2. Proporción
Proporción es la igualdad de dos razones. Es decir, si dos razones son iguales, puedo
escribir esa igualdad y a la expresión que resulta la llamamos proporción.
1 3 1 3
Las razones y son iguales. Puedo escribir por tanto = . Es una
2 6 2 6
proporción y la leeremos: “1 es a 2 como 3 es a 6”
Al igual que en las fracciones equivalentes, también en una proporción puede haber algún
término desconocido. Lo calcularemos de la misma forma. Fíjate en los ejemplos:
3 6 4·6
= x= =8
4 x 3
4 x x2 = 4 · 9 = 36
= x = 36 = 6
x 9
3. Magnitudes directamente proporcionales y
magnitudes inversamente proporcionales.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al variar una de ellas en un sentido, la
otra varía en el mismo sentido. Es decir:
A doble en la primera magnitud, doble en la segunda
. Número de personas que van en el autobús y recaudación del autobús
. Tiempo que está encendida una bombilla y consumo de energía
. Número de vacas que posee un granjero y pienso que gasta a la semana
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al variar una de ellas en un sentido, la
otra varía en sentido contrario. Es decir:
A doble en la primera magnitud, mitad en la segunda
. Número de obreros y tiempo en hacer un trabajo
. Velocidad de un coche y tiempo en recorrer un trayecto
. Número de vacas y tiempo que durará el pienso
4. 4.- Tablas de proporcionalidad y proporciones
Propocionalidad directa Propocionalidad inversa
Naranjas Precio Operarios Tiempo
(kg) (€) 2 4 (h) 2 8
= =
2 4 3 6 2 12 3 12
3 6 3 8
4 8 3 6 4 6 3 4
= =
5 10 5 10 6 4 6 8
En la proporcionalidad directa, la razón En la proporcionalidad inversa, la razón
de dos cantidades de una magnitud de dos cantidades de una magnitud forma
forma proporción con la razón de las proporción con la razón inversa de las
cantidades correspondientes en la otra cantidades correspondientes en la otra
magnitud. magnitud.
5. 5.- Resolución de problemas de proporcionalidad
Para resolver un problema de proporcionalidad debes seguir los siguientes pasos:
1º.- Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o inversa
2º.- Plantear la regla de tres señalando si es directa o inversa. Expresa las cantidades de cada
magnitud en la misma unidad.
3º.- Escribir la proporción correspondiente
4º.- Hallar x
Fíjate en los siguientes ejemplos.
Para realizar cierto trabajo 10 obreros emplean 8 Si por 12 camisetas pago 96 €, ¿cuánto pagaré
horas. ¿Cuánto les hubiera costado a 16 obreros? por 57 de esas camisetas?
(Es inversa porque a doble de obreros mitad de tiempo)
( Es directa porque a doble de camisetas doble dinero)
Nº obreros Tiempo (h)
10 --------- 8 Camisetas Dinero(€)
10 x 12 96
16 --------- x
= 12 ------- 96 =
I
16 8 57 -------- x 57 x
D
10 . 8 57 . 96
x= =5 x= = 456
16 12
Solución
5 horas
Solución
456 €
6. 6.- Problemas de proporcionalidad compuesta (1)
Son problemas de proporcionalidad compuesta aquellos en los que intervienen más de dos
magnitudes.
Para resolver un problema de proporcionalidad compuesta debes seguir los siguientes
pasos:
1º.- Plantea la regla de tres. Expresa las cantidades de la misma magnitud en la misma
unidad.
2º.- Compara cada magnitud con la que lleva la x para ver si la proporcionalidad entre ellas
es directa o inversa. Escribe D debajo de las directas e I debajo de las inversas.
3º.- Si hay alguna proporcionalidad inversa vuelve a plantear la regla de tres invirtiendo las
cantidades en las que sean inversas.
4º.- Escribe una proporción de la siguiente forma: la primera razón con las cantidades de la
magnitud donde está la x , la segunda razón con el producto de las cantidades de las
demás magnitudes.
Fíjate en el siguiente ejemplo.
7. 6.- Problemas de proporcionalidad compuesta (2)
Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1 000 piezas.
¿Cuántos días tardará en hacer 3 000 piezas trabajando 10 horas diarias?
Nº Piezas Horas día Días
1000 -------- 8 -------- 5 (A doble de piezas, doble de días necesarios)
3000 -------- 10 -------- x (A doble de horas diarias, mitad de días)
D I
1000 -------- 10 -------- 5
3000 -------- 8 -------- x
5 1000 · 10
=
x 3000 · 8
5 · 3000 · 8
x= = 12
1000 · 10 Tardará 12 días
