Robot movil

1Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robots Móviles
Generación de
trayectorias
Introducción
y clasificación
Modelos de
robots móviles
Control de
robots móviles
Sensores de
navegación
© INRIA/Photo : A.Eidelman http://www.honda.jp

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Generación de
trayectorias
Introducción
y clasificación
Modelos de
robots móviles
Control de
robots móviles
Sensores de
navegación
• Historia
– Shakey estuvó el primer robot móvil, construído en
1970 por SRI (Stanford Research Institute)
• Era capaz de encontrar un bloque y moverse hacia ello
• Usaba una camera video (localizar), un sensor laser (medir
distancia), codificadores en los motores (medir
desplazamientos)
• Más grande que los seres humanos, muy lento y controlado por
una computadora inmensa... Lógico en esa época...
– En los años 1980s huvó un desarollo muy fuerte en
robótica móvil, pero no tan fuerte que para robots
industriales

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• Historia
Shakey (1970)
Erratic (1993)
Flakey (1984)
NavLab 2 (1991)

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navegación
• Historia
– Para poder moverse en un ambiente desconocido, se
requieren sensores más avanzados y cálculos mucho
más largos
– El mayor desarollo de la robótica móvil fue en los años
1990s con los robots como Dante II (1994), Rover de la
Nasa (1996), P3 de Honda (1998),...
– Esa evolución sigue al inicio del siglo 21 con Asimo de
Honda (2000), Aibo (perro) de Sony

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• Historia
Dante II (1994)
HONDA P3 (1998) y Asimo (2000)
Sojourner de la Nasa (1996)
Aibo de Sony (2001)

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Sensores de
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• Historia
– hoy día, los robots móviles empiesan a tener utilidad en
la vida real
– Tenemos robots de servicios para aspirar la casa,
distribuír productos en una planta industrial, para cortar
el sesped,...
– Tenemos robots para trabajar en condiciones
peligrosas: el el agua, en el aire, para desactivar una
bomba,...

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Sensores de
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• Clasificación según el control
– Robots tele-operados:
Controlados a distancia por el ser
humano mediante control remoto o
computadora (por ejemplo, via internet)
– Robots programables
El robot es capaz de realizar una tarea
programada y repetitiva.
Estructura master-slave.

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Sensores de
navegación
• Clasificación según el control
– Robots autonomos:
Disponen de sensores y de un cierto
nivel de "inteligencia" permitiendoles
tomar decisiones sin intervención
humana.
– Robots con autoridad limitada
Entre tele-operados y autonomos.
El robot controla parte de sus
movimientos y el ser humana otra parte.

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Sensores de
navegación
• Modos de desplazamiento
– depende del terreno (plano, suave, irregular,...) y del
rendimiento posible en este terreno
– influye sobre la estructura del robot
– inluye sobre el movimiento de las masas implicadas
• caminar o correr requiere levantar patas y no solamente una
masa horizontalmente
• robots con patas requieren un control constante de la
estabilidad y involucran más fuentes de desperdición de
energía

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Sensores de
navegación
• Modos de desplazamiento
– Aspectos fundamentales
• estabilidad: número de puntos de contacto con el piso, centro
de gravedad, estabilidad estática y dinámica, pendiente del
terreno
• caracteristicas del contacto: punto o area de contacto, ángulos
de contacto, fricción
• tipo de ambiente: estructurado o no estructurado, fijo o
variable

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navegación
• Robots con ruedas
– lo más común y eficiente para la mayoria de los
terrenos
– 3 ruedas permiten garantizar la estabilidad: el centro
de masa debe proyectarse en el triángulo formado por
los puntos de contacto
– mejor estabilidad con más ruedas pero estructura
hyperestática Ysuspensión y riesgo de perdida de
movilidad
– ruedas más grandes permiten sobrepasar obstáculos
más grandes

