Guia 1

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
 IDENTIFICACION DEL TALLER
TALLER Nº 01 FECHA
GRADO: 11 TITULO derivadas en geógebra
UNIDAD: Derivadas PENSAMIENTOS INCLUIDOS:
Funcional, Variacional, Lógico
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Al comienzo de esta guía se le recomienda a los
estudiantes tener claro algunos conceptos para su desarrollo, ya que se trabajara con
derivadas; conceptos tales como: una aproximación a la definición de derivada, concepto
de función, dominio y rango de una función, inversa de una función, comprender el
crecimientode una función. Con esto se busca que el estudiante pueda desarrollar de una
manera más fácil y clara la guía.
INTRODUCCION:
Este trabajo busca facilitar el concepto de derivada en los estudiantes de grado
undécimo de las instituciones donde se aplicara el desarrollo de la guía. Como el
diseño de la guía se realizara en el programa de geógebra el estudiante podrá
analizar el movimiento de las funciones de una forma más dinámica y esto le
ayudara a su razonamiento métrico y lógico y le será de mayor interés por la parte
gráfica y de movimiento.
AUTORES:
Juan David Firigua
Angélica Montero Cortés.

 COMPONENTES TEORICOS
“La idea central del cálculo diferencial es la noción de derivada, al igual que la
integral la derivada fue originada por un problema de geometría; el problema de
hallar la tangente en un punto a una curva”.
Podemos darnos cuenta que todas las definiciones de matemáticas a través de la
historia son generadas por un problema al cual se busca dar solución
La definición de la derivada fue solucionada por Isaac Newton y Gottfried Leibniz
estos dos matemáticos desarrollaron los dos siguientes problemas que se habían
planteado con referencia a la derivada como:
 El problema de la tangente a una curva.
 El problema de los máximos y mínimos.
Lo que hoy en día se conoce como calculo diferencial.
Newton y Leibniz desarrollaron parámetros para el uso de la derivada
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado;
“las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración,
ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología, etc. Se
utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio,
tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio; en medicina para obtener un
cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segunda para
la aceleración. En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos
magnitudes”.
Como podemos darnos cuenta la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida
cotidiana y soluciona muchos problemas de salud y económicos que se generan
en la actualidad y que son de gran ayuda para las personas.
 METODOLOGIAPARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos
previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación de

la derivada de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera
individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de
manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo esto
con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de la derivada y la
interpretación de las gráficas, además de una argumentación de las falencias y
como es consecuente su mejoramiento.
Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática
consignada en las guías. Ya para terminar se realiza una encuesta como también
una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de derivada y demás
contenidos que se aborden.
 METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos
previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación
de la derivada de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera
individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de
manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo esto
con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de la derivada y la
interpretación de las gráficas, además de una argumentación de las falencias y
como es consecuente su mejoramiento.
Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática
consignada en las guías. Ya para terminar se realiza una encuesta como también
una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de derivada y
demás contenidos que se aborden.
 PROCEDIMIENTO PASO A PASO
La propuesta consiste en utilizar el software Geogebra como herramienta para
el aprendizaje del concepto de límite de funciones y se organizó de la siguiente

Manera, Clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el Geogebra,
(exploración libre y guía de instrucciones sobre el manejo del software).
Construcción y análisis de funciones en Geogebra, ya que este tema es
necesario para el desarrollo del concepto de derivada
Clase práctica considerando aspectos gráficos y numéricos.
A continuación el estudiante desarrollara la siguiente guía con el fin de aclarar el
concepto de derivada.
Ahora hallaremos la derivada de forma gráfica con Geogebra, dada cualquier
función matemática.
1. Abrimos el software Geogebra.
2. En la parte inferior de la pantalla donde se nombra “Entrada”
introducimos la función que queremos graficar en este caso será:
𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2( 𝑥) + 2𝑥𝑐𝑜𝑠( 𝑥).

3. Si damos enter nos debe aparecer una gráfica como la que se muestra
en la siguiente imagen

4. Al obtener la gráfica vamos a la parte superior de la barra de
herramientas y damos clic en la opción de punto y creamos un punto
sobre cualquier parte de la gráfica.
5. Ahora vamos al cuarto icono de la barra de herramientas y damos clic
para crear una recta tangente que pasa por el punto y la función.

al dar la opcion de tangente damos clic en el punto A y sobre la funcion
que ya tenemos graficada y nos debe dar como resultado lo siguiente.
6. Con los pasos anteriores ya desarrollados lo que sigue seria dar clic en
la parte inferior donde dice “Entrada” y escribimos (pendiente) y nos da
como resultado

damos clic en la parte que dice [<Recta>]
borramos y escribimos la letra a [a] como se muetra en la figura
.
7. Al darle enter debe salir lo siguiente .
para verificar si nos quedo bien nuestra grafica movemos el punto A y
se debe mover la recta y la pendiente.
8. Ahora bien despues de verificar si el puto se desplaza por toda la grafica
de nuetra funcion, vamos nuevamente a la aprte inferior en donde dice
entrada y escribimos lo siguinete, que con esto
conseguimos crearun punto P que al mover el punto A tambien se
mueva.

9. Movemos el punto A hata que nos quede visible los dos puntos ejemplo,
despues damos clic derecho al punto ( P) y escojemos la opción de
(Rastro activo). , damos nuevamente clic
derecho y vamos a propiedades y le damos un color diferente al negro el
que sea de su agrado para ver como es el comportamiento del rastro y
este rastro que nos de es la derivada de nuestra funcion.

La parte de puntos fucsia es la derivada de nuestra función, si queremos ver
si es cierto damos clic en nueva ventana.
10.En la parte inferior donde dice entrada escribimos nuestra función
𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2( 𝑥) + 2𝑥𝑐𝑜𝑠( 𝑥) damos clic.
11. El paso a seguir es dar clic en la parte inferior donde dice entrada y
escribimos derivada, como se muestra aquí
borramos la parte azul donde dice función y escribimos f(x).
y como resultado obtenemos lo siguiente.

la grafica mas oscura es la derivada de nuetra funcion, Que corresponde
a la curva de color fucsia de la gráfica anterior.

Rubrica 1: Trabajo cooperativo
Ítem Valoración (0.0 - 5.0)
Buen trabajo grupal, excelentes
habilidades de comunicación en el
momento de socialización, alto grado de
responsabilidad con el trabajo realizado,
excelente actitud en el desarrollo de las
actividades
5.0 – Excelente trabajo
Buen trabajo grupal, buenas habilidades
de comunicación en el momento de
socialización, buen grado de
responsabilidad en la realización del
trabajo realizado, buena actitud en el
desarrollo de las actividades
4.0 – Buen trabajo
Buen trabajo grupal, aceptables
habilidades de comunicación en el
momento de socialización, grado de
responsabilidad media en la realización
del trabajo realizado, buena actitud en el
desarrollo de las actividades
3.0 – Trabajo aceptable
Dificultades con el trabajo grupal,
dificultad en habilidades de
comunicación en el momento de
socialización, grado de responsabilidad
bajo en la realización del trabajo
realizado, mala actitud en el desarrollo de
las actividades
2.0 – Trabajo con dificultades
No realiza actividades propuestas 1.0 – No realiza trabajos

Rubrica 2: Competencias y contenidos curriculares.
Ítem Valoración (0.0 - 5.0)
Reconoce de manera efectiva elconcepto
de derivada de una función como la
pendiente de la recta tangente en un
punto, Interpreta el concepto de
velocidad como la derivada de la posición
respecto al tiempo y el concepto de
aceleración como derivada de la
velocidad respecto al tiempo
Aplica con facilidad el software Geogebra
para modelar los resultados obtenidos.
5.0 – Excelente trabajo
Reconoce el concepto de derivada de una
función como la pendiente de la recta
tangente en un punto, Interpreta el
concepto de velocidad como la derivada
de la posición respecto al tiempo y el
concepto de aceleración como derivada
de la velocidad respecto al tiempo
Aplica el software Geogebra para
modelar los resultados obtenidos.
4.0 – Buen trabajo
Reconoce de manera aceptable el
concepto de derivada de una función
como la pendiente de la recta tangente
en un punto, Interpreta el concepto de
3.0 – Trabajo aceptable

Aplica el software Geogebra para
modelar los resultados obtenidos.
Reconoce de manera dificultosa el
concepto de derivada de una función
como la pendiente de la recta tangente
en un punto, Interpreta el concepto de
Aplica con dificultades el software
Geogebra para modelar los resultados
obtenidos.
2.0 – Trabajo con dificultades
No realiza actividades propuestas 1.0 – No realiza trabajos

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