Este documento presenta un resumen de las ecuaciones diferenciales con variables separables. Explica que este tipo de ecuaciones toman la forma de ∫f(x)dx + ∫f(y)dy y pueden resolverse separando las variables y luego integrando. Proporciona tres ejemplos resueltos de ecuaciones diferenciales con variables separables, mostrando los pasos para separar las variables y obtener la solución integral.

1. Curso: Ecuaciones Diferenciales Nombre del maestro: César Octavio Martínez Padilla Tema: Ecuaciones Diferenciales con Variables Separables (E.D.V.S) y homogeneas Alumno: Julio cesar montoya quintana Registro: 10310209 Salón: B: 212

3. El orden de una E.D se refiere a la derivada o derivada parcial mas alta de una E.D.

4. El grado se refiere al grado algebraico de la derivada mas alto orden.

5. Si la solución de una ecuación diferencial de orden tiene constantes diferentes, diremos que dicha solución es la solución general de la ecuación diferencial .

7. Ejemplo 1 resolver dy/dx+ (sen x)y = 0. Despejando la ecuación te quedaría: dy/y= −(sen x) dx Después integrando : ∫dy/y= ∫−(sen x) dx Te quedaría: log y = cos x + C, Aplicando propiedades de los logaritmos y = ℮cos x+C. Esta ecuación es sencilla pero indispensable para poder iniciar y entender, para poder resolver ecuaciones mas complejas.

8. Ejemplo 2 resolver: 2 dy/dx- 1/y = 2x/y Separando las variables quedaría: (2y)dy=(2x+1)dx Obteniendo las integrales: 2∫ydy = 2∫xdx + ∫dx Integrando: y2 = x2 + x + c en esta ecuación no encontramos integrales difíciles simplemente sacamos constante de la integral e integramos las variables

9. Ejemplo 3 resolver d p / dt= p - p2 Separando las variables: d p / p - p2 = dt Obteniendo las integrales de antemano se sabe que una integral es por fracciones parciales ∫ d p / p(1 - p)= ∫ dt = ∫ d p / p(1 - p)= t d p / p(1 - p) = A / p + B / 1 - p A( 1 – p) + Bp = 0 A – Ap + Bp = 0 – A + B = 0 A = 1 B = 1 ∫d p / p + ∫ d p / (1 - p) Integrando= ln(p) + ln(1 – p) = t