Trabajo escolar para acreditar los conocimientos adquiridos en clases durante el semestre.

1. Flujos de Potencia
Sistemas Eléctricos De Potencia
Ing. Javier Enrique Alderete Alderete
Ing. Electromecánica
19410181
Brandon Roberto Mariscal Payan
Instituto Tecnológico de Parral
14 diciembre 2022

2. 5.1. Introducción al problema de flujos de potencia.
Los estudios de flujos de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño de la
expansión futura de los sistemas de potencia, así como también en la determinación de las
mejores condiciones de operación de los sistemas existentes.
El problema de flujo de potencia es calcular la magnitud del voltaje y el ángulo de fase en
cada bus de un sistema de potencia en condiciones de estado trifásico. Como subproducto
de este cálculo, se pueden determinar los flujos de potencia activa y reactiva en cada línea
del sistema, las tensiones en cada una de las barras, transformadores, así como pérdidas
de equipo para ciertas condiciones preestablecidas de operación.
El punto de partida para un problema de flujo de potencia es un diagrama unifilar del sistema
de potencia, a partir del cual se pueden obtener los datos de entrada, para las soluciones
por computadora. Los datos de entrada consisten en datos de buses, datos de las líneas
de transmisión y de los transformadores.
El análisis del flujo de potencias permite:
 Programar las ampliaciones necesarias del SEP y determinar su mejor modo de
operación, teniendo en cuenta posibles nuevos consumos, nuevas líneas o nuevas
centrales generadoras.
 Estudiar los efectos sobre la distribución de potencias, cuando se producen pérdidas
temporales de generación o circuitos de transmisión.
 Ayudar a determinar los programas de despacho de carga para obtener un
funcionamiento óptimo.
Para resolver el problema de flujos de potencia, se pueden usar las admitancias propias y
mutuas que componen la matriz de admitancias de barra (Y barra) o las impedancias de
punto de operación y de transferencia que constituyen (Z barra). Las líneas de trasmisión
se representan por su equivalente monofásico nominal ∏. Los valores numéricos para la
impedancia serie Z y la admitancia total de carga de la línea Y, son necesarios para cada
línea, de forma que la computadora puede determinar todos los elementos de la matriz de
admitancias de barra de N x N de la que un típico elemento (Yij), tiene la forma:

3. Para avanzar en el estudio de flujos de potencia a realizar, se deben dar ciertos voltajes
de barra y se deben conocer algunos de los valores de inyecciones de potencia, como se
analizará más adelante. El voltaje en una barra típica (i) del sistema está dado en
coordenadas polares por:
Sean P, y Q, las potencias real y reactiva totales que entran a la red a través de la barra.
Entonces, el complejo conjugado de la potencia que se inyecta a la barra (i) es:
Las ecuaciones anteriores, constituyen la forma polar de las ecuaciones de flujo de
potencia; ellas dan valores calculados para la potencia real Pi, y la potencia reactiva Qi,
totales que entran a la red a través de una barra típica (i). Sea Pi, la potencia programada
que se está generando en la barra (i) y (Pdi) la potencia programada que demanda la carga
en esa barra.
Entonces, la expresión Piprog= Pgi - Pdi da la potencia programada total que está siendo
inyectada dentro de la red en la barra (i). Se nombra al valor calculado de Pi, como Picalc
y se llega a la definición del error ∆Pi, como el valor programado Piprog menos el valor
calculado Pcalc, de la misma manera para la reactiva:
Los errores ocurren durante el desarrollo de la solución de un problema de flujos de
potencia, cuando los valores calculados de Pi, y Qi, no coinciden con los valores
programados. Si los valores calculados Picalc Y Qicalc igualan perfectamente a los valores
programados Piprog Y Qiprog se dice que los errores ∆P, y ∆Q, son cero en la barra y se
tienen las siguientes ecuaciones de balance de potencia:
La práctica general en los estudios de flujos de potencia es la de identificar tres tipos de
barras en la red. En cada barra (i) se especifican dos de las cuatro cantidades siguientes:
θi, Vi, Pi, y Qi, y se calculan las dos restantes.
Las cantidades especificadas se seleccionan de acuerdo con el siguiente análisis:
•Barras de Carga (Barras P-Q): En cada barra que no tiene generación, llamada barra de
carga, Pi y Qi son cero y la potencia real Pdi y la reactiva Qdi que son tomadas del sistema
por la carga se conocen.
•Barras de tensión controlada (Barra P-V): Cualquier barra del sistema en la que se
mantiene constante la magnitud del voltaje se llama de voltaje controlado. En las barras en
las que hay un generador conectado se puede controlar la generación de mega watts por
medio del ajuste de la fuente de energía mecánica y la magnitud del voltaje puede ser
controlada al ajustar la excitación del generador y es la que asume las pérdidas de la red.

