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Calor y primer principio de la termodinámica.
Tipler.
Capacidad calorífica: calor específico; calor latente.
1. Un cuerpo ...
𝑸𝑸 = 𝑸𝑸 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝑸𝑸 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎 ∗ (𝒄𝒄𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒)
𝑸𝑸 = 𝟎𝟎,...
Calorimetría
12. Un pedazo de plomo de 200 g se calienta a 90ºC y se echa en 500 g de agua inicialmente
a 20ºC. Desprecian...
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  1. 1. Calor y primer principio de la termodinámica. Tipler. Capacidad calorífica: calor específico; calor latente. 1. Un cuerpo A posee una masa doble que la de otro cuerpo B. Su calor específico es también el doble. Si a ambos se les suministra la misma cantidad de calor, ¿qué relación existe entre los cambios experimentados por sus respectivas temperaturas? 𝑸𝑸 = 𝒄𝒄 ∗ 𝒎𝒎 ∗ ∆𝑻𝑻 ; ∆𝑻𝑻 = 𝑸𝑸 𝒄𝒄∗𝒎𝒎 El cambio de temperatura de A será 4 veces menor. 2. La variación de temperatura de dos bloques de masas MA y MB es la misma cuando absorben iguales cantidades de calor. La relación entre sus calores específicos será a) 𝒄𝒄𝑨𝑨 = � 𝑴𝑴𝑨𝑨 𝑴𝑴𝑩𝑩 � ∗ 𝒄𝒄𝑩𝑩 b) 𝒄𝒄𝑨𝑨 = � 𝑴𝑴𝑩𝑩 𝑴𝑴𝑨𝑨 � ∗ 𝒄𝒄𝑩𝑩 c) ) 𝒄𝒄𝑨𝑨 = 𝒄𝒄𝑩𝑩 d) ninguna de las anteriores. 𝑸𝑸 𝒄𝒄𝑨𝑨∗𝑴𝑴𝑨𝑨 = 𝑸𝑸 𝒄𝒄𝑩𝑩∗𝑴𝑴𝑩𝑩 𝒄𝒄𝑨𝑨 ∗ 𝑴𝑴𝑨𝑨 = 𝒄𝒄𝑩𝑩 ∗ 𝑴𝑴𝑩𝑩 ; 𝒄𝒄𝑨𝑨 = 𝒄𝒄𝑩𝑩∗𝑴𝑴𝑩𝑩 𝑴𝑴𝑨𝑨 Respuesta b. 3. El calor específico del aluminio es más del doble que el del cobre. En un calorímetro que contiene agua a 40ª C se introducen masas idénticas de cobre y aluminio, ambas a 20º C. Cuando se alcanza el equilibrio térmico a) El aluminio está a mayor temperatura que el cobre. b) El aluminio ha absorbido menos energía que el cobre. c) El aluminio ha absorbido más energía que el cobre. d) Ambas afirmaciones (a) y (c) son correctas. La temperatura final es la misma para los dos, al estar en equilibrio térmico. Las masas son iguales. Por tanto, como la capacidad calorífica del aluminio es el doble que la del cobre, el calor absorbido por el aluminio es mayor que el del cobre, 𝑸𝑸 = 𝒄𝒄 ∗ 𝒎𝒎 ∗ ∆𝑻𝑻, respuesta c. 4. El perro de un pastor consume alimentos con un valor energético de 2500 kcal por día. a) Determinar su equivalencia en julios. b) Con frecuencia el pastor y su perro duermen juntos al aire libre. Si la energía consumida por el perro se disipa en forma de calor con un ritmo uniforme en 24 h, ¿Cuál es la potencia disipada en vatios que actúa como una estufa para el pastor? a) 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝑱𝑱 b) 𝑷𝑷 = ∆𝑬𝑬 ∆𝒕𝒕 = 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒉𝒉∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒉𝒉 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 5. Una casa solar contiene 105 kg de hormigón (calor específico=1,00 kJ/kgK)- ¿Cuánto calor cederá el hormigón cuando se enfríe de 25 a 20ºC? 𝑸𝑸 = 𝒄𝒄 ∗ 𝒎𝒎 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟓𝟓 𝑲𝑲 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 6. ¿Cuántas calorías deben suministrarse a 60 g de hielo a -10ºC para fundirle y elevar la temperatura del agua a 40ºC?
  2. 2. 𝑸𝑸 = 𝑸𝑸 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝑸𝑸 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝒎𝒎 ∗ (𝒄𝒄𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒) 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ �𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌º𝑪𝑪 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟕𝟕𝟕𝟕,𝟕𝟕 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌 + 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌º𝑪𝑪 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒� = 𝟕𝟕,𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 7. ¿Qué cantidad de calor se desprende cuando 100 g de vapor de agua a 150ºC se enfrían y congelan produciendo 100 g de hielo a 0ºC? (Tomar para el calor específico del vapor el valor de 2,01 kJ/kgK). 𝑸𝑸 = 𝑸𝑸𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 + 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 + 𝑸𝑸𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ (𝒄𝒄𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 + 𝒄𝒄𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏) 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎,𝟏𝟏 ∗ �𝟐𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌º𝑪𝑪 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓º𝑪𝑪 + 𝟐𝟐, 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌 + 𝟒𝟒,𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌º𝑪𝑪 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏º𝑪𝑪 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌 � 𝑸𝑸 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 8. Un trozo de 50 g de aluminio a 20ºC se enfría a -196ºC colocándolo en un recipiente grande con nitrógeno líquido a esta temperatura. ¿Cuánto nitrógeno se vaporizará? (suponer que el calor específico del aluminio es constante e igual a 0,90 kJkgK). El calor desprendido por el aluminio se utiliza para evaporar el nitrógeno. 𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 ∗ 𝒄𝒄𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 = 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑨𝑨 ∗ 𝒄𝒄𝑨𝑨𝑨𝑨 ∗ ∆𝒕𝒕 𝒎𝒎𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 = 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑨𝑨∗𝒄𝒄𝑨𝑨𝑨𝑨∗∆𝒕𝒕 𝒄𝒄𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌∗𝟎𝟎,𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 ∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑱𝑱/𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟒𝟒, 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 9. Si se vierten 500 g de plomo fundido a 327ºC dentro de una cavidad en un gran bloque de hielo a 0ºC, ¿Cuánto hielo se funde? 𝒎𝒎𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ �𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 + 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 𝑷𝑷𝑷𝑷� = 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒎𝒎𝑷𝑷𝑷𝑷∗�𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷∗∆𝑻𝑻+𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 𝑷𝑷𝑷𝑷� 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝟎𝟎,𝟓𝟓∗�𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒈𝒈 𝑲𝑲 ∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑+𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟕𝟕 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌 � 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟗𝟗,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 10. Una bala de plomo de 30 g inicialmente a 20ºC se dispara contra el bloque de un péndulo balístico y allí se detiene. Suponer que la mitad de la energía cinética de la bala se convierte en calor dentro de la misma. Si la velocidad de la bala era de 420 m/s, ¿Cuál es la temperatura de la bala inmediatamente después de alcanzar el reposo en el bloque? 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐 = � 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟐𝟐�𝑱𝑱 𝑸𝑸 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟒𝟒 ∗ 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 ∆𝑻𝑻 = 𝑬𝑬𝒄𝒄 𝟐𝟐∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒎𝒎∗𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟒𝟒∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟒𝟒∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 = (𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒/𝒔𝒔)𝟐𝟐 𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 𝒕𝒕𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑º𝑪𝑪 11. Un coche de 1400 kg que viaja a 80 km/h se detiene aplicando los frenos. Si el calor específico del acero es 0,11 cal/gK, ¿Cuál debe ser la masa total de acero contenida en los tambores de freno para que su temperatura no se eleve más de 120ºC? 𝑸𝑸 = ∆𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐 = 𝒎𝒎𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 𝒎𝒎𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝒎𝒎𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄∗𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷∗∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗�𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏 𝒉𝒉 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 � 𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟓𝟓 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 ∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 = 𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌
  3. 3. Calorimetría 12. Un pedazo de plomo de 200 g se calienta a 90ºC y se echa en 500 g de agua inicialmente a 20ºC. Despreciando la capacidad calorífica del recinto, determinar la temperatura final del plomo y del agua. Pb: 𝒎𝒎𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒈𝒈 ; 𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ; 𝒕𝒕𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝒐𝒐 𝑪𝑪 Agua: 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒈𝒈 ; 𝒄𝒄𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 ; 𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝒐𝒐 𝑪𝑪 𝒎𝒎𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ 𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ (𝒕𝒕𝑷𝑷𝑷𝑷 − 𝒕𝒕) = 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 ∗ 𝒄𝒄𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 ∗ (𝒕𝒕 − 𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨) 𝒕𝒕 = 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨∗𝒄𝒄𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨∗𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨−𝒎𝒎𝑷𝑷𝑷𝑷∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷∗(𝒕𝒕𝑷𝑷𝑷𝑷) 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨∗𝒄𝒄𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨+𝒎𝒎𝑷𝑷𝑷𝑷∗𝒄𝒄𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒+𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟖𝟖𝒐𝒐 𝑪𝑪 13. El calor específico de cierto metal se determina midiendo la variación de temperatura que tiene lugar cuando un trozo del metal se calienta, se sitúa en un recinto aislado construido del mismo material y que contiene agua. El trozo de metal posee una masa de 100 g y una temperatura inicial de 100º C. El recipiente posee una masa de 200 g y contiene 500 g de agua a una temperatura inicial de 20,0 º C. La temperatura final es de 21,4ºC. ¿Cuál es el calor específico del metal? Metal caliente: 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒈𝒈 ; 𝒕𝒕𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏º 𝑪𝑪 Metal frio: 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒆𝒆𝒕𝒕,𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒈𝒈 ; 𝒕𝒕𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟎𝟎º 𝑪𝑪 Agua: 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒈𝒈 ; 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 ; ; 𝒕𝒕𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟎𝟎º 𝑪𝑪 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ (𝒕𝒕𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝒕𝒕) = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎,𝒇𝒇 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ (𝒕𝒕 − 𝒕𝒕𝟐𝟐) + 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝒕𝒕 − 𝒕𝒕𝟐𝟐) 𝒄𝒄𝒆𝒆 = 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗(𝒕𝒕−𝒕𝒕𝟐𝟐) 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎∗(𝒕𝒕𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎−𝒕𝒕)− 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎,𝒇𝒇∗(𝒕𝒕−𝒕𝒕𝟐𝟐) = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗(𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒−𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒)−𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗(𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒−𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 14. Un vaso de vidrio de 25 g contiene 200mL de agua a 24º C. si echamos dos cubos de hielo de 15 g cada uno a la temperatura de -3ºC en el vaso. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? Despreciar la conducción térmica entre el vaso y los alrededores. 𝒎𝒎𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 ∗ (𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) + 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝟑𝟑 + 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 ∗ 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝒕𝒕 − 𝟎𝟎) 𝒕𝒕 = −𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉∗𝒄𝒄𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉∗𝟑𝟑−𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇∗𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉+𝒎𝒎𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗∗𝒄𝒄𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗∗𝒕𝒕𝟏𝟏+𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗∗𝒄𝒄𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗+𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂+𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒕𝒕 = −𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒈𝒈∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗𝟑𝟑−𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒈𝒈 ∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑+𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 +𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 +𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒈𝒈∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟔𝟔º𝑪𝑪 15. Un trozo de hielo de 200 g a 0º C se introduce en 500 g de agua a 20º C. El sistema se encuentra en un recinto de capacidad calorífica despreciable y aislado de sus alrededores. a) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio del sistema? b) ¿Qué cantidad de hielo se funde? a) Para fundir el hielo necesitamos: 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 ∗ 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟎𝟎,𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 Para bajar el agua a 0ºC necesitamos:
  4. 4. 𝑸𝑸𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟎𝟎 = 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎,𝟓𝟓 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 No tenemos suficiente energía para fundir el hielo, la temperatura final será de 0º C. b) 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒔𝒔 ∗ 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ; 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 16. En un vaso que contiene una mezcla de hielo y agua con una masa total de 1,2 kg se deja caer un bloque de cobre de 3,5 kg a una temperatura de 80º C. Cuando se alcanza el equilibrio, la temperatura del agua es 8ºC. ¿Cuánto hielo existía en el agua antes de que el bloque de cobre se situara en él? (Despreciar la capacidad calorífica del vaso). 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒎𝒎𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 + 𝒎𝒎𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟖𝟖 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒄𝒄𝑪𝑪𝑪𝑪∗𝒎𝒎𝑪𝑪𝑪𝑪∗𝟕𝟕𝟕𝟕−𝒎𝒎𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝟖𝟖 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟑𝟑∗𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟕𝟕𝟕𝟕−𝟏𝟏.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟖𝟖 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 17. Una vasija bien aislada contiene 150 g de hielo a 0º C. a) Si se introduce en su interior 20 g de vapor a 100ºC, ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio del sistema? b) ¿Queda algo de hielo? a) El vapor ha de condensar y después enfriarse. El hielo se ha de fundir. Para fundir el hielo necesitamos: 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 Para condenar el vapor: 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 Si enfriamos el vapor hasta 0º C obtenemos: 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 Disponemos de suficiente energía para fundir todo el hielo (b). Tendríamos 12800 calorías y necesitamos 11955. El vapor condensado se enfriará: 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 + 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝒕𝒕 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 − 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = (𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) ∗ 𝒕𝒕 𝒕𝒕 = 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄−𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏+𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 (𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 (𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏) = 𝟒𝟒,𝟗𝟗𝟗𝟗º 𝑪𝑪 18. Un calorímetro de masa despreciable contiene 1 kg de agua a 303 K y 50 g de hielo a 273 K. Determinar la temperatura final, T. Resolver el mismo problema para una masa de hielo de 500 g. 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝑻𝑻) = 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 ∗ 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ (𝑻𝑻 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) �𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂� ∗ 𝑻𝑻 = �𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂� ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 ∗ 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 + 𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑻𝑻 = �𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂�∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑−𝒄𝒄𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏∗𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉+𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 �𝒎𝒎𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉∗𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂+𝒄𝒄𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝒎𝒎𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂� 𝑻𝑻 = (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏)∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 (𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏) = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖 𝑲𝑲 Con 500 g de hielo: 𝑻𝑻 = (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏)∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟎𝟎.𝟓𝟓+𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 (𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏) = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝑲𝑲 Obviamente, el resultado no es posible. No podemos fundir todo el hielo, la temperatura final será 0º C. 19. Un calorímetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20º C. Dentro del recipiente se introduce un trozo de hielo de 100 g enfriado a -20º C.
  5. 5. a) Determinar la temperatura final del sistema suponiendo que no hay pérdidas caloríficas (para el calor específico del hielo tómese el valor 2,0 kJ/kgK). b) Se añade un segundo trozo de hielo de 200 g a -20º C. ¿Cuánto hielo queda en el sistema, una vez se ha alcanzado el equilibrio? c) ¿Sería distinta la respuesta a la parte (b) si ambos trozos se agregaran al mismo tiempo? a) Calor necesario para calentar el hielo hasta 0ºC: 𝑸𝑸−𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟎𝟎 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 Calor necesario para fundir el hielo: 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏: 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 Calor necesario para bajar la temperatura del agua hasta 0ºC: 𝑸𝑸𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟎𝟎 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 Calor necesario para enfriar el calorímetro: 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 Al ser mayores los dos últimos términos, podremos fundir el hielo y la temperatura será mayor de 0º C. 𝑸𝑸−𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟎𝟎 + 𝑸𝑸𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝑸𝑸𝟎𝟎→𝒕𝒕 = 𝑸𝑸𝟐𝟐𝟐𝟐→𝒕𝒕 + 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄(𝟐𝟐𝟐𝟐→𝒕𝒕) 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎. 𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒕𝒕) + 𝟎𝟎, 𝟐𝟐 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒕𝒕) 𝒕𝒕 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒+𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒−𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟎𝟎.𝟐𝟐∗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐º𝑪𝑪 b) Disponemos de (41800+ 3600) =45400 J 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 + (𝟎𝟎. 𝟑𝟑 − 𝒎𝒎) ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒎𝒎 = 𝟎𝟎, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 c) No, los intercambios de calor son los mismos. 20. Para determinar el calor específico de un bloque de 100 g de material se introduce en un calorímetro de cobre de 25 g que contiene 60 g de agua. El sistema se encuentra inicialmente a 20ºC. A continuación, se añaden 120 ml de agua a 80º C al vaso calorimétrico. Cuando se alcanza el equilibrio térmico, la temperatura del agua es 54ºC. Determinar el calor específico del bloque. 𝑸𝑸𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔(𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟓𝟓𝟓𝟓) + 𝑸𝑸𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎(𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟓𝟓𝟓𝟓) + 𝑸𝑸𝑪𝑪𝑪𝑪(𝟐𝟐𝟐𝟐→𝟓𝟓𝟓𝟓) = 𝑸𝑸𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝒈𝒈(𝟖𝟖𝟖𝟖→𝟓𝟓𝟓𝟓) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒆𝒆 = 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 21. Entre los turnos de su juego semanal de “softball” (forma modificada del beisbol comuna pelota más blanda y más grande), Stan gusta de tomar un sorbo o dos de cerveza. Usualmente consume unas seis latas que él prefiere tomar exactamente a 40º F. Su mujer le prepara un paquete de 6 latas de cerveza cada una de 12 onzas (1 onza=28,4 g), originalmente a 80º F, que coloca dentro de un recipiente bien aislado de Styrofoam. ¿Cuántos cubitos de hielo de 30 g deberán ponerse en el recipiente para que la temperatura final de la cerveza sea de 40º F? (Despreciar loas pérdidas de calor a través de las paredes del recipiente y el calor perdido a través de las latas de aluminio. Suponer que la cerveza es fundamentalmente agua). 𝒕𝒕𝑪𝑪 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ (𝒕𝒕𝑭𝑭 − 𝟑𝟑𝟑𝟑)
  6. 6. 𝒕𝒕𝟐𝟐 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ 𝟖𝟖 = 𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒º 𝑪𝑪 𝒕𝒕𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 𝟗𝟗 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟔𝟔.𝟕𝟕º 𝑪𝑪 𝒎𝒎 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒 𝒈𝒈 𝟏𝟏 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖 𝒈𝒈 Suponemos el hielo a -15º C (𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒙𝒙) ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 + (𝒙𝒙 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎) ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒 + (𝒙𝒙 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎) ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟕𝟕 − 𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒) 𝒙𝒙 = 𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟒𝟒 22. Un trozo de cobre de 100 g se calienta en un horno a una temperatura t. Se introduce luego el cobre en un calorímetro de cobre de 150 g que contiene 200 g de agua. La temperatura inicial del agua y el calorímetro es 16ºC y la temperatura final después de que se establezca el equilibrio es 38ºC. cuando se pesan el calorímetro y su contenido se encuentra que se han evaporado 1,2 g de agua. ¿Cuál era la temperatura t? 𝑸𝑸𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒈𝒈 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄í𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 + 𝑸𝑸𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 + 𝑸𝑸𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝟎𝟎.𝟏𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ (𝒕𝒕 − 𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟏. 𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒈𝒈𝒈𝒈 𝒕𝒕 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟑𝟑∗𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟎𝟎.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐+𝟏𝟏.𝟐𝟐∗𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓+𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟑𝟑∗𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 º𝑪𝑪 23. Un recipiente calorimétrico de aluminio de 200 g contiene 500 g agua a 20º C. Se calientan a 100ºC virutas de aluminio de 300 g de masa y luego se introducen en el calorímetro. a) Utilizando el valor del calor específico del aluminio (0,9 kJ/kg/K), hallar la temperatura final del sistema suponiendo que no se pierde calor hacia le entorno. b) El error debido a la transferencia de calor hacia o desde el entorno puede reducirse al mínimo si se escoge la temperatura inicial del agua y del calorímetro de forma que esté a ½ Δta por debajo de la temperatura ambiente, en donde Δta es la variación de temperatura del calorímetro y del agua durante el proceso. Entonces la temperatura final estará a ½ Δta por encima de la temperatura ambiente. ¿Cuál deberá ser la temperatura inicial del agua y del recipiente si la temperatura ambiente es 20ºC? a) 𝑸𝑸𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑸𝑸𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄í𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 + 𝑸𝑸𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟎𝟎.𝟑𝟑 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒕𝒕) = 𝟎𝟎.𝟐𝟐 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ (𝒕𝒕 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ (𝒕𝒕 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) 𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.5º C b) Para el calorímetro: 𝒕𝒕𝒊𝒊 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝒕𝒕𝒐𝒐 𝒕𝒕𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒕𝒕𝒐𝒐 donde ti y tf son las temperaturas por encima y por debajo de la temperatura ambiente y to es la temperatura ambiente. 𝟎𝟎.𝟑𝟑 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒕𝒕𝒐𝒐) = 𝟎𝟎.𝟐𝟐 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒕𝒕𝒐𝒐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒕𝒕𝒐𝒐) + 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒕𝒕𝒐𝒐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒕𝒕𝒐𝒐) 𝒕𝒕𝒐𝒐 = 𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒º 𝑪𝑪 𝒕𝒕𝒊𝒊 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟒𝟒.𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓º 𝑪𝑪 Primer principio de la termodinámica
  7. 7. 24. El experimento de Joule, que establece la equivalencia mecánica del calor implica la conversión de energía mecánica en energía interna. Dar algunos ejemplos de la conversión de energía interna de un sistema en energía mecánica. El trabajo que realiza una persona al moverse. La combustión de la gasolina en un coche. 25. ¿Puede un sistema absorber calor sin modificar su energía interna? Si, siempre que el sistema realice la misma cantidad de trabajo. 26. En la ecuación 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 + 𝑾𝑾 (enunciado formal del primer principio de la termodinámica), las magnitudes Q y W representan: a) El calor suministrado al sistema y el trabajo realizado por el sistema. b) El calor suministrado al sistema y el trabajo realizado sobre el sistema. c) El calor liberado por el sistema y el trabajo realizado por el sistema. d) El calor liberado por el sistema y el trabajo realizado sobre el sistema. Respuesta b. 27. Un gas diatómico realiza 300 J de trabajo y absorbe 600 cal de calor. ¿Cuál es la variación de energía interna experimentada por el gas? 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼 = 𝑾𝑾 + 𝑸𝑸 = −𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 28. Si se adicionan 400 kcal a un gas que se expansiona y realiza 800 kJ de trabajo, ¿Cuál es la variación de energía interna del gas? 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌 𝑱𝑱 29. Una bala de plomo con una velocidad de 200 m/s se detiene en un bloque de madera. Suponiendo que toda la energía se invierte en calentar la bala, determinar la temperatura final de ésta si la temperatura inicial es de 20º C. Suponemos que toda la energía cinética se convierte en calor: 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ �𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒐𝒐� = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝒐𝒐 𝟐𝟐 𝒕𝒕𝒇𝒇 = 𝒕𝒕𝒐𝒐 + 𝒗𝒗𝒐𝒐 𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝒄𝒄𝒆𝒆 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏º𝑪𝑪 30. En las cataratas del Niágara, el agua cae desde una altura de 50 m. a) Si toda la variación de energía potencial se invierte en energía interna del agua, ¿Cuál será el incremento de temperatura? b) Repetir el cálculo para las cataratas de Yosemite en donde el agua cae desde una altura de 740 m. (Estos aumentos de temperatura no se observan en la realidad porque el agua se enfría por evaporación durante su caída). a) 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ ∆𝒕𝒕 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝒉𝒉 ∆𝒕𝒕 = 𝒈𝒈∗𝒉𝒉 𝒄𝒄𝒆𝒆 = 𝟗𝟗.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 b) ∆𝒕𝒕 = 𝒈𝒈∗𝒉𝒉 𝒄𝒄𝒆𝒆 = 𝟗𝟗.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑲𝑲
  8. 8. 31. Cuando 20 cal de calor son absorbidas por un gas, éste realiza 30 J de trabajo, ¿Cuál es la variación de energía interna del gas? 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ 𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟔𝟔 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 = 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟔𝟔 𝑱𝑱 32. Una bala de plomo inicialmente a 30ºC se funde al golpear un blanco. Suponiendo que toda la energía cinética inicial de la bala se convierte energía interna de la misma para elevar su temperatura y fundirla, calcular su velocidad en el momento del impacto. Temperatura de fusión del plomo: 600 K. Calor de fusión del plomo: 24700 J/kgK. La energía cinética de la bala se invierte en elevar la temperatura y fundir la bala. 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ �𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒐𝒐� + 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒇𝒇 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝒐𝒐 𝟐𝟐 𝒗𝒗𝒐𝒐 = �𝟐𝟐 ∗ �𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ �𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒐𝒐� + 𝒄𝒄𝒇𝒇� = �𝟐𝟐 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ (𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒎𝒎/𝒔𝒔 33. Se deja caer desde una altura H un trozo de hielo. a) Hallar el valor mínimo de H de forma que el hielo funda cuando sufra un choque inelástico contra el suelo. Suponer que toda la energía mecánica perdida se emplea en fundir el hielo. b) ¿Es razonable despreciar la variación en la aceleración de la gravedad al hacer este problema? c) Comentar si es razonable o no, despreciar la resistencia del aire. ¿Qué efecto tendrá la resistencia del aire sobre la respuesta dada anteriormente? a) 𝒎𝒎 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝑯𝑯 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ 𝒕𝒕 + 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒇𝒇 Tomamos como temperatura del hielo -10º C 𝑯𝑯 = 𝒄𝒄𝒆𝒆∗𝒕𝒕+𝒄𝒄𝒇𝒇 𝒈𝒈 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝟗𝟗.𝟖𝟖𝟖𝟖 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒌𝒌 b) La gravedad en la superficie de la Tierra es 9.81 m/s2 . La gravedad en el punto inicial es 9.72. Podríamos prescindir de la variación de gravedad. c) La resistencia del aire hace que el cuerpo alcance una velocidad límite y por tanto la velocidad de llegada es menor y el hielo no se fundiría. 34. Es posible calentarse las manos en un día frío frotándolas una contra la otra. a) Suponer que el coeficiente de rozamiento entre las manos es 0,5 y que pueden frotarse comuna velocidad media de 35 cm/s, mientras las manos ejercen una fuerza normal de 35 N. ¿Con qué ritmo se genera calor? b) Suponer además que la masa de cada mano es aproximadamente de 350 g, que el calor específico de las mismas es del orden de 4 kJ/kgK y que todo el calor generado se utiliza para elevar la temperatura de las manos. ¿Durante cuánto tiempo habrá que frotarse las manos para conseguir un incremento de temperatura de 5ºC? a) 𝑷𝑷 = 𝑭𝑭 ∗ 𝒗𝒗 = 𝝁𝝁 ∗ 𝑵𝑵 ∗ 𝒗𝒗 = 𝟎𝟎, 𝟓𝟓 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟔𝟔.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 b) 𝑸𝑸 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ ∆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 ∆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒆𝒆∗∆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝑷𝑷 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟓𝟓 𝟔𝟔.𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒔𝒔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
  9. 9. Energía interna de un gas ideal 35. Un gas real se enfría en una expansión libre, mientras que un gas ideal no varía su temperatura. ¿Por qué? En un gas ideal no hay fuerzas de atracción entre las moléculas, al producirse una expansión W=0 y Q=0. ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎. Al ser la energía interna función de la temperatura, la temperatura se mantiene constante. En un gas real existen fuerzas de atracción intermoleculares, por ello en la expansión se produce un trabajo y hay una variación de energía interna, al disminuir ésta bajará la temperatura del gas. 36. Un recipiente aislado está dividido en dos partes iguales por un tabique delgado. En una de las mitades se hace el vacío y en la otra se encierra un gas a una atmósfera de presión y 300 K. Se quita el tabique y se establece el equilibrio en todo el recipiente. En el equilibrio, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) La presión es media atmósfera y la temperatura 150 K. b) La presión es una atmósfera y la temperatura 150 K. c) La presión es media atmósfera y la temperatura 300 K. d) Ninguna de las anteriores. En el proceso no se produce trabajo y al estar aislado no habrá intercambios de calor con el exterior. La variación de energía interna es cero. La respuesta c es la correcta. 37. Un gas está formado por iones que se repelen entre sí. El gas experimenta una expansión libre sin intercambios de calor y trabajo. ¿Cómo cambia la temperatura del gas? ¿Por qué? Las fuerzas de interacción entre iones hacen que se produzca un trabajo positivo. La energía interna del gas aumenta y la temperatura aumentará. El trabajo y el diagrama PV de un gas 38. Un gas cambia reversiblemente su estado de A a C(figura). El trabajo realizado por el gas es a) Máximo en la trayectoria 𝑨𝑨 → 𝑩𝑩 → 𝑪𝑪. b) Mínimo en la trayectoria 𝑨𝑨 → 𝑪𝑪. c) Máximo en la trayectoria 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪. d) El mismo en las tres trayectorias.
  10. 10. El trabajo es el área determinada por la trayectoria, ésta es mayor en el caso (a). Respuesta a. En los problemas 39 a 42, el estado inicial de 1 mol de un gas ideal es P1=3 atm, V1=1 L y U1=456 J. su estado final es P2=2 atm, V2=3 L, y U2=912 J. Todos los procesos son cuasiestáticos. 39. El gas se deja expansionar a presión constante hasta un volumen de 3 L. entonces se enfría a volumen constante hasta que su presión es de 2 atm. Se deja entonces expansionar a presión constante hasta que su volumen es de 3 L. a) Representar este proceso en un diagrama P V y determinar el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor absorbido durante este proceso. a) 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑 − 𝟏𝟏) = 𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 b) ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = (𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒) + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 40. El gas se enfría primero a volumen constante hasta que su presión es de 2 atm. Se deja entonces expansionar a presión constante hasta que su volumen es de 3 L. a) Representar este proceso en un diagrama P V y determinar el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor absorbido durante el proceso. a)
  11. 11. 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟐𝟐 ∗ (𝟑𝟑 − 𝟏𝟏) = 𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 b) ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = (𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒) + 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱 41. El gas se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es de 3 L y su presión 1 atm. Se calienta entonces a volumen constante hasta que su presión es de 2 atm. a) Representar este proceso en un diagrama P V y calcular el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor absorbido durante este proceso. a) 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 ∗ ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝟏𝟏 𝑳𝑳 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟑𝟑 𝟏𝟏 � 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟑𝟑) = ( 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍)𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ( 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍) 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱
  12. 12. b) ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = (𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒) + 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 42. El gas se expansiona y se añade calor de tal forma que el gas sigue una línea recta en el diagrama P V desde el estado inicial al estado final. a) Indicar este proceso en un diagrama P V y calcular el trabajo realizado por el gas. b) Determinar el calor absorbido por este proceso. a) 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 b) ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = (𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒) + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 43. Un mol del gas ideal se encuentra inicialmente Enel estado Po=1 atm, Vo=25 L. cuando el gas se calienta lentamente, su estado evoluciona de modo que en un diagrama P V sigue una línea recta hasta el estado final P= 3 atm, V=75 L. Determinar el trabajo realizado por el gas en este proceso.
  13. 13. 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 44. Un mol de gas ideal se calienta de modo que T=AP2 , en donde A es una constante. La temperatura cambia de To a 4 To. Determinar el trabajo realizado por el gas. 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝑹𝑹 ∗ 𝑨𝑨 ∗ 𝑷𝑷𝟐𝟐 ;𝑽𝑽 = 𝑹𝑹 ∗ 𝑨𝑨 ∗ 𝑷𝑷 El volumen varía linealmente con la presión. Para las condiciones iniciales: 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝑨𝑨 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 𝟐𝟐 ; 𝑷𝑷𝒐𝒐 = � 𝑻𝑻𝒐𝒐 𝑨𝑨 En las finales: 𝟒𝟒 ∗ 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝑨𝑨 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 𝟐𝟐 ; 𝑷𝑷𝒐𝒐 = 𝟐𝟐 ∗ � 𝑻𝑻𝒐𝒐 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 El diagrama nos queda: 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑷𝑷𝒐𝒐 ∗ 𝑽𝑽𝒐𝒐 + 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 ∗ 𝑽𝑽𝒐𝒐 = 𝟏𝟏,𝟓𝟓 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 ∗ 𝑽𝑽𝒐𝒐 45. Un mol de gas ideal inicialmente a 1 atm y 0º C se comprime isotérmicamente y cuasiestáticamente hasta que su presión es de 2 atm. Calcular a) El trabajo necesario para llevar a cabo esta compresión. b) El calor eliminado del gas durante la compresión. a) Un mol en las condiciones iniciales son 22,4 L 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � Por ser isotérmica: 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 ; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟏𝟏∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒 𝑳𝑳 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟎𝟎.𝟓𝟓) = −𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 b) En un proceso isotérmico ΔU=0: 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 46. Un gas ideal inicialmente a 20º C y 200 kPa posee un volumen de 4 L. Experimenta una expansión isoterma cuasiestática hasta que su presión se reduce a 100 kPa. Calcular:
  14. 14. a) El trabajo realizado por el gas. b) El calor suministrado al gas durante la expansión. a) El volumen se dobla, con esto el diagrama es: 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ ∫ 𝟏𝟏 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � Por ser isotérmica: 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 ; 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗.𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟖𝟖 𝑳𝑳 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑷𝑷𝑷𝑷 ∗ 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝒎𝒎𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝟐𝟐) = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = − 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 c) En un proceso isotérmico ΔU=0: 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 Capacidades caloríficas de gases y teorema de equipartición 47. La capacidad calorífica a volumen constante de cierto gas monoatómico es 49,8 J/K. a) Determinar el número de moles de gas. b) ¿Cuál es la energía interna de este gas a T=300K? c) ¿Cuál es la capacidad calorífica a presión constante? a) 𝒄𝒄𝒗𝒗 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 𝒏𝒏 = 𝟐𝟐 𝟑𝟑 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 𝑹𝑹 = 𝟐𝟐 𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟖𝟖 𝑱𝑱 𝑲𝑲 𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲 = 𝟑𝟑, 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 b) 𝑼𝑼 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟖𝟖 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 c) 𝒄𝒄𝒑𝒑 − 𝒄𝒄𝒗𝒗 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝒄𝒄𝒑𝒑 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟗𝟗 𝑱𝑱/𝑲𝑲 48. La ley de Dulong-Petit se utilizo para determinar la masa molecular de una substancia a partir de sus capacidades caloríficas medidas. Sabiendo que el calor específico de un sólido dado es 0,447 kJ/kgK, a) Calcular su masa molecular. b) ¿De qué elemento se trata? a) 𝒄𝒄 = 𝟑𝟑∗𝑹𝑹 𝑴𝑴 ; 𝑴𝑴 = 𝟑𝟑∗𝑹𝑹 𝒄𝒄 = 𝟑𝟑∗𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑲𝑲∗𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌/𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎
  15. 15. b) Mirando la tabla periódica, posiblemente hierro. 49. El calor específico del aire a 0º C tomado de una tabla resulta ser de 1,00 J/gK medido a presión constante. a) Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal con una masa molar M=29,0 g/mol, ¿Cuál es el calor específico a 0º C y a volumen constante? b) ¿Cuál es el valor de la energía interna contenida en 1 L de aire a 0º C? a) Suponemos Enel aire una composición de 74% de nitrógeno y 26 % de oxígeno. Considerando el aire como un gas monoatómico: 𝑪𝑪𝒗𝒗 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝒄𝒄𝒗𝒗 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 𝒎𝒎 Para 1 mol de gas: 𝑪𝑪𝒗𝒗 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑲𝑲 𝒄𝒄𝒗𝒗 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 𝒎𝒎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎, 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝒈𝒈 𝑲𝑲 b) 𝑼𝑼 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑲𝑲 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱/𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 Si suponemos condiciones normales, 22.4 L ocupa 1 mol: 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝑳𝑳 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱/𝑳𝑳 50. Un mol de gas ideal monoatómico se calienta a volumen constante desde 300 K a 600 K: a) Determinar el incremento de energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido. b) Determinar estas mismas magnitudes para el caso en que el gas se calienta de 300 a 600 K a presión constante. Utilizar el primer principio de la termodinámica y el resultado obtenido En el apartado (a) para calcular el trabajo realizado. c) Calcular directamente el trabajo realizado Enel apartado (b) a partir de dW=PdV. a) ∆𝑼𝑼 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 Como estamos a volumen constante: 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 b) ∆𝑼𝑼 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝒑𝒑 = 𝑪𝑪𝒑𝒑 ∗ ∆𝑻𝑻 = � 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹� ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑸𝑸𝒑𝒑 = � 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑� ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = ∆𝑼𝑼 − 𝑸𝑸 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 − 𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = −𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 c) 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = − ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = − 𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 51. Un gas diatómico (masa molar M) está confinado en un recipiente cerrado de volumen V a una presión P0. ¿qué cantidad de calor Q debe transferirse al gas para que su presión se triplique? (Expresar la respuesta en función de Po y V). 𝑸𝑸 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = � 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻� Utilizando la ecuación de los gases: 𝑷𝑷𝒐𝒐 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝟑𝟑∗𝑷𝑷𝒐𝒐 𝑻𝑻 ; 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 ∗ 𝑻𝑻𝒐𝒐 𝑸𝑸 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝟓𝟓 ∗ (𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒐𝒐) = 𝟓𝟓 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 ∗ 𝑽𝑽
  16. 16. 52. Un mol de aire (cv=5R/2) está encerrado a la presión atmosférica en un cilindro mediante un pistón a la temperatura de 0º C. El volumen inicial ocupado por el gas es V. Determinar el volumen de gas V’ después de suministrarle el calor equivalente a 13200 J. 𝑸𝑸 = 𝒄𝒄𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 ; ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐∗𝑸𝑸 𝟕𝟕∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑷𝑷𝒐𝒐∗𝑽𝑽 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝑷𝑷𝒇𝒇∗𝑽𝑽′ 𝑻𝑻𝒇𝒇 Como trabajamos a presión constante: 𝑽𝑽′ = 𝑽𝑽 ∗ 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝑽𝑽 ∗ 𝑻𝑻𝒐𝒐+∆𝑻𝑻 𝑻𝑻𝒐𝒐 𝑽𝑽′ = 𝑽𝑽 ∗ 𝑻𝑻𝒐𝒐+ 𝟐𝟐∗𝑸𝑸 𝟕𝟕∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝑻𝑻𝒐𝒐 = 𝑽𝑽 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐∗𝑸𝑸 𝟕𝟕∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒐𝒐 � 𝑽𝑽′ = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟕𝟕∗𝟏𝟏∗𝟖𝟖,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 � = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟔𝟔 𝑳𝑳 53. La capacidad calorífica de una determinada cantidad de un gas particular a presión constante es mayor que la correspondiente a volumen constante en 29,1 J/K. a) ¿Cuántos moles de gas se tienen? b) Si el gas es monoatómico, ¿Cuánto valen Cv y Cp? c) Si el gas está formado por moléculas diatómicas que tienen movimiento de rotación, pero no de vibración, ¿Cuánto valen Cv y Cp? a) 𝑪𝑪𝒑𝒑 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝑪𝑪𝒑𝒑 − 𝑪𝑪𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝒏𝒏 = 𝑪𝑪𝒑𝒑−𝑪𝑪𝑽𝑽 𝑹𝑹 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟏𝟏 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 b) 𝑪𝑪𝑽𝑽 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟔𝟔 𝑱𝑱/𝑲𝑲 𝑪𝑪𝒑𝒑 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟔𝟔 + 𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 𝑱𝑱/𝑲𝑲 c) 𝑪𝑪𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 𝑱𝑱/𝑲𝑲 𝑪𝑪𝒑𝒑 = 𝑪𝑪𝑽𝑽 + 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕 + 𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟖𝟖 𝑱𝑱/𝑲𝑲 54. Un mol de un gas ideal monoatómico se encuentra inicialmente a 273 K y 1 atm. a) ¿Cuál es su energía interna inicial? b) Determinar su energía interna final y el trabajo realizado por el gas cuando se suministran 500 J de calor a presión constante. c) Determinar las mismas magnitudes cuando los 500 J de calor se suministran a volumen constante. a) 𝑼𝑼 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 b) 𝑼𝑼𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝑼𝑼𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 𝑸𝑸𝒑𝒑 = 𝑪𝑪𝑷𝑷 ∗ ∆𝑻𝑻 ; ∆𝑻𝑻 = 𝑸𝑸𝑷𝑷 𝑪𝑪𝑷𝑷 𝑼𝑼𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝑼𝑼𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ 𝑸𝑸𝑷𝑷 𝑪𝑪𝑷𝑷 = 𝑼𝑼𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑸𝑸𝑷𝑷 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝑼𝑼𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝟑𝟑 𝟓𝟓 ∗ 𝑸𝑸𝑷𝑷 𝑼𝑼𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝟑𝟑𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟑 𝟓𝟓 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑾𝑾 = ∆𝑼𝑼 − 𝑸𝑸 = (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) − 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 c) 𝑼𝑼𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝑼𝑼𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝑸𝑸𝒗𝒗 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑾𝑾 = ∆𝑼𝑼 − 𝑸𝑸 = (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) − 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 Si no hay incremento de volumen, no hay trabajo. 55. Una determinada molécula posee niveles de energía de vibración con un espaciado constante de 0,15 eV. Determinar la temperatura crítica Tc, tal que 𝑻𝑻 ≫ 𝑻𝑻𝒄𝒄 se cumpliría el teorema de equipartición y para 𝑻𝑻 ≪ 𝑻𝑻𝒄𝒄 fallaría este teorema.
  17. 17. 𝒌𝒌 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑬𝑬𝒐𝒐𝒐𝒐 ; 𝑻𝑻𝒄𝒄 = 𝑬𝑬𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒌𝒌 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆∗ 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝑲𝑲 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 Expansión adiabática cuasiestática de un gas 56. Cuando un gas ideal se somete a un proceso adiabático, a) No se realiza trabajo por el sistema. b) No se suministra calor al sistema. c) La energía interna permanece constante. d) El calor suministrado al sistema es igual al trabajo realizado por el sistema. La respuesta correcta es la b. 57. Un mol de gas ideal (ϒ=5/3) se expansiona adiabáticamente y cuasiestáticamente desde una presión de 10 atm y temperatura de 0º C a un estado final de presión 2 atm. Determinar a) Los volúmenes inicial y final. b) La temperatura final. c) El trabajo realizado por el gas. a) 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒊𝒊; 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒊𝒊 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑽𝑽𝒊𝒊 ∗ � 𝑷𝑷𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ � 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐 � 𝟑𝟑 𝟓𝟓 = 𝟓𝟓.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑳𝑳 b) 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒇𝒇 ; 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝑷𝑷𝒇𝒇∗𝑽𝑽𝒇𝒇 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐∗𝟓𝟓.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑲𝑲 c) 𝑾𝑾 = ∆𝑬𝑬 − 𝑸𝑸 = ∆𝑬𝑬 = 𝒄𝒄𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱
  18. 18. 58. Un gas ideal a la temperatura ambiente de 20º C se comprime adiabática y cuasiestáticamente hasta la mitad de su volumen original. Calcular su temperatura final si a) 𝑪𝑪𝒗𝒗 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 b) 𝑪𝑪𝒗𝒗 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 a) 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ � 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑽𝑽𝒇𝒇 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝒄𝒄𝑷𝑷 𝒄𝒄𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟓𝟓 𝟑𝟑 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 𝟓𝟓 𝟑𝟑 −𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑲𝑲 b) 𝜸𝜸 = 𝒄𝒄𝑷𝑷 𝒄𝒄𝑽𝑽 = 𝟕𝟕 𝟐𝟐 ∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟕𝟕 𝟓𝟓 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 𝟕𝟕 𝟓𝟓 −𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑲𝑲 59. Dos moles de gas neón inicialmente a 20º C y una presión de 1 atm se comprimen adiabáticamente hasta ¼ de su volumen inicial. Determinar la temperatura y presión después de la compresión. El neón es un gas monoatómico, ϒ=5/3. 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ � 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑽𝑽𝒇𝒇 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 𝟓𝟓 𝟑𝟑 −𝟏𝟏 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸 ; 𝑷𝑷𝒇𝒇 = 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ � 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑽𝑽𝒇𝒇 � 𝜸𝜸 = 𝟏𝟏 ∗ 𝟒𝟒 𝟓𝟓 𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 60. Medio mol de un gas ideal monoatómico a una presión de 400 kPa y una temperatura de 300 K se expansiona hasta que la presión ha disminuido a 160 kPa. Determinar la temperatura y volumen finales, el trabajo realizado y el calor absorbido por el gas si la expansión es a) Isoterma. b) Adiabática. a) La temperatura es constante, 300 K. 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒊𝒊; 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒊𝒊 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷∗ 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 ; 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑷𝑷𝒊𝒊∗𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑳𝑳 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = � 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 � 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = 𝟎𝟎 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 b) ϒ=5/3 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑽𝑽𝒊𝒊 ∗ � 𝑷𝑷𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ � 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 � 𝟑𝟑 𝟓𝟓 = 𝟓𝟓.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑳𝑳 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ � 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑽𝑽𝒇𝒇 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ � 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟓𝟓.𝟒𝟒𝟒𝟒 � 𝟓𝟓 𝟑𝟑 −𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟒𝟒 𝑲𝑲 Por ser adiabático, Q=0. ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ; 𝑾𝑾 = ∆𝑼𝑼 − 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻
  19. 19. 𝑾𝑾 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = −𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟒𝟒 𝑱𝑱 61. Repetir el problema 60 para un gas diatómico. a) 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒊𝒊; 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒊𝒊 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷∗ 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑳𝑳 La temperatura es constante, 300 K 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 ; 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑷𝑷𝒊𝒊∗𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑳𝑳 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = � 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑽𝑽𝒊𝒊 � = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 � 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ;𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = 𝟎𝟎 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 b) ϒ=7/5 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑽𝑽𝒊𝒊 ∗ � 𝑷𝑷𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ � 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 � 𝟓𝟓 𝟕𝟕 = 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ � 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑽𝑽𝒇𝒇 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ � 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎 � 𝟕𝟕 𝟓𝟓 −𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 Por ser adiabático, Q=0. ∆𝑼𝑼 = 𝑸𝑸 + 𝑾𝑾 ; 𝑾𝑾 = ∆𝑼𝑼 − 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝑽𝑽 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 𝑾𝑾 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = −𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 62. Un mol y medio de helio se expansiona adiabática y cuasiestáticamente desde una presión inicial de 5 atm y una temperatura de 500 K hasta una presión final de 1 atm. Calcular a) La temperatura final. b) El volumen final. c) El trabajo realizado por el gas. d) La variación de energía interna del mismo. a) 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒊𝒊; 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒊𝒊 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟑𝟑 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝒊𝒊∗𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑻𝑻𝒊𝒊 = 𝑷𝑷𝒇𝒇∗𝑽𝑽𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒇𝒇 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸−𝟏𝟏 Aislamos el volumen en la primera y lo sustituimos en la segunda: 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒇𝒇∗𝑷𝑷𝒊𝒊∗𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇∗𝑻𝑻𝒊𝒊 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝑻𝑻𝒇𝒇 ∗ � 𝑻𝑻𝒇𝒇∗𝑷𝑷𝒊𝒊∗𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇∗𝑻𝑻𝒊𝒊 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒊𝒊 ∗ � 𝑷𝑷𝒇𝒇 𝑷𝑷𝒊𝒊 � 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ � 𝟏𝟏 𝟓𝟓 � 𝟓𝟓 𝟑𝟑 −𝟏𝟏 𝟓𝟓/𝟑𝟑 𝑻𝑻𝒇𝒇 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲 b) 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝑻𝑻𝒇𝒇∗𝑷𝑷𝒊𝒊∗𝑽𝑽𝒊𝒊 𝑷𝑷𝒇𝒇∗𝑻𝑻𝒊𝒊 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟑𝟑 𝟏𝟏∗𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 𝑳𝑳 c) d) ∆𝑼𝑼 = 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓) = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑾𝑾 = ∆𝑼𝑼 − 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱
  20. 20. 63. Para inflar una rueda de bicicleta se emplea una bomba de mano siendo la presión manométrica final de 482 kPa (aproximadamente 70 lb/pulg2 ). ¿Cuánto trabajo deberá realizarse si cada embolada es un proceso adiabático? La presión atmosférica es de 1 atm, la temperatura inicial del aire es 20º C y el volumen del aire dentro de la rueda permanece constante e igual a 1 L. Usando la expresión del trabajo adiabático: 𝑾𝑾𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = − 𝑪𝑪𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏−𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑷𝑷𝒊𝒊 ∗ 𝑽𝑽𝒊𝒊 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝒇𝒇 ∗ 𝑽𝑽𝒇𝒇 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝑽𝑽𝒇𝒇 ∗ � 𝑷𝑷𝒇𝒇 𝑷𝑷𝒊𝒊 � 𝟏𝟏/𝜸𝜸 La presión inicial es de 1 atm= 101 kPa. La presión final es de 482+ 101=583 kPa. 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝟏𝟏 ∗ � 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑳𝑳 𝑾𝑾𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟑𝟑.𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑−𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 = −𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑱𝑱 64. Un gas ideal con un volumen inicial V1 y una presión P1 se expansiona adiabática y cuasiestáticamente hasta un volumen V2 y una presión P2. Calcular el trabajo realizado por el gas integrando directamente Pdv y comprobar que el resultado es el mismo que el dado por la ecuación: 𝑾𝑾𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏−𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝜸𝜸−𝟏𝟏 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 Usando 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽𝜸𝜸 = 𝑪𝑪 ; 𝑷𝑷 = 𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽−𝜸𝜸 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽−𝜸𝜸 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑪𝑪 𝟏𝟏−𝜸𝜸 ∗ �𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟏𝟏−𝜸𝜸 − 𝑽𝑽𝟏𝟏 𝟏𝟏−𝜸𝜸 � = 𝑪𝑪∗𝑽𝑽𝟐𝟐 −𝜸𝜸 ∗𝑽𝑽𝟐𝟐−𝑪𝑪∗𝑽𝑽𝟐𝟐 −𝜸𝜸 ∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟏𝟏−𝜸𝜸 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐−𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝟏𝟏−𝜸𝜸 Procesos cíclicos 65. Un mol de gas N2 (Cv=5/2 R) se mantiene a la temperatura ambiente (20ºC) y a una presión de 5 atm. Se deja expansionar adiabática y cuasiestáticamente hasta que su presión iguala a la ambiente de 1 atm. Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo 20º C. Durante este calentamiento el gas se expansiona. Una vez que ha alcanzado la temperatura ambiente, se calienta a volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Se comprime entonces a presión constante hasta volver a su estado original. a) Construir un diagrama PV exacto mostrando cada etapa el ciclo. b) A partir de este gráfico determinar el trabajo realizado por el gas en todo el ciclo. c) ¿Cuánto calor fue absorbido o cedido por el gas en el ciclo completo? d) Comprobar el cálculo gráfico de la parte (b) determinando el trabajo realizado por el gas en cada una de las etapas del ciclo. a) A 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻𝑨𝑨 = 𝟐𝟐𝟐𝟐º 𝑪𝑪
  21. 21. B 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝑷𝑷𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑻𝑻𝑩𝑩 C 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝑷𝑷𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐º 𝑪𝑪 D 𝑽𝑽𝑫𝑫 = 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝑷𝑷𝑫𝑫 = 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻𝑫𝑫 𝑷𝑷𝑨𝑨 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝑨𝑨; 𝑽𝑽𝑨𝑨 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓 = 𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑳𝑳 Como el primer proceso es adiabático: 𝑷𝑷𝑨𝑨 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸 ; 𝑽𝑽𝑩𝑩 = 𝑽𝑽𝑨𝑨 ∗ � 𝑷𝑷𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑩𝑩 � 𝟏𝟏 𝜸𝜸 = 𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ � 𝟓𝟓 𝟏𝟏 � 𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐 𝑳𝑳 𝑷𝑷𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝒄𝒄; 𝑽𝑽𝑪𝑪 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝒄𝒄 𝑷𝑷𝑪𝑪 = 𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟎𝟎 𝑳𝑳 = 𝑽𝑽𝑫𝑫 b) El trabajo es el área de la curva P-V: En los pasos A-B y B- C el trabajo es positivo, en C-D es 0 y D-A es negativo. El trabajo será el área incluida dentro del ciclo, signonegativo. 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 ≈ −𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ 𝟓𝟓 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂∗𝑳𝑳 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = −𝟔𝟔.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 c) La energía interna en un ciclo no cambia, por ser función de estado. 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 − 𝑾𝑾 = 𝟎𝟎 + 𝟔𝟔. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 d) 𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 = 𝑷𝑷𝑨𝑨∗𝑽𝑽𝑨𝑨−𝑷𝑷𝑩𝑩∗𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟓𝟓∗𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖−𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝑩𝑩→𝑪𝑪 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐) = 𝟖𝟖.𝟖𝟖 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱
  22. 22. 𝑾𝑾𝑪𝑪→𝑫𝑫 = 𝟎𝟎 𝑾𝑾𝑫𝑫→𝑨𝑨 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 ∗ (𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟐𝟐𝟐𝟐) = − 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = −𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑾𝑾 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 + 𝟎𝟎 − 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 = −𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 66. Dos moles de un gas ideal monoatómico tienen una presión inicial P1= 2 atm y un volumen inicial V1= 2 L. Se obliga al gas a realizar cuasiestáticamente el siguiente proceso cíclico: Se expansiona isotérmicamente hasta que tiene un volumen de V2= 4L. Luego se calienta a volumen constante hasta que su presión vale P3= 2 atm. Finalmente se enfría a presión constante hasta que se vuelve a su estado inicial. a) Dibujar este ciclo en un diagrama PV. b) Calcular el calor añadido y el trabajo realizado por el gas durante cada parte del ciclo. c) Hallar las temperaturas T1, T2 y T3. c) Estado 1 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ;𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 𝑳𝑳; 𝑻𝑻𝟏𝟏 𝑷𝑷𝟏𝟏 ∗ 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟏𝟏 ; 𝑻𝑻𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟏𝟏∗𝑽𝑽𝟏𝟏 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐∗𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒 𝑲𝑲 Estado 2 𝑷𝑷𝟐𝟐;𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 𝑳𝑳; 𝑻𝑻𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟒𝟒 𝑲𝑲 𝑷𝑷𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟐𝟐 ; 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟐𝟐 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝟒𝟒 = 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Estado 3 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂;𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝟒𝟒 𝑳𝑳; 𝑻𝑻𝟑𝟑 𝑷𝑷𝟑𝟑 ∗ 𝑽𝑽𝟑𝟑 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻𝟑𝟑 ; 𝑻𝑻𝟑𝟑 = 𝑷𝑷𝟑𝟑∗𝑽𝑽𝟑𝟑 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐∗𝟒𝟒 𝟐𝟐∗𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟖𝟖 𝑲𝑲 a) b) 𝟏𝟏 → 𝟐𝟐 𝑾𝑾 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟐𝟐 𝟏𝟏 = ∫ 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟐𝟐 𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟏𝟏 � 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟒𝟒 𝟐𝟐 � = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = −𝑾𝑾 + ∆𝑼𝑼 = −𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝟐𝟐 → 𝟑𝟑 𝑾𝑾 = 𝟎𝟎
  23. 23. 𝑸𝑸 = −𝑾𝑾 + ∆𝑼𝑼 = 𝟎𝟎 + 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟖𝟖 − 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒) 𝑸𝑸 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝟑𝟑 → 𝟏𝟏 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟐𝟐 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 ∗ (𝟐𝟐 − 𝟒𝟒)𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = −𝑾𝑾 + ∆𝑼𝑼 = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑻𝑻 𝑸𝑸 = −𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟒𝟒 − 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟖𝟖) = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 67. En el punto D de la figura la presión y la temperatura de 2 moles de un gas ideal monoatómico son 2 atm y 360 K. El volumen del gas en el punto B del diagrama PV es tres veces mayor que en el punto D y su presión es doble que en el punto C. Las trayectorias AB y CD representan procesos isotermos. El gas realiza un ciclo completo a lo largo del ciclo DABCD. Determinar el trabajo realizado por el gas y el calor suministrado al gas a lo largo de cada porción del ciclo. D C B A P(atm) 2 0.67 2*Pc=1.33 3.99 V(L) 29.52 88,56 88.56 29,52 T(K) 360 360 718.2 718.2 Estado D P=2 atm; T= 360 K. 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑳𝑳 Estado C Vc=VB=88.56 L; PC, TC=360 K 𝑷𝑷 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 Estado B V=3*29.52=88.56 L P=2*Pc=2*0.67=1.33 atm T=TA 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟐𝟐 𝑲𝑲 Estado A V=29,52 L P
