Trabajo escolar enfocado en las areas de Eléctrica de Potencia, donde se ve la importancia del diseño asistido por computadora y su interrelación con el diseño de la s torres de alta tensión.
1. Instituto Tecnológico de Parral
Unidad 5
Análisis de Flujos de Potencia
Sistemas Eléctricos de Potencia
ING. Javier Enrique Alderete Alderete
Alumno: Jesus Guadalupe Chacon Tarín
No. De control:
19410431
12/12/2022
2. Índice:
5.1. Introducción al problema de flujos de potencia.
5.2. El método de Gauss-Seidel.
5.3. EL método de Newton-Raphson.
5.4. La solución de flujos de potencia de Newton-Raphson.
5.5. El método desacoplado de flujos de potencia.
5.6. Estudios de flujos de potencia en el diseño y operación de sistemas.
5.7. Análisis de contingencias N-1 en base a flujos de potencia.
3. 5.1. Introducción al problema de flujos de potencia.
El problema de flujo de potencia es calcular la magnitud del voltaje y el ángulo de fase en
cada bus de un sistema de potencia en condiciones de estado trifásico. Como
subproducto de este cálculo.
El cálculo y análisis del flujo de potencias en la red de un Sistema Eléctrico de Potencia
es uno de los aspectos más importantes de su comportamiento en régimen permanente.
Consiste en determinar los flujos de potencia activa y reactiva en cada línea del
sistema y las tensiones en cada una de las barras, para ciertas condiciones
preestablecidas de operación.
El punto de partida para un problema de flujo de potencia es un diagrama unifilar del
sistema de potencia, obtener los datos de entrada.
El análisis del flujo de potencias (AFP) permite:
*Estudiar los efectos sobre la distribución de potencias, cuando se producen pérdidas
temporales de generación o circuitos de transmisión.
*Programar las ampliaciones necesarias del SEP y determinar su mejor modo de
operación, teniendo en cuenta posibles nuevos consumos, nuevas líneas o nuevas
centrales generadoras.
*Ayudar a determinar los programas de despacho de carga para obtener un
funcionamiento óptimo.
4. 5.2. El método de Gauss-Seidel.
Aunque no es difícil la formulación del número de ecuaciones suficiente, no es práctico
obtener una solución directa. La resolución de los problemas de carga por el método
digital sigue un proceso iterativo, asignando valores estimados a las tensiones
desconocidas en las barras y calculandouna de las tensiones en las barras a partir de
los valores estimados en las otras y las potencias real y reactiva especificadas. De esta
forma se obtiene un nuevo conjunto de tensiones en las barras, que se emplea para
calcular otro conjunto de tensiones en las barras; cada cálculo de un nuevo conjunto de
tensiones se llama iteración. El proceso iterativo se repite hasta que los cambios en cada
barra son menores que un valormínimo especificado. Examinamos primero la solución
que expresa la tensión de una barra como función de las potencias real y reactiva
entregadas a la barra por los generadores o suministrada a la carga conectada a la barra,
las tensiones estimadas o previamente calculadas en las otras barras y las admitancias
propia y mutua de los nudos. Las ecuaciones fundamentales se obtienen partiendo de
una formulación nodal de las ecuaciones de la red.
Deduciremos las ecuaciones para un sistema de cuatro barras; después, escribiremos
las ecuaciones generales. Designando la barra oscilante con el número 1, partiremos
para el cálculo de la barra 2. Si P2 y Q2 son las potencias reales y reactiva previstas que
entran al sistema en la barra 2.
Donde I2 se expresa:
𝐕₂𝐈₂ = 𝐏₂ + 𝐣𝐐₂
𝐏₂ + 𝐣𝐐₂
𝐈₂ =
𝐕₂
Y en términos de las admitancias propia y mutua, de los nudos omitidos los
generadores y las cargas, puesto que las corrientes y cada nodo se expresan como la
ecuación anterior. Y en términos de las admitancias propia y mutua, de los nudos
omitidos los generadores y las cargas, puesto que las corrientes y cada nodo se
expresan como la ecuación anterior.