4. •Barra flotante: Por conveniencia, a lo largo de toda esta unidad, la barra i será denominada
barra de compensación. El ángulo del voltaje en la barra de compensación sirve como
referencia para los ángulos de todos los demás voltajes de barra. El ángulo particular que
se asigne al voltaje de la barra de compensación no es de importancia porque las
diferencias voltaje, ángulo determinan los valores calculados de Pi y Qi.
Si hay Ng barras de voltaje controlado (sin contar la barra de compensación) en el sistema
de N barras, habrá (2N - Ng - 2) ecuaciones por resolver para las (2N - Ng - 2) variables de
estado, de la manera que se muestra en la tabla.
Para aplicar el cálculo de las variables de estado, empleamos las fórmulas en base a los
datos del problema y se hicieron los siguientes cálculos con los cuales se obtuvieron los
siguientes resultados:

5. 5.2. El método de Gauss-Seidel.
La resolución de los problemas de carga por el método digital sigue un proceso iterativo,
asignando valores estimados a las tensiones desconocidas en las barras y calculando una
de las tensiones en las barras a partir de los valores estimados en las otras y las potencias
real y reactiva especificadas. De esta forma se obtiene un nuevo conjunto de tensiones en
las barras, que se emplea para calcular otro conjunto de tensiones en las barras; cada
cálculo de un nuevo conjunto de tensiones se llama iteración. El proceso iterativo se repite
hasta que los cambios en cada barra son menores que un valor mínimo especificado.
Examinamos primero la solución que expresa la tensión de una barra como función de las
potencias real y reactiva entregadas a la barra por los generadores o suministrada a la
carga conectada a la barra, las tensiones estimadas o previamente calculadas en las otras
barras y las admitancias propia y mutua de los nudos. Las ecuaciones fundamentales se
obtienen partiendo de una formulación nodal de las ecuaciones de la red. Deduciremos las
ecuaciones para un sistema de cuatro barras; después, escribiremos las ecuaciones
generales. Designando la barra oscilante con el número 1, partiremos para el cálculo de la
barra 2. Si P2 y Q2 son la potencia real y reactiva previstas que entran al sistema en la
barra 2.
De donde I2 se expresa como:
Y en términos de las admitancias propia y mutua, de los nudos omitidos los generadores y
las cargas, puesto que las corrientes de cada nodo se expresan como la ecuación anterior.
Y despejando V2 se obtiene:
Este valor no sería, sin embargo, la solución para V2 con las condiciones de carga
especificadas, porque las tensiones sobre las que se basa el cálculo de V2 son valores
estimados en las otras barras y las tensiones reales no son todavía conocidas. Se
recomiendan en cada barra dos cálculos sucesivos de V2 (el segundo igual que el primero,
salvo la corrección de V2*), antes de pasar a la siguiente.
Las soluciones indeseables se distinguen fácilmente inspeccionando los resultados, puesto
que las tensiones del sistema normalmente no tienen un intervalo de fases mayor que 45̊ y
la diferencia entre barras adyacentes es menor a 10̊ y frecuentemente más pequeña. La
tensión calculada en cualquier barra K, para un total de N barras y para Pk y Qk dados, es:

6. Siendo n ≠ k. Como la ecuación anterior se aplica solamente en las barras en las que las
potencias real y reactiva están especificadas, es preciso un paso adicional en las barras en
que el valor de la tensión ha de permanecer constante.
Ejemplo 1:

