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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACION DEL TALLER
N° TALLER 01 FECHA
GRADO 11 TITULO Enseñanza de las derivadas mediante Geogebra
UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Lógico y variacional.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Para iniciar se recomienda que los alumnos tengan claros diferentes conceptos que
hacen parte esencial en la construcción y desarrollo de las derivadas. Conceptos como :
✓ Que es una derivada
✓ Que es una función
✓ Dominio y rango de una función
✓ Inversa de una función
✓ Crecimiento de una función
De esta manera se pretende que para cada estudiante sea más fácil el desarrollo de
las diferentes actividades propuestas en GeoGebra.
INTRODUCCION
La siguiente guía quiere presentar el concepto de derivada y su utilidad en la vida
cotidiana, actividades que se presenten como el simple hecho de lanzar un objeto el
cual puede tomar una trayectoria parabólica, vertical horizontal, rectilíneo, ejercicios
que se relaciona con máximos o mínimos y su utilidad en una carrera profesional.
Como cada alumno de la institución educativa podrá analizar el movimiento de las
funciones de una manera más dinámica e interactiva desarrollará sus conocimientos de
una manera significativa.
AUTORES
Saye Lorena Peralta Rodríguez
Walter Bobadilla
I. COMPONENTE TEORICO
Que es una derivada?

De manera intuitiva la derivada se puede ver como la pendiente de la recta
tangente que toca la función, ya de una manera más formal podemos ver la
derivada con la siguiente definición:
Si 𝑓 está definida sobre un intervalo abierto (𝑓, 𝑓), entonces para cada dos
puntos distintos 𝑓 , 𝑓 de (𝑓, 𝑓) y de podemos considerar el cociente de
diferencias llamado cociente incremental.
𝑓( 𝑓) − 𝑓(𝑓)
𝑓 − 𝑓
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
Es la idea geométrica de la tangente a una curva. En la figura se observa una
parte de la gráfica de una función 𝑓.

Las coordenadas de los puntos 𝑓 𝑓 𝑓 son respectivamente ( 𝑓, 𝑓( 𝑓)) 𝑓 (𝑓+
𝑓, 𝑓( 𝑓 + 𝑓)).
En el triángulo rectangular que se forma cuya hipotenusa es el segmento
𝑓 𝑓, la altura es 𝑓( 𝑓 + 𝑓) + 𝑓(𝑓) y representa la diferencia de las
ordenadas de los puntos 𝑓 𝑓 𝑓 entonces el cociente de diferencias.
𝑓( 𝑓 + 𝑓) − 𝑓(𝑓)
𝑓
Representa la tangente trigonométrica del ángulo α que forma 𝑓 𝑓 con la
horizontal.
Las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración,
ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología. Etc.
Se utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo
espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio. Es evidente

que la derivada tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana y da posibles
soluciones a problemas que se presenta en el entorno al que pertenecemos y
generan ayudas a nuestra comunidad.
II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.
Para el desarrollo de este proyecto, se desarrollara bajo los siguientes parámetros:
En primera instancia se pretende que cada alumno sea direccionado mediante una
guía de trabajos previos al desarrollo de los conocimientos teóricos y prácticos en la
interpretación de la derivada de funciones. Para el desarrollo de esta guía se podrá
desarrollar de manera individual o grupal sin necesidad que el docente intervenga en
esta actividad. Para que cada alumno observe sus fortalezas y debilidades se
corregirá de una manera detallada, para que así, se genere un aprendizaje
significativo y constructivo en la solución de derivadas y la interpretación de
graficas correspondientes a cada función.
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
Este proyecto estará apoyado en el uso del software Geogebra como herramienta
pedagógica-Tecnológica para el aprendizaje de límite de funciones.
Principalmente se debe contar con aulas que estén dotadas de equipos que tengan
instalado previamente Geogebra, donde cada alumno tendrá un tiempo determinado
para que de una manera libre explore esta herramienta y vaya asociando la guía
propuesta.
Luego se debe construir y analizar las funciones propuestas en Geogebra, puesto que es
necesario para la mejor comprensión de concepto de derivada.
A continuación pasamos al desarrollo de la siguiente guía para aclarar la idea de la
definición de una derivada.
1. Se abre la herramienta Geogebra

2. Si observamos en la parte inferior de nuestras pantallas podemos observar que
hay una opción ENTRADA donde bajos a ingresar la función
𝑓( 𝑓) = 𝑓𝑓𝑓2
( 𝑓) + 2𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓)

3. Al ingresar la función damos ENTER y nos deberá aparecer una gráfica como la
siguiente

4. Si tenemos la grafica correspondiente pasamos a la parte superior de Geogebra
donde vemos que se ubica la barra de herramientas donde está el ítem PUNTO
damos clic y seguido vamos a crear un punto sobre cualquier lugar de la grafica
5. En la barra herramientas damos clic en el cuarto ítem para crear una recta
tangente que va a pasar por el punto y la función

Al dar clic en tangente vamos a nuestra grafica y damos clic a nuestro punto
creado y la función graficada. Ver figura.

6. Al obtener el procedimiento propuesto pasamos a la opción ENTRADA ubicada
en la parte inferior de Geogebra e ingresamos (pendiente) y obtenemos :
Damos nuevamente ENTER

Donde dice recta vamos a Ingresar [a]
Damos ENTER y nos debe aparecer lo siguiente
Entonces para verificar si los procedimientos fueron correctos seleccionamos
nuevamente el puntero y movemos el punto que creamos al realizar esto la
gráfica también debe mover la recta y la pendiente

7. Después de verificar esto , vamos nuevamente a la parte inferior en el ítem
ENTRADA y escribimos lo siguiente
para así crear un punto P que al
mover el punto A también se mueve el punto P .

8. Después damos clic derecho sobre el punto P y damos clic en Rastro

9. Donde al mover el punto A nos da lo siguiente

La parte gris y verde es la derivada de nuestra función, si queremos ver que es cierto
daos clic en nueva ventana.
10. En la parte inferior donde entrada escribimos nuevamente nuestra función
𝑓( 𝑓) = 𝑓𝑓𝑓2
( 𝑓) + 2𝑓𝑓𝑓𝑓(𝑓) damos clic
11. El paso a seguir es dar clic en la parte inferior donde dice entrada y escribimos
derivada , como se muestra aquí damos ENTER
borramos lo azul donde dice función y escribimos f(x).
Y obetenemoslasiguientegráfica
Donde la gráfica de color rojo es nuestra derivada de la función

IV. EVALUACION
Esta herramienta pedagógica-tecnológica se evaluará de la siguiente manera
Ítem Valoración
Tiene un buen trabajo individual y
grupal, excelentes habilidades de
comunicación en el momento de
socialización, alto grado de
responsabilidad con el trabajo
realizado, excelente actitud en el
desarrollo de las actividades
propuestas.
5.0
Buen trabajo individual y grupal,
buenas habilidades de comunicación en
el momento de socialización, buen
grado de responsabilidad en la
realización del trabajo realizado, buena
actitud en el desarrollo de las
actividades.
4.0
Buen trabajo individual y grupal,

aceptables habilidades de comunicación
en el momento de socialización, grado
de responsabilidad media en la
realización del trabajo realizado, buena
actitud en el desarrollo de las
actividades.
3.0
Dificultades con el trabajo grupal,
dificultad en habilidades de
socialización, grado de responsabilidad
bajo, en la realización del trabajo es
bajo
2.0

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