FÍSICA II: ELECTRICIDAD - PARTE I

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA Y QUÍMICA
CURSO DE FÍSICA II
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
(ACTUALIZADO - 2013)
Lic. JULIO CÉSAR VALENCIA BARDALES
PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA
Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

PRESENTACIÓN
El presente documento ha sido preparado para servir como material de trabajo para los estudiantes de
la EAP de Ingeniería de Sistemas que llevan el curso de FISICA II de la UNJFSC, pero también puede
ser de utilidad para otros estudiantes de ciencias y ramas de la Ingeniería.
Está elaborado en base a gráficos y ecuaciones en las que se plasman las Leyes y fundamentos de la
electricidad y el magnetismo y que son aplicables a casos particulares cuando se trabaja en las solución
de problemas o de aplicación experimental y tecnológica.
El material ha sido elaborado en forma de diapositivas en POWER POINT, por ello además de contar
con el material impreso, se cuenta con el diskette que da oportunidad al estudiante acceder al material
en su computadora y visualizarlo a todo color, y al docente proyectarlas para el dictado de las clases.
En el caso de la solución de los circuitos eléctricos el alumno puede aprender el método de las Leyes
de Kirchhoff por si solo ya que los ejemplos presentados tienen la característica de ser interactivos (las
soluciones se muestran paso a paso). Puede complementar su estudio en la solución matemática para
lo cual recomendamos el uso del software MATHCAD.
Se espera que este trabajo tenga la aceptación de parte de los usuarios alumnos, docentes y personas
interesadas en particular, en todo caso esperamos las sugerencias del caso para optar por realizar las
mejoras respectivas; de lo cual quedaré muy agradecido.
EL AUTOR

ÍNDICE
PRIMERA PARTE : ELECTROSTATICA Pag.
1. Ley de Coulomb. 01
2. Campo Eléctrico - Campo Eléctrico de Sistemas cargados 01
3. Flujo de Campo Eléctrico - Ley de Gauss : Superficies gaussianas, aplicaciónes 04
4. Fuerza sobre una carga inmersa en un campo eléctrico 07
5. Trabajo eléctrico 08
6. Diferencia de potencial - Potencial absoluto de un punto 09
7. Potencial eléctrico de sistemas cargados : carga punto, carga rectilínea infinita, carga su-
perficial plana infinita,líneas de fuerza, superficies equipotenciales 10
8. Dipolo eléctrico: Alineación de un dipolo eléctrico inmerso en un campo eléctrico 15
9. Polarización de la materia: Vectores Polarización y Desplazamiento Eléctrico, Campo
eléctrico en medios dieléctricos 17
10. Capacitancia: Condensador plano, condensador cilíndrico, condensador esférico, Energía
almacenada por un condensador. 19
11. Campo eléctrico en medios conductores : Fuerza electromotriz, intensidad de corriente
eléctrica, Ley de Ohm, Potencia eléctrica, Energía eléctrica. 21

INDICE
12. Solución de circuitos de voltaje continuo - Aplicación de las Leyes de Kirchhoff: 27
* Circuitos Capacitivos CC. 27
* Circuitos Resistivos CC. 30
* Circuitos Resistivos - Capacitivos CC. 31
13. Potencia y rendimiento de un generador 32
SEGUNDA PARTE : MAGNETISMO
14. Ley de Lorentz aplicada a una carga en movimiento 33
15. Fuerza magnética sobre un circuito de corriente 34
16. Fuerza magnética entre dos circuitos de corriente : Ley de Ampere 35
17. Campo magnético (Inducción magnética) generado por un circuito de corriente. 36
18. Vector inducción magnética de sistemas eléctricos : 37
* Corriente rectilínea finita 37
* Corriente rectilínea infinita 37
* Fuerza entre dos corrientes rectilíneas infinitas 38
* Corriente circular 39
* Campo magnético de una bobina en puntos sobre su eje central 40
* Campo magnético de una bobina muy larga en puntos sobre su eje central 41
19. Ley Circuital de Ampere, circulación del vector inducción magnética 41
20. Vector inducción magnética en el interior de una bobina toroidal. 42

PRIMERA PARTE :
ELECTROSTÁTICA

La teoría de la electricidad tiene sus raíces con la ideas del término carga, y la
electrización de cuerpos materiales.
Como es de conocimiento general, los cuerpos materiales son edificios estructurados
en última instancia en base a unas pequeñas partículas materiales denominadas
átomos. A su vez cada átomo, según el modelo de Bohr, está constituido por partículas
mas pequeñas como protones, neutrones y electrones y puesto que éstas son también
partículas materiales son poseedoras de la propiedad masa. A la par, los protones y los
electrones, está comprobado que poseen otra propiedad denominada carga, iguales en
ambas partículas pero de signos contrarios. Si el átomo es neutro, entonces el número
de protones y el número electrones son los mismos.
En consecuencia los cuerpos materiales, poseen por naturaleza dos propiedades que
son masa y carga en su constitución, aunque la segunda no sea notoria si el cuerpo no
está electrizado.
En esta parte del curso, tomaremos conocimiento de los métodos o procedimientos
como electrizar los cuerpos materiales y detectar el tipo de carga que finalmente
acumulan después de tal proceso.

