1. Ley de Ohm
La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es
directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia
siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.
La ecuación matemática que describe esta relación es:
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia
de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios
(Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante,
independientemente de la corriente.
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado
en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos
eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una
ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus
resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de
Ohm.

2. Deduccion
Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que J
(vector densidad de corriente) es directamente proporcional a E (vector campo
eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una
constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y
que representaremos como s. Entonces:
El vector Er es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de
alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre
en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem.
Por lo tanto:

3. Puesto que , donde n es un vector unitario tangente al filamento por el que
circula la corriente, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación
por un :
Como los vectores n y son paralelos su producto escalar coincide con el producto
de sus magnitudes, además integrando ambos miembros en la longitud del conductor:
El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección
de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:

4. Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ
representa la fem; por tanto, podemos escribir:
donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.
Donde σ representa la conductividad, y su inversa representa la resistividad ρ = 1/σ.
Así:
Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica.
Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo:
I.R12 = U12