electrónica

1. INTEGRACION
ELECTRICA II
SEMANA 1
Ing. Ruben Paredes

2. LEY DE OHM Y ASOCIACION DE
RESISTENCIAS EN SERIE,
PARALELO Y MIXTO.
George Simon Ohm (1787- 1854), físico y profesor alemán, utilizó en
sus experimentos instrumentos de medición bastante confiables y
observó que si aumenta la diferencia de potencial en un circuito,
mayor es la intensidad de la corriente eléctrica; también comprobó
que al incrementar la resistencia del conductor, disminuye la
intensidad de la corriente eléctrica. Con base en sus observaciones en
1827 enunció la siguiente Ley que lleva su nombre:
Ing. Ruben Paredes

3.  “La intensidad de la corriente que
circula por un conductor es
directamente proporcional a la
diferencia de potencial que se le aplica
e inversamente proporcional a la
resistencia del conductor.”
Ing. Ruben Paredes

4.  Matemáticamente esta ley se expresa con la siguiente
ecuación:
 I = V Donde I = intensidad de corriente en amperes (A).
 R
 V = diferencia de potencial en volts.
 R = resistencia en ohms (Ω).
 V = IR; R = V
 I
 Al despejar la fórmula básica obtenemos los otros 2
parámetros (Voltaje y resistencia).
Ing. Ruben Paredes

5.  Con base en la ecuación anterior, La Ley de Ohm,
define a la unidad de resistencia eléctrica de la
siguiente manera: la resistencia de un conductor es
de 1 ohm (1 Ω) si existe una corriente de 1 ampere,
cuando se mantiene una diferencia de potencial de
un volt a través de la resistencia.
 R( en ohms) = V (en volts) es decir 1 Ω = V
 I (en amperes) A
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6.  Cabe señalar que la Ley de Ohm presenta algunas
limitaciones, como son:
 Se puede aplicar a los metales, pero no al carbón o a
los materiales utilizados en los transistores.
 Al utilizar esta Ley debe recordarse que la
resistencia cambia con la temperatura, pues todos los
materiales se calientan por el paso de la corriente.
 Algunas aleaciones conducen mejor las cargas en
una dirección que en otra.
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7. Problemas de la Ley de Ohm.
 1.- Determinar la intensidad de la corriente
eléctrica a través de una resistencia de 30 Ω al
aplicarle una diferencia de potencial de 90
Volts.
Datos Fórmula Sustitución.
I =? I = V I = 90 V = 3 A
R = 30 Ω R 30 Ω
V = 90 V
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8. 2.- Un alambre conductor deja pasar 6 Amperes al aplicarle una diferencia de
potencial de 110 volts. ¿Cuál es el valor de su resistencia?
Datos Fórmula Sustitución.
I = 6 A R=V R= 110 V =
V = 110 V I 6 A
R = ? R = 18.33 Ω
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9.  3.- Calcular la diferencia de potencial
aplicada a una resistencia de 10 Ω, si por ella
fluyen 5 amperes.
 Datos Fórmula Sustitución.
 V =? V = IR V = 5 A x10
Ω
 R = 10 Ω V= 50 Volts.
 I = 5 A
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10. 4.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15 Ω cuando
está caliente. ¿Cuál será la intensidad de la corriente que
fluirá al conectarlo a una línea de 120 Volts?
 Datos Fórmula Sustitución
R = 15 Ω I = V I= 120 V
I = ¿ R 15 Ω
V = 120 V
 I = 8 Amperes.
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11. Asociación de resistencias en serie,
paralelo y mixto.
Ing. Ruben Paredes

12. +
--
____
V
R
I
I
-
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13.  El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula
en todo el sistema y abierto cuando no circula por él. Para
abrir o cerrar el circuito se emplea un interruptor.
 Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie,
paralelo o en forma mixta. Cuando un circuito se conecta en
serie, los elementos conductores están unidos uno a
continuación del otro; es por ello que toda la corriente
eléctrica debe circular a través de cada uno de los elementos
de tal forma que, si se abre el circuito en cualquier parte, se
interrumpe totalmente la corriente.

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14.  Al conectar dos o más resistencias en serie, se pude calcular
la resistencia equivalente de la combinación, la cual por
definición, es aquella que presenta la misma oposición al
paso de la corriente que presentan las demás resistencias
conectadas, por lo tanto, puede sustituir al sistema en serie del
circuito. Para ello, se utiliza la siguiente expresión
matemática:
 Re = R1 + R2 + R3 +… Rn
 Donde Re = resistencia equivalente del circuito.
 R1 + R2 + R3 +… Rn = suma del valor de las resistencias
1, 2, 3, hasta n número de ellas.

