EXPLICACION

1. Capítulo 2
Fibras Ópticas.
El tema anterior se ha basado en el análisis de guía-ondas planas, es decir, con cambio de índice de
refracción en una sola dirección. Ahora vamos a tratar con un medio de transmisión con cambio de
índice de refracción en dos direcciones del espaciox e y. Además la geometría del sistema es cilíndrica,
todo esto hace que el álgebra sea muy compleja, pero como en casos anteriores podemos intentar explicar
lo que ocurre.
2.1 Modos
Las fibras cilíndricas comparten con las planas la existencia de modosTE (Ez = 0) y TM (Hz = 0), sin
embargo al estar limitada en dos direcciónes vamos a necesitar dos números para identificar los modos,
ahora serán TElm y THlm, ambos corresponden a rayos meridionales. Otra diferencia respecto a la
guía-onda plana es la existencia de rayos no meridionales que permiten la existencia de modos donde
tanto Ez como Hz son distintos de cero y se llaman modosHElm o EHlm dependiendo de cual E o H
participa más en el campo transversal.
Conclusión los modos en una fibra son un lio, ahora bien, tenemos la suerte de que las fibras que se
usan para comunicaciones satisfacen la condición de guiado débil o dicho de otra forma 1. Esto
implica que los ángulos de aceptación a serán pequeños y por lo tanto los rayos en el interior de la
fibra tendrán un ángulo pequeño respecto al eje de la fibra. Todo esto hace que haya modos que tengan
constantes de propagación tan próximas que podamos considerarlos casi iguales, en lenguaje técnico
se habla de modos degenerados. La superposición de modos degenerados se corresponde con modos
linealmente polarizados LP sin tener en cuenta cuales son las configuraciones de los campos de modo
que sólo trabajaremos con estos modos.
A nivel simplemente descriptivo en la tabla 2.1 podemos ver las correspondencias entre los modos
LP y los que tienen en cuenta los campos.
Tras este cambio brusco en la forma de calcular los modos, lógicamente también se complica la forma
de calcular cuantos pueden ser guiados en el interior de la fibra, no vamos a deducirlo, sin embargo vamos
a dar como dato la frecuencia normalizada de la fibra, este es un dato que se calcula a partir de datos
físicos de la fibra y nos va a dar información acerca de el número de modos que pueden ser guiados
V = 2
a(NA) (2.1)
V = 2
an1
p
2 (2.2)
16

2. 2.1. MODOS 17
Linealmente polarizados Exactos
LP01 HE11
LP11 HE21, TE01, TM01
LP21 HE31, EH11
LP02 HE12
LP31 HE41, EH21
LP12 HE22, TE02, TM02
LPlm HE2m, TE0m, TM0m
LPlm (l6=0 o 1) HEl+1;m, EHl 1;mLinealmente polarizados
Tabla 2.1: Correspondencia entre los modos linealmente polarizados y los modos exactos que los forman.
La frecuencia normalizada es un parámetro adimensional y suele llamarse elnúmero V o valor de la
fibra. La relación entre V y el número de modos dependerá del tipo de fibra así que lo utilizaremos más
adelante.
Los modos que no pueden ser guiados serán radiados al exterior perdiendose la energía.
2.1.1 Acoplamiento entre modos
Cuando la luz ha sido introducida en la fibra la energía transmitida pertenecerá a alguno de los modos
guiados, pero £A qué modos? En un principio no lo sabemos, pero la configuración inicial de modos
cambia. £Por qué? Por el acoplamiento entre modos.
Todos los aspectos referidos a la propagación que hemos tratado hasta el momento tenían en cuenta
guía-ondas perfectas, pero no lo son. Las no-idealidades de la fibra como:
desviaciones del eje respecto a una línea recta
variaciones en el diámetro del núcleo
irregularidades en la intercara entre núcleo y envoltura
variaciones en el índice de refracción, tanto del núcleo como de la envoltura.
pueden cambiar las características de propagación de la fibra. Estas variaciones tendrán el efecto de
acoplar la energía transmitida de un modo a otro dependiendo de la perturbación específica.
La óptica geométrica nos puede ayudar a entender el proceso que podemos observar en la figura
2.1 que ilustra dos no-idealidades. Puede observarse que en ambos casos el rayo no mantiene el mismo
ángulo respecto al eje de la fibra. El cambio de ángulo es equivalente al cambio de modo de transmisión.
Así pues un modo determinado no se propaga a lo largo de la fibra sin grandes transferencias de energía
hacia otros modos, al igual que también recibe estas transferencias, incluso cuando la fibra es de gran
calidad. Esta conversión entre modos se llama acoplamiento entre modos o mezcla modal.
Este acoplamiento entre modos va a causar que pueda transferirse energía desde un modo guiado a
un modo radiativo, con lo que la energía se pierde dando lugar a atenuaciones de la señal transmitida.

3. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 18
Figura 2.1: Dos posibles no-idealidades de la fibra que dan lugar a acoplamiento entre modos: (a)
Irregularidad en la intercara entre núcleo y envoltura; (b) Doblado de la fibra.
2.2 Tipos de fibras
Vamos a empezar a ver los distintos tipos de fibras con los que nos podemos encontrar, hay varias
subdivisiones y en un principio vamos a tratar los distintos perfiles de índices de refracción y el número
de modos que se transmiten en una determinada fibra.
2.2.1 Fibras de índice abrupto
Las fibras ópticas que se han visto en los apartados anteriores suponían dos índices de refracciónn1
para el núcleo y n2 para la envoltura de forma que n1 n2, esta fibra se denomina de índice abrupto
porque el cambio de índices del núcleo a la envoltura es abrupto. Este tipo de perfil se puede definir de
la siguiente forma
n(r) =
(
n1 r a (nucleo)
n2 r a (envoltura) (2.3)
Otra forma de dividir las fibras sería teniendo en cuenta cuantos modos transmiten, uno (fibras
monomodo) o más de uno (fibras multimodo), un ejemplo de ambas para índice abrupto puede verse en
la figura 2.2. La figura 2.2 (a) muestra una fibra multimodo, suelen tener núcleos de 50m de diámetro
o mayores, que es suficiente para que se transmitan varios modos , se pueden ver los multiples rayos
dibujados que representan los distintos modos. En la figura 2.2 (b) se representa una fibra monomodo,
suelen tener núcleos de entre 2 y 10m y sólo se ha representado el único modo permitipo elLP01.
Las fibras monomodo tienen como ventaja principal la baja dispersión intermodal (ensanchamiento
de los pulsos de luz), ya que sólo se transmite un pulso, mientras que las fibras multimodo abruptas tienen
una considerable dispersión intermodal (al permitir la transmisión de muchos modos). Esto implica que
las fibras monomodo permiten anchos de banda muy superiores a las multimodo.
La ventaja de las fibras multimodo aparecen cuando los anchos de banda grandes no son necesarios
porque
permiten el uso de LED’s mientras que en las monomodo sólo pueden usarse láseres
permiten mayores aperturas numéricas, así como núcleos mayores lo que facilita el acoplamiento
de emisores ópticos
tienen menores problemas a la hora de conexionar fibras

4. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 19
Figura 2.2: Perfil de índice de refracción y modos transmitidos en fibras de índice abrupto: (a) fibra
abrupta multimodo; (b) fibra abrupta monomodo.
El número de modos permitidos en una fibra abrupta es dependiente de algunos parámetros físicos (los
índices de refracción y el diámetro del núcleo) así como de la longitud de la onda transmitida, estos
parámetros está reunidos en el número V que ya vimos en las ecuaciones 2.1 y 2.2. Puede demostrarse
que el número de modos permitidos en una fibra se aproxima con la siguiente expresión
Ms V 2
2 (2.4)
2.2.2 Fibras de índice gradual
Las fibras de índice gradual no tienen una índice de refracción constante en el núcleo, sino un índice que
va decreciendo desde el eje de la fibra hasta que alcanza el valor de la envoltura a una distanciaa (radio
del núcleo) desde el eje. esta variación puede representarse como
n(r) =
(
n1 (1 2 (r=a))1
2 r a (nucleo)
n1 (1 2 )1
2 = n2 r a (envoltura)
(2.5)
donde es la diferencia relativa de índices de refracción (ecuación 1.9) y es el parámetro que conforma
el perfil característico de índice del núcleo. La ecuación 2.5 es una forma muy adecuada de representar
el perfil de índice de refracción ya que para = 1 tenemos el índice abrupto, para = 1 el triangular
y para = 2 el parabólico. Los tres se pueden ver en la figura 2.3.
En la actualidad los perfiles de índice gradual que producen mejores resultados para propagación
multimodo son los que tienen un perfil cuasi parabólico con 2. Este tipo de fibras son tan usadas
que el término índice gradual normalmente se usa para determinar a las de índice parabólico. Por dicho
motivo nos vamos a basar en las fibras de índice parabólico para ver sus propiedades.
Una fibra parabólica multimodo se representa en la figura 2.4. Podemos observar como los rayos

5. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 20
Figura 2.3: Distintos perfiles de índice de refracción para diferentes valores de. (ecuación 2.5)
Figura 2.4: Perfil de índice de refracción y transmisión de rayos en una fibra de perfil parabólico.

6. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 21
Figura 2.5: Diagrama de rayos expandido que nos muestra en lugar de una variación contínua del índice
de refracción una variación escalonada que es la que produce la curvatura de los rayos.
meridionales siguen caminos curvos en las cercanías del eje de la fibra, en lugar de los caminos rectos
con reflexiones que vimos en las fibras de índice abrupto. Para intentar entender la forma en que se
producen este tipo de trayectorias volveremos a los conceptos de la óptica geométrica y nos apoyaremos
en la figura 2.5. En ella podemos ver un rayo que se curva gradualmente al atravesar capas de cada vez
menor índice de refracción, hasta que se produce la condición de reflexión total y el rayo vuelve hacia el
eje de la fibra. Durante su trayectoria el haz es continúamente refractado.
Las fibras graduales multimodo tienen mucha menor dispersión intermodal que las abruptas multi-
modo debido a su configuración (esto lo entenderemos en el siguiente tema). Gracias a esta característica
el ancho de banda para las fibrass graduales multimodo es muy superior a las abruptas multimodo sin
perder las ventajas que presentaban estas últimas (apartado 2.2.1)
El número de modos que puede transmitirse en una fibra gradual se calculará de forma distina a las
abruptas, no vamos a justificar de donde aparece la fórmula pero es la siguiente
Mg
+2
(n1ka)2 (2.6)
si utilizamos la fórmula 2.2 y sustituimos en la anterior tenemos
Mg
+2
V 2
2
!
=
+2
Ms (2.7)
Así pues para un índice parabólico el número de modos guiados es la mitad que para un índice abrupto
2.2.3 Fibras monomodo
La ventaja de la propagación de un sólo modo, aunque quedará más clara en capítulos posteriores, es
que se eliminan las dispersiones temporales por diferencias de retardo entre distintos modos. Las fibras
multimodo no pueden conseguir la propagación de un modo único, ya que como vimos en el apartado
2.1.1 debido a irregularidades de la fibra, se generarán todos los modos posibles aunque sólo se inyecte
uno. Así pues para transmitir un único modo la fibra ha de estar diseñada para permitir la propagación
sólo de ese modo mientras que todos los otros serán dispersados o atenuados.
Basándonos en los apartados anteriores, donde vimos fibras multimodo tanto abruptas como grad-
uales, para obtener una fibra monomodo hay que conseguir un númeroV adecuado. Para fibras monomo-
do tan sólo el modo fundamental (LP01) puede existir. Assí pues el límite para operación monomodo es

7. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 22
el punto en que empieza a permitirse la transmisión de un segundo modo (LP11). La frecuencia de corte
normalizada para fibras abruptas ocurre paraVc=2.4051. De forma que para la propagación de un único
modo (LP01) ha de cumplirse
0 V 2:405 (2.8)
podemos preciar que no hay límite inferior, esto es debido a que en una guía-onda cilíndrica el modo
fundamental se puede transmitir siempre. La reducción del númeroV se puede hacer reduciendo el radio
del núcleo de la fibra o bien reduciendo la NA o la . La para fibras monomodo está alrededor del
1% y los radios por debajo de los 10m.
Ejemplo
Calcular el máximo diámetro de una fibra con =1.5% y n1=1.48 que opera con una longi-
tud de onda de 0.85m. También recalcular el diámetro máximo para una reducción de
un factor 10.
Solución: A partir de la ecuación 2.2 podemos calcular el radio de la fibraa
a = V
2n1
p
2 = 2:4 0:85 10 6
2 1:48 p
0:03 = 1:3m
o sea un diámetro de 2.6m
La reducción de 10 veces nos lleva a
a = 2:4 0:85 10 6
2 1:48 p
0:003 = 4:0m
con lo que tenemos un diámetro de 8m
Parece claro con el ejemplo anterior que el diámetro de las fibras monomodo ha de ser realmente pequeño,
mucho menor que las multimodo citadas en apartados anteriores. Es posible construir fibras monomo-
do con núcleos un poco mayores, aunque aún con tamaños mucho menores que las fibras monomodo,
reduciendo . Tanto la reducción de a como la de generan problemas al intentar acoplar la luz de
los emisores en la fibra. La reducción a complica la inyección de luz en la fibra y la de complica los
procesos de fabricación.
Otra forma de incrementar a es la utilización de fibras monomodo graduales, esto modifica el número
V de la siguiente forma
Vc = 2:405
q
1+2= (2.9)
para la fibras parabólicas se produce un incremento deVc y por tanto de a (para la misma y ) de
p
2,
mientras que para fibras triangulares se puede llegar a un incremento de
p
3. Este tipo de fibras llamadas
de dispersión modificada también se pueden encontrar comercialmente.
Un problema con el que nos encontramos con las fibras monomodo con bajos y bajos V es que
el modo LP01 penetra apreciablemente en la envoltura, es decir, que la onda evanescente es grande.
Como ejemplo podemos decir que para un V de 1.4 la mitad del modo viaja en la envoltura en forma de
onda evanescente, así pues, la zona de caida exponencial se extiende una distancia significativa fuera del
1
Este número lo consideraremos un axioma, no sale de las ecuaciones 2.4 o 2.7, ya que ambas son aproximaciones válidas
para cantidades de modos elevadas.

8. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 23
núcleo de la fibra. Esto nos da a entender que será esencial que la envoltura tenga un diámetro adecuado
(mayor cuanto menor sea el núcleo) y que tenga buenas caracter´siticas en cuanto a absorción y dispersión.
Al final veremos que el tamaño total de la fibra (núcleo+envoltura) va a ser similar independientemente
del número de modos transmitidos, ya que la reducción en el tamaño del núcleo viene acompañado de
un incremento en el tamaño de la envoltura y que tanto el núcleo como la envoltura son fundamentales
par la correcta transmisión por fibra.
Las fibras monomodo son muy importantes en el mundo de las comunicaciones ópticas debido a que
Tienen el mayor ancho de banda y las pérdidas más pequeñas
Su calidad de transmisión es mejor debido a la ausencia de ruido modal
Son compatibles con la óptica integrada
Tienen un elevado tiempo de vida
2.2.4 Longitud de onda de corte
Se puede apreciar en la ecuación 2.2 que la operación monomodo no lo es para todas los longitudes de
onda sino para sólo sobre una longitud de onda de cortec que se puede calcular como
c = 2an1
Vc
p
2 (2.10)
donde Vc es la frecuencia de corte normalizada. Así pues para toda c la fibra será monomodo, otra
relación que nos va a ser de utilidad se obtiene dividiendo las ecuaciones 2.2 y 2.10 con lo que obtenemos
c
= V
Vc
(2.11)
Los sistemas prácticos de transmisión se operan de forma que se esté trabajando cerca de c para
mejorar el confinamiento del modo guiado pero lo suficientemente lejos como para que nose transmita
nada del modo LP11.
2.2.5 Índice de refracción efectivo y retardo de grupo
La rapidez con que el modo fundamental cambia de fase mientras se propaga a través de una fibra viene
determinado por

9. parámetro que ya vimos en el apartado 1.3.1 . Está directamente relacionada con la
longitud de onda 01 del modo LP01 mediante el factor 2

10. 01 = 2 ; 01 = 2

11. (2.12)
Más alla, sería conveniente definir un índice de refracción efectivo para fibras monomodo neff como el
cociente entre la constante de propagación de dicho modo y la constante de propagación en el vacio
neff =

12. k
(2.13)

13. 2.2. TIPOS DE FIBRAS 24
Figura 2.6: Constante de propagación normalizada (b) del modo fundamental como función del número
V .
de esta forma también podemos calcular la longitud de onda de transmisión para este modo respecto a su
longitud de onda en el vacio como
01 =
neff
(2.14)
Por qué hacemos esto. La razón es que el modo findamental se transmite en un medio con un índice
de refracción n(r) que depende de la distancia al eje de la fibra (fibras abruptas y graduales) y por tanto
el índice de refracción efectivo será un promedio de los índices de refracción de la fibra en los que haya
potencia transmitida.
Para fibras abruptas monomodo (por ejemplo) gran parte de la potencia es transmitida por la envoltura
y por tanto neff puede que tenga un valor más cercano a n2 que a n1. Definiremos un parámetro b al
que llamaremos constante de propagación normalizada que será igual a
b ' neff n2
n1 n2
(2.15)
Este parámetro adimensional varía entre 0 y 1 y es particularmente útil en la teoría de fibras monomodo.
Suele venir representado gráficamente (ejemplo en figura 2.6) y sólo depende de V y de ningún otro
parámetro para un perfil de fibra fijo.
La aparición de este índice de refracción efectivo modifica ligeramente la fórmula 1.24 que utiliz-
abamos para el cálculo de la velocidad de grupo, ya que ya no tenemos un índice de refracción, esta
fórmula quedaría como
vg = c
Nge
(2.16)
apareciendo Nge (antes era Ng) que ahora valdría
Nge=neff
dneff
d
(2.17)