  24. 24. T=718,2 K 𝑷𝑷 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟏𝟏) = −𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑪𝑪 𝑫𝑫 = ∫ 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑪𝑪 𝑫𝑫 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝑽𝑽𝑫𝑫 � = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 �=6576 J 𝑸𝑸 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑩𝑩 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟐𝟐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑨𝑨 𝑩𝑩 = ∫ 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑨𝑨 𝑩𝑩 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑽𝑽𝑩𝑩 � = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 Proceso Q (J) W (J) (externo) 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 -8934 0 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 6576 - 6576 𝑪𝑪 → 𝑩𝑩 8934 0 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 -13120 13120 𝑾𝑾𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟎𝟎 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟎𝟎 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻 = −𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = −𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 68. Repetir el problema 67 en el caso de que las trayectorias AB y CD representen procesos adiabáticos. D C B A P(atm) 2 0.32 2*Pc=0.64 3.99 V(L) 29.52 88,56 88.56 29,52 T(K) 360 172.8 345.6 718.2
  25. 25. Estado D: P=2 atm; T= 360 K, V 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑳𝑳 Estado C: Vc=VB=88.56 L; PC ; Tc. Proceso adiabático 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪: 𝑷𝑷𝑫𝑫 ∗ 𝑽𝑽𝑫𝑫 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸 ; 𝑷𝑷𝑪𝑪 = 𝑷𝑷𝑫𝑫 ∗ � 𝑽𝑽𝑫𝑫 𝑽𝑽𝑪𝑪 � 𝜸𝜸 = 𝟐𝟐 ∗ � 𝟏𝟏 𝟑𝟑 � 𝟓𝟓 𝟑𝟑 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻;𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 Estado B: V=29.52 L; P=2*0,32=0,64 atm; T 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟔𝟔 𝑲𝑲 Estado A: V=29,52 L ; P; T Proceso adiabático 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑨𝑨 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝜸𝜸 ; 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ � 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝑽𝑽𝑨𝑨 � 𝜸𝜸 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ (𝟑𝟑) 𝟓𝟓 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟐𝟐 𝑲𝑲 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟐𝟐) = −𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑱𝑱 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷𝑫𝑫∗𝑽𝑽𝑫𝑫−𝑷𝑷𝑪𝑪∗𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓−𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔−𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑳𝑳 ∗ 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑩𝑩 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟖𝟖) = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷𝑩𝑩∗𝑽𝑽𝑩𝑩−𝑷𝑷𝑨𝑨∗𝑽𝑽𝑨𝑨 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓−𝟑𝟑.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔−𝟏𝟏 = −𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑳𝑳 ∗ 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = −𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 Proceso Q (J) W (J) (externo) 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 -8934 0 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 0 -4646 𝑪𝑪 → 𝑩𝑩 4310 0 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 0 +9212
  26. 26. 𝑾𝑾𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟎𝟎 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 + 𝟎𝟎 + 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝟒𝟒,𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻 = −𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 + 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = −𝟒𝟒. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 69. Repetir el problema 67 con un gas diatómico. Todo el desarrollo es igual, pero cambia cv. 𝒄𝒄𝑽𝑽 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 D C B A P(atm) 2 0.67 2*Pc=1.33 3.99 V(L) 29.52 88,56 88.56 29,52 T(K) 360 360 718.2 718.2 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟏𝟏) = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑪𝑪 𝑫𝑫 = ∫ 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑪𝑪 𝑫𝑫 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝑽𝑽𝑫𝑫 � = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 �=6576 J 𝑸𝑸 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑱𝑱 𝑪𝑪 → 𝑩𝑩 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟐𝟐 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = ∫ 𝑷𝑷 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑨𝑨 𝑩𝑩 = ∫ 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑨𝑨 𝑩𝑩 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝑽𝑽𝑩𝑩 � = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 Proceso Q (kJ) W (kJ) (externo) 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 -14.9 0 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 6.6 - 6.6 𝑪𝑪 → 𝑩𝑩 14.9 0 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 -13.1 13.1 𝑾𝑾𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝟎𝟎 − 𝟔𝟔.𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 = 𝟔𝟔. 𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑸𝑸𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻𝑻 = −𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗 + 𝟔𝟔. 𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗 − 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 = −𝟔𝟔.𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 70. Repetir el problema 68 con un gas diatómico. En este caso ϒ=1.4, cv=5/2. D C B A P(atm) 2 0.43 2*Pc=0.86 2.98 V(L) 29.52 88,56 88.56 29,52 T(K) 360 232.2 464.4 536.4
  27. 27. Estado D: P=2 atm; T= 360 K, V 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏∗𝑹𝑹∗𝑻𝑻 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑳𝑳 Estado C: Vc=VB=88.56 L; PC ; Tc. Proceso adiabático 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪: 𝑷𝑷𝑫𝑫 ∗ 𝑽𝑽𝑫𝑫 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑪𝑪 ∗ 𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸 ; 𝑷𝑷𝑪𝑪 = 𝑷𝑷𝑫𝑫 ∗ � 𝑽𝑽𝑫𝑫 𝑽𝑽𝑪𝑪 � 𝜸𝜸 = 𝟐𝟐 ∗ � 𝟏𝟏 𝟑𝟑 � 𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑷𝑷 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑹𝑹 ∗ 𝑻𝑻;𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟐𝟐 𝑲𝑲 Estado B: V=29.52 L; P=2*0,43=0,86 atm; T 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟒𝟒 𝑲𝑲 Estado A: V=29,52 L ; P; T Proceso adiabático 𝑩𝑩 → 𝑨𝑨 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝜸𝜸 = 𝑷𝑷𝑨𝑨 ∗ 𝑽𝑽𝑨𝑨 𝜸𝜸 ; 𝑷𝑷𝑨𝑨 = 𝑷𝑷𝑩𝑩 ∗ � 𝑽𝑽𝑩𝑩 𝑽𝑽𝑨𝑨 � 𝜸𝜸 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ (𝟑𝟑)𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑻𝑻 = 𝑷𝑷∗𝑽𝑽 𝒏𝒏∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟒𝟒 𝑲𝑲 𝑨𝑨 → 𝑫𝑫 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = ∆𝑼𝑼 = 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ ∆𝑻𝑻 = 𝟓𝟓 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟖𝟖. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟒𝟒) = −𝟕𝟕.𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑫𝑫 → 𝑪𝑪 𝑾𝑾𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈 = 𝑷𝑷𝑫𝑫∗𝑽𝑽𝑫𝑫−𝑷𝑷𝑪𝑪∗𝑽𝑽𝑪𝑪 𝜸𝜸−𝟏𝟏 = 𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟓𝟓−𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟒𝟒−𝟏𝟏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟒𝟒 𝑳𝑳 ∗ 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑷𝑷𝑷𝑷 𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝑳𝑳 = 𝟓𝟓.𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 𝑸𝑸 = 𝟎𝟎 𝑱𝑱

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