Texto docente 8 básico

básico
RafaelHumbertoArancibiaRojas
Edición especial para el Ministerio de Educación. Prohibida su comercialización.
Guía Didáctica del Docente
Tomo
2

Guía Didáctica del Docente - Tomo 2
Matemática 8° básico
Familias tipográficas empleadas en este libro:
Chaparral Pro, Myriad Pro
Rafael Humberto Arancibia Rojas
Profesor de Matemática y Computación
Universidad de Santiago de Chile
Magíster en educación mención gestión educacional
Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación
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La Guía Didáctica del Docente Matemática 8° básico es una obra colectiva, creada y diseñada
por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
SUBDIRECCIÓN EDITORIAL
Cristian Gúmera Valenzuela
COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA
Cristian Gúmera Valenzuela
EDICIÓN
Dafne Milenka Vanjorek Suljgoi
AUTORÍA
Rafael Humberto Arancibia Rojas
CORRECCIÓN DE ESTILO
Departamento de estilo Santillana
SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO
Verónica Román Soto
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN
Alvaro Pérez Montenegro
FOTOGRAFÍAS
Archivo Santillana
Getty Images
Shutterstock
DOCUMENTACIÓN
Cristian Bustos Chavarría
PRODUCCIÓN
Rosana Padilla Cencever
Las lecturas que hemos seleccionado e incorporado en este texto de estudio han sido escogidas por su calidad lingüística y
didáctica. La lectura de las mismas y las actividades que se realizan facilitan el aprendizaje de los alumnos y alumnas. Agradecemos
a todos los autores por su colaboración.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en
las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el
tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con copyright que aparecen en
el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.
En este libro se usan de manera inclusiva términos como “los niños”, “los padres”, “los hijos”, “los apoderados”, “profesores” y otros que se refieren
a hombres y mujeres.
De acuerdo con la norma de la Real Academia Española, el uso del masculino se basa en su condición de término genérico, no marcado en la oposición
masculino/femenino; por ello se emplea el masculino para aludir conjuntamente a ambos sexos, con independencia del número de individuos que
formen parte del conjunto. Este uso evita, además, la saturación gráfica de otras fórmulas, que puede dificultar la comprensión de lectura y limitar
la fluidez de lo expresado.
©2019 – Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones
Andrés Bello 2299, Piso 10, oficinas 1001 y 1002,
Providencia, Santiago, Chile.
ISBN Obra completa: 978-956-15-3506-0
ISBN Tomo 2: 978-956-15-3508-4
Inscripción Nº: 310.626
Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 7.354 ejemplares en el mes de enero del año 2020.
Impreso en Chile por Aimpresores S.A.
www.santillana.cl
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Presentación
E
l diseño y la construcción de la Guía Didáctica del Docente Matemática 8°
básico apunta al desarrollo de los estudiantes del nivel en la asignatura
de Matemática en función de lo establecido en las Bases Curriculares.
Para ello, se atiende de manera integrada tanto los contenidos como
las habilidades y actitudes que las herramientas curriculares declaran,
tales como números, álgebra, geometría, modelación, representación
y búsqueda de soluciones a situaciones problema.
En ese sentido, junto con exhibir un nivel acorde a la edad, con los contenidos y
requerimientos de los alumnos, la presente propuesta favorece el desarrollo de
diversas habilidades, las que dicen relación no solo con su desarrollo cognitivo y sus
correspondientes ritmos de aprendizaje, sino también con las habilidades disciplinares
que la asignatura promueve y, además, las del siglo 21, valiéndose para ello de variadas
actividades que permiten practicarlas, a lo largo del año, de manera sistemática
y progresiva.
El enfoque didáctico se plantea desde el modelo de la instrucción explícita (Archer y
Hughes, 2011). El proceso de aprendizaje es guiado y mediado por el docente, quien
expone las metas y el sentido de cada una de las tareas. En la Guía Didáctica se entregan
las herramientas para que el profesor modele las habilidades, secuenciándolas en pasos
pequeños, apoye y retroalimente la práctica, y así conduzca a los estudiantes a instancias
de práctica independiente, las que propenden al dominio de la habilidad.
Las unidades se han diseñado a partir de una meta establecida de antemano y
con criterios de evaluación definidos y públicos. Cada una se organiza a partir de
una pregunta esencial o tópico generativo (Stone, 2005) que incentiva la reflexión
de los alumnos y que busca conectarse con sus intereses, con miras a crear un
espacio significativo para construir el aprendizaje. Todas las lecturas, actividades y
procedimientos propuestos atienden a la pregunta esencial, de manera que los niños
se vean estimulados a reflexionar al respecto e inicien un trabajo a lo largo del cual
irán desarrollando sus propias respuestas. Para articular este trabajo se dan a conocer
los objetivos de cada unidad (McTighe y Wiggins, 2004), de modo que el estudiante
conozca de antemano los aprendizajes que desarrollará.
Las planificaciones, orientaciones y materiales complementarios que componen
la Guía Didáctica del Docente apuntan a apoyar la labor del profesor en cuanto a
proponer y potenciar situaciones de aprendizaje significativas y auténticas en el aula,
en consonancia con lo referido en las Bases Curriculares. “Esta propuesta tiene como
propósito formativo enriquecer la comprensión de la realidad, facilitar la selección de
estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico
y autónomo en todos los estudiantes, integrando y articulando los ejes temáticos
definidos para la asignatura” (Bases Curriculares, 2015).
Esperamos que esta Guía Didáctica permita orientar, apoyar y enriquecer
su ejercicio profesional.
III
Presentación

Índice
Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente ..................................................VI
Planificación anual .................................................................................................................................VIII
Planificación semestral .......................................................................................................................234
Planificación de la Unidad 3 ............................................................................................................236
Presentación de la Unidad 3 ...........................................................................................................238
Orientaciones y planificaciones de clase ............................................................................... 240
(Planificaciones clases 65 a 94)
Solucionario Texto del Estudiante ..............................................................................................298
Orientaciones y solucionario Cuaderno de Actividades ............................................. 306
Actividades complementarias .......................................................................................................324
• Actividades complementarias: refuerzo – Lección 1 ..................................................... 324
• Actividades complementarias: ampliación – Lección 1 ............................................... 325
Solucionario Actividades complementarias ........................................................................ 330
Instrumentos de evaluación ...........................................................................................................334
• Instrumentos de evaluación: Evaluación diagnóstica ................................................... 334
• Instrumentos de evaluación: Evaluación de proceso – Lección 1 y 2 ................. 336
• Instrumentos de evaluación: Evaluación de proceso – Lección 3 ......................... 338
• Instrumentos de evaluación: Evaluación formativa ........................................................ 340
• Instrumentos de evaluación: Evaluación final ....................................................................341
Solucionario Instrumentos de evaluación ............................................................................ 343
IV Índice

Planificación semestral .......................................................................................................................348
Planificación de la Unidad 4 ............................................................................................................350
Presentación de la Unidad 4 ...........................................................................................................352
Orientaciones y planificaciones de clase ............................................................................... 354
(Planificaciones clases 95 a 114)
Solucionario Texto del Estudiante ..............................................................................................390
Orientaciones y solucionario Cuaderno de Actividades ............................................. 398
Actividades complementarias .......................................................................................................410
Solucionario Actividades complementarias ........................................................................ 414
Instrumentos de evaluación ...........................................................................................................416
• Instrumentos de evaluación: Evaluación diagnóstica ................................................... 416
• Instrumentos de evaluación: Evaluación formativa ........................................................ 422
• Instrumentos de evaluación: Evaluación final ....................................................................423
Solucionario Instrumentos de evaluación ............................................................................ 425
Bibliografía .................................................................................................................................................430
Sitios web ....................................................................................................................................................431
V
V
Índice

Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente
La Guía Didáctica del Docente presenta la siguiente estructura:
Planificación anual,
planificaciones semestrales
y de unidad.
Planificaciones clase a clase, con orientaciones
y tiempos estimados para su inicio, desarrollo
y cierre, y las siguientes cápsulas:
Planificación anual
Unidad Sección / Lección
1
La era digital
¿Cómo puedes relacionar
los números con la tecnología?
Evaluación diagnóstica
Lección 1: Números enteros
Lección 2: Números racionales
Lección 3: Potencias, raíz cuadrada y porcentajes
Evaluación final
Síntesis y Repaso
2
Medioambiente
¿Cómo podemos aplicar el álgebra
en el cuidado del medioambiente?
Lección 1: Expresiones algebraicas
Lección 2: Ecuaciones e inecuaciones
Lección 3: Funciones
Evaluación final
Síntesis y Repaso
3
La geometría del arte
¿Cómo se relaciona la geometría y el arte?
Lección 1: Área y volumen de prismas y cilindros
Lección 2: Teorema de Pitágoras
Lección 3: Transformaciones isométricas
Evaluación final
Síntesis y Repaso
4
El deporte
¿Cómo se relacionan la estadística
y la probabilidad con el deporte?
Lección 1: Estadística
Lección 2: Probabilidades
Evaluación final
Síntesis y Repaso
8 Guía Didáctica del Docente • Matemática 8°B
Orientaciones y planificaciones de clase
Unidad
1
Propósito de la unidad
Profundizar en las operaciones con
números enteros y números racionales.
Además, ampliar el estudio de potencias.
Objetivos de aprendizaje
OA 1 , OA 2 , OA 3 , OA 4 y OA 5
(2 horas pedagógicas) /
págs. 8 y 9
Planificación
Clase 1
Conocimientos y experiencias previos
Para resolver las actividades propuestas es necesario que el estudiante
repase:
• adición y sustracción de números enteros
• adición y sustracción de fracciones positivas
• multiplicación y división de decimales positivos
• potencias de base 10 con exponente natural.
Orientaciones y
planificaciones de clase
Actitudes
A lo largo de esta unidad trabajarán las
siguientes actitudes:
OA A Abordar de manera flexible
y creativa la búsqueda de soluciones
a problemas de la vida diaria, de la
sociedad en general, o propios de otras
asignaturas.
OA C Demostrar interés, esfuerzo
y perseverancia y rigor frente a la
resolución de problemas y la búsqueda
de nuevas soluciones para problemas
reales.
OA D Trabajar en equipo, en forma
responsable y proactiva, ayudando a
los otros, considerando y respetando
los aportes de todos, y manifestando
disposición a entender sus argumentos
en las soluciones de los problemas.
Gestión de la clase
Inicio 15 minutos
Comente con sus estudiantes
“continuaremos profundizando en las
operaciones con números enteros y
números racionales”. Luego comparta
situaciones problemas de la vida diaria
donde es posible realizar operaciones
con estos números.
Desarrollo 60 minutos
Invite a sus estudiantes a observar las
imágenes y pregunte:
• ¿De qué forma se relacionan los números
con los aparatos tecnológicos que
utilizas?
• ¿Cómo crees tú que los conjuntos
numéricos que conoces se utilizan para
el desarrollo de nueva tecnología?
• ¿Conoces algún invento actual que su
funcionamiento depende de operaciones
numéricas?
Invite a sus estudiantes a desarrollar, de
forma individual, la evaluación diagnóstica
en sus cuadernos.
Cierre 15 minutos
Revise junto a sus estudiantes la evaluación
diagnóstica. Invítelos a reflexionar acerca
de errores y/o dificultades que tuvieron al
desarrollar esta.
Notas para el docente
Invite a sus estudiantes a reflexionar acerca del uso de redes sociales.
Luego pregunte:
• ¿Quéelementosmatemáticosreconocenenelfuncionamientoderedes
sociales como: Facebook, Instagram, Whatsapp?
• ¿Necesitamossabermatemáticaparahacerusodelatecnología?Explica
describiendo situaciones cotidianas.
• ¿Quéentiendenporprogramación?Sinoconoceneltérmino,invítelosa
investigarquéeslaprogramaciónycómoserelacionaconlamatemática
y los números.
En Chile (enero 2018) hay un total de 28115115 teléfonos móviles, más de 10 millones por sobre
la cantidad de habitantes del país. Por otra parte, un estudio muestra que los chilenos pasan 5 horas
diarias conectados al teléfono. Como si fuera poco, Chile es líder en el uso de redes sociales.
| Matemática 8ºB
8
¿Cómo puedes relacionar
los números con la tecnología?
Es imposible imaginar la tecnología sin los números, porque son
la base de todos los algoritmos que permiten hacer funcionar,
por ejemplo, las aplicaciones que usamos en nuestro telefóno móvil.
• ¿Cuáles crees que son la ventajas y desventajas del uso actual
de la tecnología?
• ¿En qué situaciones cotidianas se utilizan los números negativos?
¿Y las fracciones o porcentajes?
1. Resuelve las siguientes operaciones.
a. (–4) + (–6) – (–2) b. 3 • 1,25
2. Calcula el valor de cada potencia.
a. 105
b. 107
3. Resuelve los siguientes problemas.
a. Un submarino se encuentra inicialmente a 32 m de
profundidad y luego desciende 23 m más. ¿A qué
profundidad se halla el submarino?
b. En una encuesta quedó reflejado que el 70% de las
personas reconocía haber caminado en la calle mirando
su celular en más de una oportunidad. Si respondieron
la encuesta 1500 personas, ¿a qué cantidad corresponde
dicho porcentaje?
Lección 1
Números
enteros
Página10
Lección 2
Números
racionales
Página22
Lección 3
Potencias, raíz cuadrada
y porcentajes
Página38
La era
digital
1
Unidad
En esta unidad estudiarás los números enteros, los números
racionales, las potencias y raíces, y las variaciones porcentuales
a través de sus representaciones y del uso de las operaciones, las
que te serán útiles para la resolución de situaciones problema.
Matemática 8ºB | 9
17
16 Guía Didáctica del Docente • Unidad 1 Guía Didáctica del Docente • Matemática 8°B
Planificación Semestral
Unidad
Tiempo
estimado*
Clases
Sección /
Lección
Objetivos de aprendizaje Indicadores de evaluación
Guía Didáctica
del Docente
Actitud
Unidad
1
2 1
Inicio de
unidad
• Evaluación diagnóstica pág. 106
OA A
OA C
OA D
OA E
OA F
12 2 a 7
Lección 1
Números
enteros
OA 1 Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
• Representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la división de números naturales.
• Aplicando la regla de los signos de la operación.
• Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.
• Representan la multiplicación por -1 de manera concreta.
• Desarrollan la regla de los signos en ejemplos concretos o en la recta numérica.
• Representan la multiplicación y división de números enteros positivos y negativos.
• Aplican la regla de los signos de las multiplicaciones y de las divisiones en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos que requieren la multiplicación o división de números enteros.
• Actividades de refuerzo pág. 96
• Actividades de ampliación pág. 97
18 8 a 16
Lección 2
Números
racionales
OA 2 Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales
en el contexto de la resolución de problemas:
• Representándolos en la recta numérica.
• Involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros).
• Representan operaciones con fracciones negativas y decimales negativos en la recta numérica.
• Realizan ejercicios rutinarios que involucren las cuatro operaciones con fracciones y decimales.
• Reconocen la operación matemática adecuada en problemas sencillos para resolverlos.
• Resuelven problemas que involucren la multiplicación y la división de números racionales.
• Utilizan diferente notación simbólica para un número racional (decimal, fraccionaria, mixta).
• Evaluación de proceso lección 1 y 2
pág. 108
26 17 a 29
Lección 3
Potencias,
raíz cuadrada
y porcentajes
OA 3 Explicar la multiplicación y la división de potencias de base natural y exponente natural
hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.
OA 4 Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:
• Estimándolas de manera intuitiva.
• Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• Aplicándolo a situaciones geométricas y en la vida diaria.
OA 5 Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos,
usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por
ejemplo: el interés anual del ahorro.
• Representan potencias de base y exponente natural hasta 3.
• Representan la multiplicación, la división y la potencia de potencias de exponente natural hasta 3.
• Descubren, comunican y aplican las propiedades de la multiplicación y división de potencias.
• Ubican la posición aproximada de raíces no exactas en la recta numérica.
• Aplican la raíz cuadrada en la solución de problemas de la vida cotidiana.
• Relacionan porcentajes rebajados y aumentados con situaciones reales.
• Identifican, en expresiones de la vida diaria, los términos involucrados en el cálculo porcentual.
• Expresan porcentajes aumentados o rebajados con números decimales y viceversa.
• Determinan el porcentaje de promociones.
• Evaluación de proceso lección 3
pág 110
6 30 y 32
Fin de
unidad
OA 1, OA 2, OA 3, OA 4, OA 5
• Evaluación formativa pág. 112
• Evaluación final pág. 113
Unidad
2
2 33
Inicio de
unidad
10 2 a 6
Lección 1
Expresiones
algebraicas
OA 6 Mostrar que comprenden las operaciones de expresiones algebraicas:
• Representándolas de manera pictórica y simbólica.
• Relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos.
• Determinando formas factorizadas.
• Modelan la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.
• Transforman productos en sumas y sumas en productos, en ejercicios rutinarios.
• Elaboran expresiones algebraicas a base de composiciones de áreas y perímetros de figuras 2D.
• Desarrollan y reducen términos algebraicos que incluyen sumas y productos.
• Actividades de ampliación pág 205
16 42 a 49
Lección 2
Ecuaciones e
inecuaciones
OA 8 Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales
de la forma: ax = b; x
a
= b, a ≠ 0 ; ax + b = c; x
a
+ b = c; ax = b + cx; a(x + b) = c; ax + b = cx + d.
OA 9 Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racionales en el contexto de la resolución
de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con
software educativo.
• Representan pictóricamente ecuaciones mediante balanzas.
• Modelan situaciones que requieren de una ecuación o inecuación y resuelven problemas.
• Representan inecuaciones de manera concreta, pictórica o simbólica.
• Resuelven inecuaciones de la forma ax + b < c o ax + b > c en ejercicios rutinarios.
• Evaluación de proceso lección 1 y 2
pág. 216
24 50 a 61
Lección 3
Funciones
OA 7 Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
Utilizando tablas; usando metáforas de máquinas; estableciendo reglas entre x e y;
representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn), de manera manual
y/o con software educativo
OA 10 Mostrar que comprenden la función afín:
Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal; trasladando
funciones lineales en el plano cartesiano; determinando el cambio constante de un intervalo
a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo;
relacionándola con el interés simple; utilizándola para resolver problemas de la vida diaria.
• Descubren el concepto de función mediante la relación de proporcionalidad directa.
• Representan la noción de función de manera concreta, pictórica o simbólica.
• Elaboran las tablas y gráficos correspondientes, basados en ecuaciones de funciones lineales.
• Representan la linealidad f(kx) = kf(x) y f(x1
+ x2
) = f(x1
) + f(x2
) en tablas y gráficos.
• Identifican la pendiente del gráfico de la función f(x) = a • x con el factor a.
• Modelan situaciones de la vida cotidiana o de ciencias con funciones lineales o afines.
• Representan tablas y gráficos pertenecientes a cambios con una base fija y tasa de cambio constante.
• Elaboran, basados en los gráficos, la ecuación de la función afín f(x) = a • x + b.
• Diferencian modelos afines, lineales y de proporcionalidad inversa.
• Evaluación de proceso lección 3
pág. 218
6 62 y 64
Fin de
unidad
OA 6, OA 7, OA 8, OA 9, OA 10
Presentación de la Unidad 1
Sección/Lección
Tiempo estimado
(horas pedagógicas)
Clases OA
Texto del estudiante/
Cuaderno de actividades
Páginas del texto
del estudiante
Páginas del
cuaderno de
actividades
Páginas de la guía didáctica del docente
Planificación
de clases
Recursos
Inicio de unidad 2 1 –
• Inicio de unidad y evaluación
diagnóstica
8 y 9 – 16 y 17 • Evaluación diagnóstica pág. 106
Lección 1
Números Enteros
12 2 a 7 OA 1
• Multiplicación de números enteros
• División de números enteros
• Evaluación lección 1
10 a 21 6 a 15 18 a 29
Lección 2
Números
racionales
18 8 a 16 OA 2
• El conjunto de los números racionales
• Fracciones y números decimales
• Adición y sustracción de números
racionales
• Multiplicación y división de números
racionales
22 a 37 16 a 25 30 a 45
• Evaluación de proceso lección 1 y 2 pág. 108
Lección 3
Potencias, raíz
cuadrada y
porcentajes
26 17 a 29
OA 3
OA 4
OA 5
• Multiplicación de potencias
• División de potencias
• Raíz cuadrada
• Variaciones porcentuales
38 a 59 26 a 35 46 a 67
• Evaluación de proceso lección 3 pág. 110
Fin de unidad 6 30 y 32
OA 1
OA 2
OA 3
OA 4
OA 5
• Evaluación final
• Síntesis y repaso
60 a 63 36 y 37 68 a 71
La era digital
¿Cómo puedes relacionar los números con la tecnología?
Planificaciones
• Dificultades y errores frecuentes: se
sugieren actividades para detectar
y aclarar los posibles errores de los
estudiantes.
• Uso de recursos tecnológicos:
se proponen actividades
complementarias haciendo
uso de la tecnología.
• Solucionario: se indican las páginas
donde se pueden revisar las
soluciones de las actividades.
• Notas para el docente: orientaciones
generales enfocadas en el
tratamiento del contenido,
desarrollo de las actividades
e instancias metacognitivas.
• Desarrollo del pensamiento: se
proponen actividades y preguntas
para estimular el desarrollo del
pensamiento matemático.
• Conocimientos y experiencias
previos: se presentan los
conocimientos que el estudiante
debe recordar y preguntas orientadas
a activar las experiencias previas.
• Conexión interdisciplinaria: se
relacionan los contenidos trabajados
con otras disciplinas y ejes.
• Opciones para profundizar:
se proponen actividades de
profundización e información
complementaria.
• Ambientes de aprendizaje: se
sugieren instancias para promover
las actitudes y un ambiente
positivo en el aula.
VI Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente

• Evaluación
diagnóstica
Nombre: Curso: Fecha:
Instrumentos de evaluación: Evaluación diagnóstica
Material
fotocopiable
Marca la opción correcta en los ítems 1 al 10.
1. ¿Cuál de las siguientes frases no se relaciona
con el número –12?
A. Variación de 12 ºC.
B. Nació en el año 12 a. C.
C. Temperatura de 12 ºC bajo cero.
D. 12 metros bajo el nivel del mar.
2. Los números que están ordenados de mayor
a menor son:
A. –69; –67; –72; –77
B. –175; –157; –152; –125
C. –304; –290; –189; –205
D. –754; –762; –775; –789
3. ¿Cuál es el resultado de (–4) – (12) + (–6) – (–2)?
A. –24
B. –20
C. –10
D. –8
4. Aristófanes, autor de comedias, nació en el año
386 a. C. ¿Cuántos años han pasado desde su
nacimiento hasta el año 2015?
A. 1628
B. 1629
C. 2400
D. 2401
5. Si se corta una cuerda de 3 m de longitud en
trozos de 1
4
m, ¿cuántos pedazos se obtienen?
A. 4
B. 7
C. 12
D. 25
6. ¿Cuál es el resultado de b
2
7 •
3
5 l :
4
35?
A.
2
3
B.
3
2
C.
6
25
D.
25
6
7. Felipe recorre en bicicleta 16,1 km en una hora.
¿Cuántos kilómetros recorrerá en 2,3 horas?
A. 14,02 km
B. 18,52 km
C. 30,70 km
D. 37,03 km
8. En un curso de 35 estudiantes, el 40 % son
mujeres. ¿Cuántos estudiantes son hombres?
A. 14
B. 17
C. 21
D. 35
9. ¿Qué alternativa corresponde al desarrollo
de 105
?
A. 10 • 5
B. 10 • 10 • 10 • 10 • 10
C. 10 + 10 + 10 + 10 + 10
D. 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5
10.La arista de un cubo mide 10 cm.
¿Cuál es el volumen del cubo?
A. 10 cm3
B. 100 cm3
C. 1000 cm3
D. 10000 cm3
Guía Didáctica del Docente • Unidad 1
106
• Evaluación
de proceso
Instrumentos de evaluación: Evaluación proceso
a. 8 • 2 + 8
b. 12 • (–5) – 4
c. (–10) • 3 + 8 • 12
d. (–5 + 16) • (40 – 8)
e. (42 – 7) • (–1 500)
f. (–58) • (–8 – 15)
g. 50 • (–50) + 50 – (–50)
h. (–88 + 8) • (–888)
i. –30 : 6 + 25
j. 80 • 2 + 90 : (–9)
k. (–64) : (–4) – 50
l. 100 • 16 : 4
m. 7 – 56 : 7 + 42
n. –550 : (–50) + 505
ñ. 25 – 1 246 : (–2)
o. 136 : (–8) • 4
2. Completa con“positivo”o“negativo”.
a. Si multiplicas tres números negativos,
el producto es .
b. Si multiplicas dos números negativos y
uno positivo, el producto es .
c. Si multiplicas cinco números negativos y
dos positivos, el producto es .
3. Completa con =, < o >.
a. (–1) • (–3) (–9) : (–3)
b. (–9) + 2 (–3) + (–7)
c. (–4) • 9 • (–1) (–2) • (–3) • 4
d. (–6) : 3 • 0 (–6) : 3
e. (–10) • (–10) (–10) • 10
f. 12 : (–3) 8 : (–2)
g. 1 –(–1)
4. Completa la tabla y luego responde.
x 2x 2x – 3
–3
1
–8
–7
a. Nicolás dice que si x es un número entero, en
la segunda columna siempre va a resultar un
número par. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
b. Andrea dice que si x es un número entero,
en la última columna siempre va a resultar un
número impar. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?
5. Ubica los siguientes números en la recta numérica.
1,8 –0,25 – 3
4
0,9 1
3
–5
3
1,5
–2 –1 0 1 2
6. Resuelve y completa la siguiente tabla.
+ – 1
2
– 3
4
12
5
7
10
– 1
5
–1,2
0,5
–8,35
108 Guía Didáctica del Docente • Unidad 1
Material
fotocopiable
Lección 1 y 2
Unidad
1
Material
fotocopiable
Instrumentos de evaluación: Evaluación final
1. El producto entre –10, –2 y 5 es:
A. –100 B. –20 C. 100 D. 20
2. Las temperaturas mínima y la máxima
registradas durante un día fueron –2 °C en la
mañana y 23°C en la tarde. ¿Cuál es la variación
entre estas temperaturas?
A. Aumento de 21 °C.
B. Aumento de 25 °C.
C. Disminución de 21 °C.
D. Disminución de 25 °C.
3. Un buzo se sumergió 15 metros en 1 hora.
Si cada 15 minutos bajó la misma cantidad
de metros, ¿cuántos metros se sumergió
en 45 minutos?
A. 11,25 m
B. 7,5 m
C. 3,75 m
D. 1,5 m
4. Las temperaturas registradas durante tres días
se muestran en la siguiente tabla:
Lunes Martes Miércoles
Mínima –3 ºC –4 ºC –2 ºC
Máxima 21 ºC 18 ºC 24 ºC
¿Cuál es el promedio de las temperaturas
mínimas y de las máximas registradas durante
los tres días?
A. El promedio es –3 ºC la mínima y 21 ºC
la máxima.
B. El promedio es –3 ºC la mínima y 22 ºC
la máxima.
C. El promedio es –1 ºC la mínima y 21 ºC
la máxima.
D. El promedio es –1 ºC la mínima y 24 ºC
la máxima.
5. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa
el valor de A en la recta numérica?
–2 A –1 0
A. –1 1
4
B. –1 1
2
C. –1 3
4
D. –2 1
4
6. ¿Cuál es el valor de 10,5 – 1
2
+ 0,2?
A. 11,2
B. 10,2
C. –10,2
D. –11,2
7. Luis tiene 154 llaveros de distintos lugares del
mundo. Si 7
11
corresponden a Sudamérica,
¿cuántos llaveros son de otros lugares?
A. 14 llaveros.
B. 22 llaveros.
C. 56 llaveros.
D. 98 llaveros.
8. ¿Cuál de las siguientes potencias es equivalente
a la expresión 4 • (28
: 4)2
?
A. 26
B. 212
C. 214
D. 222
9. Un tipo de bacteria se divide en dos cada
8 minutos. ¿Cuántas bacterias habrá a partir
de una de ellas pasados 88 minutos?
A. 28
bacterias.
B. 211
bacterias.
C. 288
bacterias.
D. 888
bacterias.
Guía Didáctica del Docente • Matemática 8° básico 113
• Evaluaciones
formativas
Instrumentos de evaluación: Evaluación final
Instrumentos de evaluación: Evaluación formativa
Material
fotocopiable
a. 5 • 3
b. 45 : (–9)
c. (–28) : (–4)
d. (–5) • (–8)
e. (–4) • 3
f. –90 : (–10)
g. 54 : (–1)
h. (–7) • (–2)
i. (–10) • 1
j. –200 : (–40)
k. 192 : (–8)
l. (–1 240) • (–3)
a. 0,4 • 3,1
b. – 1
3
: 5
24
c. –1,2 : (–0,2) + 0,5
d. 1
8
• (–0,25)
e. 3
4
+ 5
4
– 1
4
f. 0,5 : 1
3
g. 2
5
• 1 1
10
: 1
5
h. – 5
6
+ 0,57 • 5
4
3. Marca con una el número que debe ir en
el recuadro para que se cumpla la igualdad.
a. 1
2
• = 1
–1
2
2
b. –0,3=–0,3 0,03 0,63
c. 2
5
: = 6
35
3
7
7
3
d. + 1 4
5
= 11
5
4
2
5
4. Completa la siguiente tabla.
a b a2
b2
a2
• b2
2 1
10 5
4 3
5. Calcula el resultado de cada expresión. Para
ello, utiliza las propiedades de las potencias.
a. 22
b. 52
c. 3 • 33
d. 53
• 23
e. 33
• 33
f. 73
• 7
g. 23
: 22
h. 33
: 33
i. 83
: 43
j. 1003
: 103
k. 23
: 2 • 22
l. 43
: 42
: 2
m. 32
• 42
n. (52
)3
: 52
ñ. (82
: 8) • 8
6. Calcula el valor de las siguientes raíces.
a. 1
b. 9
c. 100
d. 0
e. 25
f. 81
7. Aproxima las siguientes raíces cuadradas al
número natural más próximo. Luego, ubícalas
en la recta numérica.
a. 3
b. 14
c. 50
d. 32
e. 18
f. 20
g. 1000
h. 65
i. 89
8. Completa y calcula los valores finales.
a. Aumento del 10% sobre $300.
110% • =
b. Descuento del 3% de $2 500.
• $2500 =
9. Francisco pagó $253000 por un refrigerador.
Si estaba con un 8% de descuento, ¿cuál era
el valor del refrigerador sin el descuento?
¿Cuánto dinero se ahorró Francisco?
10.El precio de un televisor de 32 pulgadas es
de $350000. Si está en oferta con un 30% de
descuento, ¿cuánto se deberá pagar luego de
aplicado el descuento?
11.La medida de uno de los lados de un cuadrado
es 23 cm. Si esta aumenta en un 20%, ¿cuál es
el perímetro del cuadrado?
112
• Solucionarios
Unidad
1
Material
fotocopiable
Solucionario Instrumentos de evaluación
1. A
2. D
3. B
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. B
10. C
11. La temperatura es de –16 °C.
12. a. 1050 estudiantes.
b. 225 estudiantes.
c. Representan
7
10
del total.
Objetivos de aprendizaje ítems Indicadores de logro
• Representar y ordenar números enteros.
• Resolver adiciones y sustracciones entre números enteros.
• Resolver problemas utilizando números enteros.
1, 2, 3,
4 y 11
Logrado: 3 ítems correctos o más.
Por lograr: menos de 3 ítems correctos.
• Resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones y números
decimales positivos.
• Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones
y de decimales positivos.
• Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones con fracciones y
decimales.
5, 6 y 7
Logrado: 2 ítems correctos o más.
• Calcular porcentajes y aplicarlo en distintas situaciones. 8 y 12
Logrado: 2 ítems correctos.
• Calcular el valor de una potencia de base 10 con exponente natural.
• Resolver problemas usando potencias.
9 y 10
Logrado: 2 ítems correctos.
• Fichas de ampliación: actividades
de profundización relacionadas
con lo desarrollado en
cada lección.
Unidad
1
Material
fotocopiable
Actividades complementarias: ampliación
1. Completa la representación en la que el número escrito
en cada casilla corresponde al producto de los números
de las dos casillas inferiores.
a. Agustín utiliza su bicicleta para hacer deporte. Cada día recorre 12 km en la mañana y 5 km en la tarde.
¿Cuántos kilómetros recorre en total al cabo de 4 días?
b. Un submarino descendió hasta una profundidad de 36 m en 3 etapas. Si en cada etapa se sumergió
la misma cantidad de metros, ¿cuántos metros descendió el submarino en cada etapa?
c. Un buzo en una laguna descendió 8 m en una hora. Si cada hora bajó la misma cantidad de metros,
¿cuántos metros bajó en 4 horas?
d. Francisca tiene un saldo negativo de $12000 en su línea de crédito. Si cada día que pasa le cobran $450
de intereses por mora, ¿cuánto dinero deberá pagar en la línea de crédito al cabo de 6 días para dejar
la deuda en $0?
e. Una cámara de frío se encuentra a –18 °C. Si cada 4 minutos aumenta la misma cantidad de grados y
luego de 24 minutos alcanza una temperatura de 0 °C, ¿cuántos grados aumenta cada 8 minutos?
8
5
–400
–20000
Lección 1
• Fichas de refuerzo: actividades
para reforzar los conocimientos
y habilidades trabajados en
cada lección.
Actividades complementarias: ampliación
Actividades complementarias: refuerzo
Material
fotocopiable
1. Resuelve cada multiplicación.
a. 3 • 4 =
b. (–2) • 12 =
c. (–6) • 6 =
d. (–3) • 5 • (–1) =
e. (–2) • (–13) • (–8) =
f. (–7) • 9 =
g. 4 • 8 =
h. 10 • 14 =
i. (–4) • (–1) • (–1) =
j. 1 • (–11) • (–5) =
2. Resuelve cada división.
a. 36 : (–18) =
b. –10 : (–5) =
c. 23 : (–1) =
d. 104 : (–13) =
e. –42 : 14 =
f. 11 : (–11) =
g. –56 : (–7) =
h. 0 : (–9) =
i. –144 : (–12) =
j. 81 : (–3) =
3. Completa la siguiente tabla.
a b c a • b a : –b a • b • c –c : a
5 –1 200
–12 –4 –96
150 30 –1050
–126 6 378
a. Un pulpo se encuentra a 6 metros de profundidad respecto del nivel del mar. Si desciende 3 metros
cada minuto, ¿a qué profundidad estará después de 5 minutos?
b. Si las temperaturas mínimas registradas durante 5 días de una semana son:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
–3 °C 1 °C 0 °C –2 °C –1 °C
¿Cuál fue la temperatura promedio durante los 5 días?
96
Lección 1
• Solucionario
Solucionario Actividades complementarias
Refuerzo
1. a. 12
b. –24
c. –36
d. 15
e. –208
f. –63
g. 32
h. 140
i. –4
j. 605
2. a. –2
b. 2
c. –23
d. –8
e. –3
f. –1
g. 8
h. 0
i. 12
j. –27
3.
a b c a • b a : –b a • b • c –c : a
5 –1 200 –5 5 –1000 –40
–12 –4 –96 48 –48 –4608 –8
150 30 –1050 4500 5 –4725000 7
–126 6 378 –756 –21 –285768 3
4. a. Estará a 21 m de profundidad.
b. La temperatura promedio fue de –1 °C.
Ampliación
1.
–400
–20000
–5
8
50
–10 8
1
–5
2
2. a. Anda 68 km.
b. Descendió 12 m en cada etapa.
c. Bajó 32 m en 4 horas.
d. Deberá pagar $14700.
e. Aumenta 6 °C.
102 Guía Didáctica del Docente • Unidad 1
Material
fotocopiable
• Solucionario del Texto del Estudiante. • Solucionario del Cuaderno de Actividades
Actividades complementarias
Instrumentos de evaluación
Solucionario Unidad 1
Página 9
• Las ventajas es que la tecnología ayuda a la humanidad
facilitando ciertas actividades en la vida cotidiana, así como
también en el desarrollo de las áreas del conocimiento
humano. Una desventaja es que en la actualidad el ser
humano está volviéndose muy dependiente de esta, se están
generando nuevas fuentes de contaminación.
• Los negativos se pueden utilizar en temperaturas o economía,
las fracciones y porcentajes sirven para dividir cosas o para
descuentos.
Evaluación diagnostica
1. a. –8
b. 3,75
c. 100000
d. 10000000
2. a. Se encuentra a 55 m de profundidad.
b. Corresponde a 1050 personas.
Página 10
Números enteros
Lección 1
Multiplicación de números enteros
• –800
• Proporciona una referencia de la posición y alabeo del avión
respecto al horizonte.
• –700
• Significa que se está descendiendo a 500 fpm. Se representa
con –500
• –700 • 15 = –10500. El avión habrá descendido 10500 pies
• Se deben multiplicar los 220m por los 8 minutos de descenso,
lo cual representa un descenso de 1760 m, lo cual significa
que la altitud del avión a los 8 minutos es de 8040 m
• Situación 1: Un avión se encuentra descendiendo a 500 fpm y
en un instante aumenta su velocidad de descenso en 200 fpm
¿a que velocidad se encuentra descendiendo? Se encuentra
descendiendo a 700 fpm, debido a que –500 + (–200) = –700
Situación 2: Un avión desciende a 300 fpm y en un instante
duplcia su velocidad ¿A que velocidad llega? Llega a 600 fmp,
esto ya que –300 • 2 = –600.
Página 14
Actividades
1. a. 16
4 4 4 4
b. –12
–2 –2 –2 –2 –2 –2
c. –21
3 3 3
3 3 3
3
d. –32
–4
–4
–4
–4
–4
–4
–4
2. –11 < –10 < –1 < 4 < 6 < 21
c.
–9 –8 –7 –6 –5 –4
+(–3) +(–3) +(–3)
–3 –2 –1 0
b.
–16 –14 –12 –10 –8 –6
+(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1) +(–1)
–4 –2 0
d.
–28 –24 –20 –16 –12 –8
+(–7) +(–7) +(–7) +(–7)
–4 0
0 2 4 6 8 10
+4 +4 +4 +4 +4
12 14 16 18 20
3. a.
4. Actividad en clase
Página 15
5. a. –16
b. 150
c. –630
d. 5
e. –288
f. 4
6. Si la cantidad de números negativos es par, el resultado será
positivo, si es impar el resultado será negativo.
7. a. +
b. –
c. +
d. +
8. Al multiplicar por –1 un entero positivo, se obtiene el mismo
número, pero con signo opuesto. Lo mismo ocurre al
multiplicar por –1 un entero negativo.
9. a. Debe pagar $4980
b. El cargo se puede relacionar con –4980.
10. a. –2750
b. 447
c. –4694
d. 1420
e. 605
f. –825
11.–25 • 3 • (–8) • (–12) = –75 • 96 = –7200
72 Guía Didáctica del Docente • Solucionario Unidad 1
Orientaciones
de
uso
•
Práctica
vinculada
con
las
páginas
10
a
15
del
Texto
del
Estudiante.
Aborda
el
Objetivo
de
Aprendizaje
1
del
Programa
de
Estudio.
Multiplicación
de
números
enteros
1.
Representa
en
la
recta
numérica
cada
multiplicación
y
calcula
el
producto.
a.
4
•
(–4)
=
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
b.
5
•
(–3)
=
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
c.
(–2)
•
6
=
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
d.
(–8)
•
1
=
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
2.
Resuelve
las
siguientes
multiplicaciones:
a.
(–5)
•
6
=
b.
(–1)
•
(–10)
=
c.
1
•
(–1)
=
d.
(–8)
•
4
=
e.
(–3)
•
(–9)
=
f.
17
•
(–4)
=
g.
(–8)
•
8
=
h.
(–15)
•
0
=
i.
30
•
(–2)
=
3.
Respetando
la
prioridad
de
las
operaciones,
calcula
el
resultado
de
cada
expresión.
a.
5
•
(–3)
+
(–2)
•
9
=
b.
(–4)
•
(–3)
•
(–2)
•
(–3)
=
c.
(–2)
•
(–6)
+
10
•
(–3)
=
d.
(–3)
•
(5
+
4)
•
(–2)
=
Unidad
1
•
La
era
digital
Números
enteros
Lección
1
6
|
Unidad
1
6
4.
Calcula
el
número
de
salida
para
cada
número
de
entrada
ingresado.
Entrada
–5
–3
4
7
Salida
Salida
•
(–3)
•
2
•
4
•
(–1)
Entrada
Si
es
positivo
o
cero
Si
es
negativo
5.
Identifica
y
explica
el
error
cometido
en
cada
caso
y
corrígelo.
a.
(–5)
•
4
=
20
Corrección:
Error:
b.
(–3)
•
(–3)
•
3
=
9
Corrección:
Error:
c.
0
•
(–17)
=
–17
Corrección:
Error:
1
Unidad
7
7
Lección
1
•
Números
enteros
|
80
Cuaderno
de
Actividades
•
Unidad
1
–16
–15
–12
–8
–30
–32
–64
10
6
–48
–84
10
27
0
–1
–33
–18
54
72
–68
–60
5
•
(–3)
+
(–2)
•
9
(–2)
•
(–6)
+
10
•(–2)
(–4)
•
(–3)
•
(–2)
•
(–3)
(–3)
•
(5
+
4)
•
(–2)
–15
+
–
18
–33
12
+
(–30
)
–18
(–5)
•
4=
–20
(–3)
•
(–3)
•
3
=
9
•
3
=
27
0
•
(–17)
=
0
–24
•
(–3)
72
–12
•
(–2)
•
(–3)
(–3)
•
9
•
(–2)
–27
•
(–2)
54
No
se
utilizó
bien
la
regla
Solo
se
multiplicaron
Cualquier
número
multiplicado
de
los
signos.
dos
factores.
por
cero
es
cero.
Solucionarios
VII
Organización y uso de la Guía Didáctica del Docente

