Este documento contiene notas y problemas resueltos de física III. Incluye temas como la fuerza eléctrica, el campo eléctrico, el potencial eléctrico, la capacitancia, la corriente eléctrica, el magnetismo, la inducción electromagnética, la teoría de la relatividad y la física nuclear. Explica conceptos como la ley de Coulomb, los tipos de carga eléctrica, conductores y aislantes. Presenta ejercicios resueltos sobre fuerzas eléctricas entre

1. - 1 -
Notas de Física III
Profesor: Miguel Molina Rivera
Las presentes son notas y problemas
resueltos de la materia de Física III, de
acuerdo al programa vigente en la
Preparatoria Agrícola de la UACh.

2. - 2 -
ÍNDICE
PRÓLOGO
LA FUERZA ELECTRICA
CAMPO ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
CAPACITANCIA
CORRIENTE Y RESISITENCIA
MAGNETISMO
INDUCCION ELECTROMÁGNETICA
TEORIA DE LA RELATIVIDAD, EL ÁTOMO Y EL CUANTO
LA FISICA NUCLEAR Y EL ÁTOMO
BIBLIOGRAFÍA
Pág.
4
21
37
64
83
119
138
157
178
196

3. - 3 -
PROLOGO
Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para
los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física
de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto
ayudará a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y
solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor
compresión de la Física III.

4. - 4 -
LA FUERZA ELÉCTRICA
La electroestática es la ciencia que estudia las cargas en reposo. Hemos visto que
existen dos tipos de cargas en la naturaleza. Si un objeto tiene un exceso de
electrones, se dice que está cargado negativamente; si tiene una deficiencia de
electrones, está cargado positivamente.
La Ley de Coulomb fue presentada para proveer una medida cuantitativa de las
fuerzas eléctricas que existen entre esas cargas. Los principales conceptos se
mencionan a continuación.
La primera Ley de la Electrostática establece que si las cargas del mismo signo se
repelen entre sí y las cargas de diferente signo se atraen unas a otras.
La Ley de Coulomb establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos
cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las dos cargas.
Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente carga.
Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga.
Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transferir carga.
Un Coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección
transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere.
En unidades del SI, el sistema practico para el estudio de la electricidad, la unidad
de carga se expresa en Coulombs (C).

5. - 5 -
Un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección
transversal de un conductor, mediante corriente constante de un ampere.

 eC 8
1025.61 .
Una unidad más conveniente para la electrostática es el microcoulomb  C ,
definido por CC 6
101 
 . Un gran número de experimentos, han mostrado que
cuando la F esta en N, la distancia en metros y la carga en Coulombs, la constante
de proporcionalidad es 2
29
109
C
mNk  .
Ley de Coulomb:
2
21
r
QQ
kF


Donde
F Fuerza entre las cargas
k Constante de Coulomb 2
29
109
C
mNk 
21 yQQ Cargas eléctricas, coulomb (C).
r Distancia entre las cargas, metros (m)
Correspondencias:
CC
coulombe
eC
6
19
8
101
1019.11
1025.61








6. - 6 -
LA FUERZA ELÉCTRICA
La carga eléctrica
Existe una fuerza de repulsión entre 2 sustancias que están electrificadas de la
misma manera:
Un objeto que tiene un exceso de electrones está cargado positivamente.
Aislantes y Conductores
Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente carga.
Un aislante es un material a través del cual se resiste el flujo de carga.
Un semi-conductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga.
Protón +
Neutrón 0
Electrón -
P
e
Superficie cilíndrica
Aislante
Metal
Hojas de Oro

7. - 7 -
REDISTRIBUCIÓN DE CARGA
Carga por Inducción
Es el fenómeno que ocurre cerca un objeto cargado eléctricamente a otro cuerpo
que no está cargado previamente.
La electricidad es una manifestación de la energía ya para su estudio se divide en:
1.- Electrostática: Estudia las cargas electrostáticas en el cuerpo.
2.- Electrodinámica: Estudia las cargas eléctricas en movimiento.
3.- Electromagnetismo: Estudia la relación entre las corrientes eléctricas y el
campo magnético.
Ley de Coulomb
Nos indica que la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión entre cargas, es
directamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellas.
Electrodinámica: explica que la corriente eléctrica es un movimiento o flujo de
electrones a través de un conductor.
La palabra electricidad proviene del vocablo griego “electron” que significa ámbar, el
cual es una resina fosilizada, Tales de Mileto, en el año 600 a.c descubrió al frotar
con una piel de gato que él podía atraer algunos cuerpo ligeros como: polvo, cabello
o paja.
El Alemán Otto Van Guericke (1602-1686) invento la primera máquina eléctrica que
al girar producía chispas eléctricas.
Benjamín Franklin (1706-1790), invento el pararrayos.

8. - 8 -
Alessandro Volta (1745-1827), construyo la primera pila eléctrica.
Geog Ohm (1787-1854), descubrió la resistencia eléctrica de un conductor y
enuncio la ley que lleva su nombre.
En los últimos 600 años, la electricidad a evolucionado intensamente, pues presenta
muchas ventajas sobre otra clase de energía.
En nuestro país existen varios medios de producir energía como son: centrales
hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleoeléctrica.
Toda la materia se compone de átomos, los cuales están constituidos por un núcleo
en el que se encuentran los protones y neutrones, alrededor del núcleo giran los
electrones.
Un principio fundamental de la electricidad es que cargas de mismo signo se
repelen y del signo contrario se atraen.
+ + + - - -

9. - 9 -
Hallar una relación de fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria entre dos electrones,
sabiendo que la carga de electrón es de C19
106.1 
 , que su masa es de
kg31
1011.9 
 y que se encuentra a una distancia igual al radio del átomo de
Hidrógeno.
Datos:
2
211
2
29
31
19
1067.6
109
1011.9
106.1
kg
mNG
C
mNk
kgm
CQ






Incógnita:
?
?
?



Fg
Fe
Fg
Fe
Formula:
2
21
2
21
r
mm
GFg
r
QQ
kFe




Desarrollo:
  
 
42
231
2
211
219
2
29
1016.4
1011.91067.6
106.1109






 




Fg
Fe
kg
kg
mN
C
C
mN
Fg
Fe

10. - 10 -
El átomo de Hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita. Cada
una de estas partículas elementales posee una carga de modulo C19
106.1 
 .
Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la distancia entre
ambas partículas es de m11
103.5 
 . Hallar la fuerza eléctrica de atracción entre el
protón y el electrón.
Datos:
2
29
11
19
21
109
103.5
106.1
C
mNk
mr
CQQ




Incógnita:
?F
Formula:
2
21
r
QQ
kF


Desarrollo:
  
 
NF
m
C
C
mNF
8
211
219
2
29
102.8
103.5
106.1
109







11. - 11 -
Dos cargas CQ 81  y CQ 122  , están separadas por una distancia de 12cm
en el aire. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga CQ 43 
colocada en el punto medio de la distancia entre las otras cargas?
Datos:
cmr
CQ
CQ
CQ
12
4
12
8
21
3
2
1








Incógnita:
?TF
Formulas:
3231
2
32
32
32
2
31
31
31










FFF
r
QQ
kF
r
QQ
kF
T
Desarrollo:
   
 
   
 
NNNFT
NF
m
CC
C
mNF
NF
m
CC
C
mNF
20012080
120
106
1041012
109
80
106
104108
109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31
















12. - 12 -
Dos esferas cada una con una carga de CQ 3 , están separadas por 20mm.
¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas?
Datos:
2
29
109
20
3
C
mNk
mmr
CQ


 
Incógnita:
?F
Formulas:
2
2
r
Q
kF 
Desarrollo:
   
 
NF
m
C
C
mNF
5.202
1020
103
109 22
26
2
29


 


13. - 13 -
Una partícula alfa consiste en dos protones CQe 19
106.1 
 y dos neutrones (sin
carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas por 2mm
entre sí?
Datos:
2
29
19
109
20
106.1
C
mNk
mmr
CQe


 
Incógnita:
?F
Formulas:
2
2
r
Q
kF 
Desarrollo:
  
 
NF
m
C
C
mNF
23
22
219
2
29
1076.5
102
106.1
109







14. - 14 -
¿Cuál es la separación de dos cargas de CQ 4 si la fuerza de repulsión entre
ellos es de 200N?
Datos:
2
29
109
200
4
C
mNk
NF
CQe


 
Incógnita:
?F
Formulas:
 
F
Qk
r
r
Q
kF
2
2
2
2


Desarrollo:
  
  
mmr
mr
N
C
C
mN
r
N
C
C
mN
r
83.26
026832.0
200
104109
200
104109
6
2
29
6
2
29
2









15. - 15 -
Una carga de CQ 10 y una CQ 6 están separados 40mm. ¿Qué fuerza
existe entre ellas? Las esferas se ponen en contacto unos cuantos segundos y
luego se separan de nuevo 40mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es de atracción o
repulsión?
Datos:
2
29
2
1
109
40
6
10
C
mNk
mmr
CQ
CQ






Incógnita:
?F
Formulas:
2
2
1
r
QQ
kF


Desarrollo:
   
 
NF
m
CC
C
mNF
5.337
104
1061010
109 22
66
2
29





La resultante es una fuerza de atracción.

16. - 16 -
Una carga de CQ 60 se coloca a 60mm a la izquierda de una carga de
CQ 20 . ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de CQ 35 colocada
en el punto medio entre las dos cargas?
Datos:
mmr
CQ
CQ
CQ
60
35
20
60
3
2
1







Incógnita:
?TF
Formulas:
3231
2
32
32
32
2
31
31
31










FFF
r
QQ
kF
r
QQ
kF
T
Desarrollo:
   
 
   
 
NNNFT
F
m
CC
C
mNF
NF
m
CC
C
mNF
14000700021000
7000
103
10351020
109
21000
103
10351060
109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31















F2-3 es de atracción y esta a la
izquierda, esta fuerza se resta:
A la izquierda.

17. - 17 -
¿Cuál es la fuerza sobre una tercera carga CQ 12 colocada entre las dos cargas
y a 60mm de la carga de CQ 36 ?
Datos:
mmr
mmr
mmr
CQ
CQ
CQ
20
60
80
12
22
36
23
31
21
3
2
1












Incógnita:
?TF
Formulas:
3231
2
32
32
32
2
31
31
31










FFF
r
QQ
kF
r
QQ
kF
T
Desarrollo:
   
 
   
 
NNNFT
NF
m
CC
C
mNF
NF
m
CC
C
mNF
702059401080
5940
102
10221012
109
1080
106
10121036
109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31















La fuerza resultante es hacia la derecha.

18. - 18 -
Una carga de CQ 64 esta colocada a 30cm a la izquierda de una carga de
CQ 16 ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de CQ 12 localizada
exactamente a 50mm debajo de la carga de CQ 16 ?
Datos:
?
50
30
12
16
64
23
31
21
3
2
1









r
mmr
mmr
CQ
CQ
CQ



Incógnita:
?TF
Formulas:
3231
2
32
32
32
2
31
31
31










FFF
r
QQ
kF
r
QQ
kF
T
Desarrollo:
   
 
   
 
NNNFT
NF
m
CC
C
mNF
NF
m
CC
C
mNF
94.7652.69178.74
2.691
105
10121016
109
78.74
1081.30
10121064
109
32
22
66
2
29
32
31
22
66
2
29
31















+ Q2+ Q1
30cm
50mm
- Q3

19. - 19 -
Tres cargas puntuales CQ 8 , CQ 4 y CQ 2 , están en las esquinas de
un triángulo equilátero, 80mm sobre cada uno de los lados como se muestra en la
figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga
de CQ 8 ?
Datos:
2
29
3
2
1
109
80
2
4
8
C
mNk
mmr
CQ
CQ
CQ








Incógnita:
?TF
Formulas:


sen
Fx
FT
Fx
Fy
senFFy
FFFx
FFF
r
QQ
kF
r
QQ
kF
T













1
2
21
3231
2
32
32
2
2
31
31
1
tan
º60
º60cos
Q1
Q3Q2

20. - 20 -
Desarrollo:
   
 
   
 
 
96.38
º30
48.19
º30
75.33
48.19
1tan
48.19º605.22
75.33º60cos5.2245
5.22
108
108102
109
45
108
108104
109
2
22
66
2
29
2
1
22
66
2
29
1























sen
F
senFy
NNFx
NF
m
CC
C
mNF
NF
m
CC
C
mNF


21. - 21 -
EL CAMPO ELÉCTRICO
Concepto de Campo Eléctrico
El concepto de campo eléctrico también se puede aplicar a los objetos cargados
eléctricamente. El espacio que rodea a un objeto cargado se altera en presencia de
la carga.
“Se dice que existe un capo eléctrico en una región de espacio en la que la carga
eléctrica experimenta una fuerza eléctrica”
La magnitud de la intensidad del campo eléctrico esta dado por
Q
FE  , en el
sistema métrico, una unidad de intensidad de campo eléctrico es
C
N .
“La dirección de la intensidad de campo eléctrico (E) en un punto en el espacio es la
misma que la dirección en la cual la carga positiva se moverá si se colocara en ese
punto”.
Si una carga se coloca en el campo, experimentara una fuerza F dada por EQF 
donde:
E Intensidad de campo
Q Magnitud de la carga colocada en el campo.
Líneas de Campo Eléctrico.
Las líneas de campo eléctrico son líneas imaginarias trazadas de tal manera que su
dirección en cualquier punto es la misma que la dirección del campo eléctrico en ese
punto.

22. 22
En general, la dirección del campo eléctrico en una región del espacio varía de un
lugar a otro, por lo tanto, normalmente las líneas eléctricas son curvas.
La dirección de la línea de campo eléctrico en cualquier punto es la misma dirección
del vector resultante del campo eléctrico en ese punto.
Ley de Gauss
“El número total de líneas de fuerzas eléctricas que cruzan cualquier superficie
cerrada en una dirección hacia a fuera es numéricamente igual a la carga total neta
contenida dentro de esa superficie”
oN 
En QA 
Donde
2
212
1085.8
4
1
mN
C
k
o



 

(Permisividad del espacio libre o es una constante fundamental)
Los materiales conductores de la electricidad son aquellos que se electrizan en toda
su superficie.
Los aislantes también son llamados dieléctricos, solo que se electrizan en los puntos
en contacto con un cuerpo cargado o en partes frotadas.
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada de un campo eléctrico y sus
fuerzas se manifiestan sobre cualquier carga eléctrica cercana a su zona de
influencia.
+ -

23. 23
Si la carga es positiva, las líneas de fuerza salen radialmente de la carga, mientras
que de una carga negativa llegan de manera radial a ella.
La intensidad de campo eléctrico, es un punto particular, es igual a la relación
existente entre las fuerzas que recibe una carga de prueba y el valor de esta.
Intensidad del Campo Eléctrico.
Q
F
E 
Donde:
E Campo eléctrico  C
N
F Fuerza eléctrica N
Q Carga de prueba, C
Campo Eléctrico Resultante.
2
r
Qk
E


Donde
E Campo eléctrico  C
N
k Constante de Coulomb, 2
29
109
C
mN 
Q Carga que produce el campo eléctrico, C
r Distancia a la carga, m.

24. 24
Ley de Gauss
QN 
Donde
N Número de líneas de campo, C
Q Carga eléctrica, C
 Suma
Ley de Gauss
A
Q

Donde
 Distancia de carga, 2
m
C
Q Carga eléctrica, C
A Área, 2
m

25. 25
Hallar la intensidad de campo eléctrico en el aire a una distancia de 30cm de la
carga CQ 9
1 109.5 
 y la fuerza que actúa sobre una carga CQ 10
2 104 
 .
Situada a 30cm de 1Q .
Datos:
2
29
10
2
9
1
109
30
104
109.5
C
mNk
cmr
CQ
CQ






Incógnita:
?
?


F
E
Formula:
2
21
2
r
QQ
kF
r
Q
kE



Desarrollo:
  
 
   
 
NF
m
CC
C
mNF
C
NE
m
C
C
mNE
7
22
109
2
29
22
9
2
29
102
1030
104109.5
109
500
1030
109.5
109












26. 26
Una carga de CQ 2 colocada en el punto P en un campo eléctrico experimenta
una fuerza descendente de N4
108 
 . ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en
ese punto?
Datos:
NF
CQ
4
1
108
2


 
Incógnita:
?E
Formula:
Q
F
E 
Desarrollo:
 
 
C
NE
C
N
E
400
102
108
6
4



 

Hacia abajo.

27. 27
Una carga de CQ 3 colocada en el punto A experimenta una fuerza
descendente de N5
106 
 . ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico en el punto
A?
Datos:
NF
CQ
5
1
106
3


 
Incógnita:
?E
Formula:
Q
F
E 
Desarrollo:
 
 
C
NE
C
N
E
20
103
106
6
4



 

Hacia arriba.

28. 28
¿Cuales son la magnitud y la fuerza (dirección) que actuaría sobre ve
 19
106.1 
Qe si este se encuentra en a) el punto P del problema
antepenúltimo, b) en el punto A del último problema?
a) Punto P
Datos:
CQ
C
NE
19
106.1
400



Incógnita:
?F
Formula:
QEF 
Desarrollo:
  
NF
C
C
NF
17
19
104.6
106.1400




Hacia arriba.
b) Punto A
Datos:
CQ
C
NE
19
106.1
20



Incógnita:
?F
Formula:
QEF 
Desarrollo:
  
NF
C
C
NF
18
19
102.3
106.120




Hacia abajo.

29. 29
El campo eléctrico uniforme entre dos placas horizontales es C4
108 . La placa
superior está cargada positivamente y la placa inferior tiene una placa negativa
equivalente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección eléctrica que actúa sobre un
electrón que pasa horizontalmente a través de las placas?
Datos:
CQ
C
NE
19
4
106.1
108



Incógnita:
?F
Formula:
QEF 
Desarrollo:
  
NF
C
C
NF
14
194
1028.1
106.1108




Hacia abajo.

30. 30
Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto P, localizado a 4cm encima
de una carga de CQ 12 . ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza
sobre una carga de CQ 3 colocada en el punto P?
Datos:
CQ
C
mNk
cmr
CQ
CQ
P 


3
109
4
3
12
2
29
2
1





Incógnita:
?
?


F
E
Formula:
2
21
2
r
QQ
kF
r
Q
kE



Desarrollo:
   
 
C
N
C
N
E
NE
m
CC
C
mNE
7
9
22
66
2
29
1075.6
103
2025.0
2025.0
104
1031012
109









Hacia abajo.

31. 31
Una carga de CQ 8 se localiza a 80mm a la derecha de una carga de CQ 4 .
¿Calcule la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une a las dos
cargas?
Datos:
2
29
2
21
2
1
109
104
4
8
C
mNk
mrr
CQ
CQ







Incógnita:
?
?
?
2
1



F
E
E
Formula:
2
21
2
r
QQ
kF
r
Q
kE



Desarrollo:
  
 
  
 
C
N
C
N
C
NE
C
NE
m
C
C
mNE
C
NE
m
C
C
mNE
44
0
2
22
9
2
29
2
4
1
22
9
2
29
1
1025.21045.41025.2
415.4
104
108
109
1025.2
104
104
109











Hacia la izquierda

32. 32
Dos cargas iguales de signos opuestos están separadas por una distancia horizontal
de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de
C
NE 4
104 . ¿Cuál es la magnitud de cada carga?
Datos:
2
29
2
4
109
103
104
C
mNk
mr
C
NE




Incógnita:
?Q
Formula:
k
r
EQ
r
Q
kE
2
2


Desarrollo:
  
 
CQ
CQ
C
CQ
CQ
C
mN
m
C
N
Q
9
2
9
1
9
9
9
2
29
224
102
102
102
2
104
2
104
109
103104
















33. 33
Una carga de CQ 20 se coloca 50mm a la derecha de una carga de
CQ 49 . ¿Cuál es la intensidad del campo, resultado en el punto localizado
24mm directamente arriba de la carga de CQ 20 ?
Datos:
º26
109
105461.5
104.2
49
20
2
29
2
2
2
1
2
1











C
mNk
mr
mr
CQ
CQ
Incógnita:
?
?



E
Formula:




sen
Ey
E
Ex
Ey
EsenEEyEEy
xEEx
r
Q
kE
r
Q
kE





tan
cos
1212
2
2
2
2
2
1
1
CQ 49 CQ 20
E2
E155.47mm

34. 34
Desarrollo:
   
 
   
 
 
 
C
N
sensen
Ey
E
Ex
Ey
C
Nsen
C
NEy
C
N
C
NEx
C
N
m
C
C
mNE
C
N
m
C
C
mNE
8
1
8
22
6
2
29
2
8
22
6
2
29
1
1080.2
65.62
9.24951600
65.6294.1tan
94.1
2.128858314
9.249151600
tan
10125.3º264.143368010
2.128858314º26cos4.143368010
4.143368010
1054.5
1049
109
10125.3
104.2
1020
109
























,108.2 8
C
NE  A 62.7º hacia abajo o a la derecha.

35. 35
Una carga de CQ 4 esta colocada a 0Qx y una carga de CQ 6 se
encuentra en cmx 4 sobre el eje x. Encuentre el punto donde la intensidad del
campo eléctrico resultante es igual a 0.
Datos:
2
29
2
1
109
4
6
4
C
mNk
cmr
CQ
CQ






Incógnita:
?
0


x
E
Formulas:
2
2
2
2
2
1
1
1
r
Q
kE
r
Q
kE


Desarrollo:
  
 
  
 
cmx
ET
NE
m
C
C
mNE
NE
m
C
C
mNE
6.1
56250
33750
104
106
109
22500
104
104
109
2
22
6
2
29
2
1
22
6
2
29
1













36. 36
¿Cuál es la máxima carga que puede soportar un conductor esférico cuyo radio es
de 50cm?
Datos:
2
29
109
3
50
C
mNk
C
mNE
cmr



Incógnita:
?Q
Formulas:
2
r
Q
kE 
Desarrollo:
  
 
CQ
C
mN
m
C
N
Q
6
2
29
226
1033.83
109
1050103







37. 37
POTENCIAL ELÉCTRICO
Energía Potencial Eléctrica
Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo eléctrico, la energía
potencial aumenta; y siempre que una carga negativa se mueva en contra del
campo eléctrico, la energía potencial disminuye.
Calculo de la Energía Potencial
La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas
eléctricas para llevar la carga Q desde el infinito hasta ese punto.
r
Qq
kEP 
Potencial.
Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza
sobre una carga situada en ese punto. De igual forma es conveniente asignar otra
propiedad al espacio que rodea una carga, y que nos permite predecir la energía
potencial debida a otra carga situada en cualquier punto. Esta propiedad del espacio
se llama Potencial y se define de la siguiente forma; el potencial  en un punto
situado a una distancia r de una carga Q es igual al trabajo por unidad de carga
realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga Q desde el
infinito a dicho punto.
El potencial es igual a la energía potencial por unidad de carga. Las unidades de
carga se expresan en Joules por Coulomb y se conoce como Volt (V).

38. 38
)(
)(
)(
CQ
JEP
A 
El potencial debido a una carga positiva es positivo y el potencial debido a una
carga negativa es negativo.
Diferencia de Potencial.
La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga
positiva que realizan las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de
prueba desde el punto mayor del potencial al punto menor del potencial.
Trabajo de  BAqBA  
La diferencia de potencial entre dos placas con carga opuesta es igual al producto
de la intensidad de campo por la separación de las placas.
Ed
El electrón VOLT
El electrón Volt es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un
electrón que es acelerado a través de una diferencia de potencial de un Volt.
qEC 
Potencial eléctrico
El potencial en un punto es el trabajo  W necesario para trasladar la unidad de
carga Q de carga positiva desde el infinito hasta el punto en cuestión, en contra de
las fuerzas eléctricas del campo.

39. 39
El potencial es una magnitud escalar, es decir el potencial en un punto creado por
varias cargas es la suma escalar de todos los potenciales.
Trabajo
r
Q
kV 1

Donde
V Potencial eléctrico, Volt (V)
k Constante de coulomb
1Q Carga que produce al campo, C
r Distancia a la carga 1Q , metro m.
Potencial eléctrico
2Q
W
V 
Donde
V Potencial eléctrico, Volt (V).
r
E

Carga que
se traslada
2Q
Punto en
cuestión
Carga que
produce al
campo
1Q

40. 40
W Trabajo, Joule (J)
2Q Carga que se acerca (C)
Energía potencial
r
QQ
kW 21

Donde
W Energía potencial
k Constante de coulomb
1Q Carga que produce el campo, C
2Q Carga que se acerca, C
r Distancia a dé se acerca la carga, (m)

41. 41
ELECTROSTÁTICA
Cargas eléctricas: Los términos positivos y negativos se refieren a la carga eléctrica;
la cantidad fundamental que está debajo de todo fenómeno eléctrico; los protones
tienen carga positiva y los electrones carga negativa; la fuerza de atracción entre
protones y electrones mantienen unidos a los átomos.
Ley de Coulomb
Establece que los objetos cargados, cuyas dimensiones sean más pequeñas que la
distancia entre ellos, la fuerza entre dos cargas varia directamente con el producto
de las cargas e inversamente con el cuadrado de la distancia de separación. La
fuerza actúa a lo largo de una línea recta desde una carga a otra.
La Ley de Coulomb se expresa como:
d
QQ
kF 21

La unidad de carga se denomina Coulomb.
2
29
109
C
mNk 
Transferencia de Carga.
Carga por contacto: Los electrones pueden transferirse de un material a otro con
solo tocarse.
Carga por inducción: La carga por inducción ocurre durante las tormentas eléctricas.
Las partes más bajas de las nubes cargadas negativamente inducen una carga
positiva sobre la superficie de la tierra, abajo.

42. 42
Campo eléctrico.
Un campo eléctrico tiene tanto magnitud (intensidad), como dirección.
La magnitud del campo en cualquier punto es simplemente la fuerza por unidad de
carga. Si una carga experimente una fuerza F en algún punto en el espacio,
entonces el campo eléctrico E en ese punto es:
q
F
E 
Potencial eléctrico
El concepto de energía potencial por unidad de carga se denomina potencial
eléctrico; es decir,
Potencial eléctrico
acdeCantidad
eléctricapotencialEnergía
arg__
__

La unidad de medida del potencial eléctrico es el Volt.
Electrostática: Estudio de cargas eléctricas en reposo con respecto una de otra (no
en movimiento como corrientes eléctricas).

43. 43
Con una diferencia de potencial de 20v y se aplica entre dos placas metálicas
paralelas, se produce un campo eléctrico de
C
NE 500 . Determina la distancia
entre las placas.
Datos:
C
NE
volts
500
20


Incógnita:
?d
Formula:
d
V
E 
Desarrollo:
md
C
N
v
d
E
V
d
04.0
500
20




44. 44
El campo eléctrico de un aviso de neón es de
C
N5000 .
a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce este campo sobre un ión de neón de carga +e?
b) ¿Cuál es la aceleración del Ión?
Datos:
kgm
CQ
C
NE
26
19
103.3
106.1
5000





Incógnita:
?
?


a
F
Formulas:
amF
EQF

 2
Desarrollo
  
2
10
26
16
16
19
1042.2
103.3
108
)
108
5000106.1)
seg
ma
kg
N
m
F
ab
NF
C
NCFa











45. 45
Un núcleo atómico tiene una carga de eQ 50 . Hallar el potencial V de un punto
situado a m12
10
de dicho núcleo y la energía potencial W de un protón en ese
mismo punto la energía del protón es de C19
106.1 

Datos:
mr
CQ
C
mNk
eQ
12
19
2
29
10
106.1
109
50






Incógnita:
?
?


W
v
Formulas:




2
1
QW
r
Q
k
Desarrollo
   
 
JW
vCW
v
m
C
C
mN
14
419
4
12
19
2
29
10152.1
102.7106.1
102.7
10
106.15.0
109











46. 46
Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de CQ 9
105 
 desde un
punto en el aire, a 50cm de la carga de CQ 9
102 
 hasta otro punto a 10cm de
ella.
Datos:
cmr
CQ
C
mNk
cmr
CQ
10
102
109
50
105
2
19
2
2
29
1
19







Incógnita:
?W
Formulas:
 
r
Q
k
QW



 212
Desarrollo
 
JW
CW
m
C
C
mN
m
C
C
mNCW
6
19
2
19
2
29
2
19
2
2919
1064.8
1804500102
1050
102
109
1010
105
109102































47. 47
Para transformar una carga de CQ 5 desde el suelo hasta la superficie de una
esfera cargada se realiza un trabajo de JW 6
1060 
 ¿Cuál es el valor del
potencial eléctrico de la esfera?
Datos:
JW
CQ
6
1060
5


 
Incógnita:
?V
Formulas:
Q
W
QW



2
Desarrollo
vV
C
J
V
12
105
1060
6
6



 


48. 48
Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro, al realizarse un
trabajo de JW 4
1010 
 , si la diferencia de potencial es de voltsV 2
102 .
Datos:
vV
JW
2
4
102
1010

 
Incógnita:
?Q
Formulas:
V
W
Q 
Desarrollo
CQ
CQ
v
J
Q
5
105
102
1010
6
2
4








49. 49
Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10cm de una carga
puntual de CQ 8 .
Datos:
2
29
9
109
10
108
C
mNk
cmr
CQ


 
Incógnita:
?V
Formulas:
r
Q
kV 
Desarrollo
vV
m
J
C
mNV
720
1010
108
109 2
9
2
29








 


50. 50
Una carga de prueba, se mueve desde el punto A que se encuentra a 20cm de una
carga de CQ 4 hasta el punto B que se encuentra a 40cm de la misma carga. La
carga es de CQ 9 , hallar la diferencia de potencial VAB y el valor del trabajo WAB.
Datos:
2
29
109
40
9
20
4
C
mNk
cmr
CQ
cmr
CQ
B
A







Incógnita:
?
?


AB
AB
W
V
Formula:
ABAB
BAAB
VQW
r
Q
kV
VVV



Desarrollo
 
JW
vCW
vV
m
C
C
mN
m
C
C
mNV
AB
AB
AB
AB
6
9
2
6
2
29
2
6
2
29
10810
90000109
90000
1040
104
109
1020
104
109































51. 51
Si la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran separadas
1cm es de 500v, hallar:
a) ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas?
b) Si una carga de CQ 2 se encuentra entre las placas ¿Qué fuerza recibirá?
Datos:
CQ
vv
cmd
2
500
1



Incógnita:
?
?


F
E
Formula:
EQF
d
V
E


Desarrollo:
  
NF
C
NCFb
C
N
m
v
Ea
1.0
50000102)
50000
101
500
)
6
2








52. 52
Una carga de CQ 6 esta separada en 30cm de otra CQ 3 . ¿Cuál es la
energía potencial del sistema?
Datos:
2
29
2
1
109
30
3
6
C
mNk
cmr
CQ
CQ






Incógnita:
?W
Formula:
r
QQ
kW 21 

Desarrollo:
  
 
JW
m
CC
C
mNW
54.0
1030
103106
109 2
66
2
29


 


53. 53
Si se aceleran electrones, partiendo del reposo con una diferencia de potencial de
1500v, ¿Cuál es la rapidez final? La masa del electrón vale kgm 31
1011.9 
 y su
carga es de CQ 19
106.1 
 .
Datos:
CQ
kgm
vV
19
31
106.1
1011.9
1500





Incógnita:
?V
Formula:
VQW
m
Q
V
VmEc




2
1
2
1
2
2

Desarrollo:
  
 
seg
mV
kg
vC
V
m
VQ
V
VQVm
WEc
6
31
19
2
109.22
1011.9
2
1
1500106.1
2
1
2
1











54. 54
La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25mm es
C
NE 8000 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de
CQ 2 desde la placa positiva? ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo al
llevar la misma carga de regreso a la placa negativa?
Datos:
mmd
C
NE
CQ
25
8000
2


 
Incógnita:
?
?
2
1


EP
EP
Formula:
dEQEP 
Desarrollo:
   
JEP
m
C
NCEP
0004.0
010258000102 36

 
a) JEP 4
1 104 

b) JEP 4
2 104 


55. 55
¿Cuál es la energía potencial de una carga de CQ 6 localizada a 50mm de una
carga de CQ 80 ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga esta a 50mm de
una carga de CQ 80 ?
Datos:
mmr
C
mNk
CQ
CQ
CQ
50
109
80
6
80
2
29
2
1








Incógnita:
?
?
2
1


EP
EP
Formula:
r
qQk
EP


Desarrollo:
a)
   
JEP
m
CC
C
mN
EP
3
1
3
96
2
29
1
104.86
1050
1061080109







b)
   
JEP
m
CC
C
mN
EP
3
1
3
96
2
29
1
104.86
1050
1061080109








56. 56
Una carga de CQ 8 se coloca en el punto P a 4mm de una carga de CQ 12
¿Cuál es la energía potencial por unidad de carga en el punto P en
C
J ? ¿Sufrirá
un cambio si se quita la carga de CQ 8 ?
Datos:
CQ
Cq
mmr
C
mNk
6
9
2
29
1012
108
40
109






Incógnita:
?Vp
Formula:
r
Qk
Vp


Desarrollo:
  
C
JVp
m
C
C
mN
Vp
6
3
6
2
29
107.2
1040
1012109



 

No sufrirá ningún cambio.

57. 57
¿Cuánto cambiara la energía potencial si la carga CQ 6 se coloca a una
distancia solo de 5mm? ¿Se trata de un incremento o decremento de energía
potencial?
Datos:
mmr
CQ
Cq
C
mNk
JEp
5
16
6
109
8.28
2
29







Incógnita:
?Ep
Formula:
r
qQk
Ep


Desarrollo:
   
 
JEp
JJEp
JEp
m
CC
C
mN
Ep
144
8.288.172
8.172
105
1061016109
3
66
2
29





 

Sufre un incremento de 144J.

58. 58
¿Qué cambio se registra en la energía potencial cuando se carga de CQ 3 que
estaba a 8cm de distancia de una carga de CQ 6 , se coloca a 20cm de
distancia de esta? ¿Hay un incremento o decremento de Ep?
Datos:
cmr
cmr
CQ
C
mNk
Cq
20
8
6
109
3
2
1
2
29







Incógnita:
?
?
?
12
2
1



EpEp
Ep
Ep
Formula:
r
qQk
Ep


Desarrollo:
   
 
   
 
  JJJ
JEp
m
CC
C
mN
Ep
JEp
m
CC
C
mN
Ep
33
6
2
2
96
2
29
2
3
1
2
96
2
29
1
1022.110025.2610810
10810
1020
103106109
10025.2
108
103106109
















Sufre un cambio de 1.22 J3
10
 , y
se trata de un incremento.

59. 59
La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es
JEp 5.4 , cuando la separación entre ellas es de 38mm. ¿Cuál será la magnitud
de cada carga?
Datos:
qQ
mmr
JEp



38
5.4 
Incógnita:
qQ
q
Q



?
?
Formula:
k
rEp
Q
r
Qk
Ep




2
Desarrollo:
  
CQ
CQ
C
mN
mJ
Q
8.137
108.137
109
1038105.4
9
2
29
33







La magnitud de cada carga es igual a CQ 8.137

60. 60
Una placa cargada positivamente esta a 30mm más arriba que una placa
negativamente cargada, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de
C
NE 4
106 . ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de
CQ 4 se mueve desde la placa negativa, hasta la placa positiva?
Datos:
mmd
C
NE
Cq
30
106
4
4


 
Incógnita:
?Ep
Formula:
dEqEp 
Desarrollo:
   
JEp
m
C
NCEp
3
346
1020.7
1030106104





61. 61
Calcule el potencial en el punto A, que está a 50mm de CQ 4 ¿Cuál es la
energía potencial si una carga de CQ 3 se coloca en el punto A?
Datos:
mmr
C
mNk
Cq
CQ
50
109
3
40
2
29






Incógnita:
?
?


Ep
VA
Formulas:
r
qQk
Ep
r
Qk
VA




Desarrollo:
  
   
JEp
m
CC
C
mN
Ep
vV
m
C
C
mN
V
A
A
6.21
1050
1031040109
7200000
1050
1040109
3
66
2
29
3
6
2
29













62. 62
Una carga de CQ 45 se encuentra a 68mm a la izquierda de una carga de
CQ 9 . ¿Cuál es el potencial de un punto que se encuentra a 40mm a la
izquierda de la carga de CQ 9 ?
Datos:
mmr
mmr
CQ
CQ
C
mNk
40
28
9
45
109
2
1
2
1
2
29







Incógnita:
?Vp
Formula:
2
2
1
1
r
Qk
r
Qk
Vp




Desarrollo:
     
vVp
m
C
C
mN
m
C
C
mN
Vp
28.12439
1040
109109
1028
1045109
3
9
2
29
3
9
2
29






 




63. 63
Los puntos A y B están a 40 y 25mm de una carga de CQ 6 ¿Cuánto trabajo es
necesario hacer contra el campo eléctrico para trasladar una carga de CQ 5 del
punto A al punto B?
Datos:
Bmmr
Ammr
CQ
CQ
C
mNk
,25
,40
5
6
109
2
1
2
1
2
29







Incógnita:
?__  BAdeTrabajo
Formula:
 ABBA vvqTrabajo 
Desarrollo:
 
 
JTrabajo
CTrabajo
vvCTrabajo
BA
BA
ABBA
05.4
1350000216000105
105
6
6







64. 64
CAPACITANCIA
La unidad de capacitancia es el Coulomb por Volt, que se define como Farad (F).
por consiguiente, si un conductor tiene una capacitancia de un Farad, la
transferencia de un coulomb de carga al conductor elevará su potencial en un volt.
Capacitancia
V
Q
C 
La rigidez dieléctrica de cierto material es la intensidad del campo eléctrico para la
cual el material deja de ser un aislador y se convierte en un conductor.
El capacitador; un capacitador está formado por dos conductores muy cercanos
entre sí, que transportan cargas iguales y opuestas.
La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la
razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de
potencial resultante entre los dos conductores.
Calculo de la Capacitancia.
La capacitancia de un conductor determinado será directamente proporcional al
área de las placas e inversamente proporcional a su separación. Constante
dieléctrico; permisividad; la mayoría de los capacitadores tienen un material no
conductor, llamado dieléctrico entre las placas para proporcionar una rigidez
dieléctrica mayor que la del aire.
La constante dieléctrica k para un material particular se define como la razón de
capacitancia C de un capacitador de acuerdo con el material que hay entre sus
placas y la capacitancia Co en el vacío.

65. 65
Co
C
k 
d
A
kC o La constante o es la permisibilidad.
Para conexiones en serie, la carga de cada capacitador es igual que la carga total.
321
321
32
1111
CCCC
VVVV
QQQQ
E
T
T



En conexiones en paralelo:
321
321
321
CCCC
VVVV
QQQQ
E
B
T



Capacitadores.
Un capacitador o condensador está constituido por dos conductores separados por
un aislante directo, igualmente cargado de electricidad de signo contrario.
La capacidad de un condensador es de un Farad. Cuando requiere la carga de 1
coulomb para que aparezca entre sus conductores o armaduras una diferencia de
potencial de un volt. La unidad Farad es muy grande, razón por la cual se utilizan:
Q Q
Signo de un capacitor.

66. 66
F1 Un micro Farad F6
10

pF1 Un pico Farad F12
10

Capacitancia
V
Q
C 
Donde
C Capacidad  F
Q Carga eléctrica  C
V Potencial  V

67. 67
Cierto conductor se encuentra a un potencial de 200V y tiene una carga de
CQ 9
106 
 . Hallar la capacidad del condensador formado y el medio en que se
encuentra.
Datos:
CQ
vV
9
106
200



Incógnita:
?C
Formula:
V
Q
C 
Desarrollo:
FC
v
C
C
11
9
103
200
106






68. 68
Dos láminas cuadradas de Estaño  m
F12
1056.49 
 de 30cm de lado están
separadas por una distancia de 0.1mm. ¿Cuál es el valor de la capacitancia?
Datos:
mmd
cml
m
F
1.0
30
1056.49 12


 
Incógnita:
?C
Formulas:
llA
d
A
C


Desarrollo:
 
 
FC
m
m
m
FC
8
3
22
12
1046.4
101.0
1030
1056.49









69. 69
Tres capacitores de 3, 6 y 8 pF, se conectan primero en serie y luego en paralelo.
Calcular la capacitancia equivalente en cada caso.
Datos:
pFC
pFC
pFC
8
6
3
3
2
1



Incógnita:
paraleloCe
serieCe
?
?


Formula:
321
321
111
1
CCCCe
CCC
Ce



Desarrollo:
pFCe
pFpFpFCe
pFCe
pFCe
pFpFpFCe
paralelo
paralelo
serie
17
863
6.1
8
51
8
1
6
1
3
11






70. 70
Tres capacitores de 2, 7 y 12 pF, se conectan en serie a una batería de 30v.
Calcular la capacitancia equivalente de la combinación, la carga depositada en cada
capacitor y la diferencia de potencial en cada capacitor.
Datos:
vV
pFC
pFC
pFC
30
12
7
2
3
2
1




Incógnita:
321
321
,,
,,
?
VVV
QQQ
Ce 
Formula:
VCeQ
CCCCe


321
1111
Desarrollo:
  
v
pF
pC
V
v
pF
pC
V
v
pF
pC
V
pCQ
vpFQ
pFCe
pFpFpFpFCe
45.3
12
4.41
9.5
7
4.41
7.20
2
4.41
4.41
3038.1
38.1
84
61
12
1
7
1
2
11
1
1
1








71. 71
De acuerdo con la colección de capacitores. Calcular, a) la capacitancia equivalente
de ka combinación, b) la diferencia de potencial en cada capacitor, c) la carga
depositada en cada capacitor y d) la carga total almacenada por los capacitores.
Datos:
vV
pFC
pFC
pFC
120
12
8
6
3
2
1




Incógnita:
?
,,
,,
?
321
321


TQ
VVV
QQQ
Ce
Formula:
321
321
321
1111
QQQQ
VVV
VCeQ
CCCCe
T 



Desarrollo:
 
 
 
CQ
CvFQ
CvFQ
CvFQ
vVVV
FFFFCe
T 




3120
144012012
4601208
1201206
120
261286
3
2
1
321






C1
C2
C3

72. - 72 -
Un capacitor tiene una capacitancia de F4 , está conectado a una batería de 60
volts. ¿Qué carga hay en el capacitor?
Datos:
vV
FC
60
4

 
Incógnita:
?Q
Formula:
V
Q
C 
Desarrollo:
  
CQ
vFQ
VCQ
4
6
410.2
60104






73. 73
Un capacitor de placas paralelas están separadas entre sí en el aire 3mm. Si el área
de cada placa es de 0.2m2
. ¿Cuál es la capacitancia?
Datos:
2
2
212
2.0
3
1085.8
mA
mmd
mN
C
o



 
Incógnita:
?C
Formula:
d
A
C o
Desarrollo:
FC
m
m
mN
CC
12
3
2
2
212
10590
103
2.0
1085.8













74. 74
¿Cuál es la carga máxima que se puede acumular en una esfera metálica de 30mm
de diámetro rodeado de aire?
Datos:
C
NME
mmr
C
mNk
3
15
109 2
29



Incógnita:
?Q
Formula:
k
rE
Q
2


Desarrollo:
  
CQ
C
mN
m
C
N
Q
75
109
1015103
2
29
236






75. 75
¿Cuál será el radio de una esfera de metal en el aire si esta pudiera contener
teóricamente una carga de 1C?
Datos
CQ
C
NME
C
mNk
1
3
109 2
29



Incógnita:
?r
Formula:
E
kQ
r


Desarrollo
 
mr
C
N
C
mNC
r
7.54
103
1091
6
2
29





76. 76
Una diferencia de potencial de 110v se aplica a través de las placas de un capacitor
de placas paralelas. Si la carga total en cada placa es de C1200 . ¿Cuál es la
capacitancia?
Datos:
vV
CQ
110
1200

 
Incógnita:
?C
Formula:
V
Q
C 
Desarrollo:
FC
FC
v
C
C
9.10
109.10
110
101200
6
6







77. 77
¿Qué diferencia de potencial se requiere para almacenar una carga de C800 en
un capacitor de F4 ?
Datos:
FC
CQ


4
800


Incógnita:
?V
Formula:
C
Q
V 
Desarrollo:
vV
F
C
V
20
1040
10800
6
6



 


78. 78
Las placas de un capacitor están separadas 3mm y tiene un área de 0.04m2
. ¿Cuál
es la capacitancia si el dieléctrico es el aire?
Datos:
006.1
1085.8
3
04.0
2
212
2






k
mN
C
mmd
mA
o
Incógnita:
?C
Formula:
d
A
kC o
Desarrollo:
  
FC
m
m
mN
CC
10-
3
2
2
212
1018.1
103
04.0
1085.8006.1








 


79. 79
Un capacitor cuyas placas tienen un área de 0.06m2
y su separación es de 4mm,
tienen una diferencia de potencial de 300v cuando el dieléctrico es el aire. ¿Cuál es
la capacitancia de los dieléctricos aire (k=1) y mica (k=5)?
Datos:
5
1
1085.8
4
06.0
2
212
2







mica
aire
o
k
k
mN
C
mmd
mA
Incógnita:
?
?
2
1


C
C
Formula:
d
A
kC o
Desarrollo:
  
  
FC
m
m
mN
CC
FC
m
m
mN
CC
10-
2
3
2
2
212
2
10-
1
3
2
2
212
1
1064.6
104
06.0
1085.85
1033.1
104
06.0
1085.81























80. 80
Determine la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área de cada
placa es de 0.08m2
. La separación entre las placas es de 4mm y el dieléctrico es a)
aire y b) papel recubierto de parafina.
Datos:
2
1
1085.8
4
08.0
2
212
2







papel
aire
o
k
k
mN
C
mmd
mA
Incógnita:
?
?
2
1


C
C
Formula:
d
A
kC o
Desarrollo:
  
  
pFC
m
m
mN
CC
pFC
m
m
mN
CC
354
104
08.0
1085.82
177
104
08.0
1085.81
2
3
2
2
212
2
1
3
2
2
212
1























81. 81
Halle la capacitancia efectiva de un capacitor de F6 y un capacitor de F15
conectados en a) serie y b) en paralelo.
Datos:
pFC
pFC
15
6
2
1


Incógnita:
paraleloCe
serieCe
?
?


Formula:
21
21
21
CCCe
CC
CC
Ce




Desarrollo:
  
FCe
FFCeb
FCe
FF
FF
Cea



21
156)
29.4
1015106
1015106
) 66
66





 


82. 82
Determine la capacitancia equivalente para capacitores de 2, 6 y 8 F conectados
en a) serie y b) paralelo.
Datos:
FC
FC
FC



8
6
2
3
2
1



Incógnita:
paraleloCe
serieCe
?
?


Formula:
321
321
111
1
CCCCe
CCC
Ce



Desarrollo:
FCe
FFFCeb
FCe
FFFCe
a




16
862)
26.1
8
1
6
1
2
11
)





83. 83
CORRIENTE Y RESISTENCIA
El movimiento de la carga eléctrica.
La corriente eléctrica I es la rapidez de flujo de carga Q que pasa en un punto dado
P en un conductor eléctrico
t
Q
I 
La unidad de corriente eléctrica es el ampere. Un ampere (A) representa un flujo de
carga con la rapidez de un coulomb por segundo, al pasar por cualquier punto.
seg
C
A 
Dirección de la corriente eléctrica.
La dirección de la corriente eléctrica convencional siempre es la misma que la
dirección en la que se moverán las cargas positivas, incluso; la corriente real
consiste en un flujo de electrones. La corriente convencional sigue la misma
dirección que el campo eléctrico E que produce la corriente.
Fuerza Motriz.
Un dispositivo que tiene la capacidad de mantener la diferencia de potencial entre
dos puntos se llama fuente de fuerza electromotriz (fem). Las fuentes de fem más
conocidas son la batería y el generador. La batería convierte la energía química en
energía eléctrica y el generador, la energía mecánica en energía eléctrica.

84. 84
Una fuente de fuerza electromotriz (fem) es un dispositivo que convierte la energía
química, mecánica u otras formas de energía en la energía necesaria para mantener
un flujo continuo de carga eléctrica.
Una fuente fem de un volt realizará un Joule de trabajo sobre cada coulomb de
carga que pasa a través de ella.
Ley de OHM: Resistencia
Una corriente que circula por un conductor dado es directamente proporcional a la
diferencia de potencial entre dos puntos extremos.
I
v
R  RIv 
A
v
1
1
1 
El coeficiente de temperatura de la resistencia  es el cambio de resistencia. Por
resistencia unitaria por el cambio de temperatura en grados.
tRo
R


Corriente eléctrica:
t
Q
I 
Donde
I Corriente eléctrica, Ampere )(A
Q Carga eléctrica, C
t Tiempo, segundos.

85. 85
Ley de OHM
RIV 
Donde
V Potencial  v
I Corriente  A
R Resistencia  
Resistividad
A
l
R 
Donde
R Resistencia, ohm,  
 Resistividad  m
l Longitud del conductor,  m
A Área transversal del conductor,  2
m
Coeficiente de temperaturas de las resistencias
TRoR  
Donde
R Variación de la resistencia,  

86. 86
 Coeficiente de temperatura de la resistencia  Cº
1
Ro Resistencia inicial,  
T Variación de la temperatura,  Cº

87. 87
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Circuitos simples: Resistores en serie.
Un circuito eléctrico consiste en ciertos números de ramas unidas entre sí, de modo
que al menos una de ellas cierre la trayectoria que se le proporciona a la corriente.
El circuito más sencillo consta de una sola fuente de fem unida a una sola
resistencia externa. Si  representa la fem y R indica la resistencia total, la Ley de
Ohm queda como:
RI  , donde I es la corriente que circula por el circuito.
Resistores en paralelo.
Un circuito en paralelo es aquel que en dos o más componentes se conectan a dos
puntos comunes en el circuito.
La resistencia equivalente de dos resistores conectados en paralelo es igual a su
producto, dividido entre su suma.
fem y diferencia de potencial terminal.
El voltaje real TV entre las terminales de una fuente fem  como una resistencia
interna r se expresa así:
rR
I
rIRIV
rIV
L
LT
T







La corriente suministrada a un circuito eléctrico continuo es igual a la fem neta
dividida entre la resistencia total del circuito, incluyendo la resistencia interna.

88. 88
R
I




Ley de Kirchhoff
Primera Ley: la suma de las corrientes que llegan a una unión es igual a la suma de
las corrientes que salen de esa unión.
I Entrada = I Salida
Segunda Ley: la suma de las fems alrededor de cualquier malla cerrad de corriente
es igual a la suma de todas las caídas de IR alrededor de dicha malla.
IR
Conducción eléctrica en líquidos.
Un electrolito es una sustancia que conduce una corriente eléctrica cuando está
fundida o disuelta en agua.
La oxidación es un proceso por el cual se realizan cambios químicos cuando pasa
una corriente eléctrica a través de un líquido.
Capacidad nominal de una batería.
La capacidad nominal de una batería se expresa generalmente en términos de
amperes-hora.
 
istradossuamperes
horaamperesalnoCapacidad
horasVida
min_
min_
)(


fem inducida

89. 89
t
N



Donde
 fem (V)
N Número de vueltas
 Cambio en el
seg
wb

t Cambio en el tiempo, seg.
fem producida por un alambre en movimiento.
 senVlB 
Donde
 fem, V
B Densidad de flujo magnético
l Longitud del alambre, m
V Velocidad de movimiento,
seg
m
 Ángulo entre B y V, grados
Eficiencia de un Transformador.
Ipp
Iss
E






90. 90
Donde
E Eficiencia
s fem secundario V
Is Corriente secundaria, A
p fem primario, V
Ip Corriente primario, A

91. 91
La diferencia de potencial entre las terminales de un calentador eléctrico es de 110V
cuando hay una corriente de 7ª en dicho calentador. ¿Cuál será la corriente si el
voltaje se incremente a 150V?
Datos:
vV
AI
vV
150
7
110
2
1
1



Incógnita:
?2 I
Formula:
RIV 
Desarrollo:
AI
v
I
A
v
R
546.9
714.15
150
714.15
7
110
2
2
1





92. 92
El voltaje de un aparato permanece en 6V. ¿Cuál es la resistencia del conductor a
través de la cual circula la corriente?, si esta tiene un valor de 0.4A. Si esta
resistencia se triplica ¿Cuál será la nueva corriente?
Datos:
12
1
1
3
4.0
6
RR
AI
vV



Incógnita:
?
?
2
1


I
R
Formula:
IRV 
Desarrollo:
  
A
v
I
R
V
I
R
A
v
I
V
R
133.0
45
6
45153
15
4.0
6
2
2
1
2
2
1
1
1







93. 93
Una corriente de 8ª fluye a través de una resistencia de 500Ω durante una hora.
¿Cuál es la potencia disipada? ¿Cuánto calor se genera en J?.
Datos:
horat
R
AI
1
500
8



Incógnita:
calorw
potenciaP
?
?


Formula:
tPw
RIP

 2
Desarrollo:
   
  
Jw
segWw
WP
AP
115200000
360032000
32000
5008
2





94. 94
¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 20cm de longitud y 0.8mm de
diámetro. ℓ para el cobre es de m 8
1072.1
Datos:
mmd
ml
m
8.0
20
1072.1 8


 

Incógnita:
?R
Formula:
2
2
2
d
r
rA
A
d
A
A
l
R







Desarrollo:
 




















684.0
108.0
20
1072.1 23
8
R
m
m
mR


95. 95
¿Qué longitud de alambre de aluminio de 0.025in de diámetro se requiere para
construir un resistor de 12Ω y ℓ del aluminio es de m 8
108.2 ?
Datos:
m
R
ind



8
108.2
12
025.0

Formula:
2
rA
A
l
R




Desarrollo:
 
ml
m
l
AR
l
7.135
108.2
4
1054.2025.0
12
8
22

















 









96. 96
Un alambre de Hierro tiene una resistencia de 200Ω a 20ºC. ¿Cuál será su
resistencia a 80ºC si
Cº
1006.0 ?
Datos:
C
CT
CTo
Ro
º
1006.0
º80
º20
200





Incógnita:
?R
Formula:
TRoRoR
TRoRoR




Desarrollo:
  


272
º60200
º
1006.0200
R
C
R

97. 97
La resistencia R1 y R2 de la figura están en serie y son de 2 y 4 Ohms. Si la fem
mantiene una diferencia de potencial constante de 12volts. ¿Qué corriente
suministra al circuito externo? ¿Cuál es la caída de potencial a través de cada
resistencia?
Datos:
v
R
R
12
4
2
2
1




Incógnita:
?
?
?
2
1



V
V
I
Formula:
21
22
11
Re
Re
RR
RIV
VRI
V
I




Desarrollo:
vAV
vV
A
v
I
RR
822
4224
2
6
12
642Re
1
1
21






R1
R2ξ

98. 98
El voltaje total aplicado el circuito de la figura es de 12volts y las resistencias son
 6,3,4 321 RRR . Determine la resistencia equivalente y la corriente de
paso a través de cada receptor.
Datos:
vV
R
R
R
12
6
3
4
3
2
1




Incógnitas:
321 ,,
?Re
III

Desarrollo:
A
v
I
V
I
2
6
12
Re




Corriente en R1 y RA
  
VV
AV
RIV
II
II
A
A
AAA
A
4
22
1





A
v
R
V
I
A
v
R
V
I
R
R
RRR
A
A
A
A
A
67.0
6
4
33.1
3
4
642Re
2
18
9
18
36
6
1
3
11
111
3
2
2
2
2
32

















R1
R3R2
R1
RA Re

99. 99
Una resistencia externa de 8ohms se conecta a una batería cuya resistencia interna
es de 0.2Ω. ¿Si la fem de la batería es de 12volts que corriente suministra?, ¿Cuál
es el voltaje en las terminales de la pila?
Datos:
vV
r
RL
12
2.0
8



Incógnita:
?
?


TV
I
Formula:
rIV
rR
I
T
L





Desarrollo:
 
vV
Av
A
v
I
T 70.11
2.046.112
46.1
2.08
12






100. 100
Al conectar un voltímetro a las terminales a una pila seca se lee 1.5volts al circuito
abierto cuando se quita el voltímetro y se coloca una carga de 3ohms entre las
terminales de la batería se mide una corriente de 0.5A ¿Cuál es la resistencia
interna de la batería?
Datos:
AI
R
v
L
4.0
5.3
5.1



Incógnita:
?r
Formula:
rIV
RIV
T
LT



Desarrollo:
  





25.0
4.0
5.15.34.0
r
v
vA
r
I
RI
r L 

101. 101
Suponga los siguientes valores para los parámetros de un circuito de dos fuentes
reales  4,1.0,2.0,6,12 2121 Rrrvv  . ¿Qué corriente hay en el
circuito? ¿Cuál es el voltaje en las terminales de la batería de 6V?
Datos:





4
1.0
2.0
6
12
2
1
2
1
R
r
r
v
v


Incógnita:
?
?
2 

V
I
Formula:
j
222
21
21
rIV
Rrr
I






Desarrollo:
   vAvV
A
vv
I
139.61.039.16
39.1
41.02.0
612
2 





102. 102
Una bobina de alambre que tiene un área de 10-3
m2
se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 1.5T en un intervalo de tiempo de 0.001seg. La
densidad de flujo se reduce a 1T si la bovina consta de 50 espiras de alambre.
¿Cuál es el fem inducido?
Datos:
50
0.1
001.0
5.1
10 23




 
N
TB
segt
TB
mA
r
I
Incógnita:
?
Formula:
BA
t
N




Desarrollo:
   
v
seg
TTm
25
001.0
5.10.110
50
23







103. 103
Cuantos electrones circula cada segundo por un punto dado en un alambre que
conduce una corriente de 20A. ¿Cuánto tiempo se necesita para que posen 40C de
carga para ese punto?
Datos:
eC
CQ
segt
AI
18
1025.61
40
1
20




Incógnita:
?
?


t
Q
Formula:
t
Q
I 
Desarrollo:
  
 
  
segt
A
C
t
XsegAC
eQ
eCQ
CsegAQ
seg
Q
A
2
20
40
2040
1025.1
1025.620
20120
1
20
20
18








104. 104
Halle la corriente en amperes cuando 690C de carga pasan por un punto dado en
2min.
Datos:
min2
690


t
CQ
Incógnita:
?I
Formula:
t
Q
I 
Desarrollo:
 
A
seg
C
I 75.5
602
690

Cuál es la caída del potencial a través de un resistor de 4Ω cuando pasa por él una
corriente de 8A.
Datos:
AI
R
8
4


Incógnita:
?V
Formula:
RIV 
Desarrollo:
  
vV
AV
32
48



105. 105
Calcule la corriente que pasa por un resistor de 5Ω a través del cual hay una caída
de potencial de 40V.
Datos:
vV
R
40
5


Incógnita:
?I
Formula:
RAV 
Desarrollo:
8
5
40





vv
A
Cuanta fem se requiere para que pasen 60mA a través de una resistencia de 20KW,
si se aplica a esa misma fem una resistencia de 300W. ¿Cuál será la nueva
corriente?
Datos:
WR
kWR
AI
300
20
60


 
Incógnita:
?
?


I
V
Formula:
RIV 
Desarrollo:
  
A
v
v
I
vV
kWAV
4
300
1200
1200
2060


 

106. 106
Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80Ω conectado a una fuente de 100v.
¿Cuánta corriente pasa por el filamento? ¿Cuál es la pérdida de potencia en watts?
Datos:
vV
R
100
80


Incógnita:
?
?


P
I
Formula:




V
I
V
A
Desarrollo:
  
WP
AvP
IVP
AI
v
I
125
25.1100
25.1
80
100






Un generador de 120V suministra 2.4KW a un horno eléctrico. ¿Cuánta corriente se
proporciona? ¿De cuánto es la resistencia?
Datos:
kWP
vV
4.2
120


Incógnita:
?
?

A
Formula:
A
V
V
P
A


Desarrollo:




6
20
120
20
120
104.2 3
A
v
AA
v
W
A

107. 107
Un motor de 120v consume una corriente de 4 A ¿Cuántos Joules de energía
eléctrica utiliza en 1hr. ¿Cuántos Kilowatts por hora?
Datos:
segt
AI
vV
3600
4
120



Incógnita:
?
?


h
kW
W
Formula:
tPW
AVP


Desarrollo:
  
 
h
kW
seg
J
seg
J
W
JW
segWW
WP
AvP
48.0
3600
1728000
1728000
3600480
480
4120






108. 108
Que longitud de alambre de cobre m 8
1078.1 de in
16
1 de diámetro se
necesita fabricar un resistor de 20Ω a 20ºC. ¿Qué longitud de nicromo se requiere
m 8
10100 ?
Datos:
inD
R
mPnicromo
mPcobre
16
1
20
10100
1078.1
8
8






Incógnita:
?l
Formula:
P
AR
l


Desarrollo:
 
ftl
ft
cmA
seg
cm
l
ftl
ft
cmA
seg
cm
l
seg
cmmmA
mmin
130
600
25.390620
7512
4.10
25.390620
25.39065.62
625.0
16
1
2
2
1
1
2



















109. 109
Halle la resistencia de 40m de resistencia de alambre de tungsteno cuyo diámetro
es de 0.8mm a 20ºC m 8
105.5
Datos:
mP
mmD
cml



8
105.5
8.0
40
Incógnita:
?R
Formula:
A
PR
D
A
1
4
2




Desarrollo:
 
  











37.4
1003.5
40105.5
1003.5
4
108
27
8
27
24
R
m
mm
R
m
m
A


110. 110
Cuál es la resistencia de 20ft de alambre de hiero mP  8
105.9 con un
diámetro de 0.002in a 20ºC.
Datos:
inD
mP
ftl
002.0
105.9
200
8




Incógnita:
?R
Formula:
A
l
PR 
Desarrollo:
 





 

2850
4
20057
R
seg
cmil
ft
ft
cmil
R

111. 111
Si la resistencia de un conductor es de 100Ω a 20ºC y de 116Ω a 60ºC. ¿Cuál es el
coeficiente de temperatura de la resistividad?
Datos:
Có
Có
º60116
º20100


Incógnita:
?
Formula:
TRo
R



Desarrollo:
 
C
C
º
1104
º40100
116
3








112. 112
Un resistor de 5Ω está conectado en serie con otro de 3Ω y una batería de 16v.
¿Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente en el circuito?
Datos:
vV
R
R
16
5
5
2
1



Incógnita:
?
?


I
R
Formula:
R
V
I
RRR

 21
Desarrollo:
A
v
I
R
2
8
16
835





113. 113
¿Cuál es la corriente en los resistores de 15 y 30Ω?
Datos:
vV
R
R
30
30
15
2
1



Incógnita:
?I
Formula:
R
V
I 
Desarrollo:
A
v
I
A
v
I
1
30
30
2
15
30
2
1







114. 114
Tres resistores de 4, 9 y 11Ω se conectan primero en serie y después en paralelo,
calcule la resistencia efectiva con cada conexión.
Datos:



11
9
4
3
2
1
R
R
R
Incógnita:
?Re 
Formula:
paralelo
RRR
serieRRR
,
111
Re
1
,Re
321
321


Desarrollo:









21.2Re
390
179
11
1
9
1
4
1
Re
,241194Re serie

115. 115
Una resistencia de 6Ω se conecta a través de una batería de 12V que tiene una
resistencia interna de 0.3Ω. ¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuál es la
diferencia de potencial entre terminales?
Datos:
VV
ernaR
12
6Re
3.0int



Incógnita:
?
?


V
I
Formula:
LT
L
RIV
rR
I
I



Desarrollo:
   vAV
A
v
I
T 4.11690.1
90.1
3.06
12





116. 116
Un resistor de 18Ω y un resistor de 9Ω se conecto primero en paralelo y después en
serie con una batería de 24V. ¿Cuál es la resistencia efectiva con cada conexión?
Sin consideran la consistencia interna, ¿Cuál es la corriente total que suministra la
batería en cada caso?
Datos:
vV
R
R
24
9
18
2
1



Incógnita:
?
?Re


I
Formula:
R
V
I
RR
RR
RR





21
21
21
Re
Re
Desarrollo:
A
V
I
A
V
I
888.0
27
24
27918Re
4
6
24
6
27
162
918
918
Re












117. 117
Un resistor de 8Ω y un resistor de 3Ω se conectan primero en paralelo y después en
serie, con una fuente de 12v. Halle la resistencia efectiva y la corriente total de cada
conexión.
Datos:
vV
R
R
12
3
8
2
1



Incógnita:
?
?Re


I
Formula:
R
V
I
RR
RR
RR





21
21
21
Re
Re
Desarrollo:
A
V
I
A
V
I
09.1
11
12
1138Re
50.5
18.2
12
18.2
11
24
38
38
Re












118. 118
La diferencia de potencial en un circuito abierto de una batería es de 6v, la corriente
suministrada a un resistor de 4Ω es de 1.4A. ¿Cuál es entonces la resistencia
interna?
Datos:
vV
AI
R
6
4.1
4



Incógnita:
?r
Formula:
I
RIl
r
rR
l
I
L
L




Desarrollo:
  



285.0
40.1
440.16
v
A
Av
v

119. 119
MAGANESTISMO
Fuerzas Magnéticas.
Además de la fuerza eléctrica, hay una fuerza que se debe al movimiento de las
cargas, y se denomina fuerza magnética. En realidad, tanto las fuerzas eléctricas
como las fuerzas magnéticas son aspectos diferentes del mismo fenómeno de
electromagnetismo.
Las fuerzas que los imanes ejercen uno sobre otro, son semejantes a las fuerzas
eléctricas; por tanto pueden atraerse y repelerse sin hacer contacto, dependiendo
de cuales extremos de los imanes se mantengan cerca el uno del otro, mientras que
la carga eléctrica es básica en las fuerzas eléctricas, las regiones llamadas polos
magnéticos dan origen a las fuerzas magnéticas.
Polos semejantes se repelen; polos opuestos se atraen.
Campos Magnéticos.
Si la carga esta en movimiento, la región del espacio que la rodea se altera aun
más; la alteración del espacio debido al movimiento de una carga es el campo
magnético. Se dice que una carga en movimiento esta rodeada tanto por un campo
eléctrico como por un campo magnético. Al igual que el campo eléctrico, el campo
magnético es un almacén de energía. Cuanto mayor sea el movimiento de la carga,
mayor será la magnitud del campo magnético. Un campo magnético se produce
mediante el movimiento de una carga eléctrica.
Electroimanes; si un trozo de alambre se coloca en una bobina de alambre
conductora de corriente, se induce la alineación de los dominios magnéticos en el

120. 120
hierro. Esto aumenta aún más la intensidad del campo magnético y se obtiene un
Electroimán.
Si una partícula cargada en movimiento a través de un campo magnético
experimenta una fuerza deflectora, por simple lógica; una corriente de partículas
cargadas en movimiento a través de un campo magnético, también experimenta una
fuerza reflectora.
RESUMEN MAGNETISMO Y CAMPO MAGNETICO
Polos magnéticos iguales se repelen y polos magnéticos diferentes se atraen.
La diferencia de densidad de flujo magnético de una región de un campo magnético
es el número de líneas de flujo que pasan a través de una unidad de área
perpendicular a esa región.
 
 áreaA
flujo
B
1

 La unidad de flujo magnético es el Weber.
La unidad de densidad de flujo debe ser Webers por metro cuadrado, que se define
como Tesla:
G
m
wbT 4
2 1011 
La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva es la misma que la
dirección de avance de un tornillo de rosca si girara V a B.
Vsenq
F
B



121. 121
El campo magnético que tenga una densidad de flujo equivalente a un Tesla,
ejercerá una fuerza igual a un Newton sobre una carga de un coulomb que se
mueva en forma perpendicular al campo con una velocidad de 1
seg
m .
La intensidad del flujo magnético B es proporcional a la intensidad de campo
magnético H.
A
mToH
A
B 

 7
104,
1

La fuerza F sobre un alambre por el cual una corriente I formando un ángulo  con
una densidad de flujo B se calcula mediante:
senBIF 
Fuerza magnética sobre un conductor.
Densidad de Flujo Magnético.
1A
B


Donde
B Densidad de flujo, T
 Flujo de líneas, wb
1A Área perpendicular, m2
Densidad de Flujo Magnético.
HB 

122. 122
Donde
B Densidad de flujo
 Permeabilidad,
A
mT 
H Intensidad del campo magnético.
Permeabilidad de un Material.
OR  
Donde
 Permeabilidad de un material,
A
mT 
R Permeabilidad relativa
O Permeabilidad del vació.
Carga Eléctrica del Campo Magnético.
vBsenqF 
Donde
F Fuerza sobre la carga, N
q Carga eléctrica, C
v Rapidez de la carga
B Densidad del flujo magnético y  Ángulo v y B, º grados

123. 123
Un espiro rectangular de 10cm de ancho y 20cm de largo forman un ángulo de 30º
con respecto a la dirección del flujo magnético, si la densidad del flujo es 0.7 T.
Calcule el flujo magnético que penetra la espira.
Datos:
TB
cml
cmh
7.0
º30
20
10





Incógnita:
?
Formula:
Asen
B


Desarrollo:
 
   
wb
senmmT
senlhB
AsenB
3
22
103
º30102010103.0









124. 124
Un electrón se proyecto de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido
verticalmente hacia abajo, la rapidez del electrón es de
seg
m6
102 y la densidad
de flujo magnético del campo es de 0.3T. Determine la magnitud y la dirección de la
fuerza magnética ejercida sobre el electrón.
Datos:
º90
106.1
3.0
102
19
6






Cq
TB
seg
mV
Incógnita:
?F
Formula:
vBsenqF 
Desarrollo:
  
NF
sen
seg
mTCF
14
619
106.9
º901023.0106.1







 

125. 125
Un alambre forma un ángulo de 30º con respecto al campo cuyo valor es de 0.2T
suponiendo que la longitud del alambre sea 8cm y que pase a través de él, una
corriente de 4ª. Determine la magnitud de la fuerza resultante.
Datos:
º30
3.0
4
8





TB
AI
cml
Incógnita:
?F
Formula:
lsenIBF 
Desarrollo:
   
NF
senmATF
032.0
º3010842.0 2

 
Determine la inducción magnética en el aire a 5cm de un alambre por el que circula
una corriente de 10A.
Datos:
Datos:
AI
cmd
A
mT
O
10
5
104 7


 

Incógnita:
?B
Formula:
d
I
B O





2
Desarrollo:
  
 
TB
m
A
A
mT
B
5
2
7
104
1052
10104










126. 126
Un solenoide se construye rebanando 400vueltas de alambre en un núcleo de hierro
de 20cm. la permeabilidad relativa del hierro es de 13000, que corriente se requiere
para producir una inducción magnética de 0.5T en el centro de solenoide.
Datos:
cml
TB
A
mT
N
O
R
20
5.0
104
13000
400
7








Incógnita:
?I
Formula:
OR
l
IN
B





Desarrollo:
  
   
AI
A
mT
mT
I
015.0
40010413000
10205.0
7
2



 



127. 127
Una espira rectangular tiene un área de 200cm2
y el plano de la espira forma un
ángulo de 41º con el campo magnético de 0.28T. ¿Cuál es el flujo magnético que
penetra en la espira?
Datos:
TB
mA
AsenA
28.0
0131.01
1
2


 
Incógnita:
?
Formula:
1A
B


Desarrollo:
  
wb
mT
3
2
1067.3
0131.0028.0



Un campo horizontal constante de 0.5T atraviesa una espira rectangular de 120mm
de largo y 70mm de ancho. Determine cuál será el flujo magnético cuando su plano
forme los siguientes ángulos de campo B = 0º, 30º, 60º y 90º.
Datos:
23
104.8
1
5.0
mA
AsenA
TB





Incógnita:
º90,º60,º30,º0?,
Formula:
1A
B


Desarrollo:
  
  
  
   wbsenmT
wbsenmT
wbsenmT
senmT
323
323
323
23
102.4º90104.85.0
1064.3º60104.85.0
101.2º30104.85.0
0º0104.85.0









128. - 128 -
Un campo magnético de 50 wb pasa a través de una espira perpendicular de
alambre cuya área es de 0.78m2. ¿Cuál es la densidad del flujo magnético?
Datos:
2
78.0
º90
1
50
mA
AsenA
wb







Incógnita:
?B
Formula:
1A
B


Desarrollo:
 
TB
senm
wb
B
5
2
6
1041.6
º9078.0
1050





Un protón Cq 19
106.1 
 es inyectado de derecha a izquierda en un campo
B=0.4T dirigido a la parte superior de la página, si la velocidad del protón es de
seg
m6
102 . ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza sobre el protón?
Datos:
º90
4.0
102
106.1
6
19



 

TB
seg
mv
Cq
Incógnita:
?F
Formula:
vBsenqF 
Desarrollo:
   
NF
senT
seg
mCF
13
619
1028.1
º904.0102106.1







 
Hacia abajo.

