Funciones trascendentales derivadas e integrales

1. Antonio Jose Castillo Hidalgo
Funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como
índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos
que emplea la trigonometría.
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia ax
se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmica
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

2. Antonio Jose Castillo Hidalgo
Funciones trigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón
trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
Función seno
f(x) = senx
Función coseno
f(x) = cosenx
Función tangente
f(x) = tg x

3. Antonio Jose Castillo Hidalgo
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x

4. Antonio Jose Castillo Hidalgo
Función cotangente
f(x) = cotg x
Derivadas e Integrales
Derivada de una función
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un
cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

5. Antonio Jose Castillo Hidalgo
Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de la función lineal
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz cuadrada
Derivada de una raíz
Ejemplos calcula las derivadas de las funciones:
1.
2.
3.

6. Antonio Jose Castillo Hidalgo
4.
5.
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x),
busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro
modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas
ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una
función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C

7. Antonio Jose Castillo Hidalgo
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas
funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Ejemplos:
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