curvas de valoración ácido base.pdf

CURVAS DE VALORACIÓN ÁCIDO- BASE
Ácido fuerte más base fuerte.
673. Calcular el pH de una disolución de 25,0 mL de HCl 0,100 M a la que se añaden dos
porciones de NaOH, de 5,0 10-4
mol cada una, suponiendo que no varía el volumen.
𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗
𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝒎𝒎𝒎𝒎
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) + 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
Fin) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ∗
𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯+
𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯+
𝒑𝒑𝒑𝒑 = −𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍�
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐
674. Calcular el pH de la disolución resultante del problema 673 al añadir una tercera y
una cuarta porciones de 5,0 10-4
mol cada una, suponiendo que no varía el volumen.
Para la tercera porción:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
Fin) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ∗
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯+
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
Para la cuarta porción:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
Fin) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ∗
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯+
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕
675. Calcular el pH de una disolución de 25,0 mL de HCl 0,100 M después de añadir cinco
porciones de NaOH de 5,0 10-4
mol cada una, suponiendo que el volumen no varía.
Para la quinta porción:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
Fin) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎
Estamos en el punto de equivalencia, el pH será el del agua, 7.
676. Calcular el pH de la disolución del problema 675 al añadir una sexta porción de 5,0
10-4
mol de NaOH, suponiendo que no varía el volumen.
Para la sexta porción solo tendremos el NaOH añadido, dado que en la anterior
estábamos en el punto de equivalencia.
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑵𝑵𝑵𝑵+ (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑯𝑯−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 −pOH=𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 �
𝟓𝟓.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑

677. Calcular el pH de la disolución del problema 676 al añadir una séptima, octava,
novena y décima porciones de 5 10-4
mol de NaOH, suponiendo que el volumen no
varía.
Para la séptima porción:
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟐𝟐∗𝟓𝟓.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐:
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟑𝟑 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟑𝟑 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟑𝟑 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟑𝟑∗𝟓𝟓.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏:
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟒𝟒 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟒𝟒 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟒𝟒 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 −pOH=𝟏𝟏𝟏𝟏 ∓ 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 �
𝟒𝟒∗𝟓𝟓.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗
Con la décima:
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟓𝟓 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟓𝟓 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟓𝟓 ∗ 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟓𝟓∗𝟓𝟓.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏
679. Calcular el pH de 25,0 mL de NaOH 0,200 M, y el pH de dicha disolución después de
adiciones sucesivas de porciones de 5,00 mL de HCl 0,200 M, hasta un total de 50,0 mL de
ácido, suponiendo que los volúmenes son aditivos.
𝟐𝟐𝟐𝟐, 𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗
𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟓𝟓.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟖
Para la primera adición:
𝟓𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ∗
𝟎𝟎,𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟒𝟒. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟒𝟒. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟒𝟒.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
En la segunda:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟑𝟑. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟑𝟑. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟑𝟑.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗

En la tercera:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟐𝟐.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕
En la cuarta:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟏𝟏. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟏𝟏. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟏𝟏.𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
En la quinta:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Estamos en el punto de equivalencia, pH=7.
Para la sexta:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟔𝟔. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕
Con la séptima:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟕𝟕. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒
Para la octava:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑

Fin) 𝟖𝟖. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
Para la novena:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟗𝟗. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
Con la décima:
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑵𝑵𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) + 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
Fin) 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐
− 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 0
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟕𝟕𝟕
� = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
680. Calcular el pH a medida que se añaden, en porciones sucesivas de 10,0 mL, 50 mL de
KOH 0,150 M a 20,0 mL de HNO3 0,250 M. Suponer que los volúmenes son aditivos.
Inicialmente:
pH=-log(0.25)=0.602
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑶𝑶𝟑𝟑
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑶𝑶𝟑𝟑
Después de la primera adición:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑶𝑶𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) + 𝑲𝑲𝑲𝑲𝑶𝑶𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
pH
mL àcido
pH

In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin)0.005-0.0015
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑶𝑶𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑯𝑯+ (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑵𝑵𝑶𝑶𝟑𝟑
−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0035
Fin) 0.0035 0.0035
𝒑𝒑𝒑𝒑 = −𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟎𝟎, 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗
Segunda adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin)0.005-0.0030
−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0020
Fin) 0.0020 0.0020
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
Tercera adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin)0.005-0.0045
−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0005
Fin) 0.0005 0.0005
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟐𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝟎
Cuarta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.006-0.005
𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑲𝑲+ (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑯𝑯−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.001
Fin) 0.001 0.001
𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
Quinta adición:
Cuarta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0075-0.005
𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲(𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑲𝑲+ (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑯𝑯−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025
Fin) 0.0025 0.0025
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓

Ácido débil más base fuerte
683. Tenemos 25,0 mL de HOAc, a los que añadimos dos porciones de 5,0 10-4
mol de
NaOH cada una. Calcular el pH de la disolución resultante suponiendo que el volumen
no varía. Kdis=1,8 10-5
.
Suponemos que la disolución de ácido acético es 0,1 M.
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
El pH inicial será:
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇄ 𝑯𝑯+(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑨𝑨𝒄𝒄−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025
Eq) 0.0025-x x x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
�
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
�
𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂ó:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
�
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
�
𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = √𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟖𝟖
Primera adición:
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 (𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) + 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 (𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
Fin) 0.0025-0.0005 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇆ 𝑯𝑯+(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑨𝑨𝒄𝒄−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.002 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
Eq) 0.002-x x 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
�𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒+𝒙𝒙�∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6
pH

𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
+ 𝐱𝐱 ≈ 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
�
𝒙𝒙∗𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏
Segunda adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0025-0.001 0,001
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0015 0.001
Eq) 0.0015-x x 0.001+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
�
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
�
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟔𝟔. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟔𝟔.𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟓𝟓𝟓𝟓
684. Calcular el pH de la disolución resultante del problema 683 al añadir una tercera y
cuarta porciones de 5,0 10-4
moles de NaOH, suponiendo que el volumen no varía.
Tercera adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0025-0.0015
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.001 0.0015
Eq) 0.001-x x 0.0015+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕

𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗
Cuarta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0025-0.002 0.002
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0005 0.002
Eq) 0.0005-x x 0.002+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟓𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟑
685. Tenemos 25,0 mL de HOAc 0,100 M. Calcular el pH después de añadir cinco
porciones de 5,0 10-4
moles de NaOH cada una, suponiendo que el volumen no varía.
Quinta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0025-0.0025 0.0025
𝑨𝑨𝒄𝒄−(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) ⇆ 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑯𝑯−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025
Eq) 0.0025-x x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝒙𝒙∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = �
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟖𝟖. 𝟖𝟖𝟖𝟖

686. Suponer que a la disolución resultante del problema 685 añadimos una sexta porción
de 5,0 10-4
mol de NaOH, suponiendo que el volumen no varía. Calcular el pH.
Sexta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0030-0.0025 0.0025
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025 0.0005
Eq) 0.0025-x x 0.0005+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟔𝟔. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑
687. Suponer que se añade una séptima, octava, novena y décima porciones de 5,0 10-4
mol de NaOH a la disolución resultante del problema 686. Calcular los
correspondientes valores de pH suponiendo que el volumen permanece constante.
Séptima adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0035-0.0025 0.0025
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025 0.0010
Eq) 0.0025-x x 0.0010+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟑𝟑. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔
Octava adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0040-0.0025 0.0025
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025 0.0015
Eq) 0.0025-x x 0.0015+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕
Novena adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0045-0.0025 0.0025
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025 0.0020
Eq) 0.0025-x x 0.0020+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗
Décima adición:

In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.0050-0.0025 0.0025
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025 0.0025
Eq) 0.0025-x x 0.0025+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎
689. Tenemos 25,0 mL de NaOH 0,200 M. Suponer que añadimos gradualmente 50,0 mL
de HOAc 0,200 M (Kdis=1,8 10-5
). Calcular el pH de la disolución inicial y el existente
después de cada adición de 5,00 mL de ácido, suponiendo que los volúmenes son
aditivos.
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 (𝒂𝒂𝒂𝒂) → 𝑵𝑵𝑵𝑵+ (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑶𝑶− (𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0050
Fin) 0.0050 0.0050
𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
pH

Primera adición:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.005-0.001 0.001
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.001 0.0040
Eq) 0.001-x x 0.0040+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒𝟒. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
Segunda adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.005-0.002 0.002
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.003 0.0030
Eq) 0.003-x x 0.0030+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗
Tercera adición:

In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.005-0.003 0.003
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.003 0.0020
Eq) 0.003-x x 0.0020+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
Cuarta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.005-0.004 0.004
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.004 0.0010
Eq) 0.004-x x 0.0010+ x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
Quinta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.005-0.005 0.005
(𝒂𝒂𝒂𝒂)

