1. Elaborado por Orlivia Madera

2.  Proporción directa Proporción inversa
 Proporción compuesta

3.  Proporción es la igualdad de dos
razones, siempre que al multiplicarlas en cruz den
el mismo resultado.
 3 6
 ----= ----- es decir que (3*12=6*6)
 6 12

4.  Proporciones directas:
 Una proporción es directa cuando al aumentar una
magnitud, también aumenta la otra; o cuando disminuye
una, también disminuye la otra ejemplo:
 Problema: una fabrica de sabanas , fabrica 48 sabanas en dos
horas, ¿Cuántas sabanas fabricara en 18 horas?
 Planteamiento de magnitudes Cuarta proporcional Resolución
 Sabanas horas 48 X 48 * 18
 48 2 ------- = ------- X= -------X=
 X 18 2 18 2
 Solución: 432 sabanas.
 Para conocer si la proporción es directa nos planteamos en los
problemas: a mas horas de trabajos más sabanas.

5. proporciones inversas
Una proporción es inversa cuando al aumentar el valor de una
magnitud disminuye la otra, o viceversa. Ejemplo:
Problema: para construir una casa en 30 días se ha necesitado 28
obreros. ¿cuántos obreros se necesitarán para construirla misma
casa en 12 días?
Planteamiento Nuevo planteamiento Proporción
Días obreros cambios de día obreros 12 30
30 28 12 28 --- -----
12 X 30 X 28 X
Resolución del problema: 30*28 X= 12 . A menos días para
construir la misma casa serán necesario mas obreros X= 70

6.  Proporciones compuestas
 Son proporciones compuestas las que contienen mas de dos
magnitudes.
 Ejemplo: si 60 cajas de huevos de 20 docenas cada una cuesta 640
euros ¿cuánto costarán 40 cajas de 15 docenas cada una ?.
 Cajas docenas euros
 60 20 640
 40 15 X
 A menos cajas menos euros, la magnitud caja es directa.
 A menos docenas menos euros, la magnitud docenas es directa.
 Si son las directa como este caso, las magnitudes conocidas se
multiplican línea a línea para reducir a una proporción directa

7. 60 * = 1200 1200 640
40 * = 600 600 X
Multiplicamos proporción directa
X = 640 * 600 = 320
1200 Solución = 320 euros

8.  Ejercicios y problemas de proporcionalidad:
 a) 4 X
 ---- = -----
 10 60
 b) 9 12
 ----- = -----
 12 X
 c) seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792
euros. ¿cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días.
 d) 11 obreros labraran un campo rectangular de 220 m.de largo y 48
de ancho en 6 días. Cuantos obreros serán necesarios para labrar
otro campo análogo de 300m. De largo por 56m. de ancho en cinco
días.

9. G RACIAS
 ÉXITO
 ORLIVIA MADERA