𝐏₂ + 𝐣𝐐₂
𝐕₂
= 𝐘𝟐𝟏𝐕𝟏 + 𝐘𝟐𝟐𝐕𝟐 + 𝐘𝟐𝟑𝐕𝟑 + 𝐘𝟐𝟒𝐕𝟒
Si se despeja V2 obtendremos:
𝟏 𝐏𝟐 + 𝐣𝐐𝟐
𝑽₂ =
𝒀𝟐𝟐 [
𝑽𝟐 − (𝒀𝟐𝟏𝑽𝟏 + 𝒀𝟐𝟑𝑽𝟑 + 𝒀𝟐𝟒𝑽𝟒)}]
La ecuación anterior da un valor de V2 corregido sobre la base de los valores P2 y Q2
previstos, cuando los valores estimados inicialmente se sustituyen en el segundo
miembro de las expresiones de las tensiones.
5. El valor calculado para V2 y el valor estimado para V2* no coincidirán. Sustituyendo el
conjugado del valor calculado de V2 por V2* en la ecuación anterior para calcular otro
valor de V2, se conseguiría una concordancia con un buen grado de exactitud después
de varias iteraciones y sería el valor corregido de V2 con las tensiones estimadas y
prescindiendo de la potencia en las otras barras. Este valor no sería, sin embargo, la
solución para V2 con las condiciones de carga especificadas, porque las tensiones
sobre las que se basa el cálculo de V2 son valores estimados en las otras barras y las
tensiones reales no son todavía conocidas. Se recomiendan en cada barra dos cálculos
sucesivos de V2 (el segundo igual que el primero, salvo la corrección de V2*), antes de
pasar a la siguiente.
El valor corregido de la tensión, determinado en cada barra, se usa para calcular la
tensión corregida de la siguiente. El proceso se repite sucesivamente en todas las
barras (excepto en la oscilante) a lo largo de la red para completar la primera iteración.
Después se vuelve a realizar todo el proceso, una y otra vez, hasta que el valor de la
corrección de la tensión en cada barra es menor que el índice de precisión
predeterminado. Este procedimiento de solución de ecuaciones lineales algebraicas se
conoce como el método iterativo de Gauss-Siedel. Si a través del proceso iterativo se
utiliza el mismo conjunto de valores de tensión (en lugar de substituir inmediatamente
el nuevo valor obtenido para el cálculo de la tensión en la próxima barra), el proceso se
llama método iterativo de Gauss.
Es posible el desembocamiento en una solución errónea si las tensiones de partida son
muy diferentes de los valores correctos. Este desembocamiento erróneo puede evitarse
si las tensiones de partida tienen valores razonables y no difieren en fase. Las
soluciones indeseables se distinguen fácilmente inspeccionando los resultados, puesto
que las tensiones del sistema normalmente no tienen un intervalo de fases mayor que
45o y la diferencia entre barras adyacentes es menor a 10o y frecuentemente más
pequeña.
La tensión calculada en cualquier barra K, para un total de N barras y para
Pk y Qk dados, es:
Siendo n ≠ k. Los valores de las tensiones en el segundo miembro de la ecuación son
los mejores valores previos para las barras correspondientes; esto es, cada tensión es
la calculada por la última iteración (o la tensión estimada si no ha sido todavía
efectuada la iteración en la barra en cuestión). Como la ecuación anterior se aplica
solamente en las barras en las que las potencias real y reactiva están especificadas, es
preciso un paso adicional en las barras en que el valor de la tensión ha de permanecer
constante.
