Derivada mediante límites en Geogebra

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACION DEL TALLER
N° TALLER 2 FECHA
GRADO: 11 TITULO:Aproximación del concepto de derivadas mediante limites
UNIDAD: Derivada PENSAMIENTOS INCLUIDOS:
Funcional, Variacional, Lógico
CONOCIMIENTOS PREVIOS:Al comienzo de esta guía se le recomienda a los
estudiantes tener claro algunos conceptos para su desarrollo, ya que se trabajara con
derivadas; conceptos tales como: una aproximación a la definición de derivada,
concepto de función, dominio y rango de una función, inversa de una función,
comprender el crecimiento de una función. Con esto se busca que el estudiante pueda
desarrollar de una manera más fácil y clara la guía.
INTRODUCCIÓN
Este trabajo busca facilitar el concepto de derivada en los estudiantes de grado
undécimo de las instituciones donde se aplicara el desarrollo de la guía. Como el
diseño de la guía se realizara en el programa de geógebra, el estudiante podrá
analizar el movimiento de las funciones de una forma más dinámica y esto le ayudara
a su razonamiento funcional, variacional y lógico y le será de mayor interés por la
parte gráfica y de movimiento.
Con esta guía se busca que el estudiante comprenda el concepto de derivada
mediante limites usando una aproximación por rectas secantes
AUTORES:
Juan David Firigua
Angélica Montero Cortés.
 COMPONENTES TEORICOS
“La idea central del cálculo diferencial es la noción de derivada, al igual que la
integral la derivada fue originada por un problema de geometría; el problema de
hallar la tangente en un punto a una curva”.

Podemos darnos cuenta que todas las definiciones de matemáticas a través de la
historia son generadas por un problema al cual se busca dar solución
La definición de la derivada fue solucionada por Isaac Newton y Gottfried Leibniz
estos dos matemáticos desarrollaron los dos siguientes problemas que se habían
planteado con referencia a la derivada como:
 El problema de la tangente a una curva.
 El problema de los máximos y mínimos.
Lo que hoy en día se conoce como calculo diferencial.
Newton y Leibniz desarrollaron parámetros para el uso de la derivada
El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado;
“las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración,
ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología, etc. Se
utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio,
tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio; en medicina para obtener un
cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.
En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segunda para
la aceleración. En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos
magnitudes”.
Como podemos darnos cuenta la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida
cotidiana y soluciona muchos problemas de salud y económicos que se generan
en la actualidad y que son de gran ayuda para las personas.
 METODOLOGIAPARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Nuestra propuesta de trabajo consiste, en primer lugar, en una guía de trabajos
previos al desarrollo de los contenidos teóricos y prácticos en la interpretación de
la derivada de funciones. Los estudiantes desarrollaran las guías de manera
individual o grupal sin la intervención del docente. El trabajo se corregirá de
manera detallada para que el estudiante fije sus errores y sus aciertos. Todo esto
con un fin, un aprendizaje significativo en la resolución de la derivada y la
interpretación de las gráficas, además de una argumentación de las falencias y
como es consecuente su mejoramiento.
Al finalizar cada uno de los trabajos experimentales se reforzara en la temática
consignada en las guías. Ya para terminar se realiza una encuesta como también
una entrevista para cimentar los conocimientos en la temática de derivada y demás
contenidos que se aborden.

 PROCEDIMIENTO PASO A PASO
La propuesta consiste en utilizar el software Geogebra como herramienta para el
aprendizaje del concepto de derivada usando límites mediante aproximación de
rectas secantes y se organizó de la siguiente manera:
Clases con uso de equipos donde se encuentren instalado el Geogebra,
(exploración libre y guía de instrucciones sobre el manejo del software).
Construcción y análisis de funciones en Geogebra, ya que este tema es necesario
para el desarrollo del concepto de derivada
Clase práctica considerando aspectos gráficos y numéricos.
A continuación el estudiante desarrollara la siguiente guía con el fin de tener una
aproximación al concepto de derivada.
1. Abrimos el software Geogebra.

2. En la parte inferior de la pantalla donde se nombra “Entrada”
introducimos la función que queremos graficar, para esta guía
utilizaremos funciones polinómicas o trigonométricas (funciones suaves)
para asegurar la derivabilidad de la función. La función a trabajar será
escogida por el estudiante.
En los ejemplos de esta guía se usara la función 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(3𝑥)
3. Creemos un deslizador “a”, lo podemos hacer escribiendo en la parte de
entrada la letra “a”, enter y luego en el menú que aparece hacer click en “crear
deslizadores”.