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15.  En una conexión de resistencias en serie, el Voltaje se reparte entre
cada una de las resistencias del circuito. Por ejemplo si tenemos un
circuito con 3 resistencias conectadas el voltaje total será:
 V = V1 + V2 + V3.
 En virtud de que la intensidad de la corriente es igual para cada
resistencia, tendremos que el valor del voltaje de cada una de éstas lo
podemos calcular de acuerdo con la Ley de Ohm con las expresiones:
 V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3.
 por lo tanto: V = IR1+ IR2 + IR3.
 Pero como la resistencia equivalente es igual a R1 + R2 + R3, una vez
que ésta ha sido calculada podemos determinar el voltaje aplicado al
circuito o la intensidad de la corriente que circula por el mismo.

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16. Conexión de resistencias en serie.
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17.  Si el circuito se encuentra en paralelo, los
elementos conductores se hallan separados
en varios ramales y la corriente eléctrica se
divide en forma paralela entre cada uno de
ellos; así al abrir el circuito en cualquier parte,
la corriente no será interrumpida en los
demás.
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18. Ing. Ruben Paredes

19.  Al conectar dos o más resistencias en paralelo se puede calcular la
resistencia equivalente de la combinación con la siguiente expresión
matemática:
 1 = 1 + 1 + 1 … 1
 Re R1 R2 R3 Rn
 Donde Re = resistencia equivalente del circuito en paralelo.
 R1 R2 R3 Rn = suma del valor de las resistencias 1, 2, 3. hasta n
resistencias.
 En una conexión de resistencias en paralelo la Intensidad total del
circuito es igual a:
 I = I1 + I2 + I3 + … In
 El voltaje total será el mismo en cada una de las resistencias:
 V = V1 = V2 = V3 = Vn

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20.  De acuerdo con la Ley de Ohm sabemos
que I = V/R y como I = I1 + I2 + I3,
entonces:
 I1 = V/R1 ; I2 = V/R2; I3 = V/R3
 por lo tanto:
 I = V + V + V
 R1 R2 R3
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21. Conexión mixta de resistencias.
 Cuando se tiene una conexión mixta de resistencias,
significa que están agrupadas tanto en serie como en
paralelo. La forma de resolver matemáticamente
estos circuitos es calculando parte por parte las
resistencias equivalentes de cada conexión, ya sea
en serie o en paralelo, de tal manera que se
simplifique el circuito hasta encontrar el valor de la
resistencia equivalente de todo el sistema eléctrico.
En la figura siguiente se muestra un ejemplo de
conexión mixta de resistencias.
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23. Problemas de asociación de
resistencias en serie, paralelo y mixto.
 1.- Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias cuyos valores
son R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 7 Ω, conectados primero a) en serie y luego
b) en paralelo.
 Datos Fórmula
 R1 = 2 Ω a) Re = R1 + R2 + R3
 R2 = 5 Ω b) 1= 1 + 1 + 1
 R3 = 7 Ω Re R1 R2 R3
 Re en serie= ¿
 Re en paralelo = ¿
 Sustitución: a) Re = 2 + 5 + 7 = 14 Ω .
 b) 1 = 1 + 1 + 1 = 0.5 + 0.2 + 0.14 = 0.84
 Re 2 5 7
 Re = 1 = 1.19 Ω .
 0.84
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24.  El valor de la resistencia equivalente en un
circuito en paralelo tiene siempre un valor
menor que cualquiera de las resistencias
conectadas. Ello se debe a que la corriente
encuentra menor oposición mientras existan
más ramificaciones en su trayectoria. En una
conexión en serie la resistencia equivalente
siempre será mayor que cualquiera de las
resistencias conectadas.
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25.  2.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en paralelo con
una resistencia de 10 Ω, para que la resistencia equivalente del circuito se
reduzca a 6 Ω.
 Datos Fórmula
 R1 = ¿ 1= 1 + 1
 R2 = 10 Ω Re R1 R2
 Re = 6 Ω por lo tanto:
 1 = 1 - 1
 R1 Re R2
 Sustitución y resultado:
 1 = 1 – 1 = 0.166 – 0.1 = 0.066
 R1 6 10
 R1 = 1 = 15 Ω.
 0.066
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26.  3. Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos valores son: R1
= 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω, conectadas en: a) serie y b) paralelo.
 Datos Fórmulas
 R1 = 10 Ω a) Re = R1 + R2 + R3 + R4.
 b) 1= 1 + 1 + 1 + 1
 R2= 20 Ω Re R1 R2 R3 R4.
 R3 = 25 Ω
 R4 = 50 Ω
 Sustitución y resultado:
 Re = 10 + 20 + 25 + 50 = 105 Ω.
 1= 1 + 1 + 1 + 1 = 0.1 + 0.05 + 0.04 + 0.02 = 0.21
 Re 10 20 25 50
 Re = 1 = 4.76 Ω.
 0.214.-
Ing. Ruben Paredes

