Proyecto calculo-diferencial (1)

Universidad técnica de Manabí
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CAMPECHE
Carrera de Ingeniería en informatica
Proyecto de taller de investigación 1
Tema:
Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje mediante un CD interactivo sobre Graficas
de todos los tipos de funciones en el Software Matlab
Materia:
Taller de investigación 1
Catedrático:
Pacheco Can Eliceo Manuel Martin
Periodo
Agosto 2017 - Diciembre 2017
AUTORÍA DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
Esperamos que nuestro trabajo de investigación les sirva a todos como ejemplo para la
realización de otros trabajos de investigación para fortalecer conocimientos acerca de
funciones para poder de alguno u otra manera llenar los conocimientos que hacen falta
sobre el tema de las todos los tipos de funciones es la base esencial para los estudiantes
que siguen esta carrera.

AGRADECIMIENTO
Agradecemos a nuestra docente por darnos la oportunidad de realizar este proyecto de
investigación, ya que tiene mucha importancia para las estudiantes que han realizado
este tema.
A nuestros compañeros que nos dieron el apoyo y sobre todo la ayuda para la
culminación de este proyecto.

INDICE DE CONTENIDOS
PORTADA …………………………………………………………………..…………..I
CAPITULO I
1. PROBLEMA………………………………………………………………………….X
1.1. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN….……....X
1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA A INVESTIGAR ………………………...XI
1.3. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA………….………………………………....XI
1.4. OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICOS. ………………………………………XI
1.5. JUSTIFICACIÓN……………………………………………………………...…XII
CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO………………..…………………………………………….13-30
2.1. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS………………………………………….30
2.2 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS…………………………………………………...30
2.3. SISTEMA DE HIPÓTESIS, INDICADORES Y VARIABLES………………….31
2.4.1. HIPOTESIS GENERAL…………………………………………………………31
2.4.2. HIPOTESIS ESPECÍFICAS……………………………………………………..31
2.5. VARIABLE INDEPENDIENTE………………………………………….......…..31
2.6 VARIABLE DEPENDIENTE……………………………………………….……..31
2.7 VARIABLE INTERVINIENTE……………………………………………………31

INTRODUCCIÓN
En el cálculo diferencial las funciones son un paso previo para realizar límites y
métodos de derivación o derivada en este proyecto nos orientamos solo a análisis de
funciones y gráficas para esto tenemos que tener conocimiento lo que es conjunto, plano
cartesiano, producto cartesiano, relaciones en los reales, diferencia entre relación y
función. También encontrar domino e imagen de una función aplicando diferentes
técnicas que se aplicaran en este proyecto.
Con respeto a la gráfica de las funciones analizar qué tipo de funciones son
estudiaremos y analizaremos a simple inspección que tipo de función son:
Lineal, constante, cuadrática, cubica, de cuarto grado, de quinto grado, seccionada,
signo, de entero mayor, y funciones trigonométrica e inversa.
En lo que tiene que ver con software utilizaremos el Matlab y sus principales comando
para graficar funciones y realizaremos un pequeño software en Matlab referente a
funciones.

CAPITULO I
TEMA
Fortalecer el proceso enseñanza-aprendizaje mediante un CD interactivo sobre Graficas
de todos los tipos de funciones en el Software Matlab para los estudiantes del 2do. “B”
de la facultad de Ciencias Informáticas de la U.T.M.
1. EL PROBLEMA
1.1CONCEPTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA
La mayoría de los estudiantes que reprueban el segundo Semestre en la Facultad de Ciencias
Informáticas, se ha realizado una pre-investigación en la cual se ha determinado diferentes
factores que influyen, uno de ellos es el bajo nivel de conocimiento debido a la débil moral que
poseen los estudiantes para investigar e ir más allá de los conocimientos que imparte el
Facilitador.
La Asignatura que posee mayor dificultad por la que los estudiantes tienen mayor probabilidad
de reprobar es la Materia de Calculo Diferencial ya que es aquella que funciona como base para
asignatura de niveles posteriores.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Debido a la gran preocupación que existe en los estudiantes que estamos a cargo de este trabajo
de investigación se ha optado por realizar un fortalecimiento de los conocimientos que poseen
los estudiantes.
Los conocimientos que presentan mayor dificultad de entendimiento y compresión, se trata
acerca de funciones y sus gráficas por lo cual el problema va orientado a reforzar aquellos
conocimiento que no han sido entendidos en su totalidad.
1.3DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
Campo: Conocimientos
Matemáticos
Área: Cálculo
Diferencial
Aspecto: Se utilizan dos variables de
estudio:

