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- 1. Corriente eléctrica y circuitos de corriente continua. Tipler Capitulo 26. Corriente y movimiento de cargas. 1. Al estudiar la electrostática llegamos a la conclusión de que en condiciones de equilibrio no existe campo eléctrico dentro de un conductor. ¿Cómo es que ahora halamos de campos eléctricos dentro de un conductor? En la situación considerada, con corriente, el conductor no está en equilibrio, por ello existe campo eléctrico en su interior. 2. Un profesor de física ha reunido a los alumnos de su clase alrededor de la cinta transportadora de entrega de equipajes del aeropuerto local y les expone la siguiente analogía de la corriente eléctrica: “Supongamos que cada maleta que transporta la cinta es un paquete de electrones equivalente a un culombio de carga eléctrica”. Contando el número de maletas por unidad de tiempo que conduce la cinta, está equivale a un conductor por el que circula una corriente constante de 2 A (se supone que los viajeros tienen la suficiente paciencia para soportar está espera añadida a la recogida de sus equipajes). a) ¿Cuántas maletas pasan por un punto determinado del carrusel en 5,0 min? b) ¿Qué número de electrones representan? a) 𝟓𝟓.𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟐𝟐 𝑪𝑪 𝟏𝟏 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏 𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 𝟏𝟏 𝑪𝑪 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 b) 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ !𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒆𝒆 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑪𝑪 ∗ 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒆𝒆 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒆𝒆 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒆𝒆 3. Por un conductor de cobre de calibre 10 circula una corriente de 20 A. Admitiendo que cada átomo tiene un electrón libre, calcular la velocidad de desplazamiento de los electrones. 𝑰𝑰 = 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝑰𝑰 𝒏𝒏∗𝒆𝒆∗𝑨𝑨 El numero de electrones de conducción es: Usando la densidad: 𝝆𝝆 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒈𝒈 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌/𝒎𝒎𝟑𝟑 𝒏𝒏 = 𝝆𝝆∗𝑵𝑵𝑨𝑨 𝑴𝑴 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒎𝒎𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟖𝟖. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕/𝒎𝒎𝟑𝟑 Usando los datos de la tabl26.2 tenemos: 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝟏𝟏𝟏𝟏;𝒅𝒅 = 𝟐𝟐,𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒏𝒏𝒏𝒏 ;𝑨𝑨 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟖𝟖.𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 = 𝟐𝟐.𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝒎𝒎/𝒔𝒔 4. En un tubo fluorescente de 3,0 cm de diámetro, pasan por un punto determinado y por cada segundo 2,0 1018 electrones y 0,5 1018 iones positivos (con una carga +e). ¿Cuál es la corriente que circula por el tubo? 𝑰𝑰 = 𝑰𝑰− + 𝑰𝑰+ 𝑰𝑰− = 𝒏𝒏− ∗ 𝒆𝒆 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑨𝑨 𝑰𝑰+ = 𝒏𝒏+ ∗ 𝒆𝒆 = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝑰𝑰 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑨𝑨
- 2. 5. En un cierto haz de electrones existen 5 106 electrones por centímetro cúbico. Supóngase que la energía cinética de los electrones es 10,0 keV y el haz es cilíndrico con un diámetro de 1,00 mm. a) ¿Cuál es la velocidad de los electrones? b) Hallar la corriente del haz. a) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐 ;𝒗𝒗 = � 𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄 𝒎𝒎 = �𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒆𝒆𝒆𝒆∗ 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱 𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟓𝟓.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝒎𝒎/𝒔𝒔 b) 𝑰𝑰 = 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝑰𝑰 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑪𝑪 ∗ 𝟓𝟓.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕𝒎𝒎 𝒔𝒔 ∗ 𝝅𝝅 ∗ �𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑� 𝟐𝟐 𝒎𝒎𝟐𝟐 𝑰𝑰 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 𝑨𝑨 6. Una carga +q se mueve en una circunferencia de radio r con velocidad v. a) Expresar la frecuencia f con la cual pasa por un punto en función de r y v. b) Demostrar que la corriente media es q f y expresarla en función de v y r. a) 𝒇𝒇 = 𝟏𝟏 𝑻𝑻 = 𝝎𝝎 𝟐𝟐∗𝝅𝝅 = 𝒗𝒗∗𝒓𝒓 𝟐𝟐∗𝝅𝝅 b) 𝑰𝑰 = 𝑸𝑸 ∆𝒕𝒕 = 𝒒𝒒 𝑻𝑻 = 𝒒𝒒 𝟏𝟏/𝒇𝒇 = 𝒒𝒒 ∗ 𝒇𝒇 = 𝒒𝒒∗𝒗𝒗∗𝒓𝒓 𝟐𝟐∗𝝅𝝅 7. Un anillo de radio a tiene una carga por unidad de longitud λ. El anillo gira con una velocidad angular ω alrededor de su eje. Hallar una expresión para la corriente. 𝑰𝑰 = 𝑸𝑸 ∆𝒕𝒕 = 𝝀𝝀∗𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒂𝒂 𝑻𝑻 = 𝝀𝝀∗𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒂𝒂 𝟐𝟐∗𝝅𝝅 𝝎𝝎 = 𝝀𝝀 ∗ 𝒂𝒂 ∗ 𝝎𝝎 8. Un conductor de calibre 14 se suelda por un extremo a otro de calibre 10. Por los conductores circula una corriente de 15 A. Si ambos conductores son de cobre con un electrón libre por átomo, hallar la velocidad de desplazamiento en cada conductor. Calibre 14: 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 Usando la densidad: 𝝆𝝆 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒈𝒈 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌/𝒎𝒎𝟑𝟑 𝒏𝒏 = 𝝆𝝆∗𝑵𝑵𝑨𝑨 𝑴𝑴 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒎𝒎𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟖𝟖. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕/𝒎𝒎𝟑𝟑 𝑰𝑰 = 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 ; 𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝑰𝑰 𝒏𝒏∗𝒆𝒆∗𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖.𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟗𝟗∗𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝒎𝒎/𝒔𝒔 Calibre 10: 𝑨𝑨 = 𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 Al ser iguales las intensidades: 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝒗𝒗𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝒗𝒗𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝑨𝑨𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟓.𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒∗𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒗𝒗𝒅𝒅−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝒎𝒎/𝒔𝒔 9. Un haz de protones con un diámetro de 2,0 mm producido en un acelerador determinado constituye una corriente de 1,0 mA. La energía cinética de cada protón es 20 MeV. El haz choca contra un blanco metálico y es absorbido por él. a) ¿Cuál es la densidad de protones del haz? b) ¿Cuántos protones chocarán contra el blanco en 1,0 min? c) Si el blanco está inicialmente sin carga, expresar la carga del blanco en función del tiempo.
- 3. a) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐 ; 𝒗𝒗 = � 𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄 𝒎𝒎 𝒏𝒏 = 𝑰𝑰 𝒆𝒆∗𝒗𝒗𝒅𝒅∗𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗�𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗𝝅𝝅∗(𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 𝒏𝒏 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑/𝒎𝒎𝟑𝟑 b) 𝑸𝑸 = 𝑰𝑰 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 𝑪𝑪 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 𝑪𝑪 ∗ 𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑ó𝒏𝒏 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑪𝑪 = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 c) 𝑸𝑸 = 𝑰𝑰 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝒕𝒕 10. La corriente que circula por un alambre varía con el tiempo según la expresión 𝑰𝑰 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑𝒕𝒕𝟐𝟐 , en donde I se expresa en amperios y t en segundos. a) ¿Cuántos culombios se transportan por el alambre entre t = 0 y t = 10 s? b) ¿Qué corriente constante transportaría la misma carga en igual intervalo de tiempo? a) 𝑸𝑸 = ∫ 𝑰𝑰 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒕𝒕 𝟎𝟎 = ∫ (𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟑𝟑 ∗ 𝒕𝒕𝟐𝟐 ) ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒕𝒕 𝟎𝟎 = �𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝒕𝒕 + 𝒕𝒕𝟑𝟑�𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑪𝑪 b) 𝑰𝑰 = 𝑸𝑸 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 11. En una máquina aceleradora de protones, estas partículas en un haz de 5 mA se mueven casi a la velocidad de la luz. a) ¿Cuántos protones existen por metro de haz? b) Si la sección transversal del haz es 10-6 m2 , ¿Cuál es la densidad numérica de los protones? a) 𝑰𝑰 = 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝒏𝒏 = 𝑰𝑰 𝒆𝒆∗𝒗𝒗𝒅𝒅∗𝑨𝑨 𝑵𝑵 = 𝒏𝒏 ∗ 𝑨𝑨 = 𝑰𝑰 𝒆𝒆∗𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 = 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑/𝒎𝒎 b) 𝒏𝒏 = 𝑵𝑵 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑/𝒎𝒎𝟑𝟑 Resistencia y ley de Ohm 12. La figura ilustra una analogía mecánica de un circuito eléctrico sencillo. Idear otra analogía mecánica en la cual la corriente esté representada por un flujo de agua en lugar de bolitas.
- 4. https://www.windows2universe.org/physical_science/physics/electricity/circuit_an alogy_water_pipes.html&lang=sp Circuitos eléctricos: analogía de agua en tubería Una corriente eléctrica es un flujo de electrones a través de un material conductor (como un alambre de cobre). Como no podemos ver los electrones, ayuda tener un modelo o analogía de los circuítos eléctricos para ayudarnos a entender los. El agua que fluye a través de tuberías es un buen sistema mecánico que se parece mucho a un circuito eléctrico. Este sistema mecánico consiste en una bomba que impulsa el agua a través de una tubería cerrada. Imagina que la corriente eléctrica es similar al agua que atraviesa una tubería. Las siguientes partes de los dos sistemas están relacionadas: • La tubería es la contraparte del conductor en un circuito eléctrico • La bomba es la contraparte mecánica de la batería. • La presión generada por la bomba, que conduce agua a través de la tubería, es como el voltaje generado por la batería para llevar electrones a través de un circuito. • Los caracoles bloquean la tubería y detienen el flujo del agua, creando una diferencia de presión de un extremo al otro. De forma similar, la resistencia en el circuito eléctrico se opone al flujo de electricidad y crea una caída de voltaje de un extremo al otro. La energía se pierde a través de la resistencia en forma de calor. 13. Dos cables del mismo material e igual longitud tienen diámetros distintos. El cable A tiene un diámetro doble al del B. Si la resistencia del alambre B es R, ¿Cuál es la resistencia del alambre A? a)R b) 2 R c) R/2 d) 4 R e) R/4.