129. 129
Un electrón se mueve a una velocidad de
seg
m5
105 formando un ángulo de 60º
al norte de un campo B dirigido al este. El electrón experimente una fuerza de
N18
102.3 
 dirigido hacia el centro de la página. ¿Cuáles son la magnitud de B y la
dirección de la velocidad?
Datos:
NF
seg
mv
Cq
18
5
19
102.3
º60
105
106.1







Incógnita:
?B
Formula:
senvq
F
B


Desarrollo:
   
TB
sen
seg
mC
N
B
5
519
18
10618.4
º60105106.1
102.3








 



130. 130
Si un electrón sustituye al protón del problema anterior. ¿Cuáles serán la magnitud y
el sentido de la fuerza magnética?
Datos:
º90
4.0
104
106.1
6
19



 

TB
seg
mv
Cq
Incógnita:
?F
Formula:
vBsenqF 
Desarrollo:
   
NF
senT
seg
mCF
13
619
1056.2
º904.0104106.1







 

131. 131
Un deuterón es una partícula nuclear formada por un protón y un neutrón unidos
entre sí por fuerzas nucleares. La masa del deuterón es de kg27
10347.3 
 y su
carga es de +1e y se ha observado que un deuterón proyectado dentro de un
campo magnético cuta densidad de flujo es de 1.2T viaja en una trayectoria circular
y de 30mm de radio. ¿Cuál es la velocidad del deuterón?
Datos:
kgm
TB
Cq
mR
27
19
10347.3
2.1
106.1
3.0






Incógnita:
?v
Formula:
m
BqR
v


Desarrollo:
  
s
mv
kg
TCqm
v
7
27
19
107209.1
10347.3
2.1106.13.0



 


132. 132
Un alambre largo conduce una corriente de 6A en una dirección de 30º al norte de
un campo magnético de 0.04T dirigido hacia el este. ¿Cuáles son la magnitud y la
dirección de la ferza sobre cada cm de alambre?
Datos:
º35
01.0
6
04.0





ll
AI
TB
Incógnita:
?F
Formula:
lsenIBF 
Desarrollo:
   
NF
senmATF
3
1037.1
º3501.0604.0




133. 133
Un trozo de alambre de 80mm forma un ángulo de 53º al sur con respecto a un
campo magnético de 2.3T dirigido al oeste. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección
de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2N dirigida hacia afuera
de la página?
Datos:
Datos:
NF
TçB
mml
2
3.2
º53
8





Incógnita:
?I
Formula:
senlB
F
I


Desarrollo:
 
AI
senmT
N
I
610.13
º5308.03.2
2



134. 134
¿Cuál es la inducción magnética B en el aire de un punto localizado a 4cm de un
alambre largo que conduce una corriente de 6A?
Datos:
md
AI
mA
wb
04.0
6
104 7



 

Incógnita:
?B
Formula:
d
I
B O





2
Desarrollo:
  
 
TB
m
A
A
mT
B
5
7
103
04.02
6104









135. 135
Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el aire tiene 6cm de radio y está
en el mismo plano de la página. ¿Qué corriente deberá pasar por la bobina para
producir una B de 2mT en su centro?.
Datos:
mr
mTB
mA
wb
N
06.0
2
104
40
7







Incógnita:
?I
Formula:
N
rB
I




2
Desarrollo:
  
  
AI
A
mT
mT
I
77.4
40104
06.0102
7
3



 



136. 136
Un solenoide de 30cm de longitud y 4cm de diámetro tiene un devanado de 400
vueltas de alambre enrolladas estrechamente en un material no magnético. Si la
corriente en el alambre es de 6A. Calcule la inducción magnética a lo largo del
centro del solenoide.
Datos:
ml
AI
mA
wb
N
3.0
6
104
400
7







Incógnita:
?B
Formula:
l
IN
B



Desarrollo:
   
TB
m
A
mA
wb
B
01.0
3.0
6400104 7







137. 137
Una espira circular de 240mm de diámetro conduce una corriente de 7.8A. Si la
sumergimos en un medio permeabilidad relativa 2.0 ¿Cuál será la inducción
magnética en el centro?
Datos:
mr
AI
mA
wb
12.0
8.7
2




Incógnita:
?B
Formula:
r
I
B
2



Desarrollo:
  
 
TB
m
A
mA
wb
B
65
12.02
8.72



138. 138
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Tanto Faraday como Henry descubrieron que podía producirse una corriente
eléctrica en un alambre simplemente al mover un imán hacia adentro o hacia afuera
de una bobina de alambre. No era necesario una batería u otra fuente de voltaje;
inducido; empujar un imán dentro de dos veces más espiras inducirán dos veces
más voltaje; dentro de diez veces más espiras inducirá diez veces más voltaje; y así
sucesivamente.
Ley de Faraday
La inducción electromagnética se resume en la Ley de Faraday, la cual dice: El
voltaje inducido en una bobina es proporcional al producto del número de espiras y
la razón a la que cambia el campo magnético dentro de esas espiras.
La cantidad de corriente producida por inducción electromagnética depende no solo
del voltaje inducido, sino también de la resistencia de la bobina y del circuito que
conecta. El voltaje puede inducirse en una espira de alambre de 3 maneras
aparentemente diferentes, moviendo la espira cerca de un imán, moviendo un imán
cerca de la espira o cambiando una corriente en una espira próxima.
Generadores de Corriente Alterna.
Cuando un imán se desliza hacia adentro y luego hacia a fuera de una bobina de
alambre, el sentido del voltaje inducido se alterna, conforme la intensidad del campo
magnético, dentro de la bobina aumenta, el voltaje de la bobina se dirige en un
sentido. Cuando la intensidad del campo magnético disminuye, el voltaje se induce
en el sentido contrario. Cuanto mayor sea la frecuencia de cambio de campo, mayor

139. 139
será el voltaje inducido; la frecuencia del voltaje alternante inducido es igual a la
frecuencia del campo magnético cambiante dentro de la bobina.
INDUCCION ELECTROMAGNÉTICA
Una relación para calcula la fem inducida en una bobina de N espiras es
t
N


 .
Un flujo magnético que cambia con una rapidez de un weber por segundo indicará
una fem de un volt para cada espira del conductor.
Ley de Lenz.
Una corriente inducida fluirá en una dirección tal que por medio de su campo
magnético se opondrá al movimiento del campo magnético que produce.
Regla de Fleming: Si el pulgar, el dedo índice y el dedo medio de la mano derecha
se colocan en ángulo recto entre sí, apuntando con el pulgar en la dirección en la
que se mueve el alambre, y apuntando con el índice en la dirección del campo
(NAS), el dedo de en medio apuntará en la dirección convencional de la corriente
inducida.
Si la armadura gira con una velocidad angular constante en un campo magnético
constante, la magnitud de la fem inducida varia en su forma sinusoidal con respecto
al tiempo.
wABNmáx 
El efecto de una fuerza electromotriz es reducir el voltaje neto que se suministra a
las bobinas de la armadura de un motor. El voltaje neto que se suministra a las
bobinas de la armadura es igual al voltaje aplicado V menos el voltaje inducido b .

140. 140
Voltaje aplicado – Voltaje inducido = Voltaje neto
IRbv  
Se establece un flujo magnético que cambia constantemente el núcleo del
transformador y pasa a través de las bobinas primaria y secundaria. La fem p
inducida en la bobina primaria se obtiene por medio de:
Ns
Np
s
p
t
Npp







Inducción Magnética (alambre largo)
d
I
B





2
Donde
B Densidad de flujo Magnético, T
 Permeabilidad del medio,
A
mT 
I Corriente eléctrica, A
d Distancia, m
Inducción Magnética (Centro de una bobina)
r
IN
B
2



Donde

141. 141
B Densidad de flujo Magnético, T
 Permeabilidad del medio,
A
mT 
N Numero de vueltas
I Corriente eléctrica, A
d Distancia, m
r Radio de la bobina, m
Inducción magnética (Centro de una espira)
r
I
B
2



Donde
B Densidad de flujo Magnético, T
 Permeabilidad del medio,
A
mT 
I Corriente eléctrica, A
r Radio de la espira
Inducción Magnética (Solenoides)
L
IN
B



Donde
B Densidad de flujo Magnético, T

142. 142
 Permeabilidad del medio,
A
mT 
N Numero de vueltas
I Corriente eléctrica, A
L Longitud del solenoide, m

143. 143
Un generador de corriente alterna que suministra 20A a 600V está conectado a un
transformador. ¿Cuál es la corriente de salida a 120000V si el rendimiento del
transformador es de 100%?
Datos:
%100
120000
6000
20




E
Vs
vp
AIp


Incógnita:
?Is
Formula:
Ipp
Iss
E





Desarrollo:
  
AIs
V
AV
Is
pIp
Iss
I
1
120000
20600







144. 144
Una bobina de alambre que tiene un área de 10-3
m2
se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 1.5T en un intervalo de 0.001seg, la densidad de
flujo se reduce a 5T. Si la bobina consta de 50 espiras de alambre. ¿Cuál es la fem
inducida?
Datos:
50
1
001.0
5.1
10 23




 
N
TB
segt
TB
mA
F
T
Incógnita:
?
Formula:
BA
t
N




Desarrollo:
  
V
seg
Tm
t
BA
NN
25
001.0
5.10.110
50
23










145. 145
Un alambre de 0.2m de longitud se mueve a una velocidad constante de 4
seg
m en
una dirección que forma un ángulo de 40º con respecto a la densidad de flujo
magnético, la cual es de 0.5T. Calcule la fem inducida.
Datos:
TB
seg
mV
ml
5.0
º40
4
2.0





Incógnita:
?
Formula:
 VsenlB 
Desarrollo:
  
v
sen
seg
mmT
257.0
º4042.05.0









146. 146
Una bobina de alambre de 8cm de diámetro tiene 50 vueltas y está colocada dentro
de un campo B de 1.8T. si el campo B se reduce a 0.6T en 0.002seg. ¿Cuál es la
fem inducida?
Datos:
segt
TB
N
cmd
002.0
2.1
50
8




Incógnita:
?
Formula:
 
2
rA
AB
t
N







Desarrollo:
 
v
seg
wb
wb
mA
mA
79.150
002.0
10031.6
50
10031.6
10026.5
04.0
3
3
23
2













147. 147
Un bobina de 300 vueltas que se mueve en dirección perpendicular al flujo en un
campo magnético uniforme, experimente un enlace flujo de 0.23mwb en 0.002seg.
¿Cuál es la fem inducida?
Datos:
segt
wb
N
002.0
23.0
300




Incógnita:
?
Formula:
t
N



Desarrollo:
v
seg
wb
5.34
002.0
1023.0
300
3







148. 148
Una bobina de 120 vueltas tiene 90mm de diámetro y su plano está en posición
perpendicular a un campo magnético de 60mT generado por un electroimán se
interrumpe y el campo desaparece, una fem de 6v es inducida en la bobina.
¿Cuánto tiempo tarda el campo en desaparecer?
Datos:
  
wb
Tr
N
v
4
32
1081.3
1060
120
6








Incógnita:
?t
Formula:


 Nt
Desarrollo:
segt
v
wb
t
3
4
1063.7
6
1081.3
120






149. 149
Un alambre de 0.15m de longitud se desplazamiento a una velocidad constante de
4
seg
m en una dirección que forma un ángulo de 36º con el campo magnético de
0.4T. El eje del alambre es perpendicular a las líneas de flujo magnético. ¿Cuál es la
fem inducida?
Datos:
º36
4
15.0
4.0





seg
mV
ml
TB
Incógnita:
?
Formula:
 senVlB 
Desarrollo