6. Ejemplo 1:
Para la SEP de la figura:
Datos:
𝑽𝟏 = 𝟏 < 𝟎° ; 𝑽𝟐" = 𝟏 < 𝟎° ; 𝑽₃ = 𝟎. 𝟗𝟓° < 𝟎°
L: 𝐙𝐋 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟏 + 𝐣𝟎. 𝟑𝟐𝟕[𝐩. 𝐮] ;𝟔𝟔[𝐤𝐯] ;𝟏𝟎𝟎[𝐌𝐕𝐀]
𝟔𝟔
𝐓: 𝐗𝐓 = 𝟎. 𝟗%;
𝟏𝟐
[𝐊𝐕];𝟒𝟎 [𝐌𝐕𝐀]
𝑪𝟐 = 𝟏𝟎[𝑴𝑽𝑨] ;𝐜𝐨 𝐬(𝝋) = 𝟎. 𝟗(𝒊)
𝒄𝟑 = 𝟑𝟎[𝑴𝑽𝑨];𝒄𝒐𝒔(𝝋) = 𝟎. 𝟖(𝒊)
1. Calcular los voltajes de las Barras 2 y 3, para 10 iteraciones (k=9)
2. Graficar
-La magnitud del voltaje en la Barra 2
-La magnitud del voltaje en la Barra 3
-El Angulo de voltaje en la barra 2
-El Angulo de voltaje en la barra 3
-La potencia reactiva Q3
-La potencia reactiva Qbc.
Para llevar los parámetros del sistema base común, dado que Sbase = 100MVA
definimos que 𝑆𝑏1 = 66𝐾𝑉, para la línea, por tanto, Z1(p.u) queda igual.
𝐙𝐋(𝐩. 𝐮) = 𝟎. 𝟏𝟔𝟏 + 𝐣𝟎. 𝟑𝟐𝟕[𝐩. 𝐮]
𝐗𝐓(𝐩. 𝐮) = 𝐗𝐭𝐚 (
𝐕𝐛𝐚 𝟐
) ∗
𝐕𝐛𝐧
𝐒𝐛𝐧
𝐒𝐛𝐚
𝐗𝐓(𝐩. 𝐮) = 𝟎. 𝟎𝟖𝟖 ∗ (
𝟔𝟔 𝟐
)
𝟔𝟔
𝟏𝟎𝟎
∗
𝟒𝟎
= 𝟎. 𝟐𝟐 𝐩. 𝐮
𝟏𝟎
𝐒𝐃𝟐 =
𝟏𝟎𝟎
< 𝐜𝐨𝐬𝟏(𝟎. 𝟗) = 𝟎. 𝟏 < 𝟐𝟓. 𝟖𝟒𝟏𝟗°[𝐩. 𝐮]
𝐒𝐃𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟗 + 𝐣𝟎. 𝟎𝟒𝟑𝟓(𝐩. 𝐮) 𝖾 𝐏𝐃𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟗 ; 𝐐𝐃𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟑𝟓
8. Remplazamos los valores:
Tipos de estas palabras:
BARRA TIPO
1 Libre
2 PQ
Ahora debemos desarrollar la Ecuación de GAUSS- SEIDEL, para barras PQ como PV
las cuales son:
Barras PQ
𝐩−𝟏 𝐧
𝐕𝐩ᴷ+𝟏 =
𝟏
𝐘𝐩𝐩
[(
𝐬𝐩
) − ∑ 𝐘𝐩𝐪 (𝐕𝐪)ᴷ+𝟏 − ∑ 𝐘𝐩𝐪 (𝐕𝐪)ᴷ
𝐕𝐩ᴷ
𝐪=𝟏 𝐪=𝐩+𝟏
Cuando existen barras PV, hay que trabajar con estas dos ecuaciones:
Para la barra 2 nos queda:
9. Quedando la ecuación de voltaje en la Barra 2 para K iteraciones, así:
𝐕𝟐ᴷ+𝟏 =
𝟏
𝐘𝟐𝟐
𝐒𝟐
[
𝐕𝟐
− 𝐘𝟐𝟏 (𝐕𝟏) ᴷ+𝟏 − 𝐘𝟐𝟑 (𝐕𝟑)ᴷ
Ej 2.