- 5. 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟒𝟒∗𝒍𝒍 𝝅𝝅∗𝒓𝒓𝑨𝑨 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟒𝟒∗𝒍𝒍 𝝅𝝅∗𝟒𝟒∗𝒓𝒓𝑨𝑨 𝟐𝟐 = 𝑹𝑹 𝟒𝟒 Respuesta e. 14. Comentar la diferencia entre una fem y una diferencia de potencial. Una fem es una fuente de energía que da lugar a una diferencia de potencial entre dos puntos y puede resultar en un flujo de corriente si hay un camino conductor mientras que una diferencia de potencial es la consecuencia de que dos puntos en el espacio estén a diferentes potenciales. 15. Citar varias fuentes comunes de fem. ¿Qué tipo de energía se convierte en energía eléctrica en cada una de ellas? Una pila (química). una dinamo (mecánica), un generador de gasolina (química). 16. Queremos utilizar una barra metálica como resistencia. Sus dimensiones son 2 por 4 por 10 unidades. Para obtener la menor resistencia de esta barra, uniremos los conductores a los lados opuestos de la barra cuyas dimensiones sean a) 2X4 unidades b) 2X10 unidades c) 4X10 unidades. d) Todas las conexiones darán la misma resistencia. e) Ninguna de las anteriores es correcta. a) 𝑳𝑳 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 ; 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖 b) 𝑳𝑳 = 𝟒𝟒 ;𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟒𝟒 𝟖𝟖 c) 𝑳𝑳 = 𝟐𝟐 ;𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟒𝟒 La menor resistencia es la de c. 17. Dos alambres de cobre cilíndricos poseen la misma masa. El alambre A tiene doble longitud que el B. La relación de sus resistencias es: a) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝟖𝟖 𝑹𝑹𝑩𝑩 b) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝟒𝟒 𝑹𝑹𝑩𝑩 c) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝑩𝑩 d) 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝑹𝑹𝑩𝑩 𝑹𝑹𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝑨𝑨 𝑨𝑨𝑨𝑨 𝒎𝒎𝑨𝑨 = 𝒎𝒎𝑩𝑩 ; 𝒍𝒍𝑨𝑨 ∗ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒍𝒍𝑩𝑩 ∗ 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝒍𝒍𝑨𝑨 = 𝟐𝟐 ∗ 𝒍𝒍𝑩𝑩 𝟐𝟐 ∗ 𝒍𝒍𝑩𝑩 ∗ 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒍𝒍𝑩𝑩 ∗ 𝑨𝑨𝑩𝑩 ; 𝑨𝑨𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝑨𝑨
- 6. 𝑹𝑹𝑩𝑩 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝑩𝑩 𝑨𝑨𝑩𝑩 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝑨𝑨 𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑹𝑹𝑨𝑨 𝟒𝟒 Respuesta (b). 18. Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0,2 Ω circula una corriente de 5 A. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del conductor? a) ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎.𝟐𝟐 = 𝟏𝟏 𝑽𝑽 b) ∆𝑽𝑽 = 𝑬𝑬 ∗ 𝒍𝒍 ; 𝑬𝑬 = ∆𝑽𝑽 𝒍𝒍 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝑽𝑽/𝒎𝒎 19. Una diferencia de potencial de 100 V produce una corriente de 3 A en una resistencia determinada. a) ¿Cuál es su resistencia? b) ¿Cuál es la corriente cuando la diferencia de potencial es de 25 V? a) ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝑹𝑹 = ∆𝑽𝑽 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 𝛀𝛀 b) 𝑰𝑰 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑨𝑨 20. Un trozo de carbono tiene una longitud de 3,0 cm y una sección recta cuadrada de 0,5 cm de lado. Se mantiene una diferencia de potencial de 8,4 V entre los extremos de su dimensión más larga. a) ¿Cuál es la resistencia del bloque? b) ¿Cuál es la corriente en esta resistencia? a) 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟑𝟑. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 = 𝟒𝟒.𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝛀𝛀 b) 𝑰𝑰 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹 = 𝟖𝟖.𝟒𝟒 𝟒𝟒.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑨𝑨 21. Una barra de carbono de radio 0,1 mm se utiliza para construir una resistencia. La resistividad de este material es 3.5 10-5 Ω m. ¿Qué longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de 10 Ω? 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 ; 𝒍𝒍 = 𝑹𝑹∗𝑨𝑨 𝝆𝝆 = 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝝅𝝅∗�𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑� 𝟐𝟐 𝟑𝟑.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓 = 𝟖𝟖.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝒎𝒎 22. El tercer carril (portador de corriente) de una vía de metro está hecho de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55 cm2 . ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta vía? (Usar ρ para el hierro). 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 (𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒) = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝛀𝛀 23. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de 30 m de longitud formado por un hilo de cobre de calibre 16 por el cual circula una corriente de 5,0 A? Calibre 16: 1.309 mm2 . ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟓𝟓. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑽𝑽 24. ¿Qué longitud tiene un conductor de cobre de calibre 14 que posee una resistencia de 2 Ω?
- 7. Calibre 14: 2.081 mm2 . 𝒍𝒍 = 𝑹𝑹∗𝑨𝑨 𝝆𝝆 = 𝟐𝟐∗𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎 25. Un cilindro de vidrio de 1 cm de longitud posee una resistividad de 1012 Ω m. ¿Qué longitud debería tener un alambre de cobre de la misma sección transversal para que su resistencia fuera igual a la del cilindro de vidrio? 𝝆𝝆𝒗𝒗 ∗ 𝒍𝒍𝒗𝒗 𝑨𝑨 = 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒍𝒍𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑨𝑨 ; 𝒍𝒍𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝝆𝝆𝒗𝒗∗𝒍𝒍𝒗𝒗 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 = 𝟓𝟓.𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 26. Un conductor de cobre de 80,0 m y diámetro de 1,0 mm se une por su extremo con otro conductor de hierro de 49,0 m y del mismo diámetro. La corriente en cada uno de ellos es 2,0 A. a) Hallar el campo eléctrico en cada conductor. b) Hallar la diferencia de potencial aplicada a cada conductor. a) 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒍𝒍𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟎𝟎 𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝝆𝝆𝑭𝑭𝑭𝑭 ∗ 𝒍𝒍𝑭𝑭𝑭𝑭 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟎𝟎 𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝛀𝛀 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑪𝑪𝑪𝑪: 𝑬𝑬 ∗ 𝒍𝒍 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝑬𝑬 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 𝒍𝒍 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 𝝅𝝅 ∗ (𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟒𝟒. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 𝑽𝑽/𝒎𝒎 Para el Fe: 𝑬𝑬 ∗ 𝒍𝒍 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 ;𝑬𝑬 = 𝑰𝑰∗𝑹𝑹 𝒍𝒍 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆 𝑨𝑨 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑽𝑽/𝒎𝒎 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟑𝟑. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑽𝑽 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟔.𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑽𝑽 27. Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y diámetro, circula la misma corriente I. a) Hallar la caída de tensión en cada conductor y el cociente entre ellas. b) ¿En cuál de los conductores es mayor el campo eléctrico? a) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑰𝑰 ∗ 𝝆𝝆𝑭𝑭𝑭𝑭 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑪𝑪𝑪𝑪 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 𝝆𝝆𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑬𝑬𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒍𝒍 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝑬𝑬𝑭𝑭𝑭𝑭 ∗ 𝒍𝒍 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑪𝑪𝑪𝑪 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑬𝑬𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑬𝑬𝑭𝑭𝑭𝑭 ; 𝑬𝑬𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑬𝑬𝑭𝑭𝑭𝑭 Es mayor el del Fe. 28. Una resistencia variable R está conectada a través de una diferencia de potencial V que permanece constante. Cuando R=R1 la corriente es de 6,0 A. Cuando R se incremente a R2=R1+10,0 Ω, la corriente eléctrica desciende a 2,0 A. Determinar a) R1. b) V. a) 𝑽𝑽 = 𝟔𝟔 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑽𝑽 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ (𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟎𝟎)
- 8. 𝟔𝟔 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎 ∗ (𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟎𝟎) ; 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 𝛀𝛀 b) 𝑽𝑽 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑽𝑽 29. Un tubo de caucho de 1 m de longitud con un diámetro interior de 4 mm se llena con una disolución salina de resistividad 10-3 Ω m. En los extremos del tubo se disponen unos tapones metálicos que actúan de electrodos. a) ¿Cuál es la resistencia del tubo lleno de disolución? b) ¿Cuál es la resistencia del tubo lleno de solución si se estira uniformemente hasta una longitud de 2 m? a) 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 𝝅𝝅∗(𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟕𝟕𝟕𝟕,𝟔𝟔 𝛀𝛀 b) El volumen de vidrio no cambia. 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑽𝑽𝟐𝟐 ; 𝒍𝒍𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏 = 𝒍𝒍𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝟐𝟐 ; 𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝒍𝒍𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝒍𝒍𝟐𝟐 = 𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗𝑨𝑨𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟒𝟒 𝝅𝝅∗(𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝛀𝛀 30. Un alambre de longitud 1 m tiene una resistencia de 0,3 Ω. Se alarga uniformemente hasta una longitud de 2 m. ¿Cuál es su nueva resistencia? 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝟏𝟏 𝑨𝑨𝟏𝟏 ; 𝑨𝑨𝟏𝟏 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 Por ser estirado uniformemente: 𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝑽𝑽𝟐𝟐 ; 𝒍𝒍𝟏𝟏 ∗ 𝑨𝑨𝟏𝟏 = 𝒍𝒍𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝟐𝟐 ; 𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝒍𝒍𝟏𝟏∗𝑨𝑨𝟏𝟏 𝒍𝒍𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝟐𝟐 𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝟐𝟐 𝒍𝒍𝟏𝟏∗𝑨𝑨𝟏𝟏 𝒍𝒍𝟐𝟐 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝒍𝒍𝟏𝟏∗𝝆𝝆∗ 𝒍𝒍𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝒍𝒍𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝒍𝒍𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎. 𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟐𝟐 𝛀𝛀 31. Por un alambre de cobre de calibre 10 pueden circular corrientes de 30 A. a) ¿Cuál es la resistencia de 100 m de alambre de cobre de calibre 10 ? b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el alambre cuando la corriente es de 30 A? c) ¿Cuánto tiempo tarda un electrón en recorrer 100 m de alambre cuando la corriente es de 30 A? a) 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝛀𝛀 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝑬𝑬 ∗ 𝒍𝒍 ; 𝑬𝑬 = 𝑰𝑰∗𝑹𝑹 𝒍𝒍 = 𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑽/𝒎𝒎 c) 𝑰𝑰 = 𝒏𝒏 ∗ 𝒆𝒆 ∗ 𝒗𝒗𝒅𝒅 ∗ 𝑨𝑨 𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝑰𝑰 𝒏𝒏∗𝒆𝒆∗𝑨𝑨 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝒍𝒍 𝒗𝒗𝒅𝒅 = 𝒍𝒍∗𝒏𝒏∗𝒆𝒆∗𝑨𝑨 𝑰𝑰 Usando la densidad: 𝒅𝒅 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒈𝒈 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟑𝟑 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌/𝒎𝒎𝟑𝟑 𝒏𝒏 = 𝝆𝝆∗𝑵𝑵𝑨𝑨 𝑴𝑴 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒎𝒎𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 ∗ 𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟖𝟖. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 á𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕/𝒎𝒎𝟑𝟑 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝒍𝒍∗𝒏𝒏∗𝒆𝒆∗𝑨𝑨 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟖𝟖.𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟓𝟓.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 𝒔𝒔 32. Un cubo de cobre tiene sus aristas de longitud 2,0 cm. ¿Cuál será su resistencia si se convierte en un alambre de calibre 14? El volumen se conserva: 𝒍𝒍𝒄𝒄 𝟑𝟑 = 𝒍𝒍 ∗ 𝑨𝑨 ; 𝒍𝒍 = 𝒍𝒍𝒄𝒄 𝟑𝟑 𝑨𝑨