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• Robots con ruedas - morfología
Estructura trícicla : 3 ruedas
una rueda para
mover y orientar
+
dos ruedas libres
e independientes
(caster wheels)
rotación
alrededor del
punto medio
entre las ruedas
independientes
una rueda
orientar
+
dos ruedas para
mover
(con diferencial)
O

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Estructura a ruedas diferenciales: 2 ruedas y soportes
dos ruedas
motorisadas
independientes
rotación
alrededor de un
punto fijo entre
las ruedas
movimiento en linea recta
curva a la yzquierda
curva a la derecha
rotacion punctual
Y D
Y D
D Y
Y D
v v
v v
v v
v v
=
⇒
<
⇒
<
⇒
= −
⇒

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Sistema Ackerman (como los carros)
dos ruedas detrasera
para mover
(con diferencial)
+
dos ruedas delanteras
para orientar
nosisegún las
ruedas
motrices
rotación en un
punto fijo
facíldifícilsilinea recta
Ackermandiferencialtriciclo
lo más común

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Sistemas omnimóviles
mecanum wheels
=
rueda sueca
URANUS (1985)
otros sistemas
RollMobs (UCL-PRM)

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Sistema synchro-drive
• tres ruedas motrices
• tres ruedas orientables y siempre con la
misma orientación
• tiene que parar para reorientar las ruedas

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• Robots con patas
– puntos discretos de contacto con el piso
– permite ahislar el cuerpo del robot del piso
– mejor comportamiento que ruedas en terrenos irregulares y con
obstáculos
– posibilidad de movimientos omnidirecionales
– problemas de estabilidade movimiento
– consumo de energía, diseño y control más complejos

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• Robots con patas – morfología
– grados de libertad por pata
• minimó 2 para poder levantar y mover la pata
• usualmente 3
• más grados de libertad permiten mejorar la forma de caminar
pero aumentan el número de articulaciones motorizadas :
diseño y control más complejos
– La morfología y la forma de caminar ("walking
pattern") son usualmente copias de la naturaleza
– Menos patas implica menos estabilidad y control
complejo

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– una pata
• robot saltando sin parar
• estabilidad dinámica
• requiere un sistema de control rápido
• poca precisión de movimientos
• ninguna aplicación industrial
(MIT)

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– dos patas
• estabilidad dinámica
• requiere un sistema de control rápido
• poca precisión de movimientos
• ninguna aplicación industrial
• muchos diseños posibles
(MIT)

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navegación
– dos patas – sistemas humanoidos
• mejor estabilidad porque area de
contacto más grande
• control y diseño muy complejo
• aplicación ???
• varios diseños según el número
de GDL por pata
Bip 2000
(7GDL en
cada pata)
Asimo
(Honda)

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– cuatro patas
Titan VIII
(Tokyo Institute of
Technology)
• estabilidad estática
• varios diseños según la
estructura de las patas

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navegación
– seis patas
• lo más popular porque permite
marcha estática
• gran variedad de diseños y de
walking pattern
• mucha inspiración con insectos
• control más avanzado
• algunas aplicaciones para
trabajar en el campo o en bosques
Lauron II
(Karlsruhe, Alemania)

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– seis patas – ASL Research Lab (ULB, Belgica)

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– ocho patas
– sistemas combinando patas y ruedas

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• Robots con pistas de deslizamiento
• buena estabilidad
• movimientos similares a ruedas
diferenciales
• problemas de fricción
sistema skid-steer

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• Robots trepadores
• pueden subir paredes verticales,
por ejemplo para lavar vidrios
• con ventosa de succión o
ventosa magnética
• con sistema de garras
Michigan State University

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• Clasificacíon según la aplicación
– Robots de servicio - guardanía
PatrolBotiRobot-LE

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– Robots de servicio - limpieza
BR 700, limpieza general DC6, aspiradora

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navegación
– Robots de servicio – en hospital
HelpMate (USA) sirve para
tareas de transporte en el
hospital.
Se guia en las aulas mediante
una camera mirando el techo
y el sistema de luzes.

