIÓN IMPAR (Simétrica respecto del origen) f(-x)=-f(x)

20. Periodicidad Estas funciones son periódicas: sus gráficas se repiten después de un intervalo f(x)=f(x+t)=f(x+2t)=f(x+3t)=... Este es el periodo “ t” Este es el periodo “t”

21. Función Periódica. Crecimiento Y Decrecimiento. Ejemplo

23. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: y = k Recta horizontal Recta vertical x = k y = x Bisectriz del primer y tercer cuadrante No es una función

24. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: Hipérbola Parábola de 2º grado y = x 2 y = 1/x

25. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: La función exponencial y = e x La función logaritmo neperiano y = ln x

26. Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas: Función seno y = sen x Función tangente y = tg x Función coseno y = cos x