CARGA ELECTRICA :
Que es carga eléctrica ?
CUERPO
MATERIAL
EL ATOMO
PROTON
Masa protón : mp
Carga protón : qp
ELECTRON
Masa electrón : me
Carga electrón : qe
NEUTRON
Masa neutrón : mn
Masa : m
Carga : q = 0
PROTONES Y
NEUTRONES

DIMENSIONES DE LA MAGNITUD CARGA :
)( eléctricacorrientedeIntensidad
t
q
I 
tIq 
     )(coulombCsAtIq 
  )(coulombCq 
)(1031 9
coulombestatostCxC 

CARGA FUNDAMENTAL :
CUANTIZACION DE LA CARGA :
n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …….
n = número entero
Cualquier carga encontrada en el
universo será un múltiplo entero
de la carga fundamental
enq 
Cxe 19
106.1 


PROTÓN :
mp = 1.672 x 10-27 kg
qp = + e
ELECTRÓN :
me = 9.11 x 10–31 kg
qe = - e
NEUTRÓN :
mn = 1.675 x 10-27 kg
qn = 0
PARTÍCULA ALFA :
m = 9.11 x 10–31 kg
q = + 2 e
OTRAS PARTÍCULAS
Tarea pendiente
PARTÍCULAS ELEMENTALES :
ÁTOMO DE
HELIO
NEUTRO
PARTÍCULA
ALFA
ESTÍMULO
ENERGÉTICO
ESTÍMULO
ENERGÉTICO
¿QUE ES UNA PARTÍCULA ALFA?

ESTÍMULOS ENERGÉTICOS PARA EL PROCESO DE CARGA :
* POR FROTACIÓN
Agregando calor al cuerpo
• POR INDUCCIÓN
Por influencia de otro cuerpo cargado, a la distancia sin contacto
• POR CONTACTO
Por contacto con otro cuerpo cargado
• POR EFECTO FOTOELÉCTRICO
Por incidencia de luz de una cierta frecuencia
• POR EMISIÓN TERMOIÓNICA
Mediante el calentamiento de un filamento metálico

CUERPOS CARGADOS POR FROTACIÓN :
01 q
02 q

enq 1
enq 2

+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
PROCESO DE CARGA
POR INDUCCION :
ELECTROSCOPIO

+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+++
PROCESO DE CARGA
POR INDUCCION :
ELECTROSCOPIO

+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
PROCESO DE CARGA
POR CONTACTO :
ELECTROSCOPIO

+
+
+ + +
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
+
+
+++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
PROCESO DE CARGA
POR CONTACTO :
ELECTROSCOPIO

LEY DE COULOMB
r1
r2
r21
z
y
x
F21
q1
q2
e21
21
2
21
12
21 ˆe
d
qq
KF e

21
21
21
1221
1221
ˆ
||
d
d
e
rrd
rrd







CAMPO ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME
z
y
x
q
P
*
o
2
ˆe e
q
K
d
 
9 2 2
9 10Ke x N m C


r
´r
d
ˆe
´d d r r  
ˆ
d
e
d


CAMPO ELÉCTRICO DE
UN DISCO
UNIFORMEMENTE
CARGADO
EN UN PUNTO P
SOBRE EL EJE
PERPENDICULAR AL
DISCO Y QUE PASA POR
SU CENTRO
E
R
z
x
y
o

P
q
A
 = ---------
z
e
zR
z
eK ˆ
22
12













 
 2 + L2
2
L2
- L1

o
z

1
2

z
 2 + L1
2
COMPONENTE PARALELA DEL
CAMPO ELÉCTRICO DE UN
FILAMENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE CARGADO
EN PUNTOS FUERA DEL FILAMENTO
z
e
e
LL
K
ˆ2222
12 










 






  z
e
e
K
z ˆ12 coscos 


 


 
 2 + L2
2
L2
- L1

o
z

1
2

z
 2 + L1
2
COMPONENTE PERPENDICULAR DEL
CAMPO ELÉCTRICO DE UN
FILAMENTO RECTILÍNEO
  


 esensen
Ke
ˆ12 





 e
L
L
L
LKe
ˆ2222
1
1
2
2















CAMPO ELÉCTRICO DE UN FILAMENTO
RECTILÍNEO E INFINITO
 

o
z 

z



 eeK
ˆ2


0z



A
CAMPO ELÉCTRICO DE UNA SUPERFICIE INFINITA UNIFORMEMENTE CARGADA
ze eK ˆ2  



FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO - LEY DE GAUSS
o
q

S

.
q
S


GAUSSIANAS IMPORTANTES
z
y
x
EL PARALELEPÍPEDO
1S
2S
3S4S
5S
6S
1
2
3
4
5
6
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
x
x
y
y
z
z
S Y Z e
S Y Z e
S X Z e
S X Z e
S X Y e
S X Y e