4. Creemos un punto “A=(a,0)”. Esto nos permitirá, con el deslizador “a”, mover el
punto creado por el eje x.
5. Creamos un deslizador “h” y en las propiedades de h colocamos un incremento
de 0.000001

6. Con la herramienta “Segmento de longitud dada” creamos un segmento desde
el punto “A” y con longitud “h”. Este segmento tiene longitud variable.
7. Creamos una recta perpendicular al eje x y que pase por el punto “A” y otra que
pase por el punto “B”

8. Marcamos los puntos de intersección de estas rectas con la gráfica de la
función f.
9. Con la opción ocultar, ocultamos las rectas que trazamos anteriormente y
creamos una recta que pase por los puntos “C” y “D”.

Esta recta será la recta secante a la función f y que pasa por los puntos C y D.
10. Con la herramienta tangentes, tracemos la recta tangente a la función f y que
pase por el punto “C”
 Al variar h, ¿Qué le sucede a la recta “e”?
 ¿Qué pasa cuando h tiende a cero?

 Con la herramienta pendiente calculemos la pendiente de las rectas “e” y
“g”. ¿Qué pasa cuando h tiende a cero?
 Usando la fórmula de la pendiente de una recta 𝑚 =
𝑓( 𝑥)−𝑓(𝑎)
𝑥−𝑎
, ¿Es posible
encontrar una fórmula para la pendiente de “e” que dependa de h? ¿Qué
relación se puede encontrar entre el limite cuando h tiende a cero y la
pendiente de la recta “g”?
 Al mover, con el deslizador, el punto a, ¿Lo propuesto anteriormente se
conserva?

Rubrica 1: Trabajo cooperativo
Ítem Valoración (0.0 - 5.0)
Buen trabajo grupal, excelentes
habilidades de comunicación en el
momento de socialización, alto grado de
responsabilidad con el trabajo realizado,
excelente actitud en el desarrollo de las
actividades
5.0 – Excelente trabajo
Buen trabajo grupal, buenas habilidades
de comunicación en el momento de
socialización, buen grado de
responsabilidad en la realización del
trabajo realizado, buena actitud en el
desarrollo de las actividades
4.0 – Buen trabajo
Buen trabajo grupal, aceptables
habilidades de comunicación en el
momento de socialización, grado de
responsabilidad media en la realización
del trabajo realizado, buena actitud en el
desarrollo de las actividades
3.0 – Trabajo aceptable
Dificultades con el trabajo grupal,
dificultad en habilidades de
comunicación en el momento de
socialización, grado de responsabilidad
bajo en la realización del trabajo
realizado, mala actitud en el desarrollo de
las actividades
2.0 – Trabajo con dificultades
No realiza actividades propuestas 1.0 – No realiza trabajos

Rubrica 2: Competencias y contenidos curriculares.
Ítem Valoración (0.0 - 5.0)
Reconoce de manera efectiva elconcepto
de derivada de una función como la
pendiente de la recta tangente en un
punto, Interpreta el concepto de
velocidad como la derivada de la posición
respecto al tiempo y el concepto de
aceleración como derivada de la
velocidad respecto al tiempo
Aplica con facilidad el software Geogebra
para modelar los resultados obtenidos.
5.0 – Excelente trabajo
Reconoce el concepto de derivada de una
función como la pendiente de la recta
tangente en un punto, Interpreta el
concepto de velocidad como la derivada
de la posición respecto al tiempo y el
concepto de aceleración como derivada
de la velocidad respecto al tiempo
Aplica el software Geogebra para
modelar los resultados obtenidos.
4.0 – Buen trabajo
Reconoce de manera aceptable el
concepto de derivada de una función
como la pendiente de la recta tangente
en un punto, Interpreta el concepto de
Aplica el software Geogebra para
modelar los resultados obtenidos.
3.0 – Trabajo aceptable

Reconoce de manera dificultosa el
concepto de derivada de una función
como la pendiente de la recta tangente
en un punto, Interpreta el concepto de
Aplica con dificultades el software
Geogebra para modelar los resultados
obtenidos.
2.0 – Trabajo con dificultades
No realiza actividades propuestas 1.0 – No realiza trabajos

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