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navegación
– Robots de servicio – a personas descapacitadas
Silla de rueda con
joystick y sensores
para esvitar obstàculos
Guiado para ciegos
con sensores
ultrasonidos para
detectar obstáculos

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Sensores de
navegación
– Robots de exploración – transporte sobre tierra
Cargamiento y descragamiento
de aviones y botes
En ambiente equipado, transporte
automático de personas
Primer metro automatizado del mundo
(Lille, Francia), sin chofer...

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Sensores de
navegación
– Robots de exploración – en tuberias o galerias
Robot Explorateur (piramidas)
ULB

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Sensores de
navegación
– Robots de exploración – en el aire
• Drones
• Navetas y satélitos

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navegación
– Robots de exploración – en el agua
Iris : (Weiss-Robotics, Alemania)
USS Dolphin:
submarino teleguiado

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Sensores de
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– Robots de exploración – en terreno hostiles
Forester Robot
(Plustech, Finlandia)
Bosques Dante (Nasa)
Volcanos

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Sensores de
navegación
Aplicaciones militares:
desactivación de bombas,
ayuda a personas, espíaje

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Sensores de
navegación
Ambiente nuclear para transporte
de desgastes nucleares
Sisyphe
(UCL-PRM, Belgica)
SMF
(Telerob, Alemania)
Pioneer
Robot teleoperado
explorando Tchernobyl

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Sensores de
navegación
– Robots de exploración – en el espacio
Rocky IV (NASA)
Tooth (NASA)
Sojourner (NASA)
Rocky IV, http://ranier.hq.nasa.gov/telerobotics_page/
Sojourner, http://ranier.hq.nasa.gov/telerobotics_page/Tooth, http://ranier.hq.nasa.gov/telerobotics_page/

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Sensores de
navegación
– Robots de exploración – en el espacio
Mars Exploration Rover (NASA, 2003)
MER, http://www.nirgal.net/rover_2003.html

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Sensores de
navegación
– Robots de diversión
Asimo (Honda) Aibo (Sony)
RoboCup, Robot Wars,...

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Sensores de
navegación
• Investigación en microrobots mobiles
MicroROB (Stuttgart, Alemania)
http://www.weiss-robotics.de
Monsieur II-P, 7.8 cm³,
12.5gr, 150 mm/s

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Sensores de
navegación
• Conclusión

Sensores de navegación
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Sensores de
navegación
• Sensores de navegación
– Necessidad de medir posiciones, orientaciones,
velocidades y acceleraciones de un véhiculo
– Varías tecnícas dando una medida absoluta o relativa
(incremental)
– Las tecnícas de navegación combinan diferentes
sensores Y multisensor fusión

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Sensores de
navegación
• Odometria
– Medición sobre los motores (posiciones y velocidades
de los ejes) y uso de modelos cinemáticos para evaluar
la posición y la velocidad correspondientes del robot
– Medición incremental desde una posición conocida
– Uso de codificadores ópticos o magneticos acoplados
con el eje de los motores o de las ruedas

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Sensores de
navegación
• Odometria
– Requiere un modelo cinemático y dinámico del robot
– Problemas de precisión: patinazo de las ruedas,
imperfecciones de la transmissión, imprecisión en el
conocimiento del terreno,…
– Un modelo del contaco rueda/suelo ayuda pero es muy
difícil de obtener ello
– Requiere muchos recursos de computación

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Sensores de
navegación
• Sensores Doppler
– Medición de la velocidad absoluta de un objeto con
respeto a otro
– Efecto Doppler:
"Cuando una onda se refleja en una superficie en
movimiento, se produce un desplazamiento en
frecuencia."
0cos 2 cos
D D
A
V cF
V
Fα α
= = Figure 7.26

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Sensores de
navegación
• Sensores Doppler
– Causas de errores:
• No solo una frecuencia reflejada Y necesidad por filtración
• Irregularidad de la superficie en movimiento (mala reflexión)
• Incertidumbre en el ángulo de incidencia
– Uso en vehículos marinos (ondas acústicas) y aéreos
(radio frencuencias). Combinación de 4 sensores con
orientaciones diferentes.
– Para vehículos terrestres, un solo sensor al frente del
robot en la dirección de marcha. Por ejemplo en
vehículos agrícoles para cuales odometría no sirve.