 

 

 
1 2 3 4 5 6S S S S S S S

EL CILINDRO
S3
S2
z
y
x
S1

L
1 2 3S S S S
2
1
2
2
3
ˆ
ˆ
ˆ2
z
z
S e
S e
S L e
 
 
 

 


LA ESFERA
z
y
x
S
r
o
rerS ˆ4 2



CAMPO ELéCTRICO DE UNA SUPERFICIE INFINITA UNIF. CARGADA
o
q


*
*
2 A ze eK ˆ2  

1
A*


A
A
q
q*
z P
A*
A*


FUERZA SOBRE UNA CARGA INMERSA
EN UN CAMPO ELÉCTRICO


qF 
q F




MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN
PRESENCIA DE UN CAMPO ELÉCTRICO


qF  amF




a



)/( mqa 
q F

a

m

En la naturaleza para beneficio del ser humano, existen fuerzas naturales que le
ayudan a sobrevivir en la superficie terrestre, tales como habitar la superficie del
planeta, producir sus alimentos, llevar las aguas desde las alturas hacia las partes
bajas, producir la electricidad, frenado de la radiación de partículas cargadas que
ingresan a la atmósfera terrestre desde el espacio exterior, etc. Casi todas estas fuerzas
asociadas con propiedades energéticas flotantes en el espacio denominados campos.
Como es de conocimiento, los campos mas conocidos asociados con estas fuerzas
naturales son el campo gravitatorio, el campo eléctrico, el campo magnético y el
electromagnético. Así, en esta parte primera del curso estamos tratando con el campo
eléctrico, cuyas fuentes se encuentra en los cuerpos cargados o electrizados.
En algunos casos el hombre aprovecha la energía natural de los campos para producir
trabajo sin la intervención de su mano o fuerza muscular. Sin embargo, en un segundo
caso el trabajo que ha de realizar es opuesto a la dirección del campo existente con el
costo de realizar una inversión de energía que le permita vencer el efecto de ese campo.
Un tercer caso es aquel en que el campo necesario para realizar un trabajo no existe,
entonces hay la necesidad de implementarlo para tal propósito, lo que también le
demanda un consumo de energía, como veremos mas adelante en el caso de querer
mantener activo un circuito eléctrico.

TRABAJO ELÉCTRICO : TRABAJO REALIZADO PARA MOVER UNA
CARGA ENTRE DOS PUNTOS CONTRA LAS FUERZAS DE UN CAMPO
ELECTRICO
 
B
A
B
A
B
A
BA LdqLdFLdFW e
 
... 


q eF

B
A
dL
F


TRABAJO ELECTRICO : ENERGIA REQUERIDA PARA CREAR EL
CAMPO ELECTRICO , EL CUAL SE ENCARGARA DE MOVER LAS CARGAS
LIBRES A TRAVES DE LOS ALAMBRES DE UN CIRCUITO ELECTRICO
0. .  
B
A
B
A
BA LdqLdFW
 

L = AB
q
B
A
0

TRABAJO ELECTRICO : ENERGIA REQUERIDA PARA CREAR EL
CAMPO ELECTRICO , EL CUAL SE ENCARGARA DE MOVER LAS CARGAS
LIBRES A TRAVES DE LOS ALAMBRES DE UN CIRCUITO ELECTRICO
 
B
A
B
A
BA LdqLdFW
 
.. 
L = AB
F



q
B
A

V






qFF e 
DIMENSIONES DEL TRABAJO :


 FtPt
t
LF
LFWBA 
cos
cos
     cosLFWBA 
    )(1)()( jouleJmNmNWBA 
  )()()( jouleJsWsWWBA 
  )()()( horakilowatthkWhkWWBA 
INSTRUMENTO DE MEDIDA: MEDIDOR DE CONSUMO ELÉCTRICO O KILOWATT HORÍMETRO

DIFERENCIA DE POTENCIAL : TRABAJO POR UNIDAD DE
CARGA REALIZADO PARA MOVER UNA CARGA ENTRE DOS PUNTOS
CONTRA LAS FUERZAS DE UN CAMPO ELECTRICO
 