- 9. 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝒄𝒄 𝟑𝟑 𝑨𝑨 𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝒄𝒄 𝟑𝟑 𝑨𝑨𝟐𝟐 = 𝟏𝟏.𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑 (𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔)𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝛀𝛀 33. Un diodo semiconductor es un dispositivo no lineal cuya intensidad de corriente I está relacionada con el voltaje a través del diodo por la expresión 𝑰𝑰 = 𝑰𝑰𝒐𝒐(𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒌𝒌𝒌𝒌 − 𝟏𝟏) En donde k es la constante de Boltzmann, e la carga del electrón y t la temperatura absoluta. Si 𝑰𝑰𝒐𝒐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 𝑨𝑨 𝒚𝒚 𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑲𝑲. a) ¿Cuál es la resistencia del diodo para V=0,5 V? b) ¿Cuál es la resistencia para V=0,6 V? a) 𝑹𝑹 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑰𝑰 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑰𝑰𝒐𝒐∗�𝒆𝒆 𝒆𝒆∗𝚫𝚫𝑽𝑽 𝒌𝒌∗𝑻𝑻 −𝟏𝟏� = 𝟎𝟎.𝟓𝟓 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗∗(�𝒆𝒆 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟏𝟏� = 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝛀𝛀 b) 𝑹𝑹 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗∗(�𝒆𝒆 𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟔𝟔 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟏𝟏� = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝛀𝛀 34. Determinar la resistencia entre los extremos del semi anillo de la figura. La resistividad del material del anillo es ρ. Para un anillo de radio r: 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝝆𝝆 ∗ 𝝅𝝅∗𝒓𝒓 𝒕𝒕∗𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟏𝟏 𝑹𝑹 = ∫ 𝒉𝒉∗𝒅𝒅𝒅𝒅 𝝅𝝅∗𝝆𝝆∗𝒓𝒓 𝒃𝒃 𝒂𝒂 = 𝒉𝒉 𝝅𝝅 ∗ [𝒍𝒍𝒍𝒍 𝒓𝒓]𝒂𝒂 𝒃𝒃 = 𝒉𝒉 𝝅𝝅∗𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝒃𝒃 𝒂𝒂 � 𝑹𝑹 = 𝝅𝝅∗𝝆𝝆 𝒉𝒉∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝒃𝒃 𝒂𝒂 � 35. El radio de un alambre de longitud L crece linealmente con su longitud según la expresión 𝒓𝒓 = 𝒂𝒂 + [(𝒃𝒃 − 𝒂𝒂)/𝑳𝑳]𝒙𝒙, en donde x es la distancia del extremo menor de radio a. ¿Cuál es la resistencia de este alambre en función de su resistividad ρ, longitud L, radio a u radio b?
- 10. 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑨𝑨 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝛑𝛑∗�𝒂𝒂+� 𝒃𝒃−𝒂𝒂 𝑳𝑳 �∗𝒙𝒙� 𝟐𝟐 𝑹𝑹 = ∫ 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝛑𝛑∗�𝒂𝒂+� 𝒃𝒃−𝒂𝒂 𝑳𝑳 �∗𝒙𝒙� 𝟐𝟐 𝒃𝒃 𝒂𝒂 = 𝝆𝝆∗𝑳𝑳 𝝅𝝅∗(𝒃𝒃−𝒂𝒂) ∗ � 𝟏𝟏 𝒂𝒂 − 𝟏𝟏 𝒂𝒂+(𝒃𝒃−𝒂𝒂) � = 𝝆𝝆∗𝑳𝑳 𝝅𝝅∗(𝒃𝒃−𝒂𝒂) ∗ � 𝟏𝟏 𝒂𝒂 − 𝟏𝟏 𝒃𝒃 � 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆∗𝑳𝑳 𝝅𝝅∗(𝒃𝒃−𝒂𝒂) ∗ � 𝒃𝒃−𝒂𝒂 𝒂𝒂∗𝒃𝒃 � = 𝝆𝝆∗𝑳𝑳 𝝅𝝅∗𝒂𝒂∗𝒃𝒃 36. El espacio comprendido entre dos conductores esféricos concéntricos se llena con un material de resistividad 109 Ω m. Si la corteza interior posee un radio de 1,5 cm y la exterior de 5 cm, ¿Cuál es la resistencia entre los conductores? (Indicación: Determinar la resistencia de una corteza esférica del material de área 𝟒𝟒𝟒𝟒𝒓𝒓𝟐𝟐 y espesor dr e integrar para determinar la resistencia total de la serie de cortezas en serie). 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒓𝒓𝟐𝟐 𝑹𝑹 = ∫ 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒓𝒓𝟐𝟐 𝒃𝒃 𝒂𝒂 = 𝝆𝝆 𝟒𝟒∗𝝅𝝅 ∗ � 𝟏𝟏 𝒂𝒂 − 𝟏𝟏 𝒃𝒃 � 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 𝟒𝟒∗𝝅𝝅 ∗ � 𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 � = 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 𝛀𝛀 37. El espacio comprendido entre dos cilindros metálicos coaxiales de longitud L y radios a y b se llena totalmente de un material de resistividad ρ. a) ¿Cuál es la resistencia entre los dos cilindros? b) Determinar la intensidad de la corriente entre los dos cilindros si ρ= 30 Ω m, a = 1,5 cm, b = 2,5 cm, L = 50 cm y se aplica una diferencia de potencial de 10 V entre los dos cilindros.
- 11. a) 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒓𝒓∗𝑳𝑳 = 𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒓𝒓 𝑹𝑹 = 𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳 ∗ ∫ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒓𝒓 𝒃𝒃 𝒂𝒂 = 𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳 ∗ 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝒃𝒃 𝒂𝒂 � b) 𝑰𝑰 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝝆𝝆 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝑳𝑳 ∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝒃𝒃 𝒂𝒂 � = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗𝒍𝒍𝒍𝒍� 𝟐𝟐.𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟓𝟓 � = 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 Dependencia de la Resistencia con la temperatura. 38. Una varilla de tungsteno tiene una longitud de 50 cm y una sección recta cuadrada de 1,0 mm de lado. a) ¿Cuál es su resistencia a 20º C? b) ¿Cuál es su resistencia a 40º C? a) 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝝆𝝆𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳 𝑨𝑨 = 𝟓𝟓.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟎𝟎.𝟓𝟓 (𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝛀𝛀 b) 𝑹𝑹𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝝆𝝆𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝑳𝑳 𝑨𝑨 = 𝝆𝝆𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� ∗ 𝑳𝑳 𝑨𝑨 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� 𝑹𝑹𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟒𝟒. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐� = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝛀𝛀 39. ¿A qué temperatura será la resistencia de un conductor de cobre el 10 por ciento mayor que cuando está a 20º C? 𝑹𝑹𝒕𝒕 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� 𝟏𝟏.𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 = �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� 𝟎𝟎. 𝟏𝟏 = 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐); 𝒕𝒕𝑪𝑪 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝜶𝜶 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟎𝟎.𝟏𝟏 𝟑𝟑.𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟔𝟔 º 𝑪𝑪 40. Un tostador con un elemento de calefacción de nicrom posee una resistencia de 80 Ω a 20º C y una corriente inicial de 1,5 A. Cuando este elemento alcanza su temperatura final, la corriente es de 1,3 A. ¿Cuál es la temperatura final? 𝑹𝑹𝒕𝒕 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� La diferencia de potencial aplicada es constante: 𝑰𝑰𝒕𝒕 ∗ 𝑹𝑹𝒕𝒕 = 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑰𝑰𝒕𝒕 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� = 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐; 𝑰𝑰𝒕𝒕 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� = 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟐𝟐
- 12. 𝒕𝒕𝑪𝑪 = � 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑰𝑰𝒕𝒕 − 𝟏𝟏� ∗ 𝟏𝟏 𝜶𝜶 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 = � 𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝟏𝟏.𝟑𝟑 − 𝟏𝟏� ∗ 𝟏𝟏 𝟎𝟎.𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 º 𝑪𝑪 41. Un calentador ambiental eléctrico posee un alambre de nicrom con una resistencia de 8 Ω a 20 º C. Aplicando un voltaje de 120 V, la corriente eléctrica calienta el alambre de nicrom a 1000 ºC. a) ¿Cuál es la corriente inicial que circula por el elemento de calefacción frio? b) ¿Cuál es la resistencia del elemento de calefacción a 1000 ª C? c) ¿Cuál es la potencia operativa de este calentador? a) 𝑰𝑰𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟎𝟎 𝑨𝑨 b) 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� = 𝟖𝟖 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟎𝟎. 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗� 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 𝛀𝛀 c) 𝑷𝑷 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑾𝑾 42. En un circuito electrónico existe una resistencia de nicrom de 10 Ω cableada por un alambre de cobre de longitud 50 cm y diámetro 0,6 mm. a) ¿Qué resistencia adicional introduce el alambre? b) ¿Qué error porcentual se comete al despreciar la resistencia del cableado? c) ¿Qué variación de la temperatura produciría un cambio en la resistencia de nicrom igual a la resistencia del cableado? a) 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏.𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟎𝟎.𝟓𝟓 𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝛀𝛀 b) % 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑹𝑹𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 % c) 𝑹𝑹𝒕𝒕 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� 𝚫𝚫𝑹𝑹 = 𝑹𝑹𝒕𝒕 − 𝑹𝑹 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕′𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� − 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝒕𝒕𝑪𝑪 − 𝟐𝟐𝟐𝟐)� 𝚫𝚫𝑹𝑹 = 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕𝒄𝒄 ; 𝚫𝚫𝒕𝒕𝒄𝒄 ; = 𝚫𝚫𝑹𝑹 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝜶𝜶 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟎𝟎.𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟓𝟓𝟓𝟓 º 𝑪𝑪 43. El filamento de una lámpara posee una resistencia que crece linealmente con la temperatura. Al aplicar un voltaje constante la corriente inicial disminuye hasta que el filamento alcanza una temperatura estacionaria. El coeficiente de temperatura de la resistividad del filamento es 4 10-3 K-1 . La corriente final a través del filamento es un octavo del valor inicial. ¿Cuál es la variación de temperatura del filamento? 𝑰𝑰𝟎𝟎 ∗ 𝑹𝑹𝒐𝒐 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑰𝑰𝟎𝟎 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟖𝟖 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝒐𝒐 = 𝑹𝑹𝟎𝟎∗�𝟏𝟏+𝜶𝜶∗(𝚫𝚫𝒕𝒕)� 𝑹𝑹𝒐𝒐 = �𝟏𝟏 + 𝜶𝜶 ∗ (𝚫𝚫𝒕𝒕)� 𝟖𝟖 = 𝟏𝟏 + 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕; 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝟕𝟕 𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 º𝑪𝑪 44. Un conductor de área transversal A, longitud L1, resistividad ρ1 y coeficiente de temperatura α1, se conecta a otro conductor de longitud L2, resistividad ρ2 y coeficiente de temperatura α2y la misma área A, de modo que por los conductores circula la misma corriente. a) Demostrar que si 𝝆𝝆𝟏𝟏𝑳𝑳𝟏𝟏𝜶𝜶𝟏𝟏 + 𝝆𝝆𝟐𝟐𝑳𝑳𝟐𝟐𝜶𝜶𝟐𝟐 = 𝟎𝟎, la resistencia total R es independiente de la temperatura Enel caso de pequeñas variaciones de temperatura. b) Si uno de los conductores se hace de carbono y el otro de cobre, hallar el cociente de sus longitudes de modo que R sea aproximadamente independiente de la temperatura.
- 13. a) 𝑹𝑹 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 𝑨𝑨 ∗ (𝟏𝟏 + 𝜶𝜶𝟏𝟏 ∗ ∆𝑻𝑻) + 𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 𝑨𝑨 ∗ (𝟏𝟏 + 𝜶𝜶𝟐𝟐 ∗ ∆𝑻𝑻) 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ∗ (𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 + 𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 + (𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 ∗ 𝜶𝜶𝟏𝟏 + 𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶𝟐𝟐) ∗ ∆𝑻𝑻) Si 𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 ∗ 𝜶𝜶𝟏𝟏 + 𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ∗ (𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 + 𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐) independiente de T. b) 𝝆𝝆𝟏𝟏 ∗ 𝑳𝑳𝟏𝟏 ∗ 𝜶𝜶𝟏𝟏 + 𝝆𝝆𝟐𝟐 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐 ∗ 𝜶𝜶𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑳𝑳𝟏𝟏 𝑳𝑳𝟐𝟐 = − 𝝆𝝆𝟐𝟐∗𝜶𝜶𝟐𝟐 𝝆𝝆𝟏𝟏∗𝜶𝜶𝟏𝟏 ; 𝑳𝑳𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑳𝑳𝑪𝑪 = − 𝝆𝝆𝑪𝑪∗𝜶𝜶𝑪𝑪 𝝆𝝆𝑪𝑪𝑪𝑪∗𝜶𝜶𝑪𝑪𝑪𝑪 = − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖∗�−𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑� 𝟏𝟏.𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖∗𝟑𝟑.𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 La energía en los circuitos eléctricos 45. Una resistencia transporta una corriente I. La potencia disipada en la resistencia es P. ¿Cuál es la potencia disipada si la misma resistencia transporta la corriente 3 I? (Suponer que la resistencia no se modifica). a) P. b) 3 P. c) P/3. d) 9 P. e) P/9. 𝑷𝑷 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 Por tanto, respuesta d. 46. La potencia disipada en una resistencia es P cuando la caída de voltaje a su través es V. Si la ciada de voltaje se incrementa a 2 V (sin cambio de resistencia), ¿Cuál es la potencia disipada? a) P. b) 2 P. c) 4 P. d) P/2. e) P/4. 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 Por tanto, respuesta c. 47. Un calentador posee una resistencia variable conectada a través de una fuente de voltaje constante. Para incrementar la emisión de calor, ¿debemos aumentar o disminuir la resistencia? 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 Si R baja la potencia aumenta. 48. Dos resistencias disipan la misma potencia. La caída de potencial a través de la resistencia A es doble que a través de la resistencia B. Si la resistencia de B es R, ¿Cuál es la resistencia de A? a) R. b) 2 R. c) R/2. d) 4R. e) R/4. 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝑷𝑷𝟐𝟐 ; ∆𝑽𝑽𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝑹𝑹 ∆𝑽𝑽𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟒𝟒∗∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝑹𝑹 ;𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑹𝑹 𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹 𝒅𝒅. 49. Hallar la potencia disipada en una resistencia de valor a) 5 Ω. b) 10 Ω Conectada a una diferencia de potencial constante de 120 V. a) 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟓𝟓 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑾𝑾
- 14. b) 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 50. Una resistencia de carbono de 10 000 Ω usada en circuitos electrónicos se diseña para disipar una potencia de 0,25 W. a) ¿Cuál es la corriente máxima que puede transportar esta resistencia? b) ¿Qué voltaje máximo puede establecerse a través de la misma? a) 𝑷𝑷 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ;𝑰𝑰 = � 𝑷𝑷 𝑹𝑹 = � 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 b) ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑽𝑽 51. Se proyecta una resistencia de calefacción de 1 kW para funcionar a 240 V. a) ¿Cuál es su resistencia y que corriente circulará por ella? b) ¿Cuál es la potencia de esta resistencia si funciona a 120 V? Se supone que la resistencia es constante). a) 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 ; 𝑹𝑹 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟔𝟔 𝛀𝛀 b) 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟔𝟔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑾𝑾 52. Una batería tiene una fem 12.0 V. ¿Cuánto trabajo realiza en 5 s si suministra una corriente de intensidad de 3 A? 𝑷𝑷 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑾𝑾 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝚫𝚫𝒕𝒕 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 53. Una batería con una fem de 12 V tiene una tensión en bornes de 11.4 V cuando proporciona una corriente de 20 A al motor de arranque de un coche. ¿Cuál es la resistencia r de la batería? 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝜺𝜺 − 𝑰𝑰 ∗ 𝒓𝒓 ;𝒓𝒓 = 𝛆𝛆−𝚫𝚫𝚫𝚫 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝛀𝛀 54. a) ¿Cuánta potencia suministra la fem de la batería del problema 53 cuando proporciona una corriente de 20 A? b) ¿Qué cantidad de esta potencia se proporciona al motor de arranque? c) ¿En cuánto disminuye la energía química de la batería cuando está suministrando 20 A durante 3 min en el arranque de un coche? d) ¿Cuánto calor se desarrolla en la batería cuando suministra 20 A durante 3 min? a) 𝑷𝑷 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑾𝑾 b) 𝑷𝑷𝒖𝒖 = ∆𝑽𝑽 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑾𝑾 c) 𝑾𝑾𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒.𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 d) 𝑸𝑸 = (𝑷𝑷 − 𝑷𝑷𝒖𝒖) ∗ 𝒕𝒕 = (𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑱𝑱 55. Una estudiante de física enchufa constantemente un calentador de 1200 W en su habitación durante el invierno. Si la energía eléctrica cuesta 0,09 dólares por kilovatio-hora, ¿Cuánto deberá pagar por esta calefacción cada mes de 30 días? 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 ∗ �𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 ∗ 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒉𝒉 𝟏𝟏 𝒅𝒅í𝒂𝒂 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝒉𝒉 � ∗ 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 𝟑𝟑.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝑱𝑱 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
- 15. 56. Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω, se conecta a una resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería si R es a) 0 Ω. b) 5 Ω. c) 10 Ω. D) infinito. a) 𝜺𝜺 = 𝑰𝑰 ∗ (𝑹𝑹 + 𝒓𝒓); 𝑰𝑰 = 𝜺𝜺 (𝑹𝑹+𝒓𝒓) 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 𝟎𝟎.𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑨𝑨 𝑷𝑷 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎 = 𝟎𝟎 𝑾𝑾 b) 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 𝟓𝟓+𝟎𝟎.𝟑𝟑 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 𝑷𝑷 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟔𝟔.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑾𝑾 c) 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏+𝟎𝟎.𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑨𝑨 𝑷𝑷 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑾𝑾 d) 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 ∞+𝟎𝟎.𝟑𝟑 = 𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝑷𝑷 = 𝟎𝟎𝟐𝟐 ∗ 𝟓𝟓 = 𝟎𝟎 𝑾𝑾 57. Un estudiante nocturno carece de un hornillo para calentar agua y decide utilizar un calentador de laboratorio de 200 W para preparar café durante la noche. Si el 90 % de la energía producida por el calentador se utiliza en calentar el agua de su taza, a) ¿Cuánto tiempo se tarda en calentar 0,25 kg de agua desde 15 a 100º C? b) ¿Cuánto tiempo tardará en hervir la totalidad de esta agua después que alcance los 100 º C? a) 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒆𝒆 ∗ ∆𝒕𝒕 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑱𝑱 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝑲𝑲 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒌𝒌 ∗ 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑲𝑲 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑱𝑱 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ ∆𝒕𝒕; ∆𝒕𝒕 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟐𝟐𝟐𝟐∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒔𝒔 b) 𝑸𝑸 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝒗𝒗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟗𝟗 = 𝑷𝑷 ∗ ∆𝒕𝒕 ; ∆𝒕𝒕 = 𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝒗𝒗∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑷𝑷 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 58. Supóngase que la lámpara de una linterna de dos pilas consume 4 W de potencia. Las baterías se agotan en 45 min y cuestan 7,99 dólares. a) ¿Cuántos kilovatio-hora de energía pueden suministrar las dos baterías? b) ¿Cuál es el coste por kilovatio-hora de energía si las baterías no pueden recargarse? c) Si las baterías pueden recargarse con un coste de 9 centavos de dólar por kilovatio-hora, ¿Cuál es el coste de la recarga? a) 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟒𝟒 ∗ (𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 ∗ 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 𝟑𝟑.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝑱𝑱 = 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 b) 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟕𝟕.𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒅𝒅ó𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 c) 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓𝒓 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒅𝒅ó𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 59. Una batería de automóvil de 12 V puede suministrar una carga total de 160 A h. a) ¿Cuál es la energía total almacenada en la batería? b) ¿Durante cuanto tiempo podría esta batería suministrar 150 W a un par de faros de automóvil?
- 16. a) 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒉𝒉 = 𝟔𝟔. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝑱𝑱 b) 𝑾𝑾 = 𝑷𝑷 ∗ 𝒕𝒕 ; 𝒕𝒕 = 𝑾𝑾 𝑷𝑷 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒔𝒔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟖𝟖 𝒉𝒉 60. Un calentador ambiental de una vieja mansión se alimenta con una corriente de 12,5 A. Un par de cables de cobre de calibre 12 transportan la corriente desde la caja de fusibles al enchufe de la pared a lo largo de una distancia de 30 m. El voltaje en la caja de fusibles es exactamente de 120 V. a) ¿Cuál es el voltaje distribuido al calentador ambiental? b) Si el fusible se funde al pasar una corriente de 20 A, ¿Cuántas bombillas de 60 W pueden encenderse en esta línea cuando el calentador está funcionando? (Supóngase que los cables desde la pared al calentador ambiental y a las tomas de luz son de resistencia despreciable). a) Calibre 12: 𝑨𝑨 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒎𝒎𝒎𝒎𝟐𝟐 𝒓𝒓 = 𝝆𝝆 ∗ 𝒍𝒍 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏.𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝛀𝛀 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝜺𝜺 − 𝑰𝑰 ∗ 𝒓𝒓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 b) Si por el calentador pasan 12.5 A, para las bombillas disponemos de 20-12.5=7.5 A. Para las n bombillas posibles, conectadas en paralelo al calentador, tenemos: 𝒏𝒏 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑾𝑾 = 𝑰𝑰 ∗ 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝟕𝟕. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝒏𝒏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 14 bombillas. 61. Un coche eléctrico ligero funciona con diez baterías de 12 V. A una velocidad de 80 km/h la fuerza media de rozamiento es de 1200 N. a) ¿Cuál debe ser la potencia del motor eléctrico para que el coche circule a 80 km/h? b) Si cada batería puede distribuir una carga total de 160 A h antes de su recarga, ¿Cuál es la carga total en culombios que pueden suministrar las 10 baterías? c) ¿Cuál es la energía eléctrica total distribuida por las 10 baterías antes de la recarga? d) ¿Qué distancia recorrerá el coche a 80 km/h antes de que las baterías deban ser recargadas? e) ¿Cuál es el coste por kilómetro si el precio de recargar las baterías es de 9 centavos de dólar por kilovatio-hora? a) 𝑷𝑷 = 𝑭𝑭 ∗ 𝒗𝒗 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ �𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏 𝒉𝒉 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒎𝒎 � = 𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝑾𝑾 b) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏 𝑪𝑪 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏 𝒉𝒉 = 𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝑪𝑪 c) 𝑬𝑬 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝑱𝑱 d) 𝑷𝑷 = 𝑬𝑬 ∆𝒕𝒕 ; ∆𝒕𝒕 = 𝑬𝑬 𝑷𝑷 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒔𝒔 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒔𝒔 ∗ 𝟏𝟏 𝒉𝒉 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒔𝒔 ∗ 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝒌𝒌𝒎𝒎 𝟏𝟏 𝒉𝒉 = 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟓𝟓 𝒌𝒌𝒌𝒌 e) 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟗𝟗 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 ∗ 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒉𝒉 𝟑𝟑.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝑱𝑱 ∗ 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝟓𝟓𝟓𝟓.𝟓𝟓 = 𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄/𝒌𝒌𝒌𝒌 62. Una resistencia de calefacción de 100 W se proyecta para funcionar cuando se le aplican en sus extremos 120 V. a) ¿Cuál es su resistencia y qué corriente circula por él?
- 17. b) Demostrar que si la diferencia de potencial a través de la resistencia varía en una cantidad pequeña ∆𝑽𝑽, la potencia varía en una cantidad ∆𝑷𝑷, siendo ∆𝑷𝑷 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 . (Indicación: Aproximar las variaciones por diferenciales). c) Hallar la potencia aproximada disipada en la resistencia si la diferencia de potencial disminuye a 115 V. a) 𝑷𝑷 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 ; 𝑹𝑹 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑷𝑷 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝛀𝛀 b) 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 ≈ ∆𝑷𝑷 ∆𝑽𝑽 ; ∆𝑷𝑷 ≈ ∆𝑽𝑽 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑷𝑷 = 𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 ; 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽 𝑹𝑹 ∆𝑷𝑷 ≈ 𝟐𝟐 ∗ 𝑽𝑽 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑽𝑽 = 𝟐𝟐∗𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 ∗ ∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷 ∗ ∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 ∆𝑷𝑷 𝑷𝑷 = 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 c) 𝑷𝑷 ≈ 𝑷𝑷𝒐𝒐 + ∆𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝒐𝒐 + 𝟐𝟐 ∗ 𝑷𝑷𝒐𝒐 ∗ ∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 = 𝑷𝑷𝒐𝒐 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑽𝑽 𝑽𝑽 � 𝑷𝑷 ≈ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ �𝟏𝟏 + 𝟐𝟐 ∗ (−𝟓𝟓) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 � = 𝟗𝟗𝟗𝟗.𝟕𝟕 𝑾𝑾 Asociación de resistencias 63. Dos resistencias están conectadas en paralelo a través de una diferencia de potencial. La resistencia de A es doble que la de B. Si la corriente transportada por A es I, ¿Cuál es la corriente transportada por B? a) I. b) 2 I. c) I/2. d) 4 I. e) I/4. 𝑰𝑰𝑨𝑨 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝑩𝑩 = 𝑰𝑰𝑩𝑩 ∗ 𝑹𝑹𝑩𝑩 ; 𝑰𝑰𝑩𝑩 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝑨𝑨 Respuesta b. 64. Dos resistencias están conectadas en serie a través de una diferencia de potencial. La resistencia de A es doble que la de B. Si la corriente transportada por la resistencia A es I, ¿Cuál es la corriente transportada por B? a) I. b) 2 I. c) I/2. d) 4 I. e) I/4. Al estar en serie la corriente es la misma para las dos. Respuesta a. 65. Cuando dos resistencias idénticas se conectan en serie entre los bornes de una batería, la potencia distribuida por ésta es 20 W. Si estas resistencias se conectan en paralelo entre los bornes de la misma batería, ¿Cuál es la potencia distribuida por la batería? a) 5 W. b) 10 W. c) 20 W. d) 40 W. e) 80 W. En serie RT=2*R 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑾𝑾 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝟐𝟐∗𝑹𝑹 ; ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 En paralelo RT=R/2. 𝑷𝑷𝟐𝟐 = ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹/𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 ∗ ∆𝑽𝑽𝟐𝟐 𝑹𝑹 = 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑾𝑾 Respuesta e. 66. a) Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. b) Si la caída de potencial entre a y b es 12 V, hallar la corriente en cada resistencia.
- 18. a) 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑 ; 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟒𝟒∗𝟑𝟑∗𝟔𝟔 𝟑𝟑∗𝟔𝟔+𝟒𝟒∗𝟔𝟔+𝟑𝟑∗𝟒𝟒 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝛀𝛀 b) ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏; 𝑰𝑰𝟏𝟏 = ∆𝑽𝑽 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒 = 𝟑𝟑 𝑨𝑨 ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = ∆𝑽𝑽 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑 = 𝟒𝟒 𝑨𝑨 ∆𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹𝟑𝟑; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = ∆𝑽𝑽 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟔𝟔 = 𝟐𝟐 𝑨𝑨 67. Repetir el problema 66 para la combinación de resistencias indicada en la figura. a) 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 ; 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑 𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟔𝟔∗𝟐𝟐 𝟔𝟔+𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟑𝟑 + 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 = 𝟒𝟒.𝟓𝟓 𝛀𝛀 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝑻𝑻 ; 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒.𝟓𝟓 = 𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟖𝟖 . 𝟎𝟎 𝑽𝑽 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟖𝟖 = 𝟒𝟒. 𝟎𝟎 𝐕𝐕 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟒𝟒 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎 𝑨𝑨 68. Repetir el problema 66 para la combinación de resistencias indicada en la figura. a) 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 + 𝟑𝟑 = 𝟖𝟖 𝛀𝛀 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟑𝟑 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟑𝟑 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟖𝟖∗𝟒𝟒 𝟖𝟖+𝟒𝟒 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝛀𝛀 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝑨𝑨
- 19. 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝚫𝚫𝚫𝚫 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒 = 𝟑𝟑.𝟎𝟎 𝑨𝑨 69. En la figura del problema anterior la corriente que circula por la resistencia de 4 Ω es 4 A. a) ¿Cuál es la caída de potencial ente a y b? b) ¿Cuál es la intensidad de corriente en la resistencia de 3 Ω? a) 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟒𝟒 ∗ 𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏; 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖 = 𝟐𝟐 𝑨𝑨 70. a) Demostrar que la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura es R. b) ¿Qué ocurrirá si se añadiese una resistencia R entre los puntos c i d? a) La resistencia equivalente de cada bifurcación es 2 R. 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟏𝟏 𝟐𝟐∗𝑹𝑹 + 𝟏𝟏 𝟐𝟐∗𝑹𝑹 ; 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟐𝟐∗𝑹𝑹∗𝟐𝟐∗𝑹𝑹 𝟐𝟐∗𝑹𝑹+𝟐𝟐∗𝑹𝑹 = 𝑹𝑹 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 ∶ 𝑰𝑰𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 . No hay variación con ella o sin ella. 71. La batería de la figura tiene una resistencia interna despreciable. Determinar a) La corriente en cada resistencia. b) La potencia distribuida por la batería. a) 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑 ; 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐∗𝟐𝟐∗𝟒𝟒 𝟐𝟐∗𝟐𝟐+𝟐𝟐∗𝟒𝟒+𝟐𝟐∗𝟒𝟒 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟒𝟒 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 + 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟖𝟖 𝛀𝛀 𝛆𝛆 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹𝑻𝑻 ; 𝑰𝑰 = 𝜺𝜺 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝟔𝟔 𝟑𝟑.𝟖𝟖 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑨𝑨 por la de 3 Ω. 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝐈𝐈 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟎𝟎.𝟖𝟖 = 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑽𝑽 Para las de 2 Ω:
- 20. 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝚫𝚫𝐕𝐕𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑨𝑨 b) 𝑷𝑷 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟗𝟗.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑾𝑾 72. Una batería tiene una fem 𝜺𝜺 y una resistencia interna r. Cuando se conecta una resistencia de 5,0 Ω entre los terminales de la misma, la corriente es 0,5 A. Cuando se sustituye esta resistencia por otra de 11,0 Ω, la corriente es 0,25 A. Hallar a) La fem 𝜺𝜺. b) La resistencia interna r. a) b) 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝜺𝜺 − 𝑰𝑰 ∗ 𝒓𝒓 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 𝛆𝛆 − 𝟎𝟎.𝟓𝟓 ∗ 𝐫𝐫 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝟓𝟓 𝛆𝛆 − 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝐫𝐫 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 Resolviendo el sistema: 𝜺𝜺 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎 𝑽𝑽 ;𝒓𝒓 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟎 𝛀𝛀 73. Considerar la resistencia equivalente de dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo en función de la relación 𝒙𝒙 = 𝑹𝑹𝟐𝟐/𝑹𝑹𝟏𝟏. a) Demostrar que 𝑹𝑹𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝒙𝒙/(𝟏𝟏 + 𝒙𝒙). b) Dibujar un gráfico de Req en función de x. a) 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 ; 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏 ∗𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏 +𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 ∗ 𝒙𝒙 (𝟏𝟏+𝒙𝒙) b) 74. Repetir el problema 66 para la combinación de resistencias indicada en la figura.
- 21. a) 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟑𝟑∗𝑹𝑹𝟒𝟒 𝑹𝑹𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟒𝟒 = 𝟔𝟔∗𝟔𝟔 𝟔𝟔+𝟔𝟔 = 𝟑𝟑 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝑹𝑹𝟓𝟓 = 𝟑𝟑 + 𝟔𝟔 = 𝟗𝟗 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑+𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟗𝟗+𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟔𝟔 𝛀𝛀 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑰𝑰𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟓𝟓 ∗ 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑; 𝑰𝑰𝟓𝟓 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟗𝟗 = 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑨𝑨 𝐈𝐈𝟑𝟑 = 𝑰𝑰𝟒𝟒 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 75. Repetir el problema 66 para la combinación de resistencias indicada en la figura. a) 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟑𝟑 + 𝑹𝑹𝟒𝟒 = 𝟐𝟐 + 𝟒𝟒 = 𝟔𝟔 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝑹𝑹𝟐𝟐∗𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑹𝑹𝟐𝟐+𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟒𝟒∗𝟔𝟔 𝟒𝟒+𝟔𝟔 = 𝟐𝟐.𝟒𝟒 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 + 𝟐𝟐. 𝟒𝟒 = 𝟖𝟖.𝟒𝟒 𝛀𝛀
- 22. 𝑹𝑹𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝑹𝑹𝟔𝟔∗𝑹𝑹𝟕𝟕 𝑹𝑹𝟔𝟔+𝑹𝑹𝟕𝟕 = 𝟖𝟖∗𝟖𝟖 𝟖𝟖+𝟖𝟖 = 𝟒𝟒 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝑹𝑹𝟓𝟓 + 𝑹𝑹𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟒𝟒 + 𝟒𝟒 = 𝟖𝟖 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟖𝟖.𝟒𝟒∗𝟖𝟖 𝟖𝟖.𝟒𝟒+𝟖𝟖 = 𝟒𝟒.𝟏𝟏 𝛀𝛀 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖.𝟒𝟒 = 𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐. 𝟒𝟒 = 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑽𝑽 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐 ; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟒𝟒 = 𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟒𝟒 ∗ 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 ; 𝑰𝑰𝟒𝟒 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟔𝟔 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑹𝑹𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟖𝟖 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 𝑨𝑨 𝐈𝐈𝟓𝟓 = 𝑰𝑰𝟔𝟔 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑨𝑨 76. Un alambre tiene una resistencia de 120 Ω. El alambre se corta en N trozos idénticos que se conectan en paralelo. La resistencia de esta asociación en paralelo es 1,875 Ω. Hallar N. 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑵𝑵 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏/𝑵𝑵 ; 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑵𝑵𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ; 𝑵𝑵 = � 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑻𝑻 = � 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 = 𝟖𝟖 77. Una combinación en paralelo de una resistencia de 8 Ω y una resistencia incógnita R se conectan en serie con una resistencia de 16 Ω y una batería. A continuación, se conectan las tres resistencias en serie y la misma batería. En ambas combinaciones la corriente a través de la resistencia de 8 Ω es la misma. ¿Cuánto vale la resistencia incógnita R? 𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹 = 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 𝜺𝜺 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ �𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 � ; 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝜺𝜺 �𝟏𝟏𝟏𝟏+ 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 � 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟖𝟖 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 𝐈𝐈𝟖𝟖,𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝟖𝟖 𝟖𝟖 = 𝑰𝑰𝟏𝟏∗ 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 𝟖𝟖 = 𝜺𝜺 �𝟏𝟏𝟏𝟏+ 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 � ∗ 𝑹𝑹∗𝟖𝟖 𝑹𝑹+𝟖𝟖 𝟖𝟖 = 𝜺𝜺∗𝑹𝑹 𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝑹𝑹+𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
- 23. 𝜺𝜺 = 𝑰𝑰𝟖𝟖,𝟐𝟐 ∗ (𝟖𝟖 + 𝑹𝑹 + 𝟏𝟏𝟏𝟏) 𝑰𝑰𝟖𝟖,𝟐𝟐 = 𝜺𝜺 𝟐𝟐𝟐𝟐+𝑹𝑹 Igualando las dos intensidades: 𝜺𝜺∗𝑹𝑹 𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝑹𝑹+𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝜺𝜺 𝟐𝟐𝟐𝟐+𝑹𝑹 𝑹𝑹 ∗ (𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝑹𝑹) = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑹𝑹 = √𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟑𝟑 𝛀𝛀 78. En la red de resistencias mostrada en la figura determinar a) 𝑹𝑹𝟑𝟑 tal que Rab=R1. b) R2 tal que Rab= R3. c) R1 tal que Rab= R1. a) 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟐𝟐 ; 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑹𝑹𝟏𝟏𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 ; 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 − 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 b) 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟑𝟑 ; 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 c) 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝟐𝟐 − 𝑹𝑹𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 − 𝑹𝑹𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟑𝟑+�𝑹𝑹𝟑𝟑 𝟐𝟐+𝟒𝟒∗𝑹𝑹𝟑𝟑∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝟐𝟐 79. Comprobar los resultados obtenidos en el problema 78 considerando que a) 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 𝛀𝛀, 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 𝛀𝛀. b) 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 𝛀𝛀, 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝛀𝛀 c) 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 𝛀𝛀, 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝛀𝛀. a) 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟒𝟒𝟐𝟐 𝟒𝟒+𝟔𝟔 = 𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟒𝟒∗𝟔𝟔 𝟒𝟒+𝟔𝟔 + 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟒𝟒 𝛀𝛀
- 24. b) 𝑹𝑹𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝑹𝑹𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟒𝟒∗𝟎𝟎 𝟒𝟒+𝟎𝟎 + 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑 𝛀𝛀 c) 𝑹𝑹𝟏𝟏 = 𝑹𝑹𝟑𝟑+�𝑹𝑹𝟑𝟑 𝟐𝟐+𝟒𝟒∗𝑹𝑹𝟑𝟑∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝟐𝟐 = 𝟑𝟑+�𝟑𝟑𝟐𝟐+𝟒𝟒∗𝟑𝟑∗𝟔𝟔 𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 𝛀𝛀 𝑹𝑹𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑹𝑹𝟏𝟏∗𝑹𝑹𝟐𝟐 𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 = 𝟔𝟔∗𝟔𝟔 𝟔𝟔+𝟔𝟔 + 𝟑𝟑 = 𝟔𝟔 𝛀𝛀 80. Nueve resistencias de 10 Ω cada una se conectan como indica la figura y se aplica una diferencia de potencial de 20 V entre los puntos a y b. a) ¿Cuál es la resistencia equivalente de esta red? b) Determinar la intensidad de corriente en cada una de las nueve resistencias. b) Por el camino adb: 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 + 𝑰𝑰𝟒𝟒 ∗ 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 Para la malla acd, la intensidad que circula entre c y d está en sentido de d a c, su valor 𝑰𝑰𝟐𝟐 − 𝑰𝑰𝟏𝟏: 𝟎𝟎 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 − (𝑰𝑰𝟐𝟐 − 𝑰𝑰𝟏𝟏) ∗ 𝑹𝑹 − 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 La simetría del circuito nos indica que 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟒𝟒 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟑𝟑. Usando la tercera ecuación: 𝟎𝟎 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 − 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 Con la primera: 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 ; 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝑹𝑹 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑 ∗ 𝑹𝑹 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 𝟓𝟓∗𝑹𝑹 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒 𝐀𝐀 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟒𝟒 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 𝑨𝑨 a) 𝑰𝑰𝑻𝑻 = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝑻𝑻 ∗ 𝑹𝑹𝒆𝒆𝒆𝒆 ; 𝑹𝑹𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 𝑰𝑰𝑻𝑻 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟏𝟏.𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝛀𝛀
- 25. Reglas de Kirchhoff 81. La regla de las mallas de Kirchhoff es una consecuencia de a) La conservación de la carga. b) La conservación de la energía. c) Las leyes de Newton. d) La ley de Coulomb. e) La cuantización de la carga. Respuesta b. 82. En la figura la fem es de 6 V y R=0.5 Ω. La producción de calor por efecto Joule en R es 8 W. a) ¿Cuál es la corriente en el circuito? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de R? c) ¿Cuál es el valor de r? a) 𝑷𝑷𝑹𝑹 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 ;𝑰𝑰 = � 𝑷𝑷𝑹𝑹 𝑹𝑹 = � 𝟖𝟖 𝟎𝟎.𝟓𝟓 = 𝟒𝟒 𝑨𝑨 b) 𝚫𝚫𝑽𝑽𝑹𝑹 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟒𝟒 ∗ 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 = 𝟐𝟐 𝑽𝑽 c) 𝛆𝛆 = 𝐈𝐈 ∗ (𝐑𝐑 + 𝐫𝐫);𝒓𝒓 = 𝜺𝜺 𝑰𝑰 − 𝑹𝑹 = 𝟔𝟔 𝟒𝟒 − 𝟎𝟎.𝟓𝟓 = 𝟏𝟏 𝛀𝛀 83. En el caso del circuito indicado en la figura hallar: a) La intensidad de corriente. b) La potencia liberada o absorbida por cada fem. c) La producción de calor por unidad de tiempo en cada resistencia. (Admitir que las baterías tienen unas resistencias internas despreciables). a) 𝜺𝜺𝟏𝟏 − 𝜺𝜺𝟐𝟐 = 𝑰𝑰 ∗ (𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐); 𝑰𝑰 = 𝜺𝜺𝟏𝟏−𝜺𝜺𝟐𝟐 (𝑹𝑹𝟏𝟏+𝑹𝑹𝟐𝟐) = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 𝟐𝟐+𝟒𝟒 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 b) 𝑷𝑷𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 = 𝜺𝜺𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾 , liberada. 𝑷𝑷𝟔𝟔 𝑽𝑽 = 𝜺𝜺𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟔𝟔 𝑾𝑾 , absorbida. c) 𝑷𝑷𝟐𝟐 𝛀𝛀 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝟒𝟒 𝛀𝛀 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 = 𝟒𝟒 𝑾𝑾
