1. Dr. Luis Cuautle Gutiérrez

2. Dr. Luis Cuautle Gutiérrez

3. El análisis de varianza (ANOVA) es la técnica
central en el análisis de datos
experimentales.
La idea general de esta técnica es separar la
variación total en las partes con las que
contribuye cada fuente de variación en el
experimento.

4.  Existen dos esquemas para desarrollar un
ANOVA:
◦ Esquema de una vía (Diseño de un Factor)
◦ Esquema de dos vías (Diseño de dos Factores)

5.  En este análisis se compara la diferencia entre
los tratamientos con la variación causada por
las repeticiones dentro de cada tratamiento.
 Si la fuente de variación ”Entre tratamientos”
es significativamente mayor que la fuente
“Dentro del tratamiento”, se concluye que
existe una diferencia entre tratamientos.

6. El objetivo del análisis de varianza de un factor
es probar la hipótesis de igualdad de los
tratamientos con respecto a la media de la
correspondiente variable de respuesta:
Lo cual se puede escribir en forma
equivalente:

7. Los tratamientos tienen efecto (las medias
Variabilidad
son diferentes). Total
Variabilidad Variabilidad
debido a debida al
tratamientos error.
Cuando los tratamientos no dominan
contribuyen igual o menos que el error (las
medias son iguales). Variabilidad
Total
Variabilidad
Variabilidad Variabilidad
debida a
debida a debida al
tratamientos
tratamientos error

9. Sirve para representar sumas y medias que se
obtienen a partir de los datos experimentales.
Las cantidades de interés son:
Yi. =Suma de las observaciones del tratamiento
i.
Yi.=Media de las observaciones del i-ésimo
tratamiento.
..
Y =Suma total de las N = n1 +n2+…+nk
mediciones.
..
Y =Media global o promedio de todas las
observaciones.

10. Note que el punto indica la suma sobre el
correspondiente subíndice. De tal forma
que: ni
ni Yij
Yi Yij Yi j 1
j 1 ni
k ni
Y Yij Y
Y ; i 1,2,...,k
i 1 j 1
N
k
N ni
i 1

11.  En la tabla de ANOVA se resume el análisis de
varianza de un experimento que sirve para probar
las hipótesis de interés.
FV SC GL CM Fo Valor-p
Tratamientos k
Yi 2 Y2 k-1 SCTRAT CM TRAT
P( F Fo)
i 1 ni N k 1 CM E
Error N-k
SCT SCTRAT SCE
N k
Total k ni
2 Y2 N-1
Y ij
i 1 j 1 N
El ANOVA supone que la variable de respuesta se distribuye
normalmente, con varianza constante y que las mediciones son
independientes entre si.

12.  En la tabla a continuación se muestran los
resultados de dureza obtenidos de las
muestras tomadas durante cada una de las
condiciones de tratamiento seleccionadas.

13.  Empleando Minitab se grafican los datos y se
obtiene lo siguiente:
 ¿Que se puede decir acerca de los
tratamientos?

18.  Para determinar si existe una diferencia
significativa entre tratamientos se realiza una
prueba F.

21. Un equipo de mejora investiga el efecto de 4
métodos de ensamble A, B, C y D, sobre el
tiempo de ensamble en minutos. Se hicieron 4
observaciones del tiempo de ensamble en cada
método. Los valores obtenidos se muestran en
la siguiente tabla.
Método de ensamble
A B C D
6 7 11 10
8 9 16 12
7 10 11 11
8 8 13 9
¿Existen diferencias entre los 4
métodos de ensamble?

22.  En el ANOVA de dos factores se
consideran como fuentes probables de
variación:
◦ Factor A
◦ Factor B
◦ Interacción Factor A x Factor B
◦ Error Experimental (Variación causada por
repeticiones)

23.  En el ejemplo anterior, se plantea un ANOVA
de dos factores.
Tiempo de Temperatura de Salida
Horno
700OF 800OF 900OF
30’ 90 87 84
87 85 87
60’ 95 87 79
92 90 78

24.  Captura de Datos
 ANOVA
Valor-p < 0.05,
existe efecto!

25.  Esta muestra de manera gráfica el resultado
promedio de cada uno de los niveles del
factor.

26.  Esta gráfica señala si dos factores dependen
entre ellos en relación al efecto de ellos sobre
el resultado.

27. El diseño de experimentos consiste en
planear y realizar un conjunto de pruebas
con el objetivo de generar datos que, al ser
analizados estadísticamente, proporcionen
evidencias objetivas que permitan
responder las interrogantes planteadas por
el experimentador sobre determinada
situación.
El uso de los DOE’s mejora la calidad, en corto
tiempo, y reduce el retrabajo y el costo.

28.  Factores estudiados: Son las variables que se
investigan en el proceso para observar como
afectan o influyen en la variable de respuesta.
 Factores controlables: Son variables de proceso
y/o características de los materiales y los
métodos experimentales que se pueden fijar en
un nivel dado.
 Factores no controlables (ruido): Son variables
que no se pueden controlar durante el
experimento o la operación normal del proceso.

29.  Variable de respuesta: A través de esta(s)
variable(s) se conoce el efecto o los resultados de
cada prueba experimental.
 Niveles: Los diferentes valores que se asignan a
cada factor estudiado en un diseño experimental.
 Tratamientos o punto de diseño: Una
combinación de niveles de todos los factores
estudiados. Nivel de Nivel de Tratamiento Y
velocidad temperatura
1 1 1
2
1
2
1
2
2
2
3
4
?

30.  Aleatorización: Consiste en hacer corridas
experimentales en orden aleatorio(al azar);
este principio aumenta la posibilidad de que
el supuesto de independencia de los errores
se cumpla.
 Repetición: Es correr mas de una vez un
tratamiento o combinación de factores. Estas
permiten distinguir mejor qué parte de la
variabilidad total de los datos se debe al error
aleatorio y cuál a los factores.

31.  Diseño factorial: Diseño experimental que
sirve para estudiar el efecto individual y de
interacción de varios factores sobre una o
varias respuestas.
 Factor cualitativo: Sus niveles toman valores
discretos o de tipo nominal. Ejemplos:
máquinas, lotes, marcas, etcétera.
 Factor cuantitativo: Sus niveles de prueba
pueden tomar cualquier valor dentro de
cierto intervalo. La escala es continua, como
por ejemplo: temperatura, velocidad,
presión, etc.

32.  El tamaño de la muestra (el numero de valores de
datos en cada combinación de prueba) también
afecta la estimación del error experimental.
 Generalmente, entre más datos (más grados de
libertad), mejor es la estimación.
 Sin embargo, las consideraciones prácticas se deben
sopesar con las consideraciones estadísticas.
 Aunque pueden existir excepciones, una buena regla
de “pulgar” es recolectar un mínimo de 3 valores de
datos para cada combinación de prueba.

36. Hoja de Trabajo de Planeación de DOE
Black Belt: ___________________ Depto. / Proceso:____________________________________
Título del Proyecto
__Mejora del Proceso de Prototipo_ Fecha: ________
Objetivo del DOE: __
Reducir al Mínimo el Tiempo de Ciclo de Prototipo.
__________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Antecedentes Relevantes:Actualmente, el tiempo de ciclo de prototipo promedio excede los 9
__________________________________________________________________________________
días___ (13,100 minutos).
__________________________________________________________________________________
Características del Resultado
Característica CT Qué / Cómo medir ¿Usar como Medida
Especificaciones del Experimento?(s/n)
Del recibo de confirmación del Fax
Tiempo de Ciclo de del Cliente al recibo de confirmación Menos de 5400
Prototipo S
sin error del Fax del Proveedor con minutos
la Orden de Compra.
Exactitud de las Ordenes Número de errores
  Sin errores
N
de Compra  Número de iteraciones de retrabajo  Sin retrabajo
¿Existe una sola medida de resultado que incluya todas (o varias) las características CT? Sí. __
tiempo de ciclo; también incluye el objetivo de reducir los errores y el retrabajo.
Si se usa una medida de tiempo de ciclo que incluya el tiempo dedicado al retrabajo, la
reducción del__

37. Factores Controlables (Proceso de Prototipo)
Impacto sobre Y
Fácil de cambiar
Si es factor del DOE Si no es factor del DOE
¿Incluir como
experimento
experimento
Factores
factor en el
Fuerza del
durante el
Controlables Nivel Nivel (es) ¿Cómo mantener
Actual Propuesto (s) constante? ¿A qué nivel?
Método de
Orden de Compra
S Manual Automatizado
Lanzamiento del
Coordinador y del
Quién Introduce empleado que Cualquiera
los Datos S introduce Datos (No ambos)
ambos los introd.
Método para
una "Lista de
crear Usa el método actual
N (Manual).
Selección"
:Impacto fuerte, Fácil de cambiar
Leyenda: :Impacto moderado, Moderadamente fácil de cambiar
:Impacto débil, Difícil de cambiar
37

38. Factores de Ruido
durante el experimento
Incluir como factor en
Si es factor del DOE Si no es factor del DOE
el experimento? (s/n)
Estrategia
impacto sobre Y
Fácil de cambiar
Red de la variación
contrarrestará
Niveles a ¿Cómo mantener
Fuerza del
Si es fuerte,
Robustez/
establecer constante?
durante el ¿A qué nivel?
Factores de Ruido experimento
Hora en que se Mañana (8:00-
recibió la Orden 11:00am)
S 3 vs
del cliente Tarde (1:00-4:00)
:Impacto fuerte, Fácil de cambiar
Leyenda:
:Impacto moderado, Moderadamente fácil de cambiar
:Impacto débil, Difícil de cambiar
38

39.  Este diseño también puede ser estudiado a
partir de la técnica de ANOVA, los valores-p
menores a 0.10 implican efectos fuertes.

40. Factor Niveles Unidad
A: Broca 1/16 1/8 Pulgadas
B: Velocidad 40 90 rps
Los datos obtenidos de las 16 pruebas se muestran a
continuación
A:Broca B:Velocidad AB X1 X2 Vibración
1/16 40 - - -1 -1 18.2 18.9 12.9 14.4
1/8 40 + - +1 -1 27.2 24.0 22.4 22.5
1/16 90 - + -1 +1 15.9 14.5 15.1 14.2
1/8 90 + + +1 +1 41 43.9 36.3 39.9

41. A:Broca B:Velocidad AB X1 X2 Vibración
1/16 40 - - -1 -1 18.2 18.9 12.9 14.4
1/8 40 + - +1 -1 27.2 24.0 22.4 22.5
1/16 90 - + -1 +1 15.9 14.5 15.1 14.2
1/8 90 + + +1 +1 41 43.9 36.3 39.9

43. Con α = 0.10, el tipo de broca, la velocidad
y la interacción entre ambos factores son
significativos

44. ¿Qué niveles de los factores deberán seleccionarse para
minimizar la vibración?

45. Mejor Tratamiento:
A-, B+
Mejor Tratamiento:
1/16”, 90 rps

46.  Los supuestos del modelo de ANOVA: normalidad, varianza constante
e independencia de los residuos deben verificarse antes de dar por
válidas las conclusiones.

47. Nota: La técnica DOE es más
eficiente con datos variables

48. Paso 1: Encuentra los factores
que afectan la variación.
Usa estos factores para
minimizar la variación.
Paso 2: Encuentra los factores
que desplazan el promedio
(y NO afectan la variación).
Usa estos factores para
ajustar la salida promedio
con la meta deseada.
Objetivo

49. En este modelo se estudian 3 factores en
dos niveles cada uno. Consta de 23 = 8
tratamientos diferentes, los cuales se
pueden identificar con las mismas
notaciones del Diseño 22.
La región Experimental ahora es un cubo
regular centrado en el origen (0,0,0),
cuyos vértices son los ocho tratamientos.

50. La matriz de diseño se A B C
construye alternando el -1 -1 -1
signo menos y el signo
+1 -1 -1
más en la primera
columna, dos menos y -1 +1 -1
dos más en la segunda +1 +1 -1
columna y cuatro menos -1 -1 +1
y cuatro más en la
+1 -1 +1
tercera; el diseño resulta
acomodado en el orden -1 +1 +1
estándar o de Yates. +1 +1 +1

51. Sean A, B, C los factores que se quieren estudiar y sean
(I), a, b, ab, c, ac, bc, y abc, los totales observados en
cada uno de los 8 tratamientos escritos en su orden
estándar. Los efectos en este diseño se pueden
calcular a partir de la tabla de signos siguiente.
Total A B C AB AC BC ABC
(1) - - - + + + -
a + - - - - + +
b - + - - + - +
ab + + - + - - -
c - - + + - - +
ac + - + - + - -
bc - + + - - + -
abc + + + + + + +

52.  Una empresa de dispositivos electrónicos
identificó que las fracturas de las obleas de
silicio por choques térmicos era la principales
causa de ruptura de obleas en la etapa de
“grabado mesa”. Se identificaron tres factores
principales (temperaturas) como las probables
causas del problema. Por ello se utilizo un
experimento factorial 23 con el objetivo de
localizar una combinación de temperaturas en
la cual se rompan un mínimo de obleas por
efecto térmico.