B
A
B
A
BA
ABBA LdLdF
qq
W
VVV
 
..
1



q F

B
A
dL
VA
VB

DIMENSIONES DE LA MAGNITUD DIFERENCIA DE POTENCIAL:
   
 
 voltVCJ
C
J
q
W
V BA
BA  1
    mCNmCNVBA
11
1)()( 

INSTRUMENTO DE MEDIDA : VOLTMETRO O VOLTÍMETRO

B
A
BA
BA Ld
q
W
V  cos

POTENCIAL ABSOLUTO DE UN PUNTO : DIFERENCIA
ENTRE EL POTENCIAL ABSOLUTO DEL PUNTO SOLICITADO Y EL
POTENCIAL ABSOLUTO DE OTRO PUNTO LLAMADO DE REFERENCIA Y
CUYO VALOR ES IGUAL A CERO
PTPPT VVVV 


q F

P dL
VP
VT = 0
VT = POTENCIAL DE TIERRA

PROPIEDADES DE CAMPO DE UN CUERPO CARGADO
“TODO CUERPO QUE ESTA CARGADO TIENE EN
CADA PUNTO DEL ESPACIO QUE LE RODEA DOS
PROPIEDADES FÍSICAS: UNA
DE TIPO VECTORIAL DENOMINADA CAMPO
ELÉCTRICO Y LA OTRA DE TIPO ESCALAR, EL
POTENCIAL ELÉCTRICO”

POTENCIAL DE TIERRA : CUALQUIER DESCARGA SOBRE EL PLANETA
TIERRA SERA INCAPAZ DE CONVERTIRLA EN UNA ESFERA CARGADA POR TANTO
TANTO EL CAMPO ELECTRICO COMO EL POTENCIAL ELECTRICO DE LA TIERRA EN
CUALQUIER PUNTO SOBRE SU SUPERFICIE O FUERA DE ELLA SIEMPRE TENDRAN EL
VALOR DE CERO
0

q = 0
0
T
V
P
r
PUESTAA TIERRAPUESTAA MASA Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

POZO A TIERRA

CABLES DE TENSIÓN NO AISLADOS : NIÑOS SONRIENTES ?
V3
V2
V1
V3 › V2 › V1

CABLES DE TENSION NO AISLADOS : NIÑOS SONRIENTES ?

V3
V2
V1
V3 › V2 › V1


RELACIONES ENTRE EL CAMPO ELECTRICO Y EL
POTENCIAL ELECTRICO
LdVd

.
V

dL = ELEMENTO DE TRAYECTORIA
 V = GRADIENTE DE POTENCIAL
 = OPERADOR NABLA

kdzjdyidxLd ˆˆˆ 

  edredredrd rL ˆsenˆˆ 

zedzededdL ˆˆˆ   

k
z
j
y
i
x
ˆˆˆ









ze
z
ee ˆˆˆ








 


 

ed
r
e
r
e
r
r ˆ
sen
ˆˆ








OPERADOR
NABLA
- C. CARTESIANAS
- C. CILINDRICAS
- C. ESFERICAS
ELEMENTOS DE
TRAYECTORIA
- C. CARTESIANAS
- C. CILINDRICAS
- C. ESFERICAS

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME
d
qK
V
e

9 2 2
9 10eK x Nm C


*
rrd


d
d
e

ˆ
z
y
x
q
P
*
o
V


*
r

d

r
eˆ
*
Tr

0TV

POTENCIAL ELECTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME
re
r
qKe
ˆ2

  edredredrd rL ˆsenˆˆ 

LdVd

.
2
r
dr
qKd eV  2
r
dr
qKd
r
r
V
V TT
eV  

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTIFORME







T
T
rr
qKV eV
11







T
T
rr
qKV eV
11
r
qKe
V 
T
T r
qKe
V 
0
T
V

T
r
POTENCIAL ELECTRICO
ABSOLUTO DE UNA
CARGA PUNTO
POTENCIAL DE TIERRA
DE UNA CARGA PUNTO
CONDICION DEL
POTENCIAL DE TIERRA
DE UNA CARGA PUNTO
PUNTO DE POTENCIAL
DE TIERRA DE UNA
CARGA PUNTO
(SE ENCUENTRA MUY
LEJOS DE LA CARGA
PUNTO)

CAMPO Y POTENCIAL ELÉCTRICO DE UN
FILAMENTO RECTILÍNEO E INFINITO
 

o
z 

z



 eeK
ˆ2









o
nlKV e


 2)(
o = 1 m
PUNTO DE POTENCIAL DE TIERRA
V

CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO DE UN A
SUPERFICIE INFINITA UNIFORMEMENTE CARGADA
EN PUNTOS FUERA DE LA SUPERFICIE CARGADA
z
eeK ˆ2  

zeKzV 2)( 
SUPERFICIE
EQUIPOTENCIAL
z


V
LÍNEAS DE
FUERZA

z
eeK ˆ2  

0 ld


xconstantey
constantex





y
x
Z = c

z
eeK ˆ2  

0 ld


xconstantey
constantex





y
x
z Lic. Julio Valencia Bardales - UNJFSC

0 ld





 eeK
ˆ2


constante
constantez 
ECUACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA
CARGA RECTILÍNEA INFINITA
 = /6
Z = 0
Z = 1
Z = 2

 = /2 = 3/2

0 ld


rr e
r
qKe
ˆ
2


constante
constante
ECUACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA CARGA PUNTIFORME

constanter 
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
CARGA PUNTIFORME O ESFERICA

constante
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
CARGA RECTILINEA INFINITA

