1. Matemática 3ro de
Secundaria
Función Raíz Cuadrada
Ecuaciones con Radicales
MAGISTER PNP
VICTOR ALEGRE F.

2. IntroducciónIntroducción
Una industria está caracterizada
por la siguiente función de
producción: f (x) = x0.5
, donde x
es el único factor que utiliza en
la producción de cierto artículo.
En tal sentido, f(x) es el número
de unidades producidas cuando
se utiliza x factores.
( ) xxf =
f(x)
x

3. CAPACIDADESCAPACIDADES
Identificar la función raíz cuadrada, su
dominio y rango.
Graficar la función raíz cuadrada en el
plano.
Aplicaciones.
Resolver ecuaciones con radicales.

4. Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Ecuación General:
hxaky −=−
khxaxf +−=)(
Expresando y = f(x):
(h, k) es el vértice o inicio de la gráfica.
“a” indicará la extensión y dirección de la gráfica.

5. Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo:
( ) 11 ++= xxf 11 +=− xy
-1
1
x
f(x)
2
3
3
Dom (f) = [-1, ∞)
Ran (f) = [1, ∞)
101
101
≥→≥−
−≥→≥+
yy
xx

6. Función Raíz CuadradaFunción Raíz Cuadrada
Por ejemplo:
( ) 23 +−−= xxf 32 −−=− xy
3
2
x
f(x)
Dom (f) = [3, ∞)
Ran (f) = (-∞, 2]
202
303
≥→≥−
≥→≥−
yy
xx

7. EjerciciosEjercicios
Grafique las siguientes funciones, determinando su
dominio y rango:
( )
( )
( ) 5)3
11)2
21)1
−=
+−−=
−−=
rrf
xxf
xxf

8. Otra forma de graficar: Traslaciones yOtra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesReflexiones
 Conocemos la gráfica de
 Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 2 unidades
hacia arriba (por el eje de f(x))
( ) xxf =
( ) 2+= xxf
f(x)
x
2

9. Otra forma de graficar: Traslaciones yOtra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesReflexiones
 Si queremos obtener la gráfica de
Desplazamos (trasladamos) 3 unidades
hacia la derecha (por el eje de x)
( ) 23 +−= xxf
f(x)
x
2
3

10. Otra forma de graficar: Traslaciones yOtra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesReflexiones
 Si queremos obtener la gráfica de
Obtenemos el reflejo con relación al eje x.
( ) 23 +−−= xxf
f(x)
x
2
3
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11. Ecuaciones con RadicalesEcuaciones con Radicales
Una ecuación radical es una ecuación en la cual la variable
aparece dentro del signo radical.
Por ejemplo:
Para resolver estas ecuaciones, utilizaremos la siguiente
propiedad:
Si a = b → a2
= b2
65.
92.
=+
=
x
x
La solución final debe verificarse en la ecuación
Inicial.

12. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423.1 =−x
3235.2 +=− xx
343.3 += xx
123.4 −+=− xxx
414.5 −=−−+ xxx

13. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
423.1 =−x
Solución
(√3x-2)2
= (4)2
3x- 2 = 16
3x = 18
X = 6

14. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
3235.2 +=− xx
Solución
(√5x-3)2
= (√2x+3 )2
5x-3 = 2x+3
3x = 6
x = 2

15. Ecuaciones con Radicales: EjerciciosEcuaciones con Radicales: Ejercicios
Resuelva las siguientes ecuaciones:
343.3 += xx
(3√x)2
= (√4x+3)2
9x = 4x +3
5x = 3
x = 3
5