A partir del SEP encuentre la solución de flujos de potencia por medio del método
GAUSS-SEIDEL
Datos:
Nodo Voltaje P.
Generada
P.
Consumo
G Generada Q consumo
1 1<0° - 0 - 0
2 V2 0 0.6 0 0.3
𝟐
11. Iteración 3.
𝐕𝟐 =
𝟏
−𝐣𝟒
−𝟎. 𝟔 + 𝐣𝟎. 𝟑
[
𝟎. 𝟗𝟔𝟏𝟗 < 𝟏𝟎. 𝟐𝟐°
] − 𝐣𝟒(𝟏 < 𝟎°)
𝐕𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟓𝟓 < −𝟗. 𝟗𝟕°
Iteración 4.
𝐕𝟐 =
𝟏
−𝐣𝟒
−𝟎. 𝟔 + 𝐣𝟎. 𝟑
[
𝟎. 𝟗𝟔𝟓𝟓 < 𝟗. 𝟗𝟕°
] − 𝐣𝟒(𝟏 < 𝟎°)
𝐕𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟒𝟖 < −𝟗. 𝟗𝟑°
𝐕𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟒𝟖 < −𝟗. 𝟗𝟑°
5.3. El método de Newton-Raphson
La expansión en series de Taylor para una función de dos o más variables es la base
del método de Newton-Raphson en la solución de problemas de estudio de cargas.
Las derivadas parciales de orden superior a uno se desprecian en la serie de términos
de la expansión de Taylor. Aquí no se da la justificación del método. La mayoría de los
programas comienzan con la iteración de Gauss-Seidel para obtener un buen valor
inicial de tensión en la iteración de Newton-Raphson.
Estas tensiones se usan entonces para calcular P en todas las barras, excepto en la
barra oscilante y Q en todas las barras donde la potencia reactiva se especifica.
Entonces las diferencias entre los valores específicos y los cálculos se emplean para
determinar las correcciones en las tensiones de barra. El proceso se repite hasta que
los valores calculados de P y Q o |V| en todas las barras difiera de los valores
especificados en menos que el índice de precisión determinada.
El procedimiento se explica mejor observando las ecuaciones pertinentes. Como en el
método de Gauss-Seidel, se omite la barra oscilante de la solución iterativa, pues tanto
el módulo como el argumento de la tensión de la barra oscilante se especifican. En la
barra k, Pk y Qk.
Dónde:
𝐍
𝐏𝐤 − 𝐣𝐐𝐤 = 𝐕𝐤 ∑ 𝐘ₖₙₙ
𝐧−𝟏
𝐕𝐤 = 𝐚𝐤 + 𝐣𝐛𝐤
𝐘𝐤𝐧 = 𝐆𝐤𝐧 – 𝐣𝐁𝐤𝐧
Reemplazando las dos últimas ecuaciones.
12. 𝐍
𝐏𝐤 − 𝐣𝐐𝐤 = (𝐚𝐤 − 𝐣𝐛𝐤) ∑ (𝐆𝐤𝐧 − 𝐣𝐁𝐤𝐧)(𝐚𝐧 + 𝐣𝐛𝐧)
𝐧=𝟎
Igualando las partes reales en ambos lados de la ecuación se obtiene Pk e igualando
las partes imaginarias tenemos Qk. en las barras donde la tensión se controla (barra p,
por ejemplo), el cuadrado de la magnitud de la tensión es:
|𝐕𝐩|𝟐 = 𝐚𝐩𝟐 + 𝐛𝐩𝟐
Como veremos, para cada iteración serán calculados los cambios en ap y bp, aunque
la suma de los cuadrados de ap y bp deban converger al cuadrado del valor
especificado en la barra de tensión controlado.
