Presentación

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Estudiante: José
Escalona
C.I. 30.485.179
Sección: 0102
Diciembre, 2023

2. • Suma:
La suma es una operación que consiste en reunir dos o más términos algebraicos en uno solo. La única
característica que deben de cumplir los términos es que sean semejantes, esto quiere decir que tengan las
mismas literales y el mismo radical.
Una vez que se identifican los términos semejantes su puede realizar la suma aritmética de los coeficientes y
la parte literal se mantiene idéntica, sin cambiar las potencias o exponentes.
Ejemplo 1: Ejemplo 2:
(𝒂 −𝒃)+ (𝟐𝒂 +𝟑𝒃 −𝒄)+ (−𝟒𝒂 +𝟓𝒃) x +12x +17y -3x
a −b +2a +3b −c −4a +5b = 10x +17y
a +2 −4a -b +3b +5b –c
= −a +7b −c

3. • Resta:
En la resta algebraica, como en la resta aritmética, existen dos cantidades: un minuendo (cantidad a la
que se resta, o se le quita) y un sustraendo (cantidad que se resta, o se quita). La regla fundamental en la
resta de polinomios consiste en cambiar de signo a todos los términos del sustraendo: los positivos se
hacen negativos, y los negativos, positivos.
Una vez que se cambian los signos al sustraendo, se aplican las mismas reglas que se aplican a la suma de
polinomios.
Ejemplo 1: Ejemplo 2:
De 3x + 2y −5 restar −4x + y−3 De 4x -3y restar 10x -10y
3x + 2y −5 −(−4x + y−3) 4x -3y -10x +10y
3x + 2y −5 + 4x −y + 3 = -6x +7y
(3x + 4x) + (2y −y) + (−5 + 3)
= 7x + y−2

4. • Valor numérico
Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce como la consecuencia de sustituir a las letras de
un término algebraico dado por cualquier número que se quiera (dentro de ciertos límites), realizando luego
las operaciones correspondientes.
Ejemplo 1:
10abc para a=2, b=3, c=5
10 x 2 x 3 x 5
=300
Ejemplo 2:
Dado a = 2, b = -3, y c = 0,5, evaluar c(a − 4b) + 5a3b
c(a − 4b) + 5a3b = (0.5) ((2)− 4(−3)) + 5(2)3(−3)
= (0.5) (2 +12) + 5(8)(−3) = 7 + (−120) = −113

5. • Multiplicación
Multiplicación de dos monomios: Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes,
si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Ejemplo 1:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
(3)(7)x3+4y2
= 21x7y2
Ejemplo 2:
3a2 por 6a4
(+3)(+6) = +18
(a2)(a4) = a2 +
4 = a6
= (3a2)(6a4) =
18a6

6. • Multiplicación de monomio por polinomio:
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al
polinomio.
Ejemplo 1:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Ejemplo 2:
2a por (b + a2)
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) =
2ab + 2a3

7. • Multiplicación de polinomio por polinomio:
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del
otro polinomio.
Ejemplo 1:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
= 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
Ejemplo 2:
(5 + 3a + 2a2
+ 4b) por (5a + b):
(5 +
3a + 2a2
4b)
x
(5a + b)
5b + 3ab + 2a2
b + 4b2
+20ab + 10a3
+
15a2
+25á

8. • División de monomios:
En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las
siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este
tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en
el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la
literal en el denominador y a su exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo 1:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
Ejemplo 2:
Dividir –9ab6 entre –3a–3b–6.
–9ab6
÷
–3a–3
b–6
= –2a2b

9. • División de polinomios:
Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar ordenar cada término del divisor y el
dividendo con respecto a una letra, considerando el exponente de mayor a menor.
Ejemplo 1:
3x + 2
x + 3 3x2 + 11x + 6
-3x2 - 9x
0 + 2x + 6
-2x - 6
0
El residuo es de "0" y el resultado es (3x + 2).
Ejemplo 2:
Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3

10. • Producto notable:
Se le llama producto notable al producto de una multiplicación que cumplen reglas fijas, por lo tanto, el
resultado de la multiplicación es posible ser escrito por inspección, en otras palabras, es una fórmula
matemática.
Binomio al cuadrado
Cuadrado de la suma de dos términos
El multiplicar (a + b)(a + b) equivale a elevar al cuadrado (a + b) y al realizar la operación se tiene:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplo 1: (5a + 2)2 = 25a2 + 20a + 4
Ejemplo 2: (2a + 3)2 = 4a2 + 12a + 9
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
Sea el producto (a + b)(a – b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
En este caso el término medio se anula y el resultado es el
primer término elevado al cuadrado menos el segundo
término elevado al cuadrado.

11. • Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más
el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a+b)3 = a3 +3. a2. b + 3. a . b2 +b3
Ejemplo 1:
(x+1)3 = x3 +3. x2. 1 + 3. x. 12 +13= x3 +3.x2+3x+1
Ejemplo 2:
(2x +1)3 = (2x)3 +3. (2x)2. 1 + 3. 2x. 12 +13= 8x3 +12x2+6x+1

12. La factorización es una expresión algebraica que mediante factores o divisores permiten simplificar en
términos más simples para su manipulación.
En la expresión (a + ab) es posible factorizar ya que en cada término se tiene la letra “a”, por lo tanto,
al factorizar se tiene que (a + ab) = a(1 + b), si se realiza la multiplicación de los factores a(1 + b) se
obtiene como producto la primera expresión (a + ab).
• Factorización por productos notables:
Factorización de un monomio:
Por inspección se puede encontrar los factores de 6abc que corresponden a 2, 3, a, b y c. Por lo tanto:
12abc = (2)(3)(a)(b)(c)
Como se puede observar el número 6 se descompuso en los términos obtenidos mediante el mcm.

13. • Factorización de polinomios:
Muchas de las factorizaciones se pueden realizar por inspección, en otras palabras, observando los términos
del polinomio y verificar si se tiene algún factor en común.
Ejemplo 1) 2x2 + 3x = x(2x + 3)
Ejemplo 2) 9ba + 9b = 9b(a + 1)
Como se puede observar el propósito de la factorización consiste en encontrar un factor común en los
términos dados.

14. • Bibliografía:
https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-4-operaciones-
algebraicas-basicas-suma-resta-multiplicacion-y-
division/
https://www.blogdematematicas.com/valor-numerico-de-
una-expresion-algebraica.html
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libr
o1/153_multiplicacin_de_expresiones_algebraicas.html
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/di
vision-de-monomios-y-polinomios/
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos
-notables-formulas/