El documento describe el álgebra conmutacional, que estudia los circuitos eléctricos usando el álgebra booleana. Explica que un conmutador tiene dos estados (abierto/cerrado) representados por 1 y 0. Define la notación para representar circuitos en serie y paralelo y cómo transformar entre expresiones lógicas y de circuitos. Además, cubre cómo simplificar circuitos usando las propiedades del álgebra booleana.

1. ÁLGEBRAÁLGEBRA
CONMUTACIONALCONMUTACIONAL

2. IntroducciónIntroducción
 Una aplicación importante del álgebra booleanaUna aplicación importante del álgebra booleana
es el álgebra de circuitos de conmutación. Unes el álgebra de circuitos de conmutación. Un
conmutador es un dispositivo con dos estadosconmutador es un dispositivo con dos estados
que son cerrado y abierto y que se denotaránque son cerrado y abierto y que se denotarán
respectivamente 1 y 0.respectivamente 1 y 0.
En esta forma, un álgebra de circuitos deEn esta forma, un álgebra de circuitos de
conmutación no es más que un álgebraconmutación no es más que un álgebra
booleana con dos elementos a saber: 0 y 1.booleana con dos elementos a saber: 0 y 1.

3. NotaciónNotación
Se designará un conmutador con una sola letra:Se designará un conmutador con una sola letra:
a, b, c, x, y etcétera.a, b, c, x, y etcétera.
Si dos conmutadores operan en tal forma que seSi dos conmutadores operan en tal forma que se
abren y se cierran simultáneamente, seabren y se cierran simultáneamente, se
designarán con la misma letra. Si operan en taldesignarán con la misma letra. Si operan en tal
forma que cuando uno está abierto el otro estáforma que cuando uno está abierto el otro está
cerrado, y viceversa entonces se designará unocerrado, y viceversa entonces se designará uno
de ellos con una letra y el otro por sude ellos con una letra y el otro por su
complemento.complemento.

5.  Un circuito consistente de los conmutadores A yUn circuito consistente de los conmutadores A y
B conectados en paralelo, se designará por A +B conectados en paralelo, se designará por A +
B, si los conmutadores están conectados enB, si los conmutadores están conectados en
serie se designarán por AB. Para cada circuitoserie se designarán por AB. Para cada circuito
serie paralelo corresponderá una expresiónserie paralelo corresponderá una expresión
algebraica y viceversa, tales expresionesalgebraica y viceversa, tales expresiones
involucran las operaciones (+ ), (.), (´).involucran las operaciones (+ ), (.), (´).

6. CIRCUITO EN SERIE: ABCIRCUITO EN SERIE: AB

7. CIRCUITO EN PARALELO:CIRCUITO EN PARALELO:
A+BA+B

8. Transformación entre los lenguajesTransformación entre los lenguajes
lógico y conmutacionallógico y conmutacional
 Dibuje los circuitos que realizan cada unaDibuje los circuitos que realizan cada una
de las siguientes expresiones:de las siguientes expresiones:
1. a b c + a b(c d + e f)1. a b c + a b(c d + e f)
2. a + b(c + d e) + f g2. a + b(c + d e) + f g
3. x [y(z + w) + z(u + v)]3. x [y(z + w) + z(u + v)]
4. (a + b' + c)(a + b c') + c' d + d(b' + c)4. (a + b' + c)(a + b c') + c' d + d(b' + c)

9. Encuentre la función que representa cadaEncuentre la función que representa cada
uno de los circuitos siguientesuno de los circuitos siguientes

13. SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOSSIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS
 El álgebra de circuitos es un álgebraEl álgebra de circuitos es un álgebra
booleana, por tanto todos los resultadosbooleana, por tanto todos los resultados
obtenidos anteriormente serán válidos. Enobtenidos anteriormente serán válidos. En
particular los teoremas y reglas relativas aparticular los teoremas y reglas relativas a
simplificación de funciones booleanas sesimplificación de funciones booleanas se
aplican en el álgebra de circuitos.aplican en el álgebra de circuitos.

14.  Un método general para simplificar unUn método general para simplificar un
circuito consiste en encontrar primero lacircuito consiste en encontrar primero la
función booleana que representa elfunción booleana que representa el
circuito, luego simplificar la función ycircuito, luego simplificar la función y
finalmente dibujar el circuito de la funciónfinalmente dibujar el circuito de la función
simplificada.simplificada.

15. EjemploEjemplo
 Simplificar el circuito:Simplificar el circuito:

16. EjemploEjemplo
 Simplificar el circuito:Simplificar el circuito:

17. SoluciónSolución
El circuito está representado por la función:El circuito está representado por la función:
f = (cf = (cb) v (ab) v (a b'b' cc d) v (cd) v (c d‘) v (ad‘) v (a c‘) vc‘) v
(a'(a'bbc‘)v(b'c‘)v(b'c'c'd‘) .d‘) .
Donde:Donde:
g = (cg = (c b) v (ab) v (a b'b' cc d) v (cd) v (c d‘) y d‘) y
h=(ah=(ac‘)v(a'c‘)v(a'bbc‘)v(b'c‘)v(b'c'c'd‘)d‘)

18. DISEÑO DE CIRCUITOSDISEÑO DE CIRCUITOS
Diseñar un circuito con propiedades dadas es loDiseñar un circuito con propiedades dadas es lo
mismo que encontrar la proposición que tienemismo que encontrar la proposición que tiene
una tabla de verdad determinada. Para lograr louna tabla de verdad determinada. Para lograr lo
anterior, se construye la tabla que da el estadoanterior, se construye la tabla que da el estado
deseado del circuito; luego se forma la funcióndeseado del circuito; luego se forma la función
booleana correspondiente a la tabla y si esbooleana correspondiente a la tabla y si es
posible se simplifica, y finalmente se dibuja elposible se simplifica, y finalmente se dibuja el
circuito simplificado correspondiente.circuito simplificado correspondiente.

19. Ejemplo 1.Ejemplo 1.
 Una lámpara está situada al final de unaUna lámpara está situada al final de una
escalera y está controlada por unescalera y está controlada por un
interruptor al final y otro al comienzo. Seinterruptor al final y otro al comienzo. Se
requiere intercalar los dos interruptores enrequiere intercalar los dos interruptores en
un circuito de tal forma, que al operar unoun circuito de tal forma, que al operar uno
cualquiera de ellos cambie el estado de lacualquiera de ellos cambie el estado de la
lámpara.lámpara.

20. Ejemplo 2.Ejemplo 2.
Un comité tiene tres miembros. UnUn comité tiene tres miembros. Un
proyecto pasa si y solamente si elproyecto pasa si y solamente si el
presidente vota a favor y obtiene mayoría.presidente vota a favor y obtiene mayoría.
Diseñar un circuito de modo que cadaDiseñar un circuito de modo que cada
miembro vote a favor apretando un botónmiembro vote a favor apretando un botón
tal que se encienda una luz si el proyectotal que se encienda una luz si el proyecto
fuera aprobadofuera aprobado

21. Ejemplo 3.Ejemplo 3.
 Una máquina indicadora de mayoría deUna máquina indicadora de mayoría de
votos comprende tres interruptores x, y, zvotos comprende tres interruptores x, y, z
y una lámpara. La lámpara se enciendey una lámpara. La lámpara se enciende
cuando se obtienen dos o más votoscuando se obtienen dos o más votos
favorables. Dibuje el circuito de estafavorables. Dibuje el circuito de esta
máquina.máquina.