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Sensores de
navegación
• Compás magnéticos
– Medición de la orientación absoluta de un vehículo
– Compás magnéticos = magnetómetros midiendo el
campo magnético de la tierra
– Desde épocas remotas en las brújulas (aguja imanada
girando libremente sobre un soporte vertical). Uso en
navegación marítima con desacoplamiento de los
movimientos del barco.

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Sensores de
navegación
• Compás magnéticos
– Perturbaciones del campo terrestre debidas a los
materiales métalicos presentes en las proximidades
Y uso de esferas de hierro con ímanes permanentes
ajustables en la base
– Declinaciones magnéticas : el ángulo marcado varíe
con el lugar y el tiempo
Y uso de cartas de declinaciones
– Diferentes tecnologías : magnétometros de núcleo
saturable, magnétometros magnétoinductivos, compás a
efecto Hall.

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Sensores de
navegación
• Giróscopos
– Ventaja de imunidad contre anómalias
electromagnéticas y ferromagnéticas
– Pueden esarse cuando no hay campo magnético
(aplicaciones espaciales) o cuando hay otros campos
magnéticos a parte del terrestre.

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Sensores de
navegación
• Giróscopos
– Giróscopos mecánicos
• Constituidos por un volante o masa que rota suficientemente
rápido alrededor de un eje estando la masa distribuida en la
periferia con objeto de que el momento de inercia del eje de
rotación sea alto
• La idea es que el eje tenga tendencia a mantener su orientación
constante

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Sensores de
navegación
• Giróscopos

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Sensores de
navegación
• Giróscopos
• Uso para estabilizar otros sensores tipo compás
• Uso para medir inclinaciones, usando el principe que una
inclinación genera un movimiento de precesión
• Uso del efecto de Coriolis

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Sensores de
navegación
• Giróscopos
– Giróscopos electrónicos
• Uso de las fuerzas de Coriolis para modificar la frecuencia de
vibración impuesto a una masa de silisio
• Tipicamente sensores de 2-3 mm cuales permiten medir hasta
100 grados por segundo

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Sensores de
navegación
• Giróscopos
– Giróscopos ópticos
• Uso de un anillo laser para observar las rotaciones
• Muy precisos per caros…

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Sensores de
navegación
• Sistema de navegación inercial (INS)
– Medición de aceleraciones en las tres direcciones de
movimiento mediante acelerómetros
– Doble integración para obtener velocidades y
posiciones
– Ejemplo de acelerómetro : una masa colocada en el
extremo de una viga en voladizo, situada entre dos
electrodos fijos. La aceleración provoca movimientos
de la masa y la capacidad entre los electrodos cambia.

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robots móviles
Sensores de
navegación
• Sistema de navegación inercial (INS)
– Los acelerómetros son montados sobre una plataforma
estabilizada para mantener constante la orientación y
desacoplar los movimientos.
– Problemas de acumulación de error debida a la doble
integración Y requiere sensores muy precisos
– En conclusión, sistemas INS precisos son muy
costosos.

