1. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
MODELOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS.
Variable: discreta.
Dimensiones: unidimensional.
TABLA 1
Frecue
ncias
absolutas
Datos
Frecuencias
absolutas
acumuladas
Desviaci
ones
xi −
x
x i − ⋅f i
x
x i ⋅fi
2
x i ⋅ fi












xi
fi
F
i
x1
x2
f1
f2
F
1
F2









xn
fn
Fn
Totales:
f
∑i
Desviaciones
Datos
Cuadrados
ponderadas ponderados ponderados
n
n
n
i =1
n
i =1
∑ x i − x ⋅ fi ∑x i ⋅ fi
i=
1
∑ x i2 ⋅ f i
i =1
Variable: continua.
Dimensiones: unidimensional.
TABLA 2
Intervalos de
clase.
( x i , x i +1 )
Marcas de Frecuenclase.
cias absolutas
Frecuencias Desviacioabsolutas acu- nes
muladas
Desviaciones ponderadas
Datos ponderados
Cuadrados
ponderados
fi
F
i
x1
x2
f1
f2






xn
fn
x i ⋅fi
2
x i ⋅ fi












∑x i ⋅ fi
∑ x i2 ⋅ f i
Fn
Totales:
x i − ⋅f i
x
F
1
F2



xi −
x
∑ x i − x ⋅ fi
xi
f
∑i
n
n
i=
1
i =1
n
i =1
n
i =1
Variable: discreta.
Definiciones y conceptos.
Página.- i
Modelos de tablas

2. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
Dimensiones: bidimensional.
TABLA 3
Frecue
ncias
absolutas
Datos
Datos
Cuadrados
ponderados ponderados
x i ⋅fi
fn
Totales:
f
∑i
∑ x i2 ⋅ f i



xn
∑x i ⋅ fi
f1
f2






fi
x1
x2
2
x i ⋅ fi



xi
n
i=
1
n
n
i =1
i =1
TABLA 4
Frecue
ncias
absolutas
Datos
Datos
Cuadrados
ponderados ponderados
yi ⋅ f i
fn
Totales:
f
∑i
∑ y i2 ⋅ f i



yn
∑ yi ⋅ fi
f1
f2






fi
y1
y2
2
yi ⋅ f i



yi
n
i=
1
Datos
( x i , yi )
( x1 , y1 )
( x 2 , y2 )



n
i =1
i =1
TABLA 5
Frecue
ncias
Datos
abponderados
solutas
f ij
f ij ⋅ x i ⋅ y j
f11
f11 ×x1 ×y1
f 22



( x n , yn )
f
∑ij



f nm
Totales:
Definiciones y conceptos.
n
∑f ij ⋅ x i ⋅ y j
Página.- ii
Modelos de tablas

3. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
Parámetros o medidas de centralización y dispersión.
Definiciones, conceptos y fórmulas para su cálculo.
Variable: discreta.
Dimensiones: unidimensional.
Parámetros de centralización:
Media aritmética: se representa por x , y es el resultado de dividir la suma de todos
los valores de la muestra entre el total de los mismos.
N
Expresión o fórmula para su cálculo:
∑ x i ⋅ fi
x = i =1
N
Moda: es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia. Puede haber más de una
moda. Se representa por Mo.
Clase modal: en el caso de distribuciones lineales o con datos agrupados por intervalos,
es el intervalo con mayor frecuencia.
Para su cálculo solo es necesario hacer el recuento de frecuencias, entonces:
f M − f M −1
M o = Li +
×a
( f M − fM −1 ) + ( fM − fM +1 )
o
o
o
o
o
o
Donde: Li= límite inferior del intervalo modal
a = ancho el intervalo.
f Mo , f Mo −1 , f M o +1 son las frecuencias absolutas, respectivamente, de la
clase modal, la anterior y la siguiente.
Mediana: una vez ordenados todos los datos en sentido creciente, es el dato que ocupa
el lugar central de la misma. Si hubiera dos valores centrales, sería la media de
ambos. Se representa por Me.
Clase mediana: en el caso de distribuciones lineales o con datos agrupados por intervalos, es el intervalo correspondiente al valor de frecuencia acumulada igual o mayor
que el 50% de los datos.
Para su cálculo se puede tomar como mediana la marca de clase del intervalo,
pero para una mayor aproximación tomaremos:
N
− FMe −1
M e = Li + 2
×a
f Me
Donde: Li= límite inferior del intervalo mediano
a = ancho el intervalo.
N = número de datos totales
FMe −1 = frecuencia absoluta acumulada hasta el intervalo anterior
f Me = frecuencia absoluta correspondiente al intervalo mediano
Cuartiles: agrupación de los datos en cuatro bloques, conteniendo cada bloque el 25%
de los datos. Es decir, el primer cuartil deja a su izquierda el 25% de los datos, el
segundo deja a su izquierda el 50% (Coincide con le mediana), el tercer cuartil deja
a su izquierda el 75% de los datos y el cuarto es el valor máximo de los datos. Se
representan por Q i .
Definiciones y conceptos.
Página.- i
Parámetros estadísticos

4. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
Deciles: agrupación de los datos en diez bloques, conteniendo cada bloque el 10% de
los datos. El quinto decil vuelve a coincidir con la mediana, ya que deja a su izquierda el 50% de los datos. Se representan por Di.
Percentiles: agrupación de los elementos en cien bloques, conteniendo cada bloque el
1% de los datos. El percentil 50 coincide con la mediana. Se representan por Pi.
Parámetros de dispersión:
Rango o recorrido: es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de la muestra. Se representa por R.
Desviación media: es la media de las desviaciones de los datos respecto a la media de
la muestra. Se representa por DM.
N
Expresión o fórmula para su cálculo:
DM =
∑ x i − x ⋅ fi
i =1
N
Varianza: es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media de la muestra. Se representa por σ2.
N
Expresión o fórmula para su cálculo:
σ =
2
∑x
i =1
2
i
×f i
− x2
N
Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza. Se representa por σ.
Coeficiente de variación: CV =
σ
x
ESTUDIO CONJUNTO DE
x y σ
.
En casi todas las distribuciones estadísticas se considera Normal que:



En el intervalo ( x − σ, x + σ) estén el 68.27% de los datos de la muestra.
En el intervalo ( x − 2σ, x + 2σ) estén el 95.45% de los datos de la muestra.
En el intervalo ( x −3σ, x +3σ) estén el 99.73% de los datos de la muestra.
Para comparar
datos de muestras distintas hay que tipificar, o normalizar, dichos datos. Para ello se calculan las variables tipificadas, que son:
z=
x −x
σ
Ahora ya se pueden comparar las variables tipificadas, para ello:



La nueva distribución, para las variables tipificadas, no varía su forma respecto
de la original.
La media aritmética de las puntuaciones normalizadas es nula, es decir, z = 0
La desviación típica de las mismas es la unidad, es decir, σz = 1
Definiciones y conceptos.
Página.- ii
Parámetros estadísticos

5. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
NOTA: Para las distribuciones de variable continua todos los conceptos son los mismos, y para las fórmulas o expresiones de cálculo hay que tener en cuenta que la
variable xi es la marca de clase del intervalo en cuestión.
Parámetros o medidas de centralización y dispersión.
Definiciones, conceptos y fórmulas para su cálculo.
Variable: discreta.
Dimensiones: bidimensional.
NOTA: Las variables bidimensionales, al igual que los puntos del plano, se componen en realidad de dos variables discretas, xi e yi.
Para cada una de ellas se emplean las tablas 3 y 4, con las mismas aplicaciones individuales, los mismos conceptos y las mismas fórmulas para su cálculo.
Nuevos parámetros:
Coeficiente de Pearson, o correlación lineal: es un valor que nos permite cuantificar
la mayor o menor dependencia existente entre las variables.
σxy
Expresión o fórmula para su cálculo: r = σ ⋅σ
x
y
Donde σx y σy son las desviaciones típicas de x e y por separado.
σxy es la covarianza para x e y, cuyo valor, o expresión para el cálculo, es:
N N
σ xy =
∑ ∑ f ij ⋅ x i ⋅ y j
i =1 j=1
−x⋅y
COVARIANZA
N
Donde N es el número total de pares de valores de la muestra.
IMPORTANTE: El coeficiente de correlación lineal r, siempre toma valores
comprendidos entre –1 y 1, de modo que:
 Si –1 < r < 0, existe correlación lineal negativa, y será más fuerte cuanto más se
aproxime el valor de r a –1.
 Si 0 < r < 1, existe correlación lineal positiva, y será más fuerte cuanto más se
aproxime el valor de r a 1.
 Si r = 1 ó r = -1, la correlación es perfecta, se dice entonces que hay una dependencia funcional.
 Por último, si r = 0, entonces no hay correlación lineal, aunque pueden estar relacionadas de modo cuadrático o curvilíneo.
Recta de regresión: es la recta en torno a la cual, si hay correlación, se distribuyen los
pares de valores de la muestra.
σ xy
Recta de regresión de y sobre x: y − y = 2 ⋅ ( x − x )
σx
Definiciones y conceptos.
Página.- iii
Parámetros estadísticos

6. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
Recta de regresión de x sobre y: x − x =
NOTA: A los cocientes
σ xy
y
σxy
⋅ ( y − y)
σ2
y
σ xy
, se les llama coeficientes de regresión, de y
σ2
σ2
y
x
sobre x, y coeficiente de regresión de x sobre y, respectivamente.
Otra forma de calcular los parámetros de las rectas de regresión:
Se denominan ecuaciones normales, se trata de resolver el sistema siguiente, donde las
variables son a y b:
N
N
N
2
 x i ⋅ yi = a ⋅ x i + b ⋅ x i
i= 1
i= 1
i= 1
∑
∑
∑
N
N
 ∑ y = a⋅ ∑ x + b⋅ N
 i = 1 i i = 1 i
Para ello sería necesario construir previamente la tabla:
xi
2
xi
x i ⋅ yi
x1


xN
Totales:
yi
y1


yN




∑ x i2
∑ x i ⋅ yi
N
∑x i
i =1
N
N
∑yi
i =1
N
i =1
i =1
Parte de la cual podíamos haberla insertado ya en la tabla 5, suponiendo 1 la frecuencia
absoluta para cada par, y nos habría quedado:
TABLA6
Datos
( x i , yi )
( x1 , y1 )
( x 2 , y2 )



( x n , yn )
Frecuencias 1ª variable
Cuadrados
1ª variable
Productos
2
xi
x i ⋅ yi






fij
xi
yi
1
x1
y1
1
x2
y2









1
xN
yN
N
Totales:
2ª variable
N
∑ xi
i =1
Definiciones y conceptos.
N
∑ yi
i =1
Página.- iv
N
∑ x i2
i =1
N
∑ x i ⋅ yi
i =1
Parámetros estadísticos

7. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
Ejemplos de problemas resueltos.
Ejemplos de variable discreta.
Ed1.En una población de 25 familias se ha observado la variable
número de coches que tiene la familia y se han obtenido los
siguientes datos: calcular todos los parámetros básicos de la
muestra.
0
1
2
3
1
0
1
1
1
4
3
2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
1
3
2
1
xi
fi
Fi
x i ⋅fi
2
x i ⋅ fi
0
1
2
3
4
2
12
7
3
1
25
2
14
21
24
25
0
12
14
9
4
39
0
12
28
27
16
83
Centralización
Moda:
1,00
Mediana:
1,00
Media:
1,56
1
1
1,56
Dispersión
Varianza:
0,89
Desviación: 0,94
0,89
0,96
Ed2.Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los
meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de
andar por primera vez: calcular todos los parámetros.
Meses
Niños
F
i
x i ⋅ fi
2
x i ⋅ fi
9
10
11
12
13
14
15
1
4
9
16
11
8
1
50
1
5
14
30
41
49
50
9
40
99
192
143
112
15
610
81
400
1089
2304
1859
1568
225
7526
Centralización
Moda:
12,00
Mediana:
12,00
Media:
12,20
Dispersión
Varianza:
1,68
Desviación: 1,30
Ed3.Hallar todos los parámetros de la muestra de la tabla que
Definiciones y conceptos.
Página.- i
Ejemplos

8. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
representan los goles por partido en la liga de fútbol 86-87.
Goles
Partidos
F
i
x i ⋅ fi
2
x i ⋅ fi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
32
71
80
62
36
15
6
2
2
32
103
183
245
281
296
302
304
306
0
71
160
186
144
75
36
14
16
0
71
320
558
576
375
216
98
128
702
2342
306
Centralización
Moda
2,00
Mediana 2,00
Media
2,29
Dispersión
Varianza
Desviación
2,39
1,55
Ejemplos de variable continua.
Ec1.Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número
de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla. Calcular
todos los parámetros básicos de la muestra.
Aciertos
[ 0,10)
[10,20 )
[20,30 )
[30,40 )
[40,50 )
[50,60)
[60,70)
[70,80 )
Marcas Personas
F
i
x i ⋅ fi
2
x i ⋅f
5
40
40
200
1000
15
60
100
900
13500
25
75
175
1875
46875
35
90
265
3150
110250
45
105
370
4725
212625
55
85
455
4675
257125
65
80
535
5200
338000
75
65
600
4875
365625
25600
1345000
600
Centralización
Moda
45
Mediana
43,33
Media
42,67
Dispersión
Varianza
Desviación
421,22
20,52
Ec2.Calcular todos los parámetros básicos del siguiente conjunto de
datos.
10
11
13
10
Definiciones y conceptos.
4
16
7
18
Página.- ii
8
12
Ejemplos

9. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
3
13
17
18
6
20
10
9
7
16
9
5
14
4
10
8
Intervalo
xi
fi
Fi
x i ⋅ fi
2
x i ⋅ fi
4,5
7,5
10,5
13,5
16,5
19,5
4
5
7
4
3
3
4
9
16
20
23
26
18
37,5
73,5
54
49,5
58,5
81
281,25
771,75
729
816,75
1140,75
291
3820,5
[3,6 )
[6,9 )
[9,12 )
[12,15)
[15,18)
[18,21)
26
Centralización
Moda
10,50
Mediana
10,71
Media
11,19
10
10
10,69
Dispersión
Varianza
21,67
Desviación 4,66
21,75
4,76
Ec3.La dirección de tráfico ha recogido la siguiente información relativa al número de multas diarias que sus agentes han impuesto
en una autopista. Hallar todos los parámetros de la muestra e
interpretar los.
Multas
[0,5)
[5,10 )
[10,15)
[15,20 )
Marca Días
2,5
7,5
12,5
17,5
6
14
20
10
F
i
x i ⋅ fi
2
x i ⋅ fi
6
20
40
50
15
105
250
175
37,5
787,5
3125
3062,5
545
7012,5
50
Centralización
Moda
12,5
Mediana
11,25
Media
10,9
Definiciones y conceptos.
Dispersión
Varianza
Desviación
21,44
4,63
Página.- iii
Ejemplos

10. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
¿Cómo resolver problemas con las tablas?.
 Calculadoras y estadística I:
 La estación meteorológica de Pueblaseca registró 88 días de lluvia el pasado
año, según se muestra en la siguiente tabla:
2
Litros/m
[ 0,5) [ 5,10 ) [ 10,15 ) [ 15, 20 ) [ 20, 25) [ 25,30 ) [ 30,35 )
Nº de días
3
7
19
23
18
12
6
 Calcula la precipitación media durante los días de lluvia, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
 Calcula los intervalos modales y medianos, así como la moda y la mediana de
la distribución dada de frecuencias.
Para hacerlo manualmente deberemos construir la tabla de valores siguiente:
x i2 ×f i
Litros/m2 Marcas
fi
Fi x i ×f i
[ 0,5)
2.5
3
[ 5,10 )
7.5
7
[ 10,15 )
12.5
19
[ 15, 20 )
17.5
23
[ 20, 25)
22.5
18
[ 25,30 )
27.5
12
[ 30,35 )
32.5
6
Totales:
3
1
0
2
9
5
2
7
0
8
2
8
8
7.5
18.75
52.5
393.75
237.
5
402.
5
2968.75
7043.75
405
330
9075.00
195
6337.50
1630
N = 88
9112.50
34950.00
Con esta información podemos hacer uso de las fórmulas:
N
Media:
x=
∑x
i =1
i
×f i
N
N
Varianza:
σ =
2
∑x
i =1
2
i
=
1630
×f i
N
88
= 18.52
− x2 =
N
Desviación típica:
σ=
∑x
i =1
i
88
×fi
N
Coeficiente de variación: CV =
Definiciones y conceptos.
34950
σ
x
− 342.99 = 54.17
− x 2 = 54.17 ; 3.75
=
3.75
18.52
= 0.20 ≈ 20%
Página.- i
La calculadora para el estadístico

11. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
Intervalo modal [ 15, 20 ) , con lo que lo moda será
23 − 19
M o = 15 +
×5 = 17.2
( 23 − 19 ) + ( 23 − 18 )
Intervalo mediano [ 15, 20 ) , con lo que la mediana será M e = 15 +
44 − 29
×5 = 18.26
23
Todo esto, ¿Qué quiere decir?. Pues que durante ese año los días que llovió lo hizo con
una intensidad media de 18.52 l/m2, aunque lo más frecuente, la moda, es que lo hiciera
con una intensidad de 17.2 l/m2. Por otro lado, la mediana, nos dice que el 50% de los
días llovió con una intensidad mayor de 18.26 l/m2, y el resto de los días fue menor. Por
último, el CV nos dice que la distribución es algo dispersa respecto de la media, en concreto, un 20%.
CON CALCULADORA:
 Marca CASIO, modelo fx-570S
 Ajustar el MODE a SD, para ello pulsar secuencialmente MODE 2.
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente SHIFT
C
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores son las marcas de clase. Se teclea el valor y a continuación
la frecuencia, en este orden, 2.5 X 3 M+ , el por indica que el valor se repite
tres veces, al pulsar M+ el valor pasa a la memoria del estadístico, ya que bajo
él estará escrito DT o DATA. Se procede así con todos los datos.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente
manera:
 RCL 3 devuelve el número de datos introducidos, en este caso 88.
∑x
RCL 1 devuelve la suma de los productos ponderados ∑ x
 RCL 2 devuelve la suma de los productos ponderados
i
×f i , 1630

2
i
×fi , 34950
 SHIFT 1 devuelve la media, 18.52
 SHIFT 2 devuelve la desviación típica, 3.75
 El resto de valores han de calcularse manualmente, aunque siempre tendremos
en la memoria la información básica y podemos operar con ella desde ahí.
 Marca CASIO, modelo fx-570MS
 Ajustar el MODE a SD, para ello pulsar secuencialmente MODE MODE 1
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente SHIFT
CLR 1 =
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores son las marcas de clase. Se teclea el valor y a continuación
la frecuencia, en este orden, 2.5 SHIFT າ 3 M+ , la coma indica que el valor se
repite tres veces, al pulsar M+ el valor pasa a la memoria del estadístico, ya
que bajo él estará escrito DT o DATA. Se procede así con todos los datos.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente
manera:
Definiciones y conceptos.
Página.- ii
La calculadora para el estadístico

12. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
 SHIFT 1 3 = devuelve el número de datos introducidos, en este caso 88.
∑x
SHIFT 1 1 = devuelve la suma de los productos ponderados ∑ x
 SHIFT 1 2 = devuelve la suma de los productos ponderados
i
×f i

2
i
×f i
 SHIFT 2 1 = devuelve la media.
 SHIFT 2 2 = devuelve la desviación típica.
 Calculadoras y estadística II:
 Una empresa dedicada a la elaboración y vente de ropa para jóvenes ha realizado los gastos en publicidad y ha obtenido las ventas que figuran en la siguiente
tabla. Los datos vienen expresados en millones de pesetas y se refieren a los
últimos diez años.
Publicidad 7.5 8
8.5 10 10. 12 13 14 15 18
5
Ventas
20 20 23 24 250 27 28 30 31 325
0
5
0
0
0
0
0
0
 Si denominamos X a la variable gastos de publicidad e Y a los beneficios de
ventas, halla:
 Las medias y desviaciones típicas para cada variable independientemente.
 La covarianza de las variables.
 El coeficiente de correlación lineal o de Pearson, y analiza la dependencia
de ambas variables.
 La recta de regresión de Y sobre X.
 La empresa decide invertir el próximo año 25 millones en publicidad. Si se
mantiene la misma tendencia, ¿Cuál es el volumen de ventas esperado?.
 Si la empresa desea obtener 500 millones en ventas, ¿Cuánto debe invertir
en publicidad?.
Como todos los pares de valores tienen frecuencia absoluta igual a la unidad no tiene
sentido construir una tabla de doble entrada. Así pues pasamos directamente a lo que
nos interesa para las medias y varianzas.
x i ×y j ×f ij
x i ×f i
x i2 ×f i
yi2 ×f i
xi
yi yi ×f i
7.5
7.5
56.25
8
8
64
8.5
8.5
72.25
10
10
100
10.5
10.5
110.25
12
12
144
13
13
169
14
14
196
Definiciones y conceptos.
20
0
20
5
23
0
24
0
25
0
27
0
28
0
30
200
40000
1500
205
42025
1640
230
52900
1955
240
57600
2400
250
62500
2625
270
72900
3240
280
78400
3640
300
90000
4200
Página.- iii
La calculadora para el estadístico

13. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
0
31
0
32
5
15
15
225
18
18
324
Totales:
116.
5
310
1460.7
5
96100
325
2610
10562
5
69805
0
4650
5850
31700
Con esta información podemos hacer uso de las fórmulas:
∑ x i ×fi = 116.5 = 11.65
∑ yi ×fi = 2610 = 261
y=
Medias: x =
N
10
N
10
Desviaciones típicas: σ x =
Covarianza: σ xy =
∑x
i
∑x
N
×y j ×fij
N
Coeficiente de Pearson: Γ =
2
i
×f i
− x 2 = 3.22 σ y =
∑y
2
i
×f i
N
− y 2 = 41.04
− x ×y = 129.35
σ xy
= 0.98 hay una buena correlación, dependen
σ x ×σ y
estrechamente la una de la otra.
σ xy
Recta de regresión Y→X: y − y = 2 ×( x − x ) ⇒ y = 12.49 ×x + 115.44
σx
σ xy
Recta de regresión X→Y: x − x = 2 ×( y − y ) ⇒ x = 0.08 ×y − 9.23
σy
Volumen de ventas esperado para una inversión de 25 millones: (fiabilidad 96%)
y = 12.49 ×x + 115.44 ⇒ y = 12.49 ×25 + 115.44 = 427.69 millones en ventas.
Inversión que se ha de realizar para un beneficio de 500 millones:
x = 0.08 ×y − 9.23 ⇒ x = 0.08 ×500 − 9.23 = 30.77 millones en publicidad.
CON CALCULADORA:
 Marca CASIO, modelo fx-570S
 Ajustar el MODE a LR, para ello pulsar secuencialmente MODE 3.
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente SHIFT
C
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores son pares x,y. Se teclea el valor X, a continuación [(··· , y
luego el valor Y, en este orden, 7.5 [(··· 200 M+ , así con todos los pares de
datos del estadístico.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente forma:
∑x
RCL 5 devuelve la suma de los productos ponderados ∑ y
 RCL 6 devuelve la suma de los productos ponderados
i
×yi ×f ij , 31700

