1. TEMA XV

2. ESQUEMA GENERAL
Concepto y formato del DGCNE
Clasificación
Análisis de la variancia (ANOVA)
Análisis de la covariancia (ANCOVA)
Modelos alternativos de análisis
DISEÑOS DE GRUPO CONTROL
NO EQUIVALENTE

3. Definición
Este diseño de investigación, dominado
inicialmente por Campbell y Stanley (1963)
diseño de grupo control no equivalente, es un
formato donde se toman, de cada sujeto,
registros o medidas antes y después de la
aplicación del tratamiento. Debido precisamente
a la ausencia de aleatorización en la asignación
de las unidades, es posible que se den
diferencias en las puntuaciones antes. ..//..

4. Estas diferencias son la causa de la no-
equivalencia inicial de los grupos. Así,
cuando en la formación de los grupos no
interviene el azar, es posible que los grupos
presenten sesgos capaces de contaminar el
efecto del tratamiento. ..//..

5. Partiendo de este planteamiento, se tienen
diseños cuyos grupos no pueden ser
considerados ni homogéneos, ni
comparables. Por esa la razón, se han
buscado alternativas al clásico modelo de
Análisis de la Variancia a fin de modelar, en
el supuesto de que se conozcan, las
potenciales fuentes de sesgo y distorsión y,
de esa forma, controlarlas.

6. El porqué de las diferencias antes
Las diferencias entre las puntuaciones antes se dan por la
siguientes razones:
1. Cuando el tratamiento es aplicado a un grupo
(escuela, clase, etc.), y otro grupo (escuela, clase, etc.,) es
tomado como control.
2. Cuando se ha planificado un auténtico
experimento, pero por razones de mortalidad,
contaminación de las unidades del grupo control por los
artefactos experimentales o por la variación del
tratamiento experimental, el experimento verdadero se
convierte en un cuasi-experimento. ..//..

7. 3. Cuando, debido a la limitación de recursos, el
tratamiento sólo es aplicado a un grupo
seleccionado.
4. Cuando los sujetos se auto-seleccionan.

8. Diseño de grupo control no equivalente
Clasificación
Diseño de grupo control no equivalente
con sólo medidas después (post-
tratamiento)
Diseño de
grupo control
no
equivalente
Diseño de grupo control no equivalente
con sólo medidas antes y después
(medidas pre y post-tratamiento)

9. Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalente
Diseño con medidas después
Universo o (?) Universo o
Población de origen Población de origen
As i g na c i ó n n o a l e a t o ri a
Grupo 1 Grupo 2
S S
u u
j j
e e
t t
o o
s s
Condiciones V.I. control experimental
V. dependiente Y1 Y2
Prueba hipótesis Y1 Y2
Comparación entre los grupos

10. Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalente
Diseño con medidas antes y después
Universo o Universo o
(?)
Población de origen Población de origen
As i g na c i ó n n o a l e a t o ri a
Grupo 1 Grupo 2
S S
u u
j j
e e
t t
o o
s s
V. Pre-tratamiento X1 X2
Condiciones V.I. control experimental
V. dependiente Y1 Y2
Prueba hipótesis Y1 -X1 Y2 - X2
Comparación de datos diferencia

11. Diseño de grupo control no equivalente
Técnicas de análisis
Análisis de la variancia
Análisis de la covariancia
Análisis de la variancia con técnica de bloqueo o
apareo
Análisis de la variancia con puntuaciones de
diferencia

12. ANALISIS DE LA VARIANCIA
Control Experimental
X Y X Y
M:
S ( ):
S ( )2 :

13. ANALISIS DE LA COVARIANCIA
Control Experimental
X Y XY X Y XY
M:
S ( ):
S ( )2 :

14. ANOVA DE PUNTUACIONES DE
DIFERENCIA
Control Experimental
X Y Y-X X Y Y-X
M:
S ( ):
S ( )2 :

15. Ejemplo práctico
Se lleva a cabo un estudio, con dos grupos de
sujetos ya formados (o sea, grupos intactos). De
ambos grupos se toman medidas de una variable
pre-tratamiento (medidas antes, como por
ejemplo el nivel intelectual en una escala decil)
y a continuación, se utiliza a uno de los grupos
como grupo control y al otro como grupo
experimental.
..//..

16. Se trata de estudiar el efecto de un método de
enseñanza programado sobre el rendimiento
escolar. El primer grupo recibe un tratamiento
convencional (grupo control), mientras que el
segundo recibe el método programado (grupo
experimental). Los datos hipotéticos de este
cuasi-experimento se presentan en la tabla
siguiente.

17. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Control Experimental
X Y X Y
3 6 5 9
6 7 7 10
5 7 6 8
4 6 5 9
3 5 4 7
Medias: 4.2 6.2 5.4 8.6
( ): 21 31 27 43
( )2 95 195 151 375
( )( ) 134 236

18. Estrategias de análisis
1) ANOVA(x) V.Pre A(H0)
ANOVA(y) V. Dep.
X
2) ANCOVA Y
XY
3) ANOVA(Dif.) Y-X

19. Modelo de análisis anova (1)

20. MODELO ESTRUCTURAL DEL ANOVA: DISEÑO
DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Yij j ij

21. Supuestos del modelo estadístico
εij ~ NID(0,σε²)
Yij = la puntuación postratamiento del i
individuo (i = 1 a n) del j grupo de
tratamiento (j = 1, 2)
μ = la media total,
αj = el efecto del grupo j de tratamiento
εij = el error de medida