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robots móviles
Sensores de
navegación
• Sistema de navegación GPS
– Medición de la posición absoluta mediante estaciones
de transmissión (fijas o móviles)
– Estaciones fijas : navegación hiperbólica, medición de
distancia a dos estaciones distintas. Uso de varias pares
de estaciones. Error de varias decenas de metros.
– Estaciones móviles : sistema GPS (Global Positioning
System)

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robots móviles
Sensores de
navegación
– Creado por el Departamento de Defensa de EE.UU.
– Estaciones de transmisión son satélites (24)
transmitiendo información sobre su posición, estado,
tiempo, parámetros orbitales y otros datos
– Estaciones en la tierra de control del sistema de satélites
– El receptor mide la distancia a 3 satélites via la
diferencia entre los tiempos de emisión y recepción del
señal emitido por el satélite. Problema de
sincronización de los relojes y por eso, uso de otro
satélite para medir el error de sincronización

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robots móviles
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robots móviles
Sensores de
navegación
– Fuentes de error:
• Actividad de la ionosfera
• Retrasos en la troposfera (condiciones atmosféricas,…)
• Multitrayecto (el señal llega al receptor después de rebotar en
alguna superficie)
• Radio interferencias
• Disponibilidad selectiva (codificación del señal limpio y
correcto por el Departamento de Defensa de EE.UU.)
• Error en el reloj del receptors
• Errores de "ephemeris", o serie de parámetros orbitales que
permiten calcular la velocidad y la posición del satélite
Y Precisión entre 50 – 100m

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y clasificación
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robots móviles
Sensores de
navegación
– Para mejorar la precisión : DGPS (sistema diferencial)
• Uso de dos estaciones de recepción, la una fija, la otra móvil, y
corecciones diferenciales

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robots móviles
Sensores de
navegación
– Para mejorar la precisión : DGPS (sistema diferencial)
• Uso de dos estaciones de recepción, la una fija, la otra móvil, y
corecciones diferenciales
• Eliminación de muchas errores, excluyendo los de
multitrayecto y del reloj del receptor
• Requiere que las dos estaciones esten suficiente próximas (max
50km) para que los errores sean suficiente correlacionados
Y Precisión entre 1-5m

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Sensores de
navegación
• Sensores para vehículos autoguiados industriales
– AGV (Automatic Guided Vehicule)
= vehículos cuales se desplacen autónomamente
siguiendo un determinado circuito
– Circuito establicido por medio de
• Un cable enterrado a traves del cual pasa una corriente
alternativa generando un campo magnético (vehículos
filoguiados)

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robots móviles
Sensores de
navegación
– AGV (Automatic Guided Vehicule)
= vehículos cuales se desplacen autónomamente
siguiendo un determinado circuito
– Circuito establicido por medio de
• Bandas magnéticas : muchas interferencias
• Bandas ópticas : no fuente de energía pero problemas de
limpieza y de degradación de la linéa. También muchas
influenzas del ambiente (luz, contraste,…)

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y clasificación
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robots móviles
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robots móviles
Sensores de
navegación
– También existen sistemas guiados por medio de balizas
(sin nada en el piso)
– Emisiones laser, infrarojo, ultrasonido, radio,…
– Diferentes estructuras (sistema giratorio sobre el robot)
• Balizas pasivas y emitor/receptor en el robot
• O balizas receptivas y emitor en el robot
• O balizas emitotivas y receptor en el robot
• O cámaras y señales (luminosas, sódigo de barras,…) en las
balizas
– Medida de distancias y ángulos a un cierto número de
balizas : en el plano, 2 distancias o 2 ángulos son
suficientes pero medidas redundantes mejoran la
precisión…

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Sensores de
navegación
• Modelos geométricos y cinemáticos
– Vamos a considerar solamente robots con ruedas.
– Hipotesis básicas:
• piso plano
• ejes de guiado perpendicular al piso
• rodadura pura sin deslizamiento
• robot rígido