i
×f i , 2610
Definiciones y conceptos.
Página.- iv
La calculadora para el estadístico

14. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
 RCL 4 devuelve la suma de los productos ponderados
∑y
2
i
×fi , 698050
 RCL 3 devuelve el número de datos introducidos, en este caso 10.
∑x
RCL 1 devuelve la suma de los productos ponderados ∑ x
 RCL 2 devuelve la suma de los productos ponderados
i
×f i , 1165

2
i
×fi , 1460.75
 SHIFT 1 devuelve la media de X, 11.65
 SHIFT 2 devuelve la desviación típica de X, 3.22
 SHIFT 4 devuelve la media de Y, 261
 SHIFT 5 devuelve la desviación típica de Y, 41.04
 SHIFT A devuelve el valor del término independiente de la recta de regresión Y→X.
 SHIFT B devuelve el valor del coeficiente de X en la recta de regresión.
 SHIFT Γ devuelve el valor del coeficiente de Pearson o correlación.
 Recuerda Y→X ⇒ y = A + Bx
 El resto de valores han de calcularse manualmente, aunque siempre tendremos
en la memoria la información básica y podemos operar con ella desde ahí.
 Marca CASIO, modelo fx-570MS
 Ajustar el MODE a REG, para ello pulsar secuencialmente MODE MODE 2
 Limpiar las memorias, ponerlas a cero, para ello pulsar secuencialmente SHIFT
CLR 1 =
 Introducir los datos del estadístico, para ello debemos tener en cuenta que en
este caso los valores pares x,y. Se teclea el valor X, a continuación la າ , seguidamente el valor de Y, este orden 7.5 າ 200 M+. Se procede así con todos los
pares de datos del estadístico.
 Para recuperar la información del estadístico, procedemos de la siguiente
manera:
∑x
SHIFT 1 2 = devuelve la suma de los productos ponderados ∑ x
 SHIFT 1 1 = devuelve la suma de los productos ponderados
2
i
×f i

i
×f i
 SHIFT 1 3 = devuelve el número de datos introducidos, en este caso 10
∑y
SHIFT 1 ► 2 = devuelve la suma de los productos ponderados ∑ y
 SHIFT 1 ► 1 = devuelve la suma de los productos ponderados
2
i
×fi

i
×fi
 SHIFT 1 ► 3 = devuelve la suma de los productos ponderados
∑ x i ×yi ×fij
 SHIFT 2 1 = devuelve la media de X.
 SHIFT 2 2 = devuelve la desviación típica de X.
Definiciones y conceptos.
Página.- v
La calculadora para el estadístico

15. Dpto. Didáctico de Matemáticas.
Estadística
 SHIFT 2 ► 1 = devuelve la media de Y.
 SHIFT 2 ► 2 = devuelve la desviación típica de Y.
 SHIFT 1 ► ► 1 = devuelve el término independiente de la recta de
regresión Y→X.
 SHIFT 1 ► ► 2 = devuelve el coeficiente de X en la recta de regresión.
 SHIFT 1 ► ► 3 = devuelve el coeficiente de Pearson o correlación.
 Recuerda Y→X ⇒ y = A + Bx
Definiciones y conceptos.
Página.- vi
La calculadora para el estadístico