1. La ley de ohm
La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es
directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia
siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.
La ecuación matemática que describe está relación es:
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de
potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω).
Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante,
independientemente de la corriente.
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en
1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos
eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. El presentó una ecuación
un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados
experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm. En enero
de 1871, antes del trabajo de Georg Ohm, Henry Cavendish experimentó con botellas de
Leyden y tubos de vidrio de diferente diámetro y longitud llenados con una solución
salina. Como no contaba con los instrumentos adecuados, Cavendish calculaba la
corriente de forma directa: se sometía a ella y calculaba su intensidad por el dolor.
Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente por el "grado de
electrificación" (tensión). Él no publicó sus resultados a otros científicos a tiempo, y sus
resultados fueron desconocidas hasta que Maxwell los publicó en 1879.
En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y publicó sus resultados en
1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos
sobre los circuitos eléctricos). Su inspiración la obtuvo del trabajo de la explicación
teórica de Fourier sobre la conducción del calor.
En sus experimentos, inicialmente uso pilas voltaicas, pero posteriormente usó un
termopar ya que este proveía una fuente de tensión con una resistencia interna y
diferencia de potencial casi constante. Usó un galvanómetro para medir la corriente, y
se dio cuenta que la tensión de las terminales del termopar era proporcional a su
temperatura. Entonces agregó cables de prueba de diferente largo, diámetro y material
para completar el circuito. El encontró que los resultados obtenidos podían modelarse a
través de la ecuación:
Donde x era la lectura obtenida del galvanómetro, l era el largo del conductor a prueba,
a dependía solamente de la temperatura del termopar, y b era una constante de cada
material. A partir de esto, Ohm determinó su ley de proporcionalidad y publicó sus
resultados.

2. Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que (vector
densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo eléctrico). Para
escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario añadir una constante arbitraria,
que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos
como σ. Entonces:
El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre
que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del
campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:
Ahora, sabemos que , donde es un vector unitario de dirección, con lo cual
reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un :
Los vectores y poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto
escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo
formado entre ellos. Es decir:
Por lo tanto, se hace la sustitución:
Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

3. El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección
de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:
y
Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ representa
la fem; por tanto, podemos escribir:
Donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.
Como dijimos anteriormente, σ representa la conductividad, por lo que su inversa
representará la resistividad y la representaremos como ρ. Así:
Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica.
Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo: