El documento resuelve un problema sobre un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. Mediante el uso de fórmulas matemáticas como la fórmula del área de un triángulo y derivadas, se determina que el área máxima del triángulo ocurre cuando la base (x) y la altura (y) son iguales a 10 cm.

1. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?

2. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos del problema,
gráfica y fórmulas que
relacionan las variables.

3. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos del problema,
gráfica y fórmulas que
relacionan las variables.

4. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?

5. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20

6. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x

7. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área

8. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando

9. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función

10. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0

11. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
Despejando x, 10 = x ⇒

12. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo

13. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo
Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10

14. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo
Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10
Como y = 20 – x ⇒

15. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo
Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10
Como y = 20 – x ⇒ y = 20 – 10 ⇒ y = 10

16. Ejemplo 4
A continuación se muestra un triángulo rectángulo cuyos catetos suman 20 cm. ¿Para qué valores
de su base y altura, sería su área máxima?
Desarrollo
Datos:
Datos del problema, x + y = 20
y =?
gráfica y fórmulas que Área = ½(x.y)
relacionan las variables.
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x + y = 20
Despejando la variable “y” ⇒ y = 20 – x
A = 1/2(20 – x)x Remplazando “y” en fórmula de Área
A(x) = 10x – 1/2.x2 Realizando la operación y simplificando
A`(x) = 10 – x Derivando la función
Haciendo A`(x) = 0, tenemos 10 – x = 0
Despejando x, 10 = x ⇒ Verificamos que x = 10 sea un máximo
Como A`` (x) = -1 < 0, tenemos que x = 10
Como y = 20 – x ⇒ y = 20 – 10 ⇒ y = 10
La mayor área del triángulo en cuando y = 10 y x = 10

17. Fin de la presentación