- 26. 84. Se conecta una vetaría de un coche prácticamente descargada de 11,4 V de fem y 0,01 Ω de resistencia interna a una carga de 2,0 Ω. Para ayudar a esta batería se conecta una segunda atería, de 12,6 V de fem y 0.01 Ω de resistencia interna, a los bornes de la primera mediante unos cables adecuados. a) Dibujar un diagrama del circuito. b) Calcular la corriente que circula por cada una de las partes del mismo. c) Calcular la potencia cedida por la segunda batería y explicar en qué se invierte ésta; suponer para ello que en ambas baterías la fem y la resistencia interna permanecen constantes. a) b) 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝑹𝑹 𝜺𝜺𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒓𝒓𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝑹𝑹 𝜺𝜺𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝑹𝑹 Poniendo los valores: 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝑹𝑹 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟒 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝟐𝟐 Resolviendo el sistema: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = −𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝑹𝑹 = 𝟔𝟔 𝑨𝑨 c) 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝜺𝜺𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 ∗ 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑾𝑾 Esta energía es absorbida por las resistencias y emitida en forma de calor y por la otra batería como fcem. 𝑷𝑷𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟕𝟕 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝒓𝒓𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓𝟏𝟏 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟓𝟓 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝑹𝑹 = 𝑰𝑰𝑹𝑹 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟔𝟔𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟎𝟎 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝜺𝜺𝟏𝟏 = 𝜺𝜺𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟒 ∗ 𝟓𝟓𝟓𝟓 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑾𝑾 85. Enel circuito indicado en la figura la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están abiertos o ambos cerrados. Hallar la resistencia R.
- 27. Con los interruptores abiertos: 𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝑰𝑰 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰 + 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝑰𝑰 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝑨𝑨 Con los interruptores cerrados, la intensidad que pasa por R es I2 i la total es I, por el interruptor de la derecha pasa I y por la resistencia de 500 no hay corriente: 𝑰𝑰 = 𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla global: 𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝑰𝑰 ∗ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ;𝑰𝑰 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓−𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰 − 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 Cogiendo la malla de 300, R y la pila: 𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑹𝑹 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓−𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝛀𝛀 86. En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen unas resistencias internas despreciables y el amperímetro tiene una resistencia despreciable. a) Hallar la corriente que pasa a través del amperímetro. b) Hallar la energía suministrada por la batería de 12 V en 3 s. c) Hallar el calor total disipado en dicho tiempo. d) Explicar la diferencia en las respuestas de las partes (b) y (c). a) Por el ramal de la pila de 12 V pasa I1. Por el ramal de la pila de 2 V pasa I2. Por la resistencia de la derecha I3. Suponiendo todas las intensidades en el sentido de las agujas del reloj. 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 Considerando la malla global: 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝟐𝟐 Considerando la malla de la izquierda: 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 Resolviendo el sistema: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟑𝟑.𝟔𝟔 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑 𝑨𝑨; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑 𝑨𝑨 b) 𝑾𝑾 = 𝜺𝜺 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟑𝟑.𝟔𝟔 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 𝑱𝑱 c) Se disipa calor en cada una de las resistencias: 𝑾𝑾𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟏𝟏 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟑𝟑.𝟔𝟔𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟕𝟕𝟕𝟕.𝟖𝟖 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟐𝟐 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟏𝟏 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝟑𝟑 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹𝟑𝟑 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟕𝟕 𝑱𝑱 𝑾𝑾𝑻𝑻 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 𝑱𝑱
- 28. d) La batería de 2 v está conectada en oposición a la intensidad, actúa como fuerza contraelectromotriz, de forma que absorbe la energía que resta entre la aportada por la pila de 12 V y la gastada en calor. 𝑬𝑬 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱 87. Enel circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. a) Hallar la corriente en cada resistencia. b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b. c) La potencia suministrada por cada batería. a) Por la pila de la izquierda circula I1, en el sentido agujas reloj, Desde el punto a “salen” I2, que pasa por la resistencia de 6 Ω, en sentido agujas de reloj y I3 , por la pila de 12 V, en sentido contrario a las agujas del reloj. 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla de la izquierda: 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝟔𝟔 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla de la derecha: 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟑𝟑 ∗ 𝑰𝑰𝟑𝟑 + 𝟔𝟔 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 Resolviendo el sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑨𝑨 b) ∆𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟗𝟗. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑽𝑽 c) 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟖𝟖.𝟎𝟎 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝟖𝟖 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕 𝑾𝑾 88. Repetir el problema 87 en el caso del circuito indicado en la figura.
- 29. a) Por la pila de 7 V circula I1, sentido agujas reloj. Por la rama central circula I2, sentido agujas reloj. Por la rama derecha circula I3, sentido agujas reloj. 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla de la izquierda: −𝟕𝟕 − 𝟓𝟓 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐 −𝟓𝟓 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 − 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 𝑰𝑰𝟏𝟏 = −𝟑𝟑 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = −𝟐𝟐 𝑨𝑨; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = −𝟏𝟏 𝑨𝑨 b) ∆𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = −𝟓𝟓 − 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 = −𝟓𝟓 + 𝟐𝟐 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟏𝟏 𝑽𝑽 c) 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟕𝟕 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟕𝟕 ∗ 𝟑𝟑 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑾𝑾; suministra energía al circuito. 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟓𝟓 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾; actúa como f.c.e.m. Absorbe energía del circuito. 89. Dos baterías idénticas con fem 𝜺𝜺 y resistencia interna r pueden conectarse a través de una resistencia R en serie o en paralelo. ¿Qué método de conexión suministra la mayor potencia a R, cuando a) R<r. b) R>r. a) 𝜺𝜺 + 𝜺𝜺 = 𝑰𝑰𝒔𝒔 ∗ (𝒓𝒓 + 𝒓𝒓 + 𝑹𝑹); 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟐𝟐∗𝜺𝜺 𝟐𝟐∗𝒓𝒓+𝑹𝑹 𝑷𝑷𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝑰𝑰𝒔𝒔 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟒𝟒∗𝜺𝜺𝟐𝟐 (𝟐𝟐∗𝒓𝒓+𝑹𝑹)𝟐𝟐 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝒑𝒑 𝟎𝟎 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒓𝒓 − 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓 𝜺𝜺 = 𝑰𝑰𝒑𝒑 ∗ 𝑹𝑹 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒓𝒓 Despejando Ip: 𝑰𝑰𝑷𝑷 = 𝟐𝟐∗𝜺𝜺 𝟐𝟐∗𝑹𝑹+𝒓𝒓 𝑷𝑷𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝑰𝑰𝒑𝒑 𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 = 𝟒𝟒∗𝜺𝜺𝟐𝟐 (𝟐𝟐∗𝑹𝑹+𝒓𝒓)𝟐𝟐 Si R<r: (𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓 + 𝑹𝑹)𝟐𝟐 > (𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 + 𝒓𝒓)𝟐𝟐 𝑷𝑷𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 > 𝑷𝑷𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 b) Si R>r:
- 30. (𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓 + 𝑹𝑹)𝟐𝟐 < (𝟐𝟐 ∗ 𝑹𝑹 + 𝒓𝒓)𝟐𝟐 𝑷𝑷𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑 < 𝑷𝑷𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 90. En el circuito indicado en la figura hallar a) La corriente en cada resistencia. b) La potencia suministrada por cada fem. c) La potencia disipada en cada resistencia. a) Por la pila de 8 V circula I1, sentido agujas del reloj. Por la pila de 4 V circula I2, sentido agujas del reloj. Por la resistencia de 6 Ω circula I3, sentido agujas reloj. 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla de la izquierda: 𝟖𝟖 + 𝟒𝟒 − 𝟒𝟒 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 Para la malla de la derecha: 𝟒𝟒 = −𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔 Resolviendo: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 b) 𝑷𝑷𝟏𝟏 = 𝟖𝟖 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟖𝟖 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾; suministra energía al circuito. 𝑷𝑷𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟖𝟖 𝑾𝑾; suministra energía al circuito. 𝑷𝑷𝟑𝟑 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 𝑾𝑾; actúa como f.c.e.m. Absorbe energía del circuito. c) 𝑷𝑷𝟏𝟏𝛀𝛀 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟒𝟒 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝟐𝟐𝛀𝛀,𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟖𝟖 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝟐𝟐𝛀𝛀,𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 𝑾𝑾 𝑷𝑷𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟔𝟔 𝑾𝑾 91. Enel circuito indicado en la figura, hallar la diferencia de potencial entre los puntos a y b.