Existen materiales malos conductores de la electricidad o aislantes eléctricos muy
particulares que tienen la propiedad de polarizarse ante la sola presencia de un campo
eléctrico en su espacio circundante, aunque los materiales conductores también sufren
este efecto.
DIELECTRICOS :
Son materiales malos conductores de la electricidad que tienen la propiedad de
polarizarse en presencia de un campo eléctrico.Esta propiedad es descrita a través de
los valores de la permitividad eléctrica, susceptibilidad eléctrica o constante dieléctrica
que caracteriza a estos materiales, como se verá mas adelante.
Para explicar el fenómeno de la polarización, tenemos que partir por definir que es un
Dipolo Eléctrico, como componentes fundamentales de la estructura de estos
materiales, como se comportan ante la presencia de un campo eléctrico
individualmente para finalmente comprender el comportamiento conjunto; es decir el
comportamiento como sustancia a nivel macro.
Por la propiedad de polarizarse que tienen los dieléctricos, estos materiales son muy
utilizados por la tecnología para fabricar unos dispositivos almacenadores de energía
eléctrica llamados capacitores o condensadores.

x
- q + q
DIPOLO ELÉCTRICO
a
Momento dipolar eléctrico
p

iaqp ˆ

Momento dipolar eléctrico
SISTEMA CARGADO CONSTITUIDO POR DOS CARGAS PUNTIFORMES
IGUALES PERO DE SIGNOS CONTRARIOS SEPARADOS POR UNA DIS-
TANCIA MUY PEQUEÑA, DEL ORDEN DE LA SEPARACIÓN DE DOS ÁTO-
MOS EN UNA MOLÉCULA Y QUE TIENEN UN VECTOR MOMENTO DIPO-
LAR ELÉCTRICO DIRIGIDO DE LA CARGA NEGATIVA HACIA LA POSITIVA
- +

Cl - Na +
O =
H +
EJEMPLOS DE DIPOLOS
PERMANENTES
p

H +
p

EJEMPLOS DE DIPOLOS
TEMPORALES


+ q- q
p

Átomo neutro sin
campo eléctrico
Atomo polarizado por
influencia de un campo
eléctrico . El centro de
masa de la nube electró
nica sufre un ligero des-
plazamiento a la izquier
da.
Átomo neutro recuperado al
desactivar el campo eléctrico
Molécula de Cloruro de sodio
Molécula del agua

DIPOLO ELÉCTRICO INMERSO EN UN CAMPO ELÉCTRICO
z
yo
- q
+ q

a/2
a/2
Sin campo
p



z
yo
- q
+ q
1
F

2
F


Con campo
p




qF 
1

qF 
2
21
FFF


ANALISIS DEL MOVIMIENTO DE TRASLACION DE
UN DIPOLO EN PRESENCIA DEL CAMPO ELECTRICO
0F

CONCLUSION : EL MOVIMIENTO DE TRASLACION DE UN DIPOLO ELECTRICO EN
PRESENCIA DE UN CAMPO ELECTRICO ES NULO.


qF 
1

qF 
2
FXr


0ˆ)(
()ˆcosˆ()2/(
()ˆcosˆ()2/(
)ˆ
)ˆ
2
1



isenaq
qXkjsena
qXkjsena
k
k












ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN DIPOLO
ELÉCTRICO INMERSO EN UN CAMPO ELÉCTRICO

z
yo
- q
+ q

1
F

2
F

POLARIZACIÓN DE LA MATERIA
p

EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
DEL DIPOLO TERMINA CUANDO
EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL MO-
MENTO DIPOLAR DEL DIPOLO
QUEDAN ALINEADOS EN LA MIS-
MA DIRECCIÓN Y SENTIDO
ES DECIR CUANDO SE CUMPLE
QUE :
0ˆ)(  isenaq 
0sen
 0

- Q + Q


VISIÓN DEL EFECTO DE LA POLARIZACIÓN A NIVEL DE SUSTANCIA
p

SUSTANCIA NO POLARIZADA
COMPUESTA POR N DIPOLOS
0ˆ)(  isenaq 
0sen  0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+ -


- q + q
SUSTANCIA COMPUESTA POR N
DIPOLOS Y POLARIZADA POR
ACCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO
- +

POLARIZACIÓN DE LA MATERIA : DIELÉCTRICOS
Sustancia dieléctrica no polarizada, constituída por
dipolos permanentes ordenados al azar, en ausencia
de campo eléctrico
z
y
x


