2. 1000
900
800
700
600
500
400
300
C1
Gráfica de caja de C1
960880800720640560480400
C1
Gráfica de puntos de C1
de la
Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana
C1 15 0 668.3 49.6 192.1 36898.2 360.0 550.0 636.0
C2 8 0 650.0 86.6 244.9 60000.0 300.0 425.0 650.0
N para
Variable Q3 Máximo Rango Modo moda
C1 850.0 950.0 590.0 * 0
C2 875.0 1000.0 700.0 * 0

3. 38.7838.7138.6438.5738.5038.4338.36
C1
Gráfica de puntos de C1
38.9
38.8
38.7
38.6
38.5
38.4
38.3
C1
Gráfica de caja de C1
Error
estándar
de la
Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1
C1 11 0 38.447 0.0425 0.141 0.0199 38.310 38.350
N para
Variable Mediana Q3 Máximo Rango Modo moda
C1 38.430 38.480 38.830 0.520 38.43 3

4. Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de
concreto tenía una fuerza
compresiva promedio de 38.45 MPa con desviación estándar de 0.14
MPa. ¿Se debe utilizar
la curva t para encontrar un intervalo de confianza para la media de la
fuerza compresiva?
R= En ocasiones se puede tomar una pequeña muestra de una población
normal cuya desviación
estándar s se conoce. En estos casos, no se utiliza la curva t de Student, porque
no se está
aproximando a s con s. En su lugar, se utiliza la tabla z. El ejemplo 5.22
ilustra el método.

5. Con referencia al ejemplo 5.19. Suponga, con base en un número muy grande de
mediciones
previas de otras vigas, que la población de las fuerzas de corte es
aproximadamente normal,
con desviación estándar s 180.0 kN. Encuentre un intervalo de confianza de 99%
para la
media de la fuerza de corte.
Solución
Se calcula X| = 668.27. No se necesita calcular s, porque se conoce la desviación
estándar poblacional
s. Dado que se quiere un intervalo de confianza de 99%, α/2 0.005. Ya que se
conoce s, se utiliza zα/2 z0.005, en lugar de un valor de t de Student, para
calcular el intervalo
de confianza. De la tabla z se obtiene z0.005 2.58. El intervalo de confianza es
668.27
(2.58)(180.0)/15 —, o (548.36, 788.18).
Es importante recordar que cuando el tamaño muestral es pequeño, la población
debe
ser aproximadamente normal, se conozca o no la desviación estándar.

6. Resumen
Sea Xl, . . . , Xn una muestra aleatoria (de cualquier tamaño) de una población normal
con media m. Si se conoce la desviación estándar s, entonces un intervalo de confianza
de nivel 100(1 α)% es
X ± zα/2 (5.12)
En ocasiones se tiene un solo valor que se muestrea de una población normal con desviación
estándar conocida. En estos casos se puede obtener un intervalo de confianza para m
y deducir como un caso especial de la expresión (5.12) al hacer n 1.
Resumen
Sea X un solo valor que se muestrea de una población normal con media m. Si
se conoce la desviación estándar s, entonces un intervalo de confianza de nivel
100(1 α)% para m es
X ± zα/2σ

7. Ejercicios para la sección 5.3
5. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from
Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis
químicos del agua que escurre de aserraderos en la Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para
seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las
muestras de agua de una población aproximadamente normal, encuentre un intervalo
de confianza de 95% para la media del pH.
6.46.05.65.2
Mediana
Media
6.56.05.5
1er cuartil 5.4500
Mediana 5.9000
3er cuartil 6.5000
Máximo 6.5000
5.3027 6.4973
5.2143 6.5000
0.3553 1.3961
A -cuadrado 0.30
V alor P 0.449
Media 5.9000
Desv .Est. 0.5692
V arianza 0.3240
A simetría -0.527046
Kurtosis -0.092593
N 6
Mínimo 5.0000
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
Intervalos de confianza de 95%
Resumen para Pruebas de agua

8. Ejercicios para la sección 5.3
7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile
Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture,
2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la
cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente
negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió
una muestra de nueve azulejos
Mezza Perla, con los siguientes resultados:
204.999 206.149 202.102 207.048 203.496
206.343 203.496 206.676 205.831
¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir
un intervalo de confianza de 95% para la media de la
sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,
explique por qué.

9. 207206205204203202
Mediana
Media
207206205204
1er cuartil 203.50
Mediana 205.83
3er cuartil 206.51
Máximo 207.05
203.81 206.45
203.50 206.60
1.16 3.29
A-cuadrado 0.43
Valor P 0.243
Media 205.13
Desv.Est. 1.72
Varianza 2.95
Asimetría -0.708054
Kurtosis -0.853313
N 9
Mínimo 202.10
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar
Intervalos de confianza de 95%
Resumen para azulejo

10. 9. Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de
un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223,
3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.
a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.
b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo
de confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Si
es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique
por qué.
c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro
de otro pistón. Las mediciones en este momento son
3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201.
Realice un diagrama de puntos de estos valores.
d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo
de confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Si
es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique
por qué.

11. 3.2503.2453.2403.2353.2303.225
piston
Gráfica de puntos de piston
3.2553.2503.2453.2403.2353.2303.225
Mediana
Media
3.2503.2453.2403.2353.230
1er cuartil 3.2285
Mediana 3.2390
3er cuartil 3.2508
Máximo 3.2530
3.2292 3.2481
3.2277 3.2530
0.0075 0.0230
A -cuadrado 0.24
V alor P 0.660
Media 3.2386
Desv .Est. 0.0113
V arianza 0.0001
A simetría 0.06103
Kurtosis -1.43002
N 8
Mínimo 3.2230
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
Intervalos de confianza de 95%
Resumen para piston
Problema 9 Incisos A y B

12. Problema 9 Incisos C y D
3.543.483.423.363.303.24
piston
Gráficadepuntosdepiston
3.63.53.43.33.2
Mediana
Media
3.403.353.303.253.20
1er cuartil 3.2353
Mediana 3.2545
3er cuartil 3.2935
Máximo 3.5760
3.1946 3.3921
3.2300 3.3131
0.0781 0.2404
A -cuadrado 1.22
V alor P < 0.005
Media 3.2934
Desv.Est. 0.1181
V arianza 0.0139
A simetría 2.46431
Kurtosis 6.51436
N 8
Mínimo 3.2010
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desviación estándar
Intervalos de confianza de 95%
Resumen para piston
En este caso que se presento existen datos atípicos así
que este tipo de análisis no es correcto y no es
confiable.

13. 11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido
en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es
constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de
diez
mediciones. Los resultados, en W/m2K, son
13.7 12.0 13.1 14.1 13.1
14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente
de transferencia de calor.
14.514.013.513.012.512.0
Mediana
Media
14.013.513.012.512.0
1er cuartil 11.975
M ediana 13.100
3er cuartil 14.100
M áximo 14.400
12.318 13.762
11.966 14.100
0.694 1.842
A -cuadrado 0.47
V alor P 0.191
M edia 13.040
Desv .Est. 1.009
V arianza 1.018
A simetría 0.01077
Kurtosis -1.84332
N 10
M ínimo 11.800
P rueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar
Intervalos de confianza de 95%
Resumen para cilindro de calor