- 31. Supongamos intensidades en el sentido de las agujas del reloj, I1 por la rama izquierda, I2 por la central y I3 por la derecha. 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla de la izquierda: 𝟐𝟐 − 𝟒𝟒 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 + 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏 Para la de la derecha: 𝟒𝟒 − 𝟐𝟐 = −𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏 Resolviendo: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = −𝟎𝟎.𝟐𝟐 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = −𝟎𝟎.𝟒𝟒 ; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝟎𝟎.𝟐𝟐 𝑨𝑨 𝐕𝐕𝒃𝒃 + 𝟒𝟒 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 = 𝑽𝑽𝒂𝒂 ; 𝑽𝑽𝒂𝒂 − 𝑽𝑽𝒃𝒃 = 𝟒𝟒 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟒𝟒 = 𝟒𝟒 − 𝟎𝟎. 𝟒𝟒 ∗ 𝟒𝟒 = 𝟐𝟐.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑽𝑽 92. En el circuito indicado en la figura la batería tiene una resistencia interna de 0,01 Ω. Se inserta en el punto a un amperímetro de resistencia 0,01 Ω. a) ¿Cuál es la lectura del amperímetro? b) ¿En qué porcentaje variará la corriente por la presencia del amperímetro? c) Se retira el amperímetro y se conecta un voltímetro de 1 kΩ de resistencia entre a y b. ¿Cuál es la lectura del voltímetro? d) ¿En qué porcentaje varía la caída de potencial entre a y b por la presencia del voltímetro? a) 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 − 𝑰𝑰 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝑰𝑰 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝑰𝑰 ∗ 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑨𝑨 b) Sin amperímetro: 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 − 𝑰𝑰 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝑰𝑰 ∗ 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟎𝟎 𝑰𝑰 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟐𝟐 𝑨𝑨 % 𝚫𝚫𝑰𝑰 = 𝟐𝟐−𝟏𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑 % c) Con el voltímetro, por la pila pasa I1, por el voltímetro IV y por la resistencia de 0,74 Ω I2, todas en sentido agujas reloj: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝒗𝒗 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 Para la malla de la pila y el voltímetro: 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝑰𝑰𝒗𝒗 ∗ 𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 Para la malla global: 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 Resolviendo el sistema: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝒗𝒗 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑨𝑨 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰𝒗𝒗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 𝑽𝑽 d) Sin voltímetro: 𝚫𝚫𝑽𝑽𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝑰𝑰 ∗ 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑽𝑽 % 𝚫𝚫𝑽𝑽 = 𝟏𝟏.𝟓𝟓−𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏.𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑 %
- 32. 93. Se dispone de dos baterías, una con 𝜺𝜺 = 𝟗𝟗,𝟎𝟎 𝑽𝑽 y r=0,8 Ω y la otra con 𝜺𝜺 = 𝟑𝟑, 𝟎𝟎 𝑽𝑽 y r=0,4 Ω. a) ¿Cómo deberán conectarse para dar la máxima corriente a través de una resistencia R? Determinar la corriente para b) R=0.2 Ω. c) R=0.6 Ω. d) R= 1,0 Ω. e) R= 1.5 Ω. a) 𝜺𝜺𝟏𝟏 + 𝜺𝜺𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝒔𝒔 ∗ (𝒓𝒓𝟏𝟏 + 𝒓𝒓𝟐𝟐 + 𝑹𝑹); 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟗𝟗+𝟑𝟑 (𝟎𝟎.𝟖𝟖+𝟎𝟎.𝟒𝟒+𝑹𝑹) = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟐𝟐+𝑹𝑹 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝒑𝒑 𝜺𝜺𝟏𝟏 − 𝜺𝜺𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓𝟐𝟐 − 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒓𝒓𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 𝜺𝜺𝟏𝟏 − 𝑰𝑰𝒑𝒑 ∗ 𝑹𝑹 − 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒓𝒓𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 Resolviendo el sistema: 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝒑𝒑 𝟗𝟗 − 𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟒𝟒 − 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎.𝟖𝟖 = 𝟎𝟎 𝟗𝟗 − 𝑰𝑰𝒑𝒑 ∗ 𝑹𝑹 − 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 = 𝟎𝟎 𝑰𝑰𝒑𝒑 = 𝟕𝟕.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟒𝟒+𝟏𝟏.𝟓𝟓∗𝑹𝑹 Representando las intensidades en función de R: 0 5 10 15 20 0 0,5 1 1,5 2 Intensidades en funcion R Is Ip
- 33. Los valores se cruzan en 0,4 Ω. Por debajo de 0,4 Ω en paralelo y por encima de 0,4 Ω en serie. b) 𝑹𝑹 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 𝛀𝛀 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟐𝟐+𝟎𝟎.𝟐𝟐 = 𝟖𝟖. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝒑𝒑 = 𝟕𝟕.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟒𝟒+𝟏𝟏.𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑨𝑨 c) 𝑹𝑹 = 𝟎𝟎. 𝟔𝟔 𝛀𝛀 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟐𝟐+𝟎𝟎.𝟔𝟔 = 𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝒑𝒑 = 𝟕𝟕.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟒𝟒+𝟏𝟏.𝟓𝟓∗𝟎𝟎.𝟔𝟔 = 𝟓𝟓.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝑨𝑨 d) 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏. 𝛀𝛀 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟐𝟐+𝟏𝟏 = 𝟓𝟓. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝒑𝒑 = 𝟕𝟕.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟒𝟒+𝟏𝟏.𝟓𝟓∗𝟏𝟏 = 𝟑𝟑. 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑨𝑨 e) 𝑹𝑹 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 𝛀𝛀 𝑰𝑰𝒔𝒔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏.𝟐𝟐+𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑨𝑨 𝑰𝑰𝒑𝒑 = 𝟕𝟕.𝟓𝟓 𝟎𝟎.𝟒𝟒+𝟏𝟏.𝟓𝟓∗𝟏𝟏.𝟓𝟓 = 𝟐𝟐.𝟖𝟖𝟖𝟖 𝑨𝑨 94. a) Determinar la intensidad de corriente en cada una de las partes del circuito de la figura. b) Utilizar los resultados de (a) para asignar un potencial en cada punto indicado, suponiendo que el potencial en el punto a es cero. a) Para los nudos:
- 34. 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟑𝟑 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟒𝟒 + 𝑰𝑰𝟓𝟓 𝑰𝑰𝟑𝟑 + 𝑰𝑰𝟒𝟒 = 𝑰𝑰𝟔𝟔 Para las mallas: 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟔𝟔 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟓𝟓 = 𝟎𝟎 −𝟖𝟖 ∗ 𝑰𝑰𝟑𝟑 + 𝟒𝟒 ∗ 𝑰𝑰𝟒𝟒 + 𝟐𝟐 ∗ 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 −𝟒𝟒 ∗ 𝑰𝑰𝟒𝟒 − 𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟔𝟔 − 𝟑𝟑 ∗ 𝑰𝑰𝟔𝟔 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟓𝟓 = 𝟎𝟎 Resolviendo el sistema: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝟑𝟑 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟐𝟐 𝑨𝑨; 𝑰𝑰𝟑𝟑 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟒𝟒 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨; 𝑰𝑰𝟓𝟓 = 𝟏𝟏 𝑨𝑨 ; 𝑰𝑰𝟔𝟔 = 𝟐𝟐 𝑨𝑨 b) 𝑽𝑽𝒂𝒂 + 𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝑽𝑽𝒃𝒃; 𝑽𝑽𝒃𝒃 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒃𝒃 − 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟔𝟔 = 𝑽𝑽𝒄𝒄 ; 𝑽𝑽𝒄𝒄 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟑𝟑 ∗ 𝟔𝟔 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒄𝒄 = 𝑽𝑽𝒅𝒅 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒄𝒄 − 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝑽𝑽𝒉𝒉 ; 𝑽𝑽𝒉𝒉 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒅𝒅 − 𝑰𝑰𝟑𝟑 ∗ 𝟖𝟖 = 𝑽𝑽𝒆𝒆 ; 𝑽𝑽𝒆𝒆 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏 ∗ 𝟖𝟖 = 𝟖𝟖 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒆𝒆 − 𝑰𝑰𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏 = 𝑽𝑽𝒇𝒇 ; 𝑽𝑽𝒇𝒇 = 𝟖𝟖 − 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 = 𝟔𝟔 𝑽𝑽 𝑽𝑽𝒉𝒉 − 𝑰𝑰𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝑽𝑽𝒈𝒈 ; 𝑽𝑽𝒈𝒈 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎 𝑽𝑽 95. Suponer en el problema 84 que la fem correspondiente a la primera batería se incrementa respecto al tiempo con un ritmo de 0,2 V/h, pero que la fem de la segunda batería y las resistencias internas de ambas permanecen constantes. a) Calcular en función del tiempo la corriente en cada una de las partes del circuito. b) Dibujar un gráfico de la potencia cedida a la primera batería en función del tiempo. a) d) 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝑹𝑹 𝜺𝜺𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝒓𝒓𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝑹𝑹 𝜺𝜺𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝒓𝒓𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝑹𝑹 Poniendo los valores: 𝑰𝑰𝟏𝟏 + 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝑰𝑰𝑹𝑹 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟒𝟒 + 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 ∗ 𝒕𝒕 = 𝑰𝑰𝟏𝟏 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟔𝟔 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 ∗ 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝑰𝑰𝑹𝑹 ∗ 𝟐𝟐 Resolviendo el sistema: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = −𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨 𝒉𝒉 ∗ 𝒕𝒕; 𝑰𝑰𝟐𝟐 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑨𝑨 − 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑨𝑨/𝒉𝒉 ∗ 𝒕𝒕 ; 𝑰𝑰𝑹𝑹 = 𝟔𝟔 𝑨𝑨 b) 𝑷𝑷𝜺𝜺𝟏𝟏 = 𝜺𝜺𝟏𝟏 ∗ 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝜺𝜺𝟏𝟏 ∗ (−𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝒕𝒕) La intensidad se hará nula en t =5.7 h.
- 35. 96. a) Determinar la corriente en cada parte del circuito de la figura. b) Utilizar los resultados de (a) para asignar un potencial en cada punto indicado, suponiendo que el potencial en el punto a es cero. a) Para los nudos: 𝑰𝑰𝟏𝟏 = 𝑰𝑰𝟐𝟐 + 𝑰𝑰𝟑𝟑