1. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.

2. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema,
gráfica y fórmulas que
relacionan las variables.

3. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema,
gráfica y fórmulas que
relacionan las variables.

4. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?

5. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27

6. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2

7. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie

8. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando

9. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función

10. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0

11. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, 4x = 108/x2

12. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, 4x = 108/x2 4x3 = 108

13. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, 4x = 108/x2 4x3 = 108 x3 = 27 x=3

14. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, que 4x = 108/x2 4x3 = 108 x3 = 27 x=3
Como S`` (x) > 0 Si es un mínimo

15. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, que 4x = 108/x2 4x3 = 108 x3 = 27 x=3
Como S`` (x) > 0 Si es un mínimo y = 27/x2 y = 27/32

16. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, que 4x = 108/x2 4x3 = 108 x3 = 27 x=3
Como S`` (x) > 0 Si es un mínimo y = 27/x2 y = 27/32 y=3

17. Ejemplo 3
Se requiere construir una caja cerrada de base cuadrada y de capacidad igual a la indicada.
Calcular las dimensiones de la caja para que su superficie exterior sea mínima.
Desarrollo
Datos del problema, Recuerde:
gráfica y fórmulas que y =? Volumen = x2. y
relacionan las variables.
V= 27 dm3 Superficie = 4xy + 2x2
x =?
De acuerdo a los datos tenemos que x2.y = 27
Despejando la variable “y” y = 27/x2
S = 4x(27/x2) + 2x2 Remplazando “y” en fórmula de Superficie
S(x) = 108/x + 2x2 Realizando la operación y simplificando
S`(x) = -108/x2 + 4x Derivando la función
Haciendo S`(x) = 0, tenemos -108/x2 + 4x = 0
Despejando x, que 4x = 108/x2 4x3 = 108 x3 = 27 x=3
Como S`` (x) > 0 Si es un mínimo y = 27/x2 y = 27/32 y=3
La superficie exterior de la caja será mínima, si sus dimensiones son y = 3 y x = 3

18. Fin de la presentación