Unidad Sección / Lección OA Actitudes
1
La era digital
¿Cómo puedes
relacionar los
números con
la tecnología?
OA 1
OA 2
OA 3
OA 4
OA 5
OA A: Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda
de soluciones a problemas de la vida diaria, de la
sociedad en general, o propios de otras asignaturas.
OA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor
frente a la resolución de problemas y la búsqueda de
nuevas soluciones para problemas reales.
OA D: Trabajar en equipo, en forma responsable
y proactiva, ayudando a los otros, considerando y
respetando los aportes de todos, y manifestando
Lección 2: Números racionales
Lección 3: Potencias, raíz cuadrada y porcentajes
Evaluación final
Síntesis y Repaso
2
Medioambiente
¿Cómo podemos
aplicar el álgebra
en el cuidado del
medioambiente?
OA 6
OA 7
OA 8
OA 9
OA 10
OA C: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor
frente a la resolución de problemas y la búsqueda de
nuevas soluciones para problemas reales.
OA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las
evidencias e informaciones matemáticas y valorar el
aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de
la realidad social.
OA F: Usar de manera responsable y efectiva las
tecnologías de la comunicación en la obtención de
información, dando crédito al trabajo de otros y
respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
Lección 1: Expresiones algebraicas
Lección 2: Ecuaciones e inecuaciones
Lección 3: Funciones
Evaluación final
Síntesis y Repaso
3
La geometría
del arte
¿Cómo se relaciona la
geometría y el arte?
OA 11
OA 12
OA 13
OA 14
OA B: Demostrarcuriosidad,interésporresolverdesafíos
matemáticos,conconfianzaenlaspropiascapacidades,
inclusocuandonoseconsigueun resultado inmediato.
OA C: Demostrarinterés,esfuerzo,perseveranciayrigor
frentea laresoluciónde problemasylabúsquedadenuevas
solucionesparaproblemas reales.
OA D: Trabajarenequipo,enformaresponsableyproactiva,
ayudandoalosotros,considerandoyrespetandolosaportes
detodos,ymanifestandodisposiciónaentendersus
argumentosen lassolucionesdelosproblemas.
Lección 1: Área y volumen de prismas y cilindros
Evaluación final
Síntesis y Repaso
4
El deporte
¿Cómo se relacionan
la estadística
y la probabilidad
con el deporte?
OA 15
OA 16
OA 17
OA D: Trabajar en equipo, en forma responsable
y proactiva, ayudando a los otros, considerando y
respetando los aportes de todos, y manifestando
disposición a entender sus argumentos en las soluciones
de los problemas.
OA E: Mostrar una actitud crítica al evaluar las
evidencias e informaciones matemáticas y valorar el
aporte de los datos cuantitativos en la comprensión
de la realidad social.
OA F: Usar de manera responsable y efectiva las
tecnologías de la comunicación en la obtención de
información, dando crédito al trabajo de otros y
respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
Lección 1: Estadística
Lección 2: Probabilidades
Evaluación final
Síntesis y Repaso
VIII Planificación anual

