1. Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación superior.
I.U. Politecnico Santiago Mariño.
Sede Barcelona, Edo. Anzoategui.
Profesor:
Asdrúbal Rojas
Estructura Discreta y Grafos
Seccion SV
Bachiller:
Julio Párica
C.I v-22.876.127
Bna-11/12/13

2. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como
una colección o listado de objetos con características bien
definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo
siguiente:
La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más
de una vez, generalmente, estos elementos deben
ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo
una vez.
El orden en que se enumeran los elementos que carecen
de importancia.
Diagrama de
Venn

3. Es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio
formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor en el
Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de
objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros
o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa.
El conjunto de los bolígrafos
azules está bien definido, porque
a la vista de un bolígrafo se
puede saber si es azul o no.

4. A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C,
... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, ...,
De esta manera, si
es común escribir:
es un conjunto, y
todos sus elementos,
FINITOS: Tienen un número conocido de
elementos
Se pueden clasificar en:
INFINITOS: Son aquellos en los cuales
no podemos determinar su longitud.

5. CONJUNTO VACIÓ O NULO:
Es aquel que no tiene elementos y se simboliza
por Ø o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x R}
no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0
CONJUNTO UNIVERSAL:
Es el conjunto de todos los elementos considerados
en una población o universo, en un problema en
especial. No es único, depende de la situación,
denotado por U o Ω .

6. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si
ambos tienen los mismos elementos, es decir, si
cada elemento que pertenece a A también
pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B
pertenece también a A.
A=B
Ó
Subconjuntos y Superconjuntos
Si todo elemento de un conjunto A es
también elemento de un conjunto B,
entonces se dice que A es un subconjunto de
B. Representado por el símbolo .
A BoB A
Diagrama de Venn que muestra

7. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera
del conjunto universal. La unión de A y B,
expresada por A B, es el conjunto de todos
los elementos que pertenecen a A o
pertenecen a B.
= {x | x € A o x € B}
si tenemos los conjuntos
Diagrama de Venn que ilustra
Entonces

8. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del
conjunto universal. La intersección de A y B,
expresada por A B, es el conjunto de todos
los elementos que pertenecen a A y a B
simultáneamente, es decir:
= {x | x € A y x € B}
si tenemos los conjuntos
Entonces
Diagrama de Venn que ilustra

9. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del
conjunto universal. La diferencia o
complemento relativo de B con respecto a A,
es el conjunto de los elementos que
pertenecen a A, pero no pertenecen a B.
A - B = {x | x € A, x
Diagrama de Venn que muestra A − B
B}
Nota: A - B ≠ B - A
Diagrama de Venn que muestra B− A

10. Sea A un subconjunto
cualesquiera
del
conjunto
universal. El complemento de A
es el conjunto de elementos que
perteneciendo al universo y no
pertenecen al conjunto A,
denotado por A’ o Ac.
Sean A y B dos conjuntos, el
conjunto producto o producto
cartesiano expresado por A x B
está formado por las parejas
ordenadas (a, b) donde a A y b
B.
A x B = {(a, b) | a € A y b € B}
A’ = {x | x € U, x
Nota: A’ = U - A
A}

11. A
A=A
EJERCICIO
{ 2, 3, 6}
{2, 3, 6} = {2, 3, 6}
{ 2, 3, 6}
{2, 3, 6} = {2, 3, 6}
A
A=A

12. (A
B)
C=A
(B
C)
(A
B)
C=A
(B
C)
EJERCICIO
({2, 3, 6}
({2, 3, 6}
{ 7, 8 ,5})
{ 7, 8 ,5})
{9, 4, 1} = {2, 3, 6}
{9, 4, 1} = {2, 3, 6}
({ 7, 8 ,5}
({ 7, 8 ,5}
{9, 4, 1})
{9, 4, 1})

13. A B=B A
A B=B A
EJERCICIO
{ 2, 3, 6}
{ 7, 8 ,5} = { 7, 8 ,5})
{2, 3, 6}
{ 2, 3, 6}
{ 7, 8 ,5} = { 7, 8 ,5})
{2, 3, 6}

14. A
A
(B
(B
C) = (A B) (A C)
C) = (A B) (A C)
EJERCICIO
{ 2, 3, 6}
({ 7, 8 ,5}
{9, 4, 1}) = ({2, 3, 6}
{ 7, 8 ,5})
({ 2, 3, 6}
{9, 4, 1})
{ 2, 3, 6} ({ 7, 8 ,5}
{9, 4, 1}) = ({2, 3, 6}
{ 7, 8 ,5})
({ 2, 3, 6}
{9, 4, 1})

15. A
A
U=U
Ø= A
EJERCICIO
{ 2, 3, 6}
Ø = { 2, 3, 6}
{ 2, 3, 6}
Ø=Ø
A
A
U=A
Ø=Ø

16. (A’)’ = A
(A B)’= A’ B’
(A B)’ = A’ B’
A A’ = U
A A’ = Ø
U’= Ø
Ø’= U
n(A B) = n(A) + n(B)
A B=Ø
n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B)
A B≠Ø