1.4. OBJETIVOS
1.4.1Objetivos generales.
 Fortalecer las debilidades que tienen los estudiantes en funciones y gráficas, en
los estudiantes del segundo semestre de Carrera paralelo “B” en la Facultad de
Ciencias Informáticas de la UTM
1.4.2 Objetivos específicos.
 Realizar ejemplos de funciones, para facilitar la comprensión de las mismas.
 Determinar las fallas que tienen los estudiantes del segundo semestre paralelo
“B”, en y funciones y gráficas.
 Fortalecer el manejo de Matlab en la realización de funciones y gráficas.

1.5. JUSTIFICACIÓN
La justificación por la cual se está realizando este trabajo de investigación tiene
como finalidad lograr que los estudiantes que se encuentran actualmente en
Segundo Semestre del Paralelo "B" fortalezcan sus conocimientos acerca de
funciones y su graficas en los reales.
El cd interactivo del tema que realizamos, es una herramienta de aprendizaje con el
fin de fortalecer los conceptos teóricos y prácticos del tema de funciones, gráficas y
manejo de software Matlab, de los estudiantes de segundo semestre paralelo “B” de
la Facultad de Ciencias Informáticas, beneficiando también a los futuros estudiantes
que pasaran por este curso, facilitándole este cd interactivo.

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CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO.
2.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN EN LOS REALES.
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un
determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D
x f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la
función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable
independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se
designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la
variable y o f(x)
2.2 Definición de dominio e imagen en una función
Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente , se le
llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por
Se llama dominio de definición de una función f, y se designa dom f, al conjunto de
valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los que
hay un valor de la variable dependiente y.
Se llama imagen o recorrido de una función, y se designa Im f, a todos los valores de la
variable dependiente que tienen algún valor de la variable independiente que se transforma
en él por la función.
2.3 Tipos de funciones.
Definimos ahora algunos tipos de funciones que tienen comportamientos muy particulares
y que son importantes en el estudio del cálculo.

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2.3.1 Función lineal.
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es
una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el
plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como
Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es
la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando
cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos
la línea arriba o abajo.
Ejemplo de función lineal:
2.3.2 Función constante.
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el
mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:
Donde a es la constante.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante
2.3.3 Función identidad.
En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí
mismo, que devuelve su propio argumento.
La función identidad puede describirse de la forma siguiente:
La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:
2.3.4 Función cuadrática.
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función
polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

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Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
Esto es:

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Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
2.3.5 Función cúbica.
Función cúbica: La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la
forma:
; Donde a es distinto de 0.
El domino y la imagen de esta función pertenece a los números reales.
2.3.6 Funciones racionales
En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la
forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las
funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los
valores de x que no anulen el denominador.

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Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis
numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas,
ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero
permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
2.3.7 Funciones algebraicas.
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una
ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por
ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
Donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es
algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una
función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de
una circunferencia:
Circunferencia.
La misma determina y, excepto por su signo:

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Parábola.
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por
la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es
solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:
Hipérbola.
Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una
función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.
2.3.8 Funciones trigonométricas.
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan
para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo
según los principios de la Trigonometría.

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Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones.
2.3.8.1. Función seno.
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la
razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:
O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una
circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):
En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada,
siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura proviene del latín sĭnus.
2.3.8.2. Función coseno.
En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo
rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la
hipotenusa:
En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo
escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo α.
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la
circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen.
En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del

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ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del
coseno para ángulos no agudos.
2.3.8.3. Función tangente.
En matemáticas, la palabra tangente hace referencia a dos significados diferentes, pero
etimológicamente relacionados: recta tangente y tangente de un ángulo.
En geometría, una recta tangente es aquélla que sólo tiene un punto en común con una
curva, es decir la toca en un sólo punto, que se llama punto de tangencia. La recta
tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.
En trigonometría, la tangente de un ángulo (denotada por tan) es la relación entre los
catetos de un triángulo rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud
del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.
2.3.8.4. Función cosecante.
La función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés. Esto es: en lugar
de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto
opuesto en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la
función inversa de la cosecante.

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Sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la
cosecante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función
inversa del inverso del seno.
2.3.8.5. Función secante.
La función secante asocia a cada número real, x, el valor de la secante del ángulo cuya
medida en radianes es x.
f(x)=scs x
Secante, la razón trigonométrica inversa del coseno. Se designa sec:
Los ángulos 90º y 270º no tienen secante puesto que cos 90º = 0 y cos 270º = 0.
2.3.8.6. Función cotangente.
La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón trigonométrica recíproca de
la tangente, o también su inverso multiplicativo:

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2.3.9. Funciones seccionadas.
Una función seccionada es una función que, para relacionar x con y, requiere de varias
reglas de correspondencia. Cada una de estas reglas tiene su propio dominio y, para
asegurar que se tiene una función, la intersección de los dominios tomadas por parejas
es vacía.
Una función seccionada es una función que se la gráfica por trozos o pedazos
2.3.9.1. Función valor absoluto
La función valor absoluto es aquella que a cada número le asigna su valor absoluto. Es
decir:

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2.3.9.2. Función escalón unitario
La función escalón unitario es una función matemática que tiene como característica, el
tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos
los valores positivos de su argumento, expresado matemáticamente seria de la forma:
2.3.9.3. Función signo
En matemática, la función signo es una función matemática especial, una función
definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por
entrada. Se representa generalmente mediante sgn(x), y no debe confundirse con la
función seno (sen(x) o bien sin(x)).
La función signo puede definirse de las siguientes maneras:
1. Donde su dominio de definición es R y su conjunto imagen {-1;0;1}.

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2.3.9.4. Función entero mayor
La expresión [| x |] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.
La función entero mayor se define por y=f(x)=[| x |]
2.3.10. Función logarítmica
La función logarítmica de base a es la inversa de la función exponencial de base a. Los
valores de la función loga se denotan como loga (x) y puesto que loga y la función
exponencial con base a son inversas se puede afirmar que:
f(x) = loga (x) si y sólo si x = ay
El dominio de la función es el conjunto de números reales positivos y su ámbito o
recorrido es el conjunto de los números reales.

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2.3.11. Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el
número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de
definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada
es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la
base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo
natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo
exponencial en base a si tiene la forma
Siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas
ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

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2.3.12. Funciones implícita
Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en
lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en
cierta región de ℝ2
entre las variables x e y:
y^3 + y^2 + 5xy + x^2 + x + y = 0
2.3.13. Función explícita
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x – 2
2.3.14. Función inversa
Si f es una función que lleva elementos de X en elementos de Y, en ciertas
condiciones será posible definir la aplicación que realice el camino de vuelta de X a Y.
En ese caso diremos que es la función inversa o recíproca de f
MATLAB
MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un
programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso
particular puede también trabajar con números escalares −tanto reales como
complejos−, con cadenas de caracteres y con otras estructuras de información más
complejas. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia variedad
de gráficos en dos y tres dimensiones. MATLAB tiene también un lenguaje de
programación propio. Este manual
hace referencia a la versión 7.0 de este programa (también llamada release 14),
aparecida a mediados de 2004.
MATLAB es un gran programa de cálculo técnico y científico. Para ciertas operaciones
es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo con los tamaños
más adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización. En otras aplicaciones
resulta bastante más lento que el código equivalente desarrollado en C/C++ o Fortran.
En la versión 6.5, MATLAB incorporó un acelerador JIT (Just In Time), que mejoraba

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significativamente la velocidad de ejecución de los ficheros *.m en ciertas
circunstancias, por ejemplo cuando no se hacen llamadas a otros ficheros *.m, no se
utilizan estructuras y clases, etc. Aunque limitado en ese momento, cuando era aplicable
mejoraba sensiblemente la velocidad, haciendo innecesarias ciertas técnicas utilizadas
en versiones anteriores como la vectorización de los algoritmos. En cualquier caso, el
lenguaje de programación de MATLAB siempre es una magnífica herramienta de alto
nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que, como ya se ha dicho,
aumenta significativamente la productividad de los programadores respecto a otros
entornos de desarrollo.
MATLAB dispone de un código básico y de varias librerías especializadas (toolboxes).
En estos apuntes se hará referencia exclusiva al código básico.
MATLAB se puede arrancar como cualquier otra aplicación de Windows, clicando dos
veces en el icono correspondiente en el escritorio o por medio del menú Inicio). Al
arrancar MATLAB se abre una ventana similar a la mostrada en la Figura 1. Ésta es la
vista que se obtiene eligiendo la opción Desktop Layout/Default, en el menú View.
Como esta configuración puede ser cambiada fácilmente por el usuario, es posible que
en muchos casos concretos lo que aparezca sea muy diferente. En cualquier caso, una
vista similar se puede conseguir con el citado comando View/Desktop Layout/ Default.
Esta ventana inicial requiere unas primeras explicaciones.
Figura 1. Ventana inicial de MATLAB
La parte más importante de la ventana inicial es la Command Window, que aparece en
la parte derecha.

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En esta sub-ventana es donde se ejecutan los comandos de MATLAB, a continuación
del prompt (aviso) característico (>>), que indica que el programa está preparado para
recibir instrucciones.
En la pantalla mostrada en la Figura 1 se ha ejecutado el comando A=magic(6),
mostrándose a continuación el resultado proporcionado por MATLAB.
Figura 2. Menú Start/MATLAB. Figura 3. Menú Start/Desktop Tools.
COMANDOS DE GRAFICACIÓN
FUNCIÓN PLOT
Esta es la función clave de todos los gráficos 2-D en MATLAB. Ya se ha dicho que el
elemento básico de los gráficos bidimensionales es el vector. Se utilizan también
cadenas de 1, 2 ó 3 caracteres para indicar colores y tipos de línea. La función plot(), en
sus diversas variantes, no hace otra cosa que dibujar vectores. Un ejemplo muy sencillo
de esta función, en el que se le pasa un único vector como argumento, es el siguiente:
plot()
Crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre
ambos ejes
grid
Activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo.
grid off
Desaparece la cuadrícula
mesh

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Para obtener dibujos tridimensionales de superficies hay que especificar un rectángulo
del dominio de la función, mediante la instrucción meshgrid y luego la instrucción mesh
para obtener el gráfico. Por ejemplo:
quiver
Dibuja un campo de vectores bidimensional. Suele utilizarse con la función gradient..
mesh
Dibuja una malla representando la superfície paramétrica tridimensional dada por los
argumentos
surf
Equivalente a mesh pero dando una apariencia sólida a la superfície
meshc
Función que combina mesh con contour, es decir, dibuja la malla de la superfície
tridimensional mientras que en el plano z=0 dibuja las curvas de nivel.
view
Cambia la vista según los ángulos respecto al eje y en una gráfica tridimensional. Suele
se más preciso que el ratón ya que nos ayuda a controlar las rotaciones con ángulos
conocidos.
contour
Dibuja las líneas de nivel de una superficie paramétrica tridimensional definida por sus
puntos.
2.2. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS
Dentro de los antecedentes investigativos podemos encontrar un sin número de archivos
y sitios en la web que nos explican brevemente los procesos de la programación en
matlab
También nos guiamos con algunos modelos proyectos de grupos anteriores de la
materia de Cálculo diferencial.
2.3. ESTRATEGIA DIDÁCTICA
La estrategia didáctica aplica en nuestro proyecto de investigación tiene que ver con la
redacción, análisis y comprensión ya q estos son los puntos principales en una
investigación ya q esto hace q el lector se interese en la investigación

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2.4 HIPOTESIS
2.4.1 Hipótesis general
 Más del 50% de los estudiantes de la Facultad de Ciencias Informáticas del
segundo semestre tienen conocimiento acerca de funciones y graficas en los
reales.
2.4.2Hipótesis específicas
 La mayor parte de los estudiantes de la Faculta de Ciencias Informáticas saben
identificar una función.
 El mayor porcentaje de los estudiantes carece de conocimientos de algebra
 El 50% de los estudiantes poseen conocimientos en Matlab
2.5 Variable Independiente
Mediante la elaboración de un CD interactivo se llegara a obtener un mejor
conocimiento académico por parte de los estudiantes del segundo nivel de la Facultad
de Ciencias Informáticas, carrera de ingeniería en sistemas del paralelo 2"B"
2.6 Variable Dependiente
Elevar el conocimiento del estudiante mediante el desarrollo de un cd interactivo.
2.7 Variable Interviniente
La ayuda del estudiante poniendo de su parte con la atención y el interés.

32
BIBLIOGRAFIA
http://prof.usb.ve/williamc/PS2315/cdigos_matlab.html
http://mygnet.net/codigos/matlab/
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_identidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_c%C3%BAbica
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica
http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_%28trigonometr%C3%ADa%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno
http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente
http://www.monografias.com/trabajos13/trigo/trigo.shtml#tri
http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Valor_absoluto_de_una_func
i%C3%B3n_(1%C2%BABach)

33
http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funci%C3%B3n_inversa_o_rec%C
3%ADp oca_%281%C2%BABach%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_impl%C3%ADcita
http://graceyvictor.tripod.com

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