Habilidades*
Tiempo estimado
(Horas
pedagógicas)
a. Resolver problemas utilizando estrategias tales como:
• Destacar la información dada. • Descartar información irrelevante.
• Usar un proceso de ensayo y error sistemático. • Usar problemas similares.
• Aplicar procesos reversibles.
c.
Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.
h.
Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de
instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
k.
Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos
diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
m.
Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.
64
b.
Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros de un problema matemático.
c.
e. Explicar y fundamentar:
• Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
•
Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
i.
Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de
la forma ax + b ,,= c (a,b,c ∈ N) comparando dependencias lineales.
j. Evaluar la pertinencia de modelos:
• En relación con el problema presentado.
• Considerando sus limitaciones.
l.
Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
64
c.
e. Explicar y fundamentar:
• Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
• Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas.
f.
Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.
g. Evaluar la argumentación de otros dando razones.
h.
Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda
de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
60
c.
d.
Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.
f.
Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos.
h.
Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de
instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
k.
Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos
diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
l.
Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
40
* Las habilidades se trabajan de forma transversal y continua, pero en cada unidad se enfatiza las presentadas.
IX
IX

Planificación semestral
Unidad
Tiempo
estimado*
Clases
Sección /
Lección
Objetivos de Aprendizaje
Actitud
Unidad
3
2 65 Inicio de unidad
OA B
OA C
OA D
14 62 a 72
Lección 1
Área y volumen
de prismas y
cilindros
OA 11 Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen
de prismas rectos con diferentes bases y cilindros: :
• Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen.
• Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de
superficie
• Transfiriendo la fórmula del volumen de un cubo (base por altura) en prismas
diversos y cilindros.
• Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria.
16 73 a 80
Lección 2
Teorema de
Pitágoras
OA 12 Explicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de
Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana,
de manera manual y/o con software educativo.
22 81 a 91
Lección 3
Transformaciones
isométricas
OA 13 Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones)
de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando:
• Los vectores para la traslación.
• Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión.
• Los puntos del plano para las rotaciones.
OA 14 Componer rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano cartesiano y en
el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a las simetrías de
polígonos y poliedros, y a la resolución de problemas geométricos relacionados con
el arte.
6 92 a 94 Fin de unidad OA 11, OA 12, OA 13, OA 14
Unidad
4
2 95 Inicio de unidad
OA D
OA E
OA F
16
96 a
103
Lección 1
Estadística
OA 15 Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:
• Identificando la población que está sobre o bajo el percentil.
• Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera
manual y/o con software educativo.
• Utilizándolas para comparar poblaciones.
OA 16 Evaluar la forma en que los datos están presentados:
• Comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de
gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno.
• Justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su
correspondiente conjunto de datos.
• Detectando manipulaciones de gráficos para representar datos.
16
104 a
111
Lección 2
Probabilidades
OA 17 Explicar el principio combinatorio multiplicativo:
• A partir de situaciones concretas.
• Representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software
educativo.
• Utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto.
6
112 a
114
Fin de unidad OA 15, OA 16, OA 17
*Horas pedagógicas
234 Planificación semestral
CL0000000001141 MATE_8B_GDD_U3_Txt_5837.indd 234 1/8/2020 12:04:53 PM

Planificación semestral
Unidad
3
Habilidades Indicadores de evaluación
Guía Didáctica
del Docente
OAH c
OAH e
OAH f
OAH g
OAH h
• Arman y despliegan cajas de forma de prismas rectos.
• Elaboran redes de prismas rectos de diferentes bases y calculan las áreas de las superficies.
• Resuelven problemas cotidianos que involucran el volumen y el área de prismas rectos.
• Confeccionan de manera concreta modelos de cilindros y los comparan con modelos o
dibujos de prismas a base de polígonos regulares.
• Transfieren la fórmula del volumen de un cubo para determinar la del volumen de un cilindro.
• Calculan el área de cilindros en ejercicios rutinarios.
• Resuelven problemas cotidianos relacionados con el área y el volumen de cilindros.
• Actividades de ampliación
pág. 325
• Descubren el teorema de Pitágoras concreta o pictóricamente.
• Dibujan triángulos rectángulos con los cuadrados respectivos encima de los catetos y
la hipotenusa, y verifican la validez del teorema de Pitágoras.
• Estiman las raíces cuadradas que resultan al aplicar el teorema de Pitágoras.
• Verifican con las medidas dadas de un triángulo si es rectángulo o no.
• Calculan el largo del lado faltante para que un triángulo sea rectángulo y lo verifican.
pág. 327
• Evaluación de proceso
Lección 1 y 2 pág. 336
• Realizan traslaciones en el plano con vectores dados.
• Determinan el vector entre la imagen y la preimagen de 2 figuras 2D.
• Reflexionan figuras 2D según los ejes dados, de manera concreta y pictórica.
• Determinan el eje de reflexión entre la imagen y la preimagen de dos figuras 2D.
• Identifican rotaciones, reflexiones y traslaciones en situaciones cotidianas.
• Realizan traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
• Realizan teselados con figuras 2D, según los patrones dados.
• Identifican patrones de teselados dados, descubriendo las propiedades de la congruencia.
• Reconocen transformaciones isométricas dadas en el plano.
• Realizan combinaciones de traslaciones, reflexiones y rotaciones y reconocen las propiedades.
pág. 329
Lección 3 pág 338
OAH c
OAH d
OAH f
OAH h
OAH k
OAH l
• Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias.
• Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles).
• Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
• Reconocen cuándo es adecuado utilizar alguna de las medidas para analizar una muestra.
• Comparan muestras de poblaciones, utilizando algunas de las medidas de tendencia.
• Explican la elección de tipos de gráficos para representar determinada información.
pág. 411
Lección 1 pág. 418
• Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas
(de pocos pasos) y describen pictóricamente los resultados, vía árboles.
• Simulan experimentos que involucran elecciones al azar equiprobables reiteradas
(de pocos pasos).
pág. 413
Lección 2 pág. 420
235
Planificación semestral 235

Planificación Unidad 3
Sección/Lección
Tiempo estimado
(horas pedagógicas)
Clases OA
Texto del Estudiante/
Cuaderno de Actividades
Inicio de unidad 2 65 –
• Inicio de unidad y evaluación
diagnóstica
Lección 1
Área y volumen
de prismas y
cilindros
14 66 a 72 OA 11
• Área de prismas y cilindros
• Volumen de prismas y cilindros
• Evaluación Lección 1
Lección 2
Teorema de
Pitágoras
16 73 a 80 OA 12
• Teorema de Pitágoras
• Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Lección 3
Transformaciones
isométricas
22 81 a 91
OA 13
OA 14
• Traslación
• Rotación
• Reflexión
• Composición de transformaciones
isométricas
• Transformaciones isométricas en el
espacio
Fin de unidad 6 92 a 94
OA 11
OA 12
OA 13
OA 14
• Síntesis y repaso
¿Cómo se relacionan la geometría y el arte?
236 Planificación Unidad 3

Planificación Unidad 3
Unidad
3
Páginas del Texto
del Estudiante
Páginas del
Cuaderno de
Actividades
Páginas de la Guía Didáctica del Docente
Planificación
de clases
Recursos
116 y 117 – 240 y 241 • Evaluación diagnóstica pág. 334
118 a 135 76 a 85 242 a 259
136 a 147 86 a 93 260 a 271
• Evaluación de proceso Lección 1 y 2 pág. 336
148 a 169 94 a 107 272 a 293
• Evaluación de proceso Lección 3 pág. 338
170 a 173 108 y 109 294 a 297
237
Planificación Unidad 3 237

Unidad
3
¿Cómo se relacionan la geometría y el arte?
En esta unidad los estudiantes descubren y aplican las fórmulas del área de superficies y del volumen
de prismas rectos y de cilindros. Para ello, comienzan con cuerpos conocidos, como el cubo, y trabajan
con sus redes para determinar las relaciones entre largo, ancho y alto, necesarias para desarrollar el
nuevo conocimiento.
Se trabaja el teorema de Pitágoras, que se introduce, desde lo concreto de sus aplicaciones, con dibujos
explicativos y con una demostración matemática, pero sencilla. Se resuelven problemas que involucren
dicho teorema en contextos como la geometría, la construcción y el arte.
Además, se describen movimientos como la traslación, la rotación y la reflexión. Se comienza con algunos
sencillos, para continuar con la composición de dos o más de estos movimientos; la motivación puede
provenir del arte o de la matemática. También se sugiere usar medios visuales o material concreto para
ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad espacial.
238 Presentación de la Unidad 3

Unidad
3
Ruta de aprendizaje de la Unidad 3
(Preguntas específicas
relacionadas con la temática
de la unidad, las imágenes
y el texto introductorio)
Enuncia 5 ramas del arte
en las que la geometría juega
un papel fundamental
Lecciones que se articulan según los
Objetivos de Aprendizaje de la unidad.
Evaluación de la Lección 1
Evaluación final
¿Cómo se relacionan
la geometría y el arte?
•
Traslación
• Rotación
• Reflexión
•
Composición de transformaciones
isométricas
•
Transformaciones isométricas
en el espacio
Lección 1: Área y volumen de prismas y
cilindros
•
Área de prismas y cilindros
• Volumen de prismas y cilindros
• Teorema de Pitágoras
• Aplicaciones del teorema de Pitágoras
La estructura de la unidad se muestra a continuación:
239