7. Ejemplo 2:

8. 5.3. EL método de Newton-Raphson.
La expansión en serie de Taylor para una función de dos o más variables es la base del
método de Newton-Raphson para resolver el problema de flujos de potencia. La mayoría
de los programas comienzan con la iteración de Gauss-Seidel para obtener un buen valor
inicial de tensión en la iteración de Newton-Raphson.
Estas tensiones se usan entonces para calcular P en todas las barras, excepto en la barra
oscilante y Q en todas las barras donde la potencia reactiva se especifica.
Entonces las diferencias entre los valores específicos y los cálculos se emplean para
determinar las correcciones en las tensiones de barra. El proceso se repite hasta que los
valores calculados de P y Q o |V| en todas las barras difiera de los valores especificados en
menos que el índice de precisión determinada.
El procedimiento se explica mejor observando las ecuaciones pertinentes, como en el
método de Gauss-Seidel, se omite la barra oscilante de la solución iterativa, pues tanto el
módulo como el argumento de la tensión de la barra oscilante se especifican. En la barra k,
Pk y Qk.
Donde:
Reemplazando las dos últimas ecuaciones:
Igualando las partes reales en ambos lados de la ecuación se obtiene Pk e igualando las
partes imaginarias tenemos Qk en las barras donde la tensión se controla, el cuadrado de
la magnitud de la tensión es:
En el proceso iterativo los valores calculados deben ser comparados con los valores
especificados, y se definen los siguientes términos:
,
Si se especifica el valor de la tensión en la barra k:
Estos valores son entonces usados para calcular nuevos valores para las tensiones de
barra usando una ecuación que daremos solo para un sistema de tres barras, donde la
barra 1 es la barra oscilante, la barra 2, la barra de carga con P2 y Q2 especificados y la
barra 3, la barra con P3 y V3 especificadas.

9. La ecuación para el sistema de 3 barras, omitiendo la barra oscilante, es:
La matriz cuadrada de derivadas parciales se llama jacobiana. Los elementos de la
jacobiana se encuentran tomando las derivadas parciales de las expresiones para Pk y Qk
y sustituyendo en ellas las tensiones supuestas en la primera iteración o calculadas en la
última iteración.
Las cantidades desconocidas en la última ecuación son los elementos de la matriz columna
de incrementos en las componentes real e imaginaria de las tensiones. La ecuación se
puede solucionar invirtiendo la jacobiana.
El número de iteraciones requeridas por el método de Newton-Raphson usando las
admitancias de las barras es prácticamente independiente del número de barras.
Se pueden determinar los valores al resolver las ecuaciones de error, ya sea por
factorización triangular de la jacobiana o (para problemas muy pequeños) invirtiendo la
matriz. Se repite el proceso hasta que la corrección es tan pequeña en magnitud que
satisface el índice de precisión seleccionado.

10. Ejemplo 1:

11. Ejemplo 2:

12. 5.4. La solución de flujos de potencia de Newton-Raphson.
Las ecuaciones que enseguida le mostraremos son análogas a la ecuación no lineal
y = f(x), mediante el método Newton-Raphson.
Definimos los vectores x, y, y f para el problema de flujos de potencia como donde los
términos V, P y Q están en por unidad y los términos δ están en radianes.
Se omiten las variables del bus compensador δ1 y V1 en la ecuación anterior, porque ya se
conocen.
La matriz jacobiana:

13. La ecuación jacobiana se divide en cuatro bloques. Las derivadas parciales de cada bloque,
obtenidas de las ecuaciones de Yk y Yk+n, se dan en la tabla 1.
Ahora se aplican al problema de flujo de potencia los cuatro pasos del método Newton-
Raphson ya mencionado, empezando con
Paso 1: Utilice las ecuaciones Yk y Yk+n para calcular.
Paso 2: emplee las ecuaciones de la tabla 1 para calcular la matriz jacobiana.
Paso 3: por medio de la eliminación de Gauss y la sustitución hacia atrás resuelva.
Paso 4: calcule.
Empezando con el valor inicial de x (0), el procedimiento continuara hasta que se obtiene
la convergencia o hasta que le número de iteraciones supere un máximo especificado.