En el proceso iterativo los valores calculados de Pk, Qk o |V|² deben ser comparados
con los valores especificados, y se definen los siguientes términos:
∆𝐏𝐤 = 𝐏𝐤, 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜 − 𝐏𝐤,𝐜𝐚𝐥𝐜
∆𝐐𝐤 = 𝐐𝐤, 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜 − 𝐐𝐤, 𝐜𝐚𝐥𝐜
O si se especifica el valor de la tensión en la barra k.
∆|𝐕𝐤∆|𝟐 = |𝐕𝐤, 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐜|𝟐 − |𝐕𝐤, 𝐜𝐚𝐥𝐜|²
Estos valores de ∆Pk, ∆Qk y ∆|Vk| 2 son entonces usados para calcular nuevos valores
para las tensiones de barra usando una ecuación que daremos solo para un sistema de
tres barras, donde la barra 1 es la barra oscilante, la barra 2, la barra de carga con P2 y
Q2 especificados y la barra 3, la barra con P3 y |V3| especificadas.
La ecuación para el sistema de 3 barras, omitiendo la barra oscilante, es:
La matriz cuadrada de derivadas parciales se llama jacobiana. Los elementos de la
jacobiana se encuentran tomando las derivadas parciales de las expresiones para Pk
y Qk y sustituyendo en ellas las tensiones supuestas en la primera iteración o
calculadas en la última iteración. Las cantidades desconocidas en la última ecuación son
los elementos de la matriz columna de incrementos en las componentes real e
imaginariade las tensiones. La ecuación se puede solucionar invirtiendo la jacobiana.
Los ∆ak y
∆bk se agregan a los valores anteriores de tensión para obtener nuevas tensiones
13. y calcular Pk y Qk o |Vk|2, y el proceso se repite hasta que se alcanza el índice de
precisión deseado.
El número de iteraciones requeridas por el método de Newton-Raphson usando las
admitancias de las barras es prácticamente independiente del número de barras. El
tiempo para el método de Gauss-Seidel aumenta casi directamente con el número de
barras. De otro lado, el cálculo de los elementos de la jacobina consume tiempo y el
tiempo por iteración es considerablemente más largo en el método de Newton-
Raphson. A excepción de sistemas muy pequeños, para la misma exactitud el método
de Newton-Raphson consume menos tiempo de computador.
Ejemplo 1.
Resuelva el flujo de potencia del sistema de la figura
𝐙𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐 + 𝐉𝟎. 𝟎𝟖
𝐙𝟐𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟐 + 𝐣𝟎. 𝟎𝟖
𝐙𝟑𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐 + 𝐣𝟎. 𝟎𝟖
𝐘 =
𝟏
𝐙
𝒀𝟏𝟐 = 𝟐. 𝟐𝟒 − 𝒋𝟏𝟏. 𝟕𝟔 𝒀𝟐𝟑 = 𝟐. 𝟗𝟒 − 𝒋𝟏𝟏. 𝟕𝟔 𝒀𝟑𝟏 = 𝟐. 𝟗𝟒 − 𝒋𝟏𝟏. 𝟕𝟔
𝐘𝟏𝟏 = 𝐘𝟏𝟐 + 𝐘𝟏𝟑 = 𝟓. 𝟖𝟖 − 𝐣𝟐𝟑. 𝟓𝟑
20. 5.4. La solución de flujos de potencia de Newton-Raphson.
Las ecuaciones que enseguida le mostraremos son análogas a la ecuación no lineal y =
f(x), mediante el método Newton-Raphson.
𝐍
𝐏ₖ = 𝐕ₖ ∑ 𝐘𝐤𝐧𝐕𝐧 𝐜𝐨𝐬(✿𝐤 − ✿𝐧 − 𝜃𝐤𝐧)
𝐧−𝟏
𝑵
𝑸𝒒 = 𝑽ₖ ∑ 𝒀𝒌𝒏𝑽𝒏 𝒔𝒊𝒏(𝜹𝒌 − 𝜹𝒏 − 𝜽𝒌𝒏)𝒌 = 𝟏, 𝟐, . . . , 𝑵
𝒏−𝟏
Definimos los vectores x, y, y f para el problema de flujos de potencia como donde los
términos V, P y Q están en por unidad y los términos δ están en radianes.
Se omiten las variables del bus compensador δ1 y V1 en la ecuación anterior, porqueya
se conocen.
𝑵
𝒚𝒌 = 𝑷𝒌 = 𝑷𝒌(𝑿) = 𝑽ₖ ∑ 𝒀𝒌𝒏𝑽𝒏 𝒄𝒐𝒔(𝜹𝒌 − 𝜹𝒏 − 𝜽𝒌𝒏)
𝒏−𝟏
𝑵
𝒚𝒌 + 𝒏 = 𝑸𝒌 = 𝑸𝒌(𝑿) = 𝑽ₖ ∑ 𝒀𝒌𝒏𝑽𝒏 𝒔𝒊𝒏(𝜹𝒌 − 𝜹𝒏 − 𝜽𝒌𝒏)
𝒏−𝟏
𝒌 = 𝟐, 𝟑, . . . , 𝑵
21. La matriz jacobiana:
La ecuación jacobiana se divide en cuatro bloques.
Las derivadas parciales de cadabloque, obtenidas
de las ecuaciones de yk y yk+n, se dan en la tabla
1. Ahora se aplican al problema de flujo de potencia
los cuatro pasos del método Newton-Raphson ya
mencionado, empezando con X(i)=
𝑆
iteración.
𝑌 (𝑖)
Paso 1: Utilice las ecuaciones yk y yk+n para
calcular.
Paso 2: emplee las ecuaciones de la tabla 1 para calcular la matriz jacobiana.
Paso 3: por medio de la eliminación de Gauss y la sustitución hacia atrás resuelva.
Paso 4: calcule.
Empezando con el valor inicial de x(0), el procedimiento continua hasta que se obtiene
la convergencia o hasta que le número de iteraciones supere un máximo especificado.
22. ]
5.5. El método desacoplado de flujos de potencia.
Las contingencias son una preocupación importante en las operaciones de sistemas de
potencia. Por ejemplo, el personal de operación necesita saber qué cambios de flujos
de potencia ocurrirán debido a la falla de un generador particular o una línea de
transmisión. La información de contingencia, cuando se obtiene en tiempo real, se
puede utilizar para anticipar problemas causados por tales fallas, y se pueden usar
para programar estrategias de operación que permitan superar los problemas.
Los algoritmos rápidos de flujos de potencia se crearon para dar soluciones en
segundos o menos. Estos algoritmos se basan en la siguiente simplificación de la
matriz jacobiana. Si se ignoran J2(i) y J3(i), la ecuación [
𝐽1(𝑖) 𝐽2(𝑖)
𝐽3(𝑖) 𝐽4(𝑖)
𝐉𝟏(𝐢)∆✿(𝐢) = ∆𝐏(𝐢)
𝑱𝟒(𝒊)∆𝑽(𝒊) = ∆𝑸(𝒊)
El tiempo de computadora requerido para resolver las dos últimas ecuaciones es
mucho menor que el necesario para resolver.
Además, la reducción del tiempo de computadora se puede obtener a partir de la
simplificación adicional de la matriz jacobiana. Por ejemplo, suponga que Vk ≈ Vn ≈ 1.0
por unidad y δk ≈
δn. Entonces J1 y J4 son matrices de constantes cuyos elementos de la tabla 1 son los
componentes imaginarios de Ybus. Como tal, J1 y J4 no tienen que calcularse de
nuevo durante las iteraciones sucesivas. Simplificaciones similares a estas permiten
obtener soluciones rápidas de flujo de potencia. Para un número fijo de iteraciones, el
algoritmo desacoplado rápido dado por las dos últimas ecuaciones no es tan preciso
como el algoritmo exacto de Newton-Raphson. No obstante, los ahorros de tiempo de
computadora se consideran más importantes.
23. Ejemplo 1.
A partir de la SEP encuentre la solución de flujos de potencia por medio del método
desacoplado.
DATOS:
NODO VOLTAJE P.
GENERADA
P.
CONSUMO
G.
GENERADA
G
GENERADA
1 1<0 - 0 - 0
2 V2 0 0.6 0 0.3
∆𝐏𝐢
[
𝐁𝐢𝐢 −𝐁𝐢𝐣
] ∗ [
∆𝐒𝐢
] = [
|𝐯𝐢|
]
−𝐁𝐣𝐢 −𝐁𝐣𝐣 ∆𝐒𝐣 ∆𝐏𝐣
𝐘𝐛𝐮𝐬 = 𝐆 + 𝐣𝐁 𝟎 − 𝐣𝟒. 𝟏𝟔𝟔 𝟎 + 𝐣𝟒
[
𝟎 + 𝐣𝟒 𝟎 − 𝐣𝟒
]
𝒈𝟏(𝑺𝟐, 𝑽𝟐) = 𝟒𝑽𝟐𝒔𝒆𝒏𝑺𝟐 + 𝟎. 𝟔 = 𝟎
𝐠𝟐(𝐒𝟐,𝐕𝟐) = 𝟒𝐕𝟐 − 𝟒𝐕𝟐𝐜𝐨𝐬𝐒𝟐 + 𝟎. 𝟑 = 𝟎
𝟒(𝟏 < 𝟎°)𝟐𝒔𝒆𝒏 + 𝟎. 𝟔
[−𝟒] ∗ [∆𝑺𝟐] = [
|𝟏 < 𝟎°|
[−𝟒] ∗ [∆𝐒𝟐] = [
𝟎. 𝟔
𝟏 < 𝟎°
]
𝟎. 𝟑
[−𝟒] ∗ [∆𝐕𝟐] = [ ]
𝟏 < 𝟎°
27. 5.6. Estudios de flujos de potencia en el diseño y operación de sistemas.
Los estudios de flujos de Potencia son utilizados en la planificación y diseño de la
expansión futura de los sistemas eléctricos, así como en la determinación de las
condiciones operativas de los sistemas existentes. La información más relevante que
se obtiene de un estudio de flujos de carga es la magnitud y el ángulo de fase del
voltaje en cada barra y las potencias activas y reactivas que fluyen en cada elemento.
Otro objetivo del análisis de flujos de carga es la evaluación de las características de
regulación de tensión en la red bajo distintas condiciones de carga. En esta evaluación
se debe verificar el cumplimiento de las normas de calidad de servicio establecidas por
las condiciones del desempeño Mínimo para los diferentes estados de operación.
Condiciones de desempeño mínimo den SIN con respecto a la tensión en barras.
El cálculo de flujos de potencia, es uno de los procedimientos computacionales más
comúnmente usados en el análisis de redes eléctricas de tipo industrial o comercial,
para obtener una adecuada planeación, diseño y operación de redes eléctricas se
requiere de estos cálculos, de modo tal que se pueda analizar el rendimiento en
régimen permanente del sistema eléctrico bajo una variedad de condiciones operativas
y estudiar los efectos de los cambios en la configuración de la red y los equipos. Los
estudios de flujos de carga se usan para determinar la condición óptima de operación
para modos de operación normales, de baja demanda o de máxima demanda; tales
como el ajuste adecuado de los equipos de control de voltaje, o cómo responderá la
red eléctrica bajo condiciones anormales, tales como la salida de servicio de alguna
línea o algún transformador, etc.
Permite determinar:
Fasores de voltaje nodales y los flujos de potencia activa y reactiva en
todas las ramas de la red eléctrica.
Equipos o circuitos sobrecargados.
Simular diferentes condiciones de operación de la red eléctrica.
Localización del sitio óptimo de los bancos de capacitores para
mejorar el factor de potencia.
Los taps de los transformadores para la regulación del voltaje.
Pérdidas de la red eléctrica bajo ciertas condiciones de operación.
Simular contingencias y determinar los resultados de operación de la
red eléctrica.
Simulación de la red eléctrica con máximo rendimiento.
28. Se pueden obtener las condiciones de operación con menores
pérdidas.
Rendimiento del sistema de potencia en condiciones de emergencia.
En realidad, el flujo en líneas y el voltaje de las barras fluctúa constantemente por
valores pequeños a que las cargas cambian constantemente como iluminación,
motores y otras cargas son encendidas y apagadas
.
29. 5.7. Análisis de contingencias N-1 en base a flujos de potencia.
Análisis de contingencias.
Permite evaluar el grado de seguridad de un sistema eléctrico, conociendo las
consecuencias sobre el sistema de la pérdida de diferentes elementos (contingencia).
La seguridad en la operación de sistemas de potencia es uno de los temas en los que
se ha trabajado con mayor interés en los últimos tiempos. Una ayuda invaluable en el
problema de la seguridad es el análisis de
contingencias.
1. Contingencias que producen cambios en la topología de la red, tales
como las salidas o entradas de líneas y/o transformadores.
2. Contingencias en nodos que son las que involucran cambios de
generación y/o carga en los barajes del sistema-
El análisis de contingencias consta de un algoritmo capaz de calcular la nueva
situación del sistema en estado estacionario una vez ocurrida cualquier contingencia.
Esta situación esta especificada esencialmente por los valores de los voltajes y los
ángulos en los nodos.
Tipos de contingencias:
fallo simple o pérdida de un elemento del sistema (criterio N-1)
fallo doble o pérdida simultánea de dos elementos del sistema (criterio N-2).
Implica realizar un flujo de cargas completo para cada una de las
contingencias seleccionadas, para evaluar el estado del sistema tras cada
contingencia.
Enfoque actual de los programas comerciales.
Realizar una preselección de contingencias en base a un criterio aproximado
(flujo de cargas en continua)
Analizar en detalle las contingencias más problemáticas mediante un flujo de
cargas en alterna (normalmente desacoplado rápido por su mayor velocidad).
Algoritmos de preselección de contingencias.
Establecen una clasificación de las contingencias en orden descendiente de
severidad, según un índice de severidad que refleja el nivel de carga de
líneas y transformadores tras un determinado evento.
Cálculo de los factores de distribución, que proporcionan para cada
contingencia el incremento unitario de potencia en cada línea o transformador
(flujo de cargas en continua).
30. El estado de carga de un elemento tras un evento determinado viene dado
por el producto del factor de distribución correspondiente y la potencia que
transportaba la línea o transformador antes del fallo
De igual forma se definen los factores de distribución para fallos de
generadores y grandes consumidores.
Análisis basado en factores de distribución (I).
Según el flujo de cargas en continua, la potencia inyectada en un nudo i es:
𝐏𝐢 = ∑
𝐤
✿𝐢 − ✿
𝐤
𝐗𝐢𝐤
Matricialmente: P B= ·δ. Se puede obtener una relación lineal entre los flujos
de potencia en líneas y transformadores Pf y las potencias inyectadas en los
nudos: Pf = S. P.
S es la matriz de sensibilidades entre los flujos de potencia y las potencias
inyectadas en los nudos.
Contingencia n-1.
N-1 es un caso particular del criterio N-k desarrollado en la década del 40. Establece
que el sistema eléctrico es capaz de soportar la salida simultánea de k elementos de
generación, red y/o demanda, sin violar los límites operacionales ni tampoco dejar de
abastecer la demanda.