Propósito
En esta clase los estudiantes conocerán
la estrecha relación entre la geometría y
el arte.
OA 11 , OA 12 , OA 13 , OA 14
Planificación
Actitudes
A lo largo de esta unidad trabajarás las
siguientes actitudes:
OA B Demostrar curiosidad e interés
por resolver desafíos matemáticos, con
confianza en las propias capacidades,
incluso cuando no se consigue un
resultado inmediato.
OA C Demostrar interés,
esfuerzo, perseverancia y rigor
frente a la resolución de problemas
y la búsqueda de nuevas soluciones
para problemas reales.
OA D Trabajar en equipo, en forma
responsable y proactiva, ayudando a
los otros, considerando y respetando
los aportes de todos y manifestando
Orientaciones y
planificaciones de clase
Conexión interdisciplinaria
Invite a sus estudiantes a indagar acerca de la relación entre geometría
y arte solicitando que busquen imágenes de distintas manifestaciones
artísticas en las que se aprecien figuras geométricas.
Para profundizar en este tema, dígales que lean el documento
«Los secretos geométricos en diseño y arquitectura», disponible en:
imarrero.webs.ull.es/sctm05/modulo3lp/3/calsina.pdf
págs. 116 y 117
Clase 65
La geometría
del arte
3
Unidad
¿Cómo se relaciona la geometría y el arte?
En esta unidad estudiarás el área y el volumen de prismas rectos y de
cilindros; el teorema de Pitágoras y las transformaciones isométricas
para resolver diversos problemas geométricos y de la vida cotidiana.
Matemática y Arte han estado siempre estrechamente vinculadas: el número de oro,
las simetrías, las proporciones, la geometría, son elementos presentes en el arte; no
en vano muchos grandes artistas de la historia han sido grandes matemáticos; se
han apoyado en la matemática para expresar la realidad con un lenguaje artístico.
• Enuncia 5 ramas del arte donde la geometría juega un papel fundamental.
Lección 1
Área y volumen de
prismas y cilindros
Página118
Lección 2
Teorema
de Pitágoras
Página136
Lección 3
Transformaciones
isométricas
Página148
1. Calcula:
a. Si el largo de un rectángulo mide 8 cm y el ancho 2,5 cm menos,
¿cuál es su área?
b. ¿Cuál es el perímetro (P) de una circunferencia de radio 5 cm?
Considera π ≈ 3,14.
c. ¿Cuál es el área (A) de un círculo de radio 11 cm?
2. El perímetro de un triángulo equilátero mide 18 cm
y la altura mide 5,2 cm. Calcula el área del triángulo.
3. ¿Cuántas caras tienen los siguientes cuerpos geométricos?
| Matemática 8ºB
116
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240 Orientaciones y planificaciones de clase • Unidad 3

Unidad
3
Inicio 15 minutos
Analice junto con sus estudiantes la
situación planteada preguntando qué
aportes creen que hace la geometría
al arte y comparta con ellos el propósito
de la unidad.
Pídales a sus estudiantes que respondan
la evaluación de diagnóstico de forma
independiente y que registren las
respuestas en sus cuadernos.
Una vez terminada la evaluación, resuelva
cada una de las actividades en la pizarra
y corrija los errores cometidos por sus
estudiantes durante el desarrollo.
Cierre 15 minutos
Reflexione junto con ellos acerca
de las dificultades que tuvieron y
los errores cometidos.
Para apoyar su labor docente le ofrecemos
las imágenes de la unidad en el link
http://www.recursostic.cl/lic19/mat8_u3.
Opciones para profundizar
La geometría es importante para el desarrollo lógico-matemático por lo
que es necesario acercarla a los estudiantes de una forma significativa
y motivadora. Carmen Leandro afirma que una manera de hacer
esto es a través de diversos recursos artísticos que permitan que la
geometría entre en la sala de clases sirviendo el arte como punto de
partida para su introducción de manera sistemática, y como base de un
trabajo continuo que permita un enriquecimiento en su formación.
Puede obtener más información y conocer algunas actividades
propuestas por la autora en el siguiente link:
https://www.um.es/documents/299436/550133/
LEANDRO+BARQUERO,+CARMEN+M.pdf
2/17/2019 9:32:13 AM
PirámidedelMuseodelLouvre.
Inaugurada el 29 de marzo del año 1989.
Matemática 8ºB | 117
CL0000000001018 MATE_8B_Texto_U3_L1_5353.indd 117 12/17/2019 9:32:14 AM
241
Orientaciones y planificaciones de clase • Unidad 3

Propósito
En esta clase los estudiantes comprenderán
los procedimientos para calcular el área de
prismas y cilindros.
OA 11
(2 horas pedagógicas)
Inicio 15 minutos
Invite a sus estudiantes a analizar la
situación planteada abordando la técnica
del cubismo. Solicíteles que investiguen
y expliquen esta técnica. Puede analizar
en conjunto con ellos los cuadros cubistas
expuestos en el siguiente link:
https://www.todocuadros.cl/estilos-arte/
cubismo/
• Luego, pídales realizar la actividad
propuesta. Puede utilizar esta instancia
para motivar a los alumnos, por
ejemplo, mediante la planificación de
una exposición de las obras creadas,
que puede trabajar en conjunto con la
asignatura de artes.
Conexión interdisciplinaria
Para profundizar en la corriente artística del cubismo, especialmente
en lo referente a la «cuarta dimensión», se sugiere leer el documento
disponible en:
www.usc.es/revistas/index.php/quintana/article/download/1535/3081
Planificación
Ambiente de aprendizaje
Motive a sus estudiantes a mantener
un ambiente de respeto frente a las
opiniones o respuestas de cada uno
de los estudiantes del curso.
págs. 118 a 121
Clase 66
Actitudes
OA B
Área de prismas y cilindros
• Utiliza la técnica del cubismo para deconstruir un prisma y luego crea tu propia obra de arte.
En esta lección podrás descubrir y aplicar
las fórmulas del área de superficies y del
volumen de prismas rectos y de cilindros.
Área y volumen de prismas y cilindros
Lección 1
De un cubo 3D se pueden ver a lo más 3 de sus lados. Sin
embargo, 4-dimensional se podrían ver sus 6 lados a la vez.
Lo que hicieron los cubistas fue deconstruir el cubo 3D en
sus 6 facetas. Luego pintar las facetas en un lienzo 2D. Ahora
podríamos“ver el cubo”como si fuéramos de la cuarta dimensión.
Guitarraymandolina. Juan Gris. Madrid 1919.
1
3
4
6
5
3
1
4
2
5
6
2
El cubismo es un movimiento artístico que
rompe la estructura del arte tradicional.
Surge a principios del siglo XX tras las
investigaciones llevadas a cabo por pintores
como Pablo Picasso, Georges Braque y
Juan Gris, entre otros.
118 | Unidad 3
E
T
P
¿
P
2
l
E
D
CL0000000001018 MA
242

Unidad
3
Analice los ejemplos junto con sus
estudiantes y pregúnteles:
• ¿Cómo definirían un prisma?
• ¿Cómo definirían un prisma recto?
• ¿Qué representa el área de un prisma?
Formalice la definición de poliedro, prisma
y prisma recto considerando la información
de Aprende. Recuerde a sus estudiantes
las expresiones para el cálculo de áreas de
triángulos y cuadriláteros.
Solicíteles que establezcan una expresión
general para calcular el área de un
prisma recto.
Apoye el análisis de sus estudiantes a partir de la visualización de
redes de prismas disponible de un applet de GeoGebra en:
www.geogebra.org/m/zKYBrBG6
Puede trabajar en la construcción de
un prisma triangular y un prisma
rectangular mediante las redes de los
siguientes links:
https://www.curriculumnacional.cl/614/
articles-24674_recurso_jpg.jpg
articles-24675_recurso_jpg.jpg
Pue
fun
de h
rep
med
el s
http
arti
n.
9.
2/17/2019 9:32:15 AM
Ejemplo 1
Tamara tiene una caja en la que guarda sus útiles escolares. Ella quiere forrarla con papel.
Para ello, desarma la caja, como se muestra en la siguiente imagen.
¿Cómo podría saber Tamara cuánto papel requiere para forrar la caja?
Para saber cuánto papel utilizará, Tamara desarma la caja obteniendo una red formada por
2 triángulos y tres rectángulos. Entonces, si calcula el área de cada una de estas figuras y
las suma, tendrá el área total, y podrá dar respuesta a su interrogante.
Ejemplo 2
Dibuja la red geométrica del siguiente prisma recto de base cuadrada.
1 Dibujamos la figura geométrica que corresponde a sus caras basales.
2 Del mismo modo que en , identificamos la figura geométrica que
corresponde a cada una de sus caras laterales. Luego, las dibujamos.
Las caras laterales del prisma recto
son rectángulos congruentes entre sí.
3 Por último, dibujamos la red geométrica completa con sus dos caras basales
y sus 4 caras laterales.
Distintos cuerpos geométricos se pueden construir
a partir de figuras en el plano denominadas
red geométrica o red de construcción.
• Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos y pueden ser regulares
(cuando todas sus caras son polígonos regulares y congruentes entre sí) o no regulares.
• Un prisma es un poliedro cuyas caras laterales son paralelógramos y sus caras basales son
paralelas y corresponden a polígonos congruentes
• Un prisma recto es aquel cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados. La altura de un
prisma recto coincide con su arista lateral.
Aprende
3
Unidad
119
Lección 1 • Área y volumen de prismas y cilindros |
243

Desarrollo continuación
Recuerde a sus estudiantes las
características de los polígonos regulares
definiendo apotema. Determine el área
del polígono regular a partir de triángulos
isósceles con vértice en el centro y altura
igual a la apotema.
Analice el ejemplo 3 junto con sus
estudiantes y solicíteles que apliquen la
expresión algebraica determinada para el
área de un prisma recto para comprobar
el resultado.
Formalice los conceptos estudiados en
el ejemplo 3 a partir de la información
contenida en Aprende.
Promueva un ambiente positivo al
interior del aula. Para ello se sugiere:
• Fomentar el desarrollo de la
empatía entre todos los estudiantes
invitándolos, por ejemplo, a respetar
a sus compañeros y escuchar sus
opiniones con la atención que les
gustarían recibir.
• Aumentar la motivación y el interés
por el aprendizaje mediante la
aplicación de los aprendizajes en
situaciones de la vida cotidiana.
Invite a sus estudiantes a profundizar en el estudio de poliedros y
a analizar los antecedentes históricos de estos a partir de la lectura
del documento «Poliedros», disponible en:
ww.unirioja.es/cu/luhernan/Divul/Polipdf.pdf
Ejemplo 3
Calcula el área total del siguiente prisma recto de base
un hexágono regular.
1 Dibujamos la red geométrica que permite construir el prisma
de base hexagonal y la completamos con las medidas
del cuerpo geométrico.
2 Calculamos el área (A) de una de sus caras laterales y de una
de sus caras basales.
Área cara lateral.
A = (12 • 6) cm2
A = 72 cm2
6 cm
12 cm
Área cara basal
6 cm
5 cm A = 36 • 5 cm2
= 90 cm2
2
3 Calcular el área total (AT) del prisma equivale a sumar el área lateral (AL) con el área
de las caras basales (AB).
AL = (72 • 6) cm2
= 432 cm2
AB = 90 cm2
6 veces el área de una cara lateral, ya que el prisma
tiene 6 caras laterales de iguales dimensiones.
Luego, reemplazamos los valores en la fórmula,
con lo que obtenemos:
AT = AL + 2AB
AT = (432 + 2 • 90) cm2
= 612 cm2
Para calcular el área total (AT) de un prisma se suman el área lateral (AL) con el área de las caras
basales (AB).
• AL = PB • h, donde PB es el perímetro
de la base del prisma y h la altura.
• AB = área del polígono de la base
del prisma.
Apotema Base
h: altura
Base
Área total (AT) de un prisma: AT = AL + AB + AB = AL + 2 • AB
Aprende
12 cm
6 cm
5 cm
• Elárea(A)deunpolígonoregularestá
dadapor:
A= P•a
2
a
• dondePrepresentael perímetrodel
polígonoya eslamedidadelaapotema.
Lección 1
120 | Unidad 3
E
S
d
CL0000000001018 MA
244