- + + q- qPOLARIZACIÓN DE LA MATERIA


p

- + +
a
z
x
y
a aaa
x
z
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- + - +
- +
- +
- +
- + + Q- Q



o

DEFINICIÓN MICROSCÓPICA DEL VECTOR POLARIZACIÓN
aqp


p
V
N 



eo
EL VECTOR POLARIZACIÓN SE DEFINE COMO
LA SUMA DE LOS MOMENTOS DIPOLARES DE
TODOS LOS DIPOLOS CONTENIDOS EN UN
VOLUMEN DE SUSTANCIA POLARIZADA
EL VECTOR POLARIZACIÓN DE UNA SUSTANCIA ES PROPORCIONAL
AL CAMPO ELÉCTRICO APLICADO
K = CONSTANTE DIELÉCTRICA
 = PERMITIVIDAD E. SUSTANCIA
o = PERMITIVIDAD E. DEL VACIO
Xe = SUSCEPTIBILIDAD ELÉCTRICA
DEFINICIÓN MACROSCÓPICA DEL VECTOR POLARIZACIÓN
MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO DE UN DIPOLO

SOLUCION DEL EJEMPLO
jaqaqp ˆ

p
V
N 

DATOS
dipolosN 60
zxaV 4
j
zxa
aq
ˆ
4
60


j
zx
q
ˆ
15


j
A
Q
zx
ˆ

REEMPLAZANDO DATOS :
DIMENSIONES DEL
VECTOR POLARIZACION :
   
 
2
2

 mC
m
C
A
Q

VECTORES POLARIZACIÓN Y DESPLAZAMIENTO
aqp


)1( e
o
rK 



p
V
N 
 

eo


oeD  )1( 

D
MOMENTO DIPOLAR ELÉCTRICO DEL DIPOLO
VECTOR POLARIZACIÓN DE UNA SUSTANCIA
VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO
K = CONSTANTE DIELÉCTRICA
 = PERMITIVIDAD E. SUSTANCIA
o = PERMITIVIDAD E. DEL VACIO
Xe = SUSCEPTIBILIDAD ELÉCTRICA
O

+
-
+
-
+
-
+
-
+
- - +- ++ - + - + - - +
+
-


r
S
 

4
1*
eK
re
r
qeK ˆ2
*




D
VECTOR DESPLAZAMIENTO
VECTOR CAMPO ELECTRICO
NUEVA CONSTANTE ELECTRICA
CAMPO ELECTRICO EN MEDIOS DIELECTRICOS

+ Q - Q
V
V1 V2
C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A V
Q
C 
1221 VVVVV
QQQ


o 

C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A
DIMENSIONES DE LA MAGNITUD CAPACITANCIA
   
 
)(1
faradFVC
V
C
V
Q
C  
  FmilifaradmFC 3
10)(1 

  FmicrofaradFC 6
10)(1 
 
  FnanofaradnFC 9
10)(1 

  FpicofaradpFC 12
10)(1 

UNIDADES PRACTICAS :
MEDIDOR : EL PUENTE DE IMPEDANCIA CAPACITIVO

C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A
EL
CONDENSADOR
PLANO
+ Q - Q
V
V1 V2
A A
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
d
o

K
e
DISPOSITIVO ELÉCTRICO CONS-
TITUIDO POR DOS LÁMINAS META
LICAS PLANAS DE AREA (A), DIS-
PUESTAS PARALELAMENTE UNA
FRENTE A LA OTRA Y SEPARA-
DAS POR UNA DISTANCIA (d). EN
EL ESPACIO COMPRENDIDO EN-
TRE LAS LÁMINAS SE UTILIZA UN
MATERIAL DIELÉCTRICO. LAS LÁ-
MINAS SE CARGAN CON UN
GENERADOR.
FUNCIÓN :
ALMACENAR ENERGIA DE
CAMPO ELEC TRICO EN SU
VOLUMEN (Ad)

+ Q - Q
V
V1 V2
 VfQ 
A A
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
d DISEÑO DE UN
CONDENSADOR PLANO
o 
K
e
SE BUSCA UNA RELACION DE CUALQUIERA
DE LAS FORMAS SIGUIENTES
 QfV 
QUE SE OBTIENE A PARTIR
DE LA ECUACION
lddV

 
x
y
E

DISEÑO DE UN CONDENSADOR PLANO
PERO PARA UN CONDENSADOR EN EL ESPACIO COMPRENDIDO ENTRE LAS
LÁMINAS METÁLICAS, SE TIENE :
INTEGRANDO SE TIENE
dxKlddV e  *
4

iKe ˆ4 *
 

kdzjdyidxld ˆˆˆ 


d
dxK
V
V
dV e
0
*
2
1
4 

REEMPLAZANDO LOS LIMITES CORRESPONDIENTES A LAS POSICIONES DE LAS
LÁMINAS METÁLICAS QUE LIMITAN EL VOLUMEN DEL DISPOSITIVO
ADEMAS SE TIENE QUE :
dKVV e  *
412 
dKVV e  *
421 
VVV  21


4
1*
eK
A
Q


REEMPLAZANDO EN LA ECUACION INTEGRADA ANTERIOR, PERMITE OBTENER LA
RELACION BUSCADA :
FINALMENTE APLICANDO LA DEFINICIÓN DE CAPACIDAD, DA LUGAR A LA ECUA-
CIÓN DE DISEÑO DEL CONDENSADOR :
 
A
dQ
QfV


d
A
V
Q
C



C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A
d
A
C


EL
CONDENSADOR
PLANO
+ Q - Q
V
V1 V2
A A
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
d
o

K
e ECUACIÓN DE DISEÑO

C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A
)/(ln
2
ab
L
C



EL
CONDENSADOR
CILÍNDRICO
V

L
a
b
V1
V2
+ Q
- Q
ECUACIÓN DE DISEÑO

C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A
)(
4
ab
ba
C




EL
CONDENSADOR
ESFÉRICO
V
a
V2
b
+ Q
- Q
-
++
+
+
++
-
--
--
-
-

V1
o
ECUACIÓN DE DISEÑO

C
A
P
A
C
I
T
A
N
C
I
A
2
2
2
1
2
1
2
1
ababab VCVQ
C
Q
W 
ENERGIA ALMACENADA POR UN CONDENSADOR
+ Q - Q
Vab
Va Vb
a b

Existen materiales llamados buenos conductores de la electricidad o conductores
eléctricos que a diferencia de los aislantes y dieléctricos, tienen la propiedad de liberar
facilmente a sus electrones periféricos de sus átomos, ante la aplicación de un estímulo
energético a dichos materiales y con la particularidad que estos electrones o cargas
liberadas pueden movilizarse muy facilmente por la estructura material, haciendo
posible la conducción eléctrica.
Un estímulo energético en este caso puede ser la aplicación de una campo eléctrico al
material conductor, el cual a semejanza de una gravedad de tipo eléctrico acelera a la
corriente electrónica a través de la estructura de estos materiales propiciando la
aparición de una corriente eléctrica.
De la aplicación del campo eléctrica a los medios conductores aparecen varios
conceptos, definiciones y leyes asociadas con varias magnitudes eléctricas que
componen la estructura de la teoría de la electricidad tales como : fuerza electromotriz,
intensidad de corriente eléctrica, resistencia eléctrica, diferencia de potencial, potencia
eléctrica y energía eléctrica, entre otros.

 
C
ldfem 0.


CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : FUERZA ELECTROMOTRIZ
La circulación del campo eléctrico a lo largo de una
trayectoria curva cerrada, es cero, cuando el campo
es creado por cargas estáticas. El campo no es circu-
lante con la trayectoria, tiene dirección constante.

ieK ˆ2  


 
C
IRldfem

.
CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : FUERZA ELECTROMOTRIZ
La circulación del campo eléctrico a lo largo de una trayectoria curva cerrada, cuando el
campo eléctrico varía con la trayectoria, es igual al producto de la resistencia total del
circuito por la intensidad de corriente que aparece en el circuito. El campo eléctrico es
creado por un generador.
Efem 
generadordelaresistencig
generadoralexternaaresistencie
ge
R
R
)R(RR











E
I

CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA
La intensidad de corriente eléctrica se define como la carga total por unidad de volumen
( nq ) que se mueve con una velocidad promedio de grupo ( v ) a través de la sección trans
versal ( A ) de un alambre. También se define como la carga total ( Q = Nq ) que pasa por
la sección transversal de un conductor en la unidad de tiempo ( t ).





 

E
I
I
I
a b
Aq
q q
q
q
v


I ba
Va
Vab
L
Vb

AI vqn
alambredeVolumen
selementaleascN
V
N
n
arg

t
Q
I 
qNQ 
DIMENSIONES DE LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA
   ampereAI 
MEDIDOR : EL AMPERMETRO O AMPERÍMETRO

SENTIDOS DE CIRCULACIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
SENTIDO PRÁCTICO O CONVENCIONAL
I

V
SENTIDO REAL O FÍSICO
I

V

CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : LEY DE OHM
La Ley de Ohm tiene dos formas de expresarse :
1. PRIMERA FORMA : A TRAVÉS DE LA DENSIDAD DE CORRIENTE ( j )
La densidad de corriente ( j ) se define como la intensidad de corriente eléctrica por unidad
de sección transversal que pasa por un conductor. La densidad de corriente ( j ) también se
dice que es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado ( ) y a la conductividad
( ) del metal o material conductor.





 

E
I
I
I
a b
Aq
q q
q
q
v


I ba
Va
Vab
L
Vb
j

2. SEGUNDA FORMA : EXPRESIÓN CONOCIDA DE LA LEY DE OHM
La Ley de Ohm establece que la relación entre la diferencia de potencial aplicada a una
parte de un circuito eléctrico (Vab) y la intensidad de corriente eléctrica ( I ) que pasa
por ella, es igual a la resistencia eléctrica (R) de esa parte del circuito.

 *
j
i
A
I
j ˆ

ab
b
a
ba VLdV   


Recordemos que :
( 01 )
( 02 ) ( 03 )
PRIMERA EXPRESIÓN
DE LA LEY DE OHM

    LidLiLdV
b
a
b
a
ab     ˆˆ

i
L
Vab ˆ
De donde se deduce que : ( 04 )
Reemplazando (02) y (04) en la ecuación (01) i
L
V
i
A
I ab ˆˆ *

Despejando
la diferencia
de potencial
IRI
A
L
I
A
L
Vab 











 *
*
















A
L
A
L
R *
*


Donde :
IRVab 
*
* 1

 
SEGUNDA EXPRESIÓN
DE LA LEY DE OHM
RESISTENCIA ELÉCTRICA
DEL CONDUCTOR
RESISTENCIA ESPECÍFICA O RESISTIVIDAD
DEL CONDUCTOR DEFINIDA COMO EL IN-
VERSO DE LA CONDUCTIVIDAD
( 05 )
( 06 )
( 07 )

CAMPO ELECTRICO EN CONDUCTORES : LEY DE OHM
* = Conductividad eléctrica del metal o del material conductor, es
de valor alto en el platino, oro, plata y cobre. El cobre es el
metal mas utilizado por ser el mas abundante en la naturaleza
* = Resistividad eléctrica del metal o del material conductor, es
el inverso de la conductividad eléctrica, de valor bajo en el
platino, oro, plata y cobre. El oro baja resistividad o resisten
cia específica y alta conductividad.
* = Resistividad eléctrica o Resistencia específica del metal o del
material conductor.

DIMENSIONES DE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA
   
 
)(ohm
A
V
I
V
R
ab

MEDIDORES :
• EL OHMETRO
• EL PUENTE DE WHEATSTONE

VELOCIDAD MEDIA DE LOS ELECTRONES :
Los materiales conductores están compuestos por átomos formando arreglos en forma de red, llamada red
cristalina, cuyos nudos son los núcleos de dichos átomos, de posiciones fijas en el material. Cuando una de las
cargas libres ( q ) de la corriente eléctrica atraviesa el material, lo hace mediante una sucesión de avances y
retrocesos. Los avances, debido a las aceleraciones que sufre la carga por acción del campo eléctrico, y
desaceleraciones por los choques que tiene la carga con los núcleos de la red cristalina. Dichos choques, generan
desprendimiento de calor; esto es, disipación de energía en forma de calor.
A
q
v


I
jv1

CAMPO ELECTRICO EN CONDUCTORES : LEY DE OHM
VELOCIDAD MEDIA DE LOS ELECTRONES :
La velocidad media de los electrones que constituyen la intensidad de corriente eléctrica
por tanto es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado y también a una cons
tante (  ) denominada movilidad eléctrica de los electrones.
A
q
v


I
jv1


v  = movilidad eléctrica de los electrones

CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : POTENCIA ELÉCTRICA
La potencia eléctrica de un conductor se define como la energía por unidad de tiempo que hay que emplear para
mover una carga total ( Q ) a través de un conductor entre dos pun-tos (a y b). Líneas abajo se muestra las
fórmulas equivalentes que permiten determinarla.





 

E
I
I
I
a b
Aq
q q
q
q
v


I ba
Va
Vab
L
Vb
t
W
P
ab
ab 
R
V
IRIV
t
VQ
t
W
P
ab
ab
abab
ab
2
2


CAMPO ELÉCTRICO EN CONDUCTORES : ENERGIA ELÉCTRICA
La energía eléctrica consumida por un conductor se define como la potencia del elemento
multiplicada por el tiempo de funcionamiento del mismo. Las unidades en que se mide la energía es
el “joule” (SIU) , pero la unidad práctica es el “kilowatt-hora”





 

E
I
I
I
a b
Aq
q q
q
q
v


I ba
Va
Vab
L
Vb
t
W
P
ab
ab  t
R
V
tIRtIVtPW
ab
ababab
2
2


DIMENSIONES DE LA POTENCIA ELÉCTRICA
   
 
)(wattW
s
J
t
W
P ab
ab 
DIMENSIONES DE LA ENERGÍA O CONSUMO ELÉCTRICO
     )( jouleJsWtPW abab 
     )( horakilowatthkWtPW abab 
MEDIDOR : EL WATTMETRO O VATÍMETRO
MEDIDOR : EL KILOWATT - HORÍMETRO O MEDIDOR DE CONSUMO

BIBLIOGRAFÍA
1. JERRY WILSON Física con Aplicaciones, Ed. Mc Graw Hill, 2da.Edición.
2. JOSE GOLDEMBERG Física General y Experimental, Vol 2, Ed. Interamericana.
3. E. FINN – M. ALONSO Física : Campos y Ondas, Vol.2, Editorial FEI
4. WEBER-WHITE-MANNING Física para Ciencia e Ingeniería, Ed. Mc Graw Hill
5. FREDERICK BUECHE Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería – Vol 2
7. RESNICK – HALLIDAY Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Vol. 2.

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