14. Ejemplo 1:
Determine el número de filas y columnas en la jacobiana. Calcule el error inicial
y los valores iniciales de los elementos de la jacobiana de la (segunda fila, tercera columna);
de la (segunda fila, segunda columna); y de la (quinta fila, quinta columna). Use los valores
especificados y los valores de voltaje iniciales estimados que se muestran en la siguiente
tabla.
En base a las siguientes admitancias obtenidas.
Respecto a los valores obtenidos se tiene entonces:
Para el elemento de la segunda fila y segunda columna:

15. Para la quinta fila y quinta columna:
Ejemplo 2:

16. 5.5. El método desacoplado de flujos de potencia.
En el estricto uso del procedimiento de Newton-Raphson, la jacobiana se calcula y triangula
en cada iteración con el fin de actualizar los factores LU. Sin embargo, en la práctica, la
jacobiana frecuentemente se recalcula solamente un determinado número de veces en un
rango de iteraciones y esto le da velocidad al proceso de solución global. La solución final
se determina, por supuesto, a través de los errores de potencia permisibles y de las
tolerancias de voltaje en las barras.
Cuando se resuelven sistemas de trasmisión de potencia de gran escala, el método
desacoplado de flujos de potencia representa una alternativa para mejorar la eficiencia
computacional y reducir los requisitos de memoria. Este método hace uso de una versión
aproximada del procedimiento de Newton-Raphson. El principio sobre el que se basa el
enfoque de desacoplamiento se sustenta en dos observaciones:
•Un cambio en el ángulo del voltaje θ en una barra afecta principalmente al flujo de potencia
activa P en las líneas y débilmente a la potencia reactiva Q, lo que significa que:
•Un cambio en el módulo del voltaje V en una barra afecta principalmente al flujo de potencia
reactiva Q en las líneas y débilmente a la potencia activa P. Por lo tanto:
De acuerdo con esto, N y M se pueden despreciar frente a L y H respectivamente y se
puede escribir:
O bien:
Estas ecuaciones están desacopladas, en el sentido que las correcciones de los ángulos
de los voltajes se calculan usando sólo los cambios en la potencia activa mientras que las
correcciones en la magnitud de los voltajes se determinan sólo con los cambios en la

17. potencia reactiva. Sin embargo, las matrices [H] y [L] son interdependientes, porque los
elementos de [H] dependen de las magnitudes de los voltajes, mientras que los elementos
de [L] dependen de los ángulos.
El procedimiento natural es ir resolviendo alternadamente los dos sistemas de ecuaciones
usando en uno, las soluciones más recientes del otro. Esta aproximación significa aumentar
el número de iteraciones, lo que, en la práctica queda compensado por el menor tiempo en
cada iteración, debido a la disminución del tiempo ocupado en la inversión de las matrices
[H] y [L] de menor dimensión que la del Jacobiano completo.
Ejemplo 1: Dada la siguiente matriz, determine la solución de la primera iteración al
problema de flujos de potencia usando la forma desacoplada del método de Newton-
Raphson.

18. Ejemplo 2:

19. 5.6. Estudios de flujos de potencia en el diseño y operación de sistemas.
Los estudios de flujos de Potencia son utilizados en la planificación y diseño de la expansión
futura de los sistemas eléctricos, así como en la determinación de las condiciones
operativas de los sistemas existentes. La información más relevante que se obtiene de un
estudio de flujos de carga es la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada barra y las
potencias activas y reactivas que fluyen en cada elemento.
Otro objetivo del análisis de flujos de carga es la evaluación de las características de
regulación de tensión en la red bajo distintas condiciones de carga. En esta evaluación se
debe verificar el cumplimiento de las normas de calidad de servicio establecidas por las
condiciones del desempeño Mínimo para los diferentes estados de operación.
Condiciones de desempeño mínimo den SIN con respecto a la tensión en barras.
Los estudios de flujos de carga se usan para determinar la condición óptima de operación
para modos de operación normales, de baja demanda o de máxima demanda; tales como
el ajuste adecuado de los equipos de control de voltaje, o cómo responderá la red eléctrica
bajo condiciones anormales, tales como la salida de servicio de alguna línea o algún
transformador, etc.
Permite determinar:
•Fasores de voltaje nodales y los flujos de potencia activa y reactiva en todas las ramas de
la red eléctrica.
•Equipos o circuitos sobrecargados.
•Simular diferentes condiciones de operación de la red eléctrica.
•Localización del sitio óptimo de los bancos de capacitores para mejorar el factor de
potencia.
•Los taps de los transformadores para la regulación del voltaje.
•Pérdidas de la red eléctrica bajo ciertas condiciones de operación.
•Simular contingencias y determinar los resultados de operación de la red eléctrica.
•Simulación de la red eléctrica con máximo rendimiento.
•Se pueden obtener las condiciones de operación con menores pérdidas.
•Rendimiento del sistema de potencia en condiciones de emergencia.
Estas soluciones serán usadas para determinar la condición óptima de operación para
modos de operación normal tal como el ajuste propio de los equipos de control de voltaje o
como el sistema responderá a condiciones anormales tales como la salida de servicio de
líneas o transformadores. El flujo de potencia forma la base para determinar cuándo es la