Unidad
3
Solicite a sus estudiantes que analicen
el ejemplo 4 relacionando la base de
un polígono regular con el aumento de
sus lados. Invítelos a dibujar el cuerpo
geométrico resultante al aumentar los
lados del polígono regular de la base.
Luego, puede pedir a algún estudiante que
lea en voz alta la información contenida en
Aprende y asegúrese de la comprensión de
todos los alumnos.
Cierre 15 minutos
Solicite a sus estudiantes que establezcan
las diferencias entre poliedros y cuerpos
redondos y determinen ejemplos
de objetos de uso cotidiano en los
que se puedan visualizar. Para esto
puede plantear preguntas como: ¿qué
características tienen las caras de los
poliedros?, ¿y las de los cuerpos redondos?
El software GeoGebra permite trabajar con cuerpos geométricos en su
vista 3D apoyando el estudio de las características de estos. Por ello es
fundamental que pueda incorporar este recurso dentro del desarrollo
de la clase. Una sugerencia didáctica utilizando GeoGebra está
disponible en:
https://thales.cica.es/epsilon/sites/thales.cica.es.epsilon/files/%5Bfield_
volumen-formatted%5D/epsilon90_3.pdf
2/17/2019 9:32:15 AM
Ejemplo 4
Si se aumenta sucesivamente la cantidad de lados del polígono regular que forma la base
de un prisma recto, ¿cuál es la red geométrica del nuevo cuerpo?
1 Construimos la red geométrica del prisma y notamos que al aumentar la cantidad de lados
de la base también aumenta la cantidad de caras laterales.
O
O
a
a
h O
O
a
a
h O
O
a
a
h
2 Si se sigue con el proceso de aumentar la cantidad de lados de la base del prisma, el polígono
regular se asemeja a un círculo. Por lo tanto, la medida de su apotema a se acerca a la medida
del radio r del círculo.
3 Al asemejarse la base a un círculo, la red geométrica del cuerpo resultante será la siguiente:
Cara basal
Superficie lateral
Cara basal
O
O
r
h
r
Aquellos cuerpos geométricos que tienen al menos una superficie curva se denominan cuerpos
redondos, por ejemplo, el cilindro. Para determinar la superficie de un cilindro, calculamos el
área de cada una de las figuras que componen su red geométrica.
Aprende
3
Unidad
121
245

Propósito
En esta clase los estudiantes continuarán
con el cálculo de áreas de prismas y cilindros
aplicando diferentes procedimientos.
OA 11
Inicio 15 minutos
Recuerde a sus estudiantes los contenidos
tratados la clase anterior preguntando:
• ¿Qué es un poliedro? ¿Cuál(es) es (son)
la(s) diferencia(s) entre poliedros y
cuerpos redondos?
Analice junto con sus estudiantes el
ejemplo 5 e identifique las figuras
geométricas que componen el cilindro y
permítales que verbalicen el procedimiento
para determinar el área de este.
Formalice la expresión para calcular el
área de un cilindro recto apoyado en la
información contenida en Aprende.
Planificación
págs. 122 a 125
Clase 67
Actitudes
OA B , OA D
Para apoyar la formalización de las características del cilindro recto y
para reforzar su análisis como sólido de revolución se sugiere utilizar
un applet de GeoGebra disponible en:
www.geogebra.org/m/Bms3UV6t
Ejemplo 5
Calcula el área total del cuerpo geométrico correspondiente a la siguiente red.
1 Identificamos las figuras que forman la red geométrica.
Círculo
Rectángulo
Círculo
6 cm
O
O
1,5 cm
1,5 cm
2 Calculamos el área de la base del cuerpo geométrico considerando que el radio (r) de cada
círculo mide 1,5 cm y aproximamos π a 3,14.
AB = πr2
= 3,14 • 1,52
= 3,14 • 2,25 = 7,065 cm2
3 Para calcular el área lateral (AL ), necesitamos la medida
del largo del rectángulo, ya que el ancho mide 6 cm.
Al construir el cuerpo geométrico, notamos que el largo
del rectángulo coincide con el perímetro de la base.
Luego, el área lateral (AL ) es igual a:
AL = PB • 6 = 2πr • 6
= 2 • 3,14 • 1,5 • 6
= 56,52 cm2
Perímetro de la base
4 Luego, calculamos el área total (AT ) y obtenemos:
AT = AL + AB + AB = (56,52 + 7,065 + 7,065) cm2
= 70,65 cm2
6 cm
O
O
1,5 cm
1,5 cm
• Un cilindro recto es un cuerpo redondo o cuerpo
de rotación que se genera a partir de un rectángulo
que se hace girar considerando uno de sus lados
como eje de rotación.
h: altura del cilindro r: radio de la base L: eje de rotación
• Para calcular el área total (AT ) de un cilindro se suman
el área lateral (AL ) con el área de las caras basales (AB ).
AT = AL + AB + AB = 2πrh + πr2
+ πr2
= 2πrh + 2πr2
= 2πr(h + r)
Aprende
L
h
r
L
h
r
Área lateral
Base
• Uncilindroesrectocuandosualturah
esperpendicularalascarasbasalesen
suscentros,delocontrario,sediceque
es oblicuo.
h Cilindrorecto
h Cilindrooblicuo
Lección 1
122 | Unidad 3
1
2
3
CL0000000001018 MA
246

Unidad
3
Pida a sus estudiantes que desarrollen
las actividades individualmente y que
registren las respuestas en sus cuadernos.
Guíe a sus estudiantes para que hagan
una representación prolija de la red de
cada prisma de la actividad 1 utilizando
adecuadamente herramientas como la regla.
Permita que los alumnos expongan sus
procedimientos en la resolución de las
actividades 2 y 3. Puede estimular esto
mediante preguntas como:
• ¿Qué pasos seguiste para resolver esta
actividad?
• ¿Crees que se puede resolver mediante
otra estrategia?, ¿por qué?
• ¿Cómo puedes verificar el resultado
obtenido? Explica.
Procure que ambos estudiantes
justifiquen sus resoluciones
y afirmaciones.
Promueva la participación de
todos los estudiantes en un clima
de respeto. Para ello, se sugiere tener
los nombres de todos los alumnos en
palos de helado e ir sacando al azar
cada vez que se plantea una pregunta.
De esta forma puede asegurarse de
que todos tengan la oportunidad
de expresarse y comunicar sus
razonamientos.
Valore la diversidad de
representaciones para desarrollar
la habilidad de representar en
sus estudiantes.
Solucionario
Para revisar las soluciones de las actividades
propuestas utilice la sección Solucionario
páginas 298 a la 305.
Para la comprensión del área de cuerpos geométricos es fundamental
la comprensión del área de figuras geométricas por lo que puede
profundizar en esto mediante las actividades digitales propuestas
en el siguiente link:
https://www.curriculumnacional.cl/614/w3-article-70560.html
2/17/2019 9:32:15 AM
1. Construye la red geométrica de cada uno de los prismas.
a. c.
b. d.
2. Calcula el área basal (AB), área lateral (AL) y el área total (AT) de los siguientes
cuerpos geométricos cuya base es un polígono regular. Comprueba con una calculadora.
a = 6,9 cm
10 cm
8 cm a
b.
Considera π ≈ 3,14
7,6 cm
15 cm
d.
a = 6,8 cm
28 cm
10 cm
a
f.
Base cuadrada.
4,5 cm
3 cm
a.
Considera π ≈ 3,14
2,5 cm
8,5 cm
e.
a = 6,9 cm
c.
11 cm
8 cm
a
3. Analiza las siguientes redes y cuerpos geométricos y luego realiza lo pedido.
a. Identifica el cuerpo geométrico que se
puede construir con la siguiente red.
b. Un dado, con forma de cubo, se muestra
desde distintas vistas.
Identifica la red geométrica que permite
construir el dado.
Actividades
3
Unidad
123
247

Actitudes
Recuerde a sus estudiantes que al
enfrentarse a un desafío, aun cuando
no obtengan el resultado de manera
inmediata, deben perseverar y confiar
en sus propias capacidades.
Todos pueden aprender
A los estudiantes que presentan dificultades en la actividad 6
solicíteles que representen cada una de las caras de los cuerpos
geométricos dados y determinen su área.
Solicite a sus estudiantes que desarrollen
las actividades en parejas y registren las
resoluciones en sus cuadernos.
Luego, guíelos en el análisis de sus
procedimientos mediante preguntas como:
• ¿Qué fue lo primero que hicieron al
resolver las actividades propuestas?
• ¿Te fue útil considerar el valor de
π = 3,14?, ¿por qué?
• ¿Qué estrategias puedes usar para
comprobar tus resultados?
4. Dibuja los cilindros generados al rotar cada uno de los rectángulos en torno al eje L.
Luego, calcula su área total (AT ). Considera π ≈ 3,14.
b. L
8,5 cm
3 cm
L
4 cm
8 cm
d.
a. L
5 cm
10 cm
c. L
4 cm
7 cm
5. Resuelve los siguientes problemas. Considera π ≈ 3,14.
a. Una carpa tiene las medidas que muestra la imagen.
¿Cuánta tela se utilizó en su fabricación?
b. Un cubo de arista igual a 4 cm se puede dividir por la mitad
de dos formas, como muestra la imagen. ¿A qué cuerpo
geométrico corresponden las mitades con mayor área?
c. El diámetro de la base de un cilindro mide 7 cm y la altura,
9 cm. ¿Cuánto miden el ancho y el largo del rectángulo
que lo generó?
d. ¿Cuál es el área de un tronco de madera cilíndrico recto de
2 m de altura y diámetro basal de 46 cm?
e. ¿Cuántos centímetros cuadrados de material se utiliza, como mínimo, para construir una lata
de duraznos en conserva que tiene base circular de 5 cm de radio y una altura de 12 cm?
f. Una lata de salsa de tomates tiene 12 cm de altura y 3,5 cm de radio. ¿Cuántos metros
cuadrados de papel se necesitan para fabricar las etiquetas de 3000 latas de tomates?
g. Una moneda mide 26 mm de diámetro y 1 mm de alto. ¿Cuál es el área mínima del papel
que se utiliza para envolver 50 monedas iguales apiladas?
h. Si las medidas de un prisma de base rectangular se reducen a la mitad, ¿en cuánto
disminuye su área total?
6. Calcula el área total (AT ) de los siguientes cuerpos. Para ello, calcula el área de cada cara
y luego súmalas. Compara tus resultados con los de tus compañeros.
c.
120 cm
40 cm
180 cm
120 cm
40 cm
70 cm
a.
4 cm
1,33 cm
1,33 cm
4 cm
4 cm
b. Base cuadrada
35 cm
35 cm
20 cm
40 cm
20 cm
1,5 m
1 m
80 cm
1,2 m
Lección 1
124 | Unidad 3
•
•
7
8
9
1
CL0000000001018 MA
248

