Transparencias usadas en la presentación de Lógica en el curso "Lógica y Computabilidad"

1. Introducción
a la lógica
Lógica y Computabilidad
2010-11
Joaquín Borrego Díaz
Departamento de CC Computación e IA
Universidad de Sevilla

2. ¿Qué es una lógica
(formal)?
• Formalización del • Sintaxis: Cómo se
razonamiento humano construyen las expresiones
• Representación del • Semántica: Cómo deben
conocimiento interpretarse las expresiones
bien formadas
• Mecanizar el
razonamiento humano
• Algoritmos de
razonamiento mediante
manipulación simbólica

3. Existen muchas lógicas
• Lógica proposicional
• Lógica de primer orden
• Lógicas modales
• Lógicas de orden
superior
• Lógicas descriptivas
• ...

4. Herramienta fundamental
• Cálculos y procedimientos para
deducir nuevo conocimiento
• Deben depender sólo de la
sintaxis
• Adecuación: Si el procedimiento
devuelve algo, entonces es verdad
• Completo: Si algo es verdad,
entonces el procedimiento lo
deduce

5. Ejemplo de argumento
• Argumento que justifica la existencia del
big bang:
• Si las estrellas fueran eternas y no
cambiaran nunca -como afirmaba
Aristóteles- entonces la luz emitida sería
infinita. Si la luz fuese infinita, el cielo estaría
extremadamente luminoso, pero no lo está.
Luego las estrellas no existieron siempre.

6. Formalización en lógica
proposicional
• Si las estrellas fueran eternas y no cambiaran nunca -como
afirmaba Aristóteles- entonces la luz emitida sería infinita.
• E ➞ Li
• Si la luz fuese infinita, el cielo estaría extremadamente luminoso...
• Li ➞ Lu
Mediante un
• El cielo no está luminoso
razonamiento
• ¬Lu riguroso
• Las estrellas no son eternas
• ¬E
• {E ➞ Li, Li ➞ Lu, ¬Lu} implica ¬E

7. Reutilización del
razonamiento
• Si copio, entonces apruebo el examen final. Si
apruebo el examen final, entonces apruebo al
asignatura. No he aprobado la asignatura. Por tanto,
no he copiado
• {E ➞ Li, Li ➞ Lu, ¬Lu} implica ¬E , donde:
• Copio: E
• Apruebo examen final: Li ¡Los símbolos
carecen de
• Apruebo la asignatura: Lu significado!

8. Cálculo
Proceso de representación
Elección del Cálculo:
lenguaje No interviene el
significado

9. Demostradores automáticos
En realidad,
es una
pregunta
¿Qué ocurre en
este caso?

10. Validar el razonamiento

11. Orígenes: Aristóteles

12. ¿Qué es la representación
del conocimiento?
• Ramón Llull (1232-1315)
• Árbol del
conocimiento
• Intento de Ontología
• Mecanización del
razonamiento con el
conocimiento

13. Ars Magna, de R. Llul
• Mecanizar la lógica
• Mediante la combinación de
discos
• Obtener verdades irrefutables

14. Gottfried Leibniz
• Filósofo y matemático
alemán, 1646-1716; fundó la
Academia de Ciencias de
Berlín, 1700
• En Discurso sobre el arte
combinatorio enuncia la
necesidad de un lenguaje
riguroso, exacto y universal
puramente formal.

15. Problema: ¿cómo hacerlo
correctamente?

16. La lógica matemática
fundamenta las matemáticas

17. Lógica Computacional

18. Aplicaciones
• Verificación de software y hardware
• Demostración automática
• Sistemas basados en conocimiento
• Sistemas expertos
• Agentes inteligentes
• Web Semántica
• Multitud de aplicaciones en Inteligencia Artificial

19. Verificación de
programas
• Verificar: demostrar la
corrección de un
programa como un
teorema matemático
• C.A.R. Hoare

20. Demostración automática
¡Es de Diciembre de
1996!

21. Sistemas expertos
• Recogen el conocimiento
disponible sobre el problema
y se utiliza el razonamiento
automático para deducir
• Razonamiento hacia
adelante
• Razonamiento hacia atrás

22. Sistemas expertos
Formalización
del
conocimiento

23. Estructura de un sistema
experto
Explica la
inferencia
(el argumento)
Gestión
del disparo
de las reglas
{
Formalización
del conocimiento

24. Ejemplo
• "El país se enriquece cuando su moneda es
fuerte y cuando su economía está
ie nto
estabilizada. El hecho de que suban las cim rto
ono xpe
pensiones o de que existan 2 millones de C el e
d
parados son hechos que hacen que se
estabilice la economía. En España, el euro es
fuerte, y existen 2 millones de parados."

25. Ejemplo (II)
• if (moneda_fuerte and estabiliza_economía)
then enriquece_pais
• if (suben_pensiones) then Razonamiento
estabilizada_economia disparando
las reglas
• if (dos_millones_parados) then
usando
estabilizada_economía hechos
• dos_millones_parados
• moneda_fuerte
Razonamiento hacia adelante
Razonamiento hacia atrás

26. Programación lógica
(PROLOG)
Programar = Representar

27. Ejecutando el programa
ci ón
uta
R ef
¡El éxito es, en realidad, una
reducción al absurdo!

28. Agentes Inteligentes
Agente que
deduce su
comportamie
Demostración
automática
Complejidad
algorítmica

29. Web Semántica
Lógica
computacional
Lógica
descriptiva

30. Web Semántica
Representación
del
conocimiento
Adecuación,
Completitud

31. El problema SAT
• Dado un conjunto de fórmulas en lógica
proposicional, decidir si es consistente.
• Problema computacionalmente costoso
(NP-completo)
• Muchos problemas de Inteligencia Artificial
se reducen a SAT
NP
• Competición internacional P NP-completos
¿P≠NP?

32. Guía de la primera parte
del curso
• Especificar la sintaxis de la • Diseñar métodos para
lógica proposicional razonar con teorías lógicas
• Lógica de oraciones/ • Todo es resoluble
hechos algorítmicamente
• Analiza la relación entre • Alto coste computacional
éstos
• Definir la semántica de la
lógica proposicional