In) 0.005
Eq) 0.005-x x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝑲𝑲𝑾𝑾
𝑲𝑲𝒂𝒂
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ≈
𝒙𝒙∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = �
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟖𝟖. 𝟖𝟖𝟖𝟖
Sexta adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.006-0.005 0.005
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.001 0.005
Eq) 0.001-x x 0.005+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟓𝟓. 𝟒𝟒𝟒𝟒
Séptima adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.007-0.005 0.005
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.002 0.005
Eq) 0.002-x x 0.005+x

𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒𝟒. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟒𝟒.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟓𝟓. 𝟏𝟏𝟏𝟏
Octava adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.008-0.005 0.005
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.003 0.005
Eq) 0.003-x x 0.005+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟕𝟕. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟕𝟕.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗
Novena adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.009-0.005 0.005
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.004 0.005
Eq) 0.004-x x 0.005+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖
Décimaa adición:
In) 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Fin) 0.010-0.005 0.005
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.005 0.005
Eq) 0.005-x x 0.005+x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐲𝐲 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
𝒙𝒙∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟕𝟕𝟒𝟒
Ácido fuerte más base débil
692. Tenemos 25,0 mL de HCl 0,120 M a los que añadimos 10,0 mL de NH3 0,120 M.
Calcular el pH suponiendo que los volúmenes son aditivos.
Usando: Kdis=1,81 10-5
.
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒𝑪𝑪𝑪𝑪 (𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0012 0.003
Fin) 0.003-0.0012 0.0012
El pH lo determinaran los 0.0018 moles de HCl sobrantes en un volumen de 0.0035 L:
𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 �
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏, 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

693. Tenemos 25 mL de HCl 0,120 M. calcular el pH después de añadir 15,0 mL y 20,0 mL
de NH3 0,120 M.Calcular elpH suponiendo que los volúmenes son aditivos.
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒍𝒍 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0018 0.003
Fin) 0.003-0.0018 0.0018
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0024 0.003
Fin) 0.003-0.0024 0.0006
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏, 𝟖𝟖𝟖𝟖
694. Calcular el pH de una disolución que se prepara mezclando 25,0 mL de NH3 0,120 M y
25 mL de HCl 0,120 M.
In) 0.003 0.003
Fin) 0.003
𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑 (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯+ (𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.003
Eq) 0.003-x x x
Podemos hacer la aproximación: 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝑲𝑲𝒂𝒂 =
𝑲𝑲
𝑲𝑲𝒃𝒃
=
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 =
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝒙𝒙𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = � 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟐𝟐.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟓𝟓, 𝟐𝟐𝟐𝟐

696. Tenemos 25,0 mL de HCl 0,120 M a los que añadimos 35,0 mL de NH3 0,120 M.
Calcular el pH suponiendo que los volúmenes son aditivos. K=1,81 10-5
para 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑯𝑯−(𝒂𝒂𝒂𝒂).
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0042 0.003
Fin) 0.0042-0.003 0.003
𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑶𝑶𝑯𝑯−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0012 0.003
Eq) 0.0012-x 0.003+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
Podemos hacer la aproximación 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒𝟒, 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟒𝟒.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟖𝟖, 𝟖𝟖𝟖𝟖
697. Tenemos 25,0 mL de HCl 0,120 M. Calcular el pH después de añadir 40,0 y 45,0 mL de
NH3 0,120 M, suponiendo que los volúmenes son aditivos. K=1,81 10-5
para 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) +
𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0048 0.003
Fin) 0.0048-0.003 0.003
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0018 0.003
Eq) 0.0018-x 0.003+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟕𝟕. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟕𝟕.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0054 0.003
Fin) 0.0054-0.003 0.003
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0024 0.003
Eq) 0.0024-x 0.003+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟗𝟗. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
698. Calcular el pH de la disolución preparada mezclando 25,0 mL de HCl 0,120 M con 50,0
mL de NH3 0,120 M, suponiendo los volúmenes aditivos. K=1,81 10-5
para 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) +
𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.006 0.003
Fin) 0.006-0.003 0.003
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.003 0.003
Eq) 0.003-x 0.003+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Podemos hacer la aproximación 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.

𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟗𝟗. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
699. Calcular el pH al añadir porciones sucesivas de 5,00 mL de HCl 0,100 M a 25,0 mL de
NH3 0,100 M, hasta un total de 50,0 mL de ácido. Suponer que los volúmenes son
aditivos. K=1,81 10-5
para 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯𝟐𝟐𝑶𝑶 (𝒍𝒍) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
En el amoníaco inicial:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025
Eq) 0.0025-x x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Podemos hacer la aproximación 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐.
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = √𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
Primera adición:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
pH

In) 0.0025 0.0005
Fin) 0.0025-0.0005 0.0005
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0020 0.0005
Eq) 0.002-x 0.0005+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
Podemos hacer la aproximación 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟗𝟗. 𝟖𝟖𝟖𝟖
Segunda adición:
In) 0.0025 0.0010
Fin) 0.0025-0.0010 0.001
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0015 0.001
Eq) 0.0015-x 0.001+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟗𝟗. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟗𝟗.𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟗𝟗. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
Tercera adición:
In) 0.0025 0.0015
Fin) 0.0025-0.0015 0.0015
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)

In) 0.001 0.0015
Eq) 0.001-x 0.0015+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟗𝟗. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Cuarta adición:
In) 0.0025 0.002
Fin) 0.0025-0.002 0.002
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0005 0.002
Eq) 0.0005-x 0.002+x x
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒃𝒃 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟖𝟖, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
Quinta adición:
In) 0.0025 0.0025
Fin) 0.0025-0.0025 0.0025
𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒
+
(𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑 (𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑯𝑯+ (𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025
Eq) 0.0025-x x x
Podemos hacer la aproximación: 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝑲𝑲𝒂𝒂 =
𝑲𝑲
𝑲𝑲𝒃𝒃
=
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 =
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝒙𝒙𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝒙𝒙 = � 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟐𝟐,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟓𝟓. 𝟐𝟐𝟐𝟐
Sexta adición:
In) 0.0025 0.003
Fin) 0.003-0.0025 0.0025
El pH lo marca el HCl sobrante:
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝟎
Séptima adición:
In) 0.0025 0.0035
Fin) 0.0035-0.0025 0.0025
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕
Octava adición:
In) 0.0025 0.004
Fin) 0.004-0.0025 0.0025
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔
Novena adición:
In) 0.0025 0.0045
Fin) 0.0045-0.0025 0.0025

𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓
Décima adición:
In) 0.0025 0.005
Fin) 0.005-0.0025 0.0025
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
Ácido débil más base débil
701. Tenemos 25,0 mL de HOAc 0,100 M a los que añadimos 10,0, 15,0 y 20,0 mL de NH3
0,100 M. Calcular el pH después de cada adición, suponiendo que los volúmenes son
aditivos y que podemos utilizar las aproximaciones del problema 700. Estas
simplificaciones se hacen progresivamente falsas a medida que nos acercamos al punto
de neutralización.
Inicialmente:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 (𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇄ 𝑯𝑯+(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑨𝑨𝒄𝒄−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025
Eq) 0.0025-x x x
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
=
�
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
�
𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝐱𝐱 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑲𝑲𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
≈
�
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
�
𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙𝟐𝟐
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 = √𝟏𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟐𝟐. 𝟖𝟖𝟖𝟖
Primera adición:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑 (𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇆ 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟒𝟒𝑨𝑨𝑨𝑨 (𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0025 0.001
Fin) 0.0025-0.001 0.001
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯(𝒂𝒂𝒂𝒂) ⇆ 𝑯𝑯+(𝒂𝒂𝒂𝒂) + 𝑨𝑨𝑨𝑨−
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0015 0.001

Eq) 0.0015-x 0.001+x x
𝑲𝑲𝒂𝒂 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Podemos hacer la aproximación 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝑲𝑲𝒂𝒂 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟗𝟗. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟗𝟗.𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟓𝟓𝟓𝟓
Segunda adición:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0025 0.0015
Fin) 0.0025-0.0015 0.0015
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.001 0.0015
Eq) 0.001-x 0.0015+x x
𝑲𝑲𝒂𝒂 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎+𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
Podemos hacer la aproximación 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒚𝒚 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝒙𝒙 ≈ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
𝑲𝑲𝒂𝒂 =
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
∗
𝒙𝒙
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒙𝒙 =
𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎
� = 𝟒𝟒. 𝟗𝟗𝟗𝟗
Tercera adición:
𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑳𝑳 ∗
𝟏𝟏 𝑳𝑳
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝑵𝑵𝑯𝑯𝟑𝟑
In) 0.0025 0.002
Fin) 0.0025-0.002 0.002
(𝒂𝒂𝒂𝒂)
In) 0.0005 0.002
Eq) 0.0005-x 0.002+x x

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