Unidad
3
Solicite a sus estudiantes que desarrollen
la actividad 9 utilizando 2 hojas
rectangulares idénticas dispuestas
según las indicaciones dadas. Oriéntelos
a justificar sus respuestas a partir de
los cálculos correspondientes.
Una vez terminada la actividad, solicite
que algunos estudiantes presenten
sus resoluciones en la pizarra para que
en conjunto analicen las respuestas y
corrijan los errores cometidos.
Cierre 15 minutos
Para finalizar, invite a sus estudiantes
a que reflexionen acerca del trabajo
realizado a partir de las respuestas
a las preguntas planteadas.
Ampliando el conocimiento
Solicite a sus estudiantes completar el siguiente cuadro considerando
π ≈ 3,14.
r h AB
AL
AT
3,5 cm 236,76 cm2
10 cm 904,32 cm2
0,1 m 30,14 m2
10 cm 1 130,4 cm2
6,5 mm
4 mm 339,12 m2
565,2 m2
Se sugiere desarrollar esta clase como
práctica y retroalimentación utilizando
el Cuaderno de Actividades,
páginas 76 a la 79.
Planificación
Clase 68
m
a
2/17/2019 9:32:16 AM
Reflexiona y responde
• Explica cómo calcular el área de prismas y cilindros a partir de sus redes geométricas y aplicando
las fórmulas.
• ¿Cómo planificaste tu trabajo y los procedimientos que utilizaste? Comenta con tu curso.
7. Analiza la siguiente situación y luego responde.
Un juego está formado por un soporte con forma de prisma recto de base rectangular
en el que se encajan dos piezas, una con forma de cilindro y la otra con forma de prisma
de base triangular, como muestra la imagen.
20 cm
8,94 cm
8,94 cm
1,5 cm
8 cm
8 cm
1,5 cm
8 cm
10 cm
1,5 cm
a. ¿Cuál es el área total (AT ) del soporte cuando
las piezas están encajadas en él?
b. ¿Cuál es el área total (AT ) de las piezas
del juego? Considera π ≈ 3,14.
8. En las plantas para almacenar hidrocarburos (compuesto químico formado por carbono e
hidrógeno) existen grandes depósitos de forma cilíndrica.
a. ¿Cuál es el área lateral (AL) que tiene un depósito de 6 m de radio y 10 m de altura?
b. ¿De qué área se dispone para colocar letreros de advertencia en la superficie lateral
de un tanque si puede utilizarse el 12% del área lateral del cilindro?
9. Reúnete con un compañero o compañera y desarrollen
la siguiente actividad. Consigan dos hojas de papel de
forma rectangular y del mismo tamaño. Enrollen una
de ellas a lo largo, y la otra, a lo ancho, como muestra
la imagen. ¿Cuál de los dos rollos de papel tiene
mayor área lateral (AL)? Explica.
10.Josefina dice que en la siguiente red geométrica la medida
del largo del rectángulo es 24 cm. ¿Es correcto lo que afirma?
¿Por qué? Si se duplica la altura del cilindro correspondiente
a la red geométrica y se mantiene el diámetro de la base,
¿se duplica el área lateral? ¿Ocurre lo mismo si se duplica
el diámetro y se mantiene la altura? Considera π ≈ 3,14.
16 cm
r
8 cm
CuadernodeActividades
Páginas76a79.
3
Unidad
125
249

Promueva un ambiente positivo al interior del aula. Para ello
se sugiere estimular la motivación y el interés por el aprendizaje
mediante, por ejemplo, la manipulación de cubos iguales que le
permitan formar cubos más grandes y así establecer la relación
con el volumen.
Propósito
En esta clase los estudiantes comprenderán
y aplicarán el cálculo del volumen de
prismas y cilindros en situaciones diversas.
OA 11
Inicio 15 minutos
Recuerde los conceptos tratados las clases
anteriores caracterizando prismas y
cilindros. Registre en la pizarra los tópicos
más relevantes a modo de resumen.
Analice junto con sus estudiantes la
situación y solicíteles que compartan sus
respuestas a las preguntas planteadas.
Planificación
Actitudes
OA D
págs. 126 a 129
Clase 69
• ¿Qué crees fue lo que motivó a la banda
a utilizar un prisma en su disco?
• ¿Cuáles son las características de un prisma?
En marzo de 1973 fue publicado el octavo
álbum de la banda británica Pink Floyd, el cual
es reconocido no solo por su alta calidad musical,
también por tener una de las carátulas más
icónicas de la historia.
Volumen de prismas y cilindros
Su portada es la sencilla imagen de un prisma
que refracta la luz en los colores del arcoíris.
Lección 1 Área y volumen de prismas y cilindros
| Unidad 3
126
E
S
l
e
¿
E
C
CL0000000001018 MA
250

Unidad
3
Solicite a sus estudiantes que analicen
cada uno de los ejemplos planteados.
Oriéntelos para que establezcan la relación
entre la cantidad de cubos que caben
como máximo al interior de la caja y el
volumen de esta. Invítelos a verbalizar
qué entienden por volumen de un
cuerpo geométrico.
Puede complementar la información dada
en el ejemplo 2, mediante el conversor
de unidades de medida de volumen del
siguiente link.
http://www.semergencantabria.org/calc/
arcalc.htm
Desarrollo del pensamiento matemático
Invite a sus estudiantes a trabajar en la conversión entre unidades
de volumen utilizando un applet de GeoGebra disponible en:
www.geogebra.org/m/kfFHwCeQ
Luego plantee preguntas como: ¿crees que es útil el uso de la tecnología
para la conversión entre unidades de medida?, ¿por qué? ¿Qué unidad
de medida crees que es más adecuada para expresar el volumen de una
piscina? Justifica tu respuesta.
Para iniciar y motivar el trabajo con
el volumen de cuerpos geométricos,
puede proponer a los alumnos el juego
del siguiente link:
articles-26307_recurso_pdf.pdf
2/17/2019 9:32:18 AM
Ejemplo 1
Se quieren guardar de forma ordenada cubos de arista igual a 1 cm en
la caja que se muestra en la imagen, es decir, que no queden espacios
entre ellos.
¿Cuántos cubos caben como máximo en la caja?
1 Como el ancho del prisma mide 3 cm entonces se pueden poner
3 cubos de 1 cm, como de largo mide 4 cm podemos poner 4 cubos
de 1 cm.
Por lo tanto, en la base caben 12 cubos.
2 Como el prisma tiene 10 cm de altura, se pueden poner 10 bases
como las anteriores de 12 cubos.
Por lo que, en el prisma caben 120 cubos como máximo.
Ejemplo 2
Calcula el volumen del siguiente prisma recto de base rectangular.
1 El volumen del prisma se puede relacionar con la cantidad
de cubos de 1 cm de arista que se necesitan para formar
un cuerpo con sus dimensiones.
2 A partir de las medidas de la base del prisma podemos disponer
los cubos de la siguiente forma:
Para formar la base del prisma
se necesitan (8 • 4) cubos.
4 cubos
8 cubos
3 Luego, como la arista de cada cubo mide 1 cm, necesitamos
6 de los pisos construidos en el paso anterior para formar
el prisma.
Cada cubo ocupa un espacio de 1 cm3
.
4 cubos
8 cubos
6 cubos
Cada piso tiene (8 • 4) cubos, luego se requieren (6 • 8 • 4) cubos
para formar el prisma. Entonces, el volumen del prisma es:
(6 • 8 • 4) cm3
= 192 cm3
• Lasunidadesdevolumenaumentano
disminuyende1000en1000,como
se muestraenlossiguientesdiagramas.
cm3
mm3
• 1000
: 1000
dm3
cm3
• 1000
: 1000
m3
dm3
• 1000
: 1000
8 cm
6 cm
4 cm
10 cm
4 cm
3 cm
3
Unidad
127
251

Para la comprensión de los contenidos
planteadosenestaspáginasesfundamental
estimular el interés y la perseverancia de
los estudiantes para lo que se sugiere
verificar la comprensión de los alumnos
constantemente y establecer relaciones
con situaciones cotidianas con el objetivo
de otorgar sentido al aprendizaje.
Analice en conjunto con los estudiante el
ejemplo 3 y luego, formalice el concepto de
volumen de un cuerpo geométrico a partir
de la información contenida en la primera
sección Aprende.
Luego, analice el paso a paso para el
cálculo del volumen del prisma dado en
el ejemplo 4 y pida a sus estudiantes que
establezcan una estrategia para determinar
el volumen de un paralelepípedo y que lo
contrasten con la información contenida en
la segunda sección Aprende.
Dificultades y errores frecuentes
Algunos estudiantes pueden cometer errores al no considerar los cubos
que no se ven en la imagen y que forman los cuerpos geométricos del
ejemplo 3. Para ello, es importante recordar que los cuerpos geométricos
formados corresponden a prismas y, de ser posible, representarlos con
material concreto.
Ejemplo 3
Si la arista de los cubos que forman los siguientes prismas
mide 1 cm, ¿cuál de ellos tiene mayor volumen?
1 Contamos la cantidad de cubos que se requieren para formar cada prisma.
12 cubos 12 cubos
2 Cada cubo ocupa un espacio de 1 cm3
, por lo tanto calculamos el volumen de cada prisma
para luego compararlos.
12 cm3
12 cm3
3 Ambos prismas ocupan el mismo espacio, por lo tanto tienen el mismo volumen.
El volumen es la porción de espacio que ocupa un cuerpo. Un cubo de 1 cm de arista tiene un
volumen igual a 1 cm3
(un centímetro cúbico).
Aprende
Ejemplo 4
Calcula el volumen del siguiente prisma recto de base rectangular.
1 La base del prisma corresponde a un rectángulo cuyos lados
miden 5 cm y 4 cm y su altura (h) es 7 cm.
2 El área basal (Ab) del prisma corresponde a:
Ab = (5 • 4) cm2
= 20 cm2
.
3 Finalmente el volumen (V) del prisma es:
V = Ab • h = (20 • 7) cm3
= 140 cm3
.
El volumen (V) de un prisma se puede determinar calculando
el producto del área basal (AB ) por la medida de su altura (h).
V = AB • h
Aprende
h
AB
7 cm
4 cm
5 cm
Lección 1
128 | Unidad 3
E
U
q
•
•
•
E
S
t
d
e
CL0000000001018 MA
252

Texto docente 8 básico

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