Leyes de Conjunto Estructuras Discretas y Grafos

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Asignatura: Estructura Discreta y Grafos
Realizado Por:
Mariana Hernández
C.I.:17730080
Sección: Sv
Profesor:
Ing. Asdrúbal Rodríguez
Barcelona, 25 de Mayo de 2015

2. CONJUNTOS
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de
objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les
llama elementos o miembros del conjunto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de
conceptos simples, por lo tanto la palabra «CONJUNTO» debe aceptarse
lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
Ejemplo:
A = {2,4,6,8,10}
Se lee: “A es el conjunto formado por los números 2, 4, 6, 8 y 10”.
Hay dos formas de determinar o describir conjuntos:
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3. a) Por extensión ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración),
cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y
sólo a ellos.
Ejemplo:
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
b) Por comprensión ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una
propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = {x/x es una vocal}
Se lee: “A es igual al conjunto de todas las x tales que x es una vocal”
B = {x/x es un número par menor que 10}
Se lee: .........................................................
C = {x/x es una letra consonante de la palabra “conjuntos”}
Se lee: .........................................................
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4. Los conjuntos tienen una amplia clasificación y la correspondiente notación
y simbolismo para su representación.
Los conjuntos que mas nos interesan son los conjuntos numéricos, los
mismos que son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ................}
Se lee: N es el conjunto formado por los números naturales
E = {..........., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...........}
Se lee: E es el conjunto formado por los números enteros
Otros conjuntos que se pueden escribir en forma tabular y solamente a
manera de ilustración ubicaremos algunos elementos son:
Q = {..... , -3/2, -1, -3/4, -1/2, -2/7, 0, 2/7, 1/2, 3/4, 1, 3/2, .....}
Se lee: Q es el conjunto formado por los números racionales
Se lee: R es el conjunto formado por los números reales
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5. El conjunto de los números reales se puede representar
mediante diagramas de Venn y diagramas lineales.
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6. Ejemplos de operaciones con conjuntos
a) Unión de conjuntos:
Se denota A U B = {x/x € A v x € B}
Se pueden presentar los siguientes casos, en forma gráfica se representan:
Dados los conjuntos A={0, 1, 2, 3, 4, 5} y B = {0, 2, 4}, efectuar la unión de
conjuntos:
A U B = {0,1,2,3,4,5}
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7. Se denota por A B∩ = {x/x € A Λ x € B}
Se pueden presentar los siguientes casos, en forma gráfica se
representan:
Dados los conjuntos: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} y B = {3, 5, 7}, efectuar la
intersección de conjuntos:
A B∩ = {3, 5}
b) Intersección de conjuntos:
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8. c) Diferencia de conjuntos:
Se denota por A - B = {x/x €Λ x ∉ B}
En forma gráfica se representa por:
Dados los conjuntos: A = {a, b, c, d, e} y B = {a, e}, efectuar la diferencia de
conjuntos:
A - B = {b, c, d}
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9. d) Diferencia simétrica de conjuntos:
Se denota por A ∆ B = {x | x € A Vx € B Λx A B}∉ ∩
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B, denotada por ∆ (que se
lee “A diferencia simétrica B”, es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B, pero no pertenecen a su intersección.
Observe que las regiones sombreadas a la izquierda y a al derecha corresponden
respectivamente a los conjuntos A – B y B – A, por esto también:
A ∆ B = {A – B} U {B – A}
A ∆ B = {A U B} - {B A}∩
Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {4 ,5}, efectuar la diferencia simétrica
de conjuntos:
A ∆ B = {1, 2, 3, 5}
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10. e) Conjunto complemento:
Se denota por que se lee: “conjunto complemento de A”, y esta dado
por , donde U representa el conjunto universo.
Sea el conjunto universo U = {x/x es un número dígito} y el conjunto
V = {0, 2, 4, 6, 8}; determinar el conjunto complemento de V o sea = {1, 3,
5, 7, 9}; gráficamente se representa por:
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