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navegación
– Concepto de restricción
1
ˆI
2
ˆI
x
θ
1
ˆX2
ˆX
P
O C
rodadura pura sin deslizamiento
velocidad del piso 0
(al tocar el piso)
dOP
dt
⇔ = =
1 1 1 1 2
Vector posicion:
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆcos sinOP OC PC x R x R Rθ θ= + = + = + +I X I I I
1 1 2
Vector velocidad:
ˆ ˆ ˆsin cos
dOP dOC d PC dx d d
R R
dt dt dt dt dt dt
θ θ
θ θ= + = − +I I I

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robots móviles
Sensores de
navegación
1
ˆI
2
ˆI
x
θ
1
ˆX2
ˆX
P
O C
1 1 1
Al tocar el piso, 90 cos 0 y sin 1, y entonces
ˆ ˆ ˆ 0
dOP dx d dx d
R R
dt dt dt dt dt
θ θ θ
θ θ
= − ° ⇔ = = −
⎛ ⎞
= + = + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
I I I
Por lo tanto, la condicion de rodadura pura sin deslizamiento se escri
0
be
dx d
R x R
dt dt
θ
θ+ = ⇔ = −
rodadura pura sin deslizamiento
velocidad del piso 0
(al tocar el piso)
dOP
dt
⇔ = =

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trayectorias
Introducción
y clasificación
Modelos de
robots móviles
Control de
robots móviles
Sensores de
navegación
1
ˆI
2
ˆI
x
θ
1
ˆX2
ˆX
P
O C
La condicion de rodadura pura sin deslizamiento se escribe
Se puede integ
0
const
rar esa condicion y obtene s
e
o
ant
m
dx d
R x R
dt dt
x R
θ
θ
θ
+ = ⇔ = −
+ = ( ), 0h q t⇔ =
variables generalizadas
x
q
θ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
restricción holónoma

La condicion de rodadura pura sin deslizamient
sin cos
o
c
se escr
os sin
ib
0
e
x y R
x y
ϕ ϕ θ
ϕ ϕ
− + =
+ =
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Sensores de
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1
ˆI
O
x
y
q
θ
ϕ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 3
ˆ ˆ=I X
2
ˆI
2
ˆX
1
ˆX
2
ˆY
3
ˆY
1
ˆY( ),x y
ϕ
θ
( ), , 0h q q t⇔ = restricción no holónoma
no integrable

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( ), 0h q t⇔ =restricción holónoma
( ), , 0h q q t⇔ =restricción no holónoma
– Modelo cinemático directo (Jacobiano)
( )
con : vector de coordenadas generalizadas
: vector de coordenadas de actuacion
q J q p
q
p
=
Se trata de relacionar las coordenadas generalizadas con las
coordenadas de actuación

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– Modelo cinemático directo (Jacobiano)
1
ˆI
O
3 3
ˆ ˆ=I X
2
ˆI
2
ˆX
1
ˆX
2
ˆY
3
ˆY
1
ˆY( ),x y
ϕ
θ
x
q y
ϕ
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
variables de actuacion p
θ
ϕ
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )
sin 0
cos 0
0 1
x R
q y R J q p
ϕ
θ
ϕ
ϕ
ϕ
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
sin cos
cos sin 0
x y R
x y
ϕ ϕ θ
ϕ ϕ
⎧ ⎫− + =⎪
⇒⎨ ⎬
+ =⎪ ⎭⎩

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– Modelo cinemático inverso
( )
1
p J q q
−
=
En la mayoría de los casos, J no es cuadrada y toca usar la pseudo
inversa:
( ) ( )( ) ( )
1T T
p J q J q J q q
−
=
En nuestro ejemplo,
1 1 1 1
sin cos 0 sin cos 0
0 0 1 0 0 1
x
p y qR R R R
ϕ ϕ ϕ ϕθ
ϕ
ϕ
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

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– Ejemplos de configuraciones básicas
• Synchro-Drive
1
ˆI
2
ˆI
O
v
ϕ
2 2 2cos
sin
x v
x y v
y v
ϕ
ϕ
ϕ ω
= ⎫
⇔ + =⎬
= ⎭
=
y
x
ω
x
q y
ϕ
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
θ
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 restricción
3 coordenadas generalizadas
2 GDL
con v Rθ=