27.  4. Dos focos, uno de 70 Ω. y otro de 80 Ω, se conectan en serie a una
diferencia de potencial de 120 Volts. Calcular a) la intensidad de la
corriente que circula por el circuito. b) Determinar la caída de voltaje o de
tensión en cada resistencia.
 Re = R1 + R2 = 70 Ω + 80 Ω = 150 Ω.
 Aplicando la Ley de Ohm, calculamos la intensidad de la corriente
eléctrica que pasa por R1 y R2:
 I = V = 120 V = 0.8 amperes.
 R 150 Ω
 Para determinar la caída de voltaje o de tensión en cada resistencia y dado
que la intensidad de corriente que circula por R1 es igual a la de R2:
 V1 = IR1 = 0.8 A x 70 Ω. = 56 Volts.
 V2 = IR2 = 0.8 A x 80 Ω. = 64 Volts.
 Como se observa, al sumar la caída de tensión en R1 más la caída de
tensión en R2 obtenemos 120 volts que es igual al valor del voltaje
suministrado.
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28.  5. Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de
90 Ω con un voltaje de 120 V. a) Determinar el valor de la resistencia equivalente
del circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c)
¿Qué valor tendrá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?
 1= 1 + 1 Ley de Ohm I = V
 Re R1 R2 R
 a) 1= 1 + 1 = 0.017 + 0.011 = 0.028
 Re 60 90
 Re = 1 = 35.71 Ω.
 0.028
 b) Cálculo de la intensidad de la corriente del circuito:
 I = V = 120 V = 3.3 amperes.
 R 35.71 Ω
 Cálculo de la intensidad de la corriente que circula por R1 y R2:
 I1 = V/R1 = 120 V/60 Ω = 2 amperes.
 I2 = V/R2 = 120 V/ 90 Ω = 1.3 amperes.
 Al sumar el valor de la corriente que pasa por R1 y R2 tenemos: I = I1 + I2 =
2 A + 1.3 A = 3.3. A igual a la corriente calculada en el inciso b.
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29.  6. Una serie formada por nueve focos de navidad con una resistencia de
20 Ω, cada uno, se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular. a) ¿Cuál es el
valor de la resistencia equivalente. b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente
que circula por cada resistencia? c) ¿Qué valor tendrá la caída de tensión
en cada uno de los focos?
 Solución:
 Re = R1 + R2 + R3 +…..R9
 Re = 20 Ω x 9 = 180 Ω.
 I = V = 120 V = 0.67 Amperes.
 R 180 Ω
 Como la caída de tensión es igual en cada una de las resistencias y la
corriente que circula por ellas también es igual, tenemos:
 V1 = V2 = …=V9
 V1 = IR1. = 0.67 A x 20 Ω = 13.4 Volts.
 Al multiplicar el valor de la caída de tensión en R1 por 9 que es el número
de resistencias conectadas, nos da 120 V, que es igual al voltaje total
suministrado.
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30.  7. Tres aparatos eléctricos de 8 Ω, 15 Ω, y 20 Ω, se conectan en paralelo a una
batería de 60 volts. a) Calcular la resistencia equivalente. b) Determinar el valor
de la corriente total suministrada por la batería. c) ¿Cuál es el valor de la corriente
que circula por cada aparato?
 Cálculo de la resistencia equivalente.
 1= 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 0.125 + 0.066 + 0.05 = 0.241
 Re R1 R2 R3 8 15 20
 Re = 1 = 4.15 Ω.
 0.241
 b) La corriente total suministrada por la batería es:
 I = V = 60 V = 14.5 Amperes
 R 4.15 Ω
 c) Cálculo de la corriente que circula por cada aparato:
 I1 = V/R1 = 60 V/8 Ω = 7.5 Amperes.
 I2 = V/R2 = 60 V/15 Ω = 4 Amperes.
 I3 = V/R3 = 60 V/20 Ω = 3 Amperes.
 Al sumar cada una de las corrientes que pasan por cada aparato, tenemos: I
= I1 + I2 + I3 = 14.5 Amperes, cantidad igual a la calculada en el inciso b.
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31. 8. En el siguiente circuito están conectadas resistencias en forma mixta.
Calcular a) la resistencia equivalente del circuito. b) la intensidad de la
corriente total que circula por el mismo.
R2= 4 Ω
+
-
40 V
R1 = 5 Ω
→
I1
R5 = 3 Ω
R4 = 2 Ω
I2
I4
R3 = 6 Ω
I3
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32.  Como se observa, R2, R3 y R4 están conectadas entre sí en paralelo, por lo tanto,
debemos calcular su resistencia equivalente que representamos por Re:
 1= 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 0.25 + 0.166 + 0.5 = 0.916
 Re R1 R2 R3 4 6 2
 Re = 1 = 1.09 Ω
 0.916
 Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en
paralelo, el circuito se ha reducido a uno más simple de tres resistencias
conectadas en serie:
 Donde la resistencia total del circuito, representada por RT será:
 RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω.
 El valor de la corriente total del circuito es:
 I = V = 40 V = 4.4 Amperes.
 RT 9.09 Ω
Ing. Ruben Paredes