22. Cálculo de las Sumas de
Cuadrados (y)
SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6
= 22.4
SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 =
14.4
SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 –
562 = 8

23. CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO
CONTROL NO EQUIVALENTE (VARIABLE DESPUÉS, Y)
F.V. SC g.l CM F p
Entre Trat (A) 14.4 (a-1)=1 14.4 14.4 <0.01
Intra grupos (S/A) 8 a(n-1)=8 1
Total 22.4 an-1=9
F0.99(1/8) = 11.26; F0.95(1/8) = 5.32

24. Modelo de análisis ancova (2)

25. MODELO ESTRUCTURAL DEL ANCOVA: DISEÑO
DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Yij j ( X ij X ..) 'ij

26. Supuestos del modelo estadístico
ε’ij ~ NID(0,σε²)
ß = el coeficiente de la regresión lineal
intra-grupo de la variable post (Y) sobre la
_
pre (X), y X.. la media total de la variable
pre-tratamiento.

27. Cálculos para el ANCOVA
Variable X Variable Y Variables XY
Sumas de Sumas de Sumas de
cuadrados cuadrados productos
cruzados
SC total SCtotal SPtotal
SCA SCA SPA
SCS/A SCS/A SPS/A

28. Cálculo de las Sumas de Cuadrados
Variable X
SCtotal(x) = 3² + 6² + ... 4² – 48²/10 = 246 – 230.4
= 15.6
SCA(x) = 21²/5 + 27²/5 – 48²/10 = 234 – 230.4 =
3.6
SCS/A(x) = 3² + 6² + ... 4² – 21²/5 – 27²/5 = 246 –
234 = 12

29. Cálculo de las Sumas de Cuadrados
Variable Y
SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6
= 22.4
SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 =
14.4
SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 –
562 = 8

30. Cálculo de las Sumas de
Productos Cuadrados XY
SPtotal = (6)(3) + (7)(6) + ... + (7)(4) – (48)(74)/10
= 370 – 355.2 = 14.8
SPA = (21)(31)/5 + (27)(43)/5 – (48)(74)/10 =
362.4 – 355.2 = 7.2
SPS/A = SPtotal – SPA = 14.8 – 7.2 = 7.6

31. Cálculo de las Sumas de Cuadrados
F.V. SC g.l. F
CMA(aj)
A(aj) SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y') a -1 --------------
CMS/A(aj)
SPS/A²
S/A(aj) SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------ a(n-1) -1
SCS/A(x)
SPtot²
Total(aj) SCtot(y') = SCtot(y) - ------------ an - 2
SCtot(x)

32. SPtot²
Total(aj): SCtot(y') = SCtot(y) - ------------
SCtot(x)

33. SPS/A²
S/A(aj): SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------
SCS/A(x)

34. A(aj): SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y')

35. ANÁLISIS DE LA COVARIANCIA
DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
2
SPtot 14.82
SCtot( Y ') SCtot( Y ) 22.4 8.359
SCtot( X ) 15.6
2
SPS / A 7.6 2
SCS / A ( Y ') SCS / A ( Y ) 8 3.186
SCS / A ( X ) 12
SCA ( Y ') SCtot( Y ') SCS / A ( Y ') 8.359 3.186 5.173

36. CUADRO RESUMEN DEL ANCOVA.
DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
F.V. SC g.l CM F p
Variable A (aj) 5.173 a-1=1 5.13 11.36 <0.05
Error S/A (aj) 3.186 a(n-1)-1=7 0.455
Total (aj) 8.359 an-2=8
F0.99(1/7) = 12.25; F0.95(1/7) = 5.59

37. Prueba de homogeneidad de los coeficientes de la regresión
H0: 1= 2
Y
A1
b1
A2
b2
X

38. Datos de diferencia (3)

39. t de Student

40. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE
Control Experimental
X Y Y–X X Y Y–X
3 6 3 5 9 4
6 7 1 7 10 3
5 7 2 6 8 2
4 6 2 5 9 4
3 5 2 4 7 3
Medias: 4.2 6.2 2 5.4 8.6 3.2
( ): 21 31 10 27 43 16
( )2 95 195 22 151 375 54

41. t STUDENT. DATOS DE DIFERENCIA
dC dE
t
SC( d ,C ) SC( d , E ) 1 1
nC nE 2 nC nE
2 – 3.2
t = = 2.45
2 + 2.8 1 1
( + )
5 + 5 – 2 5 5
t0.95(8) = 2.306 p<0.05

42. Modelo ANOVA
Datos de diferencia

43. Cálculo de las sumas de cuadrados
SCtotal(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² - C = 76 – 67.6 = 8.4
SCA(d) = (10)²/5 + (16)²/5 – C = 71.2 – 67.6 = 3.6
SCS/A(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² – (10²/5 + 16²/5)
= 76 – 71.2 = 4.8

44. CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO
CONTROL NO EQUIVALENTE (DATOS DE DIFERENCIA)
F.V. SC g.l CM F p
Entre Trat (A) 3.6 (a-1)=1 3.6 6 <0.05
Intra grupos (S/A) 4.8 a(n-1)=8 0.6
Total 8.4 an-1=9
F0.95(1/8) = 5.32
t 2 = F; 2.452 = 6.0025

45. Comparación de los valores F
Fe Ft
Anova (y) = 14.4 F0.95(1/8) = 5.32
Ancova = 11.36 F0.95(1/7) = 5.59
Anova (gan.) = 6 F0.95(1/8) = 5.32