20. condición de un equipo nuevo es necesario y la efectividad de nuevas alternativas para
resolver presentes deficiencias y examinar requerimientos del sistema.
Ejemplo 1:
Calcule la corriente que fluye en el circuito equivalente de la línea que va de la barra 1 a la
barra en el sistema de 230 kV.
Con los siguientes datos calcule la pérdida I(2)R de la línea y compare este valor con la
diferencia entre la potencia en la línea desde la barra y la potencia que sale en la barra 3.
De manera similar, encuentre I(2)X en la línea:
5.7. Análisis de contingencias N-1 en base a flujos de potencia.
Análisis de contingencias.
Permite evaluar el grado de seguridad de un sistema eléctrico, conociendo las
consecuencias sobre el sistema de la pérdida de diferentes elementos (contingencia).
La seguridad en la operación de sistemas de potencia es uno de los temas en los que se
ha trabajado con mayor interés en los últimos tiempos. Una ayuda invaluable en el problema
de la seguridad es el análisis de contingencias.
1. Contingencias que producen cambios en la topología de la red, tales como las salidas o
entradas de líneas y/o transformadores.
2. Contingencias en nodos que son las que involucran cambios de generación y/o carga en
los barajes del sistema.
El análisis de contingencias consta de un algoritmo capaz de calcular la nueva situación del
sistema en estado estacionario una vez ocurrida cualquier contingencia. Esta situación esta
especificada esencialmente por los valores de los voltajes y los ángulos en los nodos.
Tipos de contingencias:
•Fallo simple o pérdida de un elemento del sistema (criterio N-1)

21. •Fallo doble o pérdida simultánea de dos elementos del sistema (criterio N-2).
Implica realizar un flujo de cargas completo para cada una de las contingencias
seleccionadas, para evaluar el estado del sistema tras cada contingencia.
Enfoque actual de los programas comerciales.
•Realizar una preselección de contingencias en base a un criterio aproximado (flujo de
cargas en continua)
•Analizar en detalle las contingencias más problemáticas mediante un flujo de cargas en
alterna (normalmente desacoplado rápido por su mayor velocidad).
Algoritmos de preselección de contingencias.
•Establecen una clasificación de las contingencias en orden descendiente de severidad,
según un índice de severidad que refleja el nivel de carga de líneas y transformadores tras
un determinado evento.
•Cálculo de los factores de distribución, que proporcionan para cada contingencia el
incremento unitario de potencia en cada línea o transformador (flujo de cargas en continua).
•El estado de carga de un elemento tras un evento determinado viene dado por el producto
del factor de distribución correspondiente y la potencia que transportaba la línea o
transformador antes del fallo.
•De igual forma se definen los factores de distribución para fallos de generadores y grandes
consumidores.
Análisis basado en factores de distribución.
• Según el flujo de cargas en continua, la potencia inyectada en un nudo i es:
• Matricialmente: P B= ·δ.
• Se puede obtener una relación lineal entre los flujos de potencia en líneas y
transformadores Pf y las potencias inyectadas en los nudos:
Pf = S. P.
• S es la matriz de sensibilidades entre los flujos de potencia y las potencias
inyectadas en los nudos.
Contingencia n-1.
N-1 es un caso particular del criterio N-k desarrollado en la década del 40.
Establece que el sistema eléctrico es capaz de soportar la salida simultánea de k elementos
de generación, red y/o demanda, sin violar los límites operacionales ni tampoco dejar de
abastecer la demanda.