53.  Los tres factores controlados y sus niveles en
unidades originales son:
◦ T1: Temperatura de grabado (-3oC, -1oC)
◦ T2: Temperatura de piraña (60oC, 98oC)
◦ T1: Temperatura de agua (20oC, 70oC)
 La respuesta medida a cada oblea procesada en
el experimento es binaria con valor 1 si la oblea
se rompe y 0 si no se rompe.
 A continuación se da la proporción de obleas
rotas por cada 250 procesadas.

54. T1 T2 T3 P
-1 -1 -1 0.04
1 -1 -1 0.012
-1 1 -1 0.036
1 1 -1 0.00
-1 -1 1 0.02
1 -1 1 0.00
-1 1 1 0.016
1 1 1 0.004
-1 -1 -1 0.032
1 -1 -1 0.008
-1 1 -1 0.028
1 1 -1 0.00
-1 -1 1 0.02
1 -1 1 0.016
-1 1 1 0.008
1 1 1 0.004

55. FV SC GL CM Fo Valor-p
A 0.001521 1 0.001521 52.45 0.0001
B 0.000169 1 0.000169 5.83 0.0422
C 0.000289 1 0.000289 9.97 0.0135
AB 0.000001 1 0.000001 0.03 0.8573
AC 0.000361 1 0.000361 12.45 0.0078
BC 0.000001 1 0.000001 0.03 0.8573
ABC 0.000025 1 0.000025 0.86 0.3803
Error 0.000232 8 0.000029
R2 = 91.1
Total 0.002599 15 R2aj= 83.3

56. De tal forma que los Efectos de A (Temperatura de
Grabado), B (Temperatura de Piraña,) C (Temperatura de
Agua), la interacción AC están presentes.
Estos efectos pueden graficarse en un diagrama de
Pareto para visualizar cuáles tienen mayor impacto sobre
la variable de respuesta. (Nota: Se grafican los efectos
divididos entre su error estándar)Estimación del error estándar de un efecto ˆ
efecto
CM
n2
E
k 2

57. Con la información del Pareto Estandarizado se aprecia
que los efectos que tienen un valor-p menor que 0.05
son los efectos principales A,B y C; y la interacción AC.
De tal manera, con el objeto de aclarar mejor cuales
fuentes de variación son significativas y obtener un
modelo final en el que sólo se incluyan términos
significativos, se construye el Mejor ANOVA.
FV SC GL CM Fo Valor-p
A 0.001521 1 0.001521 64.60 0.0000
B 0.000169 1 0.000169 7.18 0.0214
C 0.000289 1 0.000289 12.27 0.0049
AC 0.000361 1 0.000361 15.33 0.0024
Error 0.000259 11 0.000023
R2 = 90.03
5
R2aj= 86.4
Total 0.002599 15

58. De esta gráfica el mejor tratamiento sería
(1,1,1)

59. De esta gráfica se observa que si se trabaja con
temperatura alta de grabado, da lo mismo cualquiera de
las dos temperaturas de agua.

60. De esta gráfica se observa que las dos mejores
condiciones son: (1,1,1) y (1,1,-1). Es decir (-1oC, 98oC,
70oC) y ((-1oC, 98oC, 20oC) respectivamente.

61. Se grafican los residuos y bajo la prueba de Anderson
Darling se comprueba la normalidad de los datos.

62. Se grafican los
residuos vs cada
uno de los
factores y se
comprueba la
homogeneidad de
las varianzas.

63.  Rath & Strong Management Consultants (2006).
Six Sigma Pocket Guide. Rath & Strong.
 Schmidt, S. y Launsby, R. (1998). Understanding
Industrial Designed Experiments. Air Academy
Express
 Curso de Entrenamiento Seis Sigma: Green Belt
(Johnson Controls-UPAEP)