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1
ˆI
2
ˆI
O
v
ϕ
2 2 2cos
sin
x v
x y v
y v
ϕ
ϕ
ϕ ω
= ⎫
⇔ + =⎬
= ⎭
=
y
x
ω
x
q y
ϕ
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
θ
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
con v Rθ=
cos 0
sin 0
0 1
x R
y R
ϕ
θ
ϕ
ω
ϕ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Modelo cinemático
• Synchro-Drive

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x
q y
ϕ
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
variables de actuacion i
d
p
ω
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 2 2
i i
d d
d i
i
dd i
v
R
v
v v
R R
v
v v R R
b b
b
ω
ω
ω
ωϕ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+⎛ ⎞
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ − ⎝ ⎠⎜ ⎟
⎝ ⎠⎜ ⎟
⎝ ⎠
cos
sin
x v
y v
ϕ
ϕ
ϕ ω
=⎧
⎪
=⎨
⎪ =⎩
Y
• Ruedas diferenciales
1
ˆI
2
ˆI
O
iv
ϕ
y
x
dv
v
b

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Sensores de
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1
ˆI
2
ˆI
O
iv
ϕ
y
x
x
q y
ϕ
⎛ ⎞
⎜ ⎟= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
variables de actuacion i
d
p
ω
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
dv
v
cos cos
2 2
sin sin
2 2
i
d
R R
x
R Ry
R R
b b
ϕ ϕ
ω
ϕ ϕ
ω
ϕ
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟−
⎝ ⎠
Modelo cinemático
b
• Ruedas diferenciales

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cos 0
sin
0
0 1
t
R
v
R
l α
α
ωα
ϕ
ω
α
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
x
y
q
ϕ
α
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
variables de actuacion t
p
α
ω
ω
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
ˆI
2
ˆI
O
y
x
, αα ω
tω
ϕ
l
b
cos cos 0
cos sin 0
sin
0
0 1
t
R
x
R
y
R
l
α
α ϕ
α ϕ
ω
α
ωϕ
α
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎝ ⎠
Modelo cinemático
• Triciclo

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Sensores de
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– Estimación de las posiciones
Toca integrar los modelos cinemáticos introduciendo condiciones
iniciales
0
0
0
0
0
0
cos
sin
t
t
t
R dt
x x
y y R dt
dt
θ ϕ
θ ϕ
ϕ ϕ
ω
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
∫
∫
Synchro-Drive:

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Sensores de
navegación
iniciales
( )
( )
( )
0
0
0
0
0
0
cos
2
sin
2
t
i d
t
i d
t
d i
R dt
x x
Ry y dt
R dt
b
ϕ ω ω
ϕ ω ω
ϕ ϕ
ω ω
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
∫
∫
Ruedas diferenciales:

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Sensores de
navegación
iniciales
Triciclo:
0
0
00
0
0 0
0
cos cos
cos sin
sin
t
t
t
t
t
t
t
R dt
xx
R dt
yy
R dt
l
dtα
ω α ϕ
ω α ϕ
ϕϕ
ω α
αα
ω
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
∫
∫
∫

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Sensores de
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– Ejemplo en Simulink

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Sensores de
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• Control de robots móviles
– idea de hacer que el vehículo siga una trayectoria de
referencia
• seguimiento de postura
• seguimiento de posición de referencia
– la trayectoria puede ser espicificada en función o no del
tiempo
• en función del tiempo, implica control de la velocidad
• no en función del tiempo, no es necesario controlar la
velocidad
( ), ,ref refx yρ ϕ=
( ),ref x yρ =
Y control de la dirección del robot

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Sensores de
navegación
– La estructura del robot influye mucho en el control y el
conocimiento de un modelo preciso es fundamental
Generación de la
consigna de dirección
Control de la dirección
(servo dirección)
Dinámica lateral
Generación de la
consigna de velocidad
Control de la
velocidad
Dinámica longitudinal
, , ,x y ϕ γ
γ
refγ
, , , ,x y vϕ γ
refv
v
Para estructuras tipo triciclo o Ackerman,
los bucles son fuertemente acopladas
curvatura

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Sensores de
navegación
– La estructura del robot influye mucho en el control y el
conocimiento de un modelo preciso es fundamental
Generación de la
consigna de dirección
Control de la dirección
(servo dirección)
Dinámica lateral
Generación de la
consigna de velocidad
Control de la
velocidad
Dinámica longitudinal
, , ,x y ϕ γ
γ
refγ
, , , ,x y vϕ γ
refv
v
El uso de técnicas como la del filtro Kalman permite combinar
informaciones de varios sensores para mejorar la estimación de posición
y orientación corriente del robot.

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Control de
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Sensores de
navegación
Seguimiento de caminos explícitos
( ),x y
ϕ

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Seguimiento de caminos explícitos
Se trata de seguir un camino determinado.
El camino suele ser determinado de varias maneras:
• especificado directamente mediante coordenadas absolutas
• especificación interactiva mediante teleoperación
• especificación mediante un sistema de planificación de trayectoria
• especificación mediante el sistema de percepción (ex. AGV).
Control reactivo
Se trata de reaccionar a eventos del entorno : detección y evitación
de obstáculos, seguimiento de un objeto,...

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Seguimiento de caminos explícitos : persecución pura
r
xΔ d
L
yΔ
( )
22 2
r d x
r d y
= + Δ⎧⎪
⎨
= + Δ⎪⎩
( ) ( )
2 2
2
x y
r
x
Δ + Δ
⇒ =
Δ
2
1 2
ref
x
r L
γ
Δ
⇒ = = −
x
y
( ),ob obx y
punto objetivo
( ),x y

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r
xΔ d
L
yΔ
x
y
Principio de la persecución pura:
• escoger L
• obtener el punto de la trayectoria de
referencia
• calcular la curvatura necesaria
( ),ob obx y
2
1 2
ref
x
r L
γ
Δ
= = −
( ),ob obx y

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r
d
yΔ
x
y
Método practico:
• escoger el punto de la trayectoria más
próximo del robot
• obtener el punto objetivo a distancia
fija s sobre la trayectoria
• Determinar L
( ),ob obx y
( ) ( )
2 2
ob obm ob obmL x x y y= − + −
( ),obm obmx y
( ),obm obmx y

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Dijkstra's Algorithm
Planificación de trajectorias
Puntos de paso definidos mediante un gráfico

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Planificación de trajectorias
Definición de trajectoria con ecuaciones paramétricas
( ) ( ) ( ) ( ), , conp x y tλ λ λ λ⎡ ⎤= ⎣ ⎦
( )x λ
( )y λ ( ) 1 '
tan , con ' y '
'
x dx dy
x y
y dt dt
ϕ λ − ⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
0 si ' 0
Ojo cuando ' 0,
si ' 0
x
y
x
ϕ
ϕ π
= >⎧
= ⎨
= <⎩

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Detección de colisiones, evitación de obstáculos
Definición de los obstáculos
• ocupación de celdas
• estructuras jerarquicas
• modelos de los obstáculos como sólidos 3D
• expansión de obstáculos (arcos)
• espacio de configuraciones
Planificación en sí
• en espacio cartesiano
• en espacio de configuraciones

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Evitación de obstáculos
Sistemas reactivos con reacción a los sensores
• laser
• ultrasonido
• medida de distancias por triangularización
• contacto
• cámaras y procesamiento de imágenes
• radiofrecuencias para afuera y velocidades altas
Reacciones posibles
• reducir velocidad
• desviar
• planificación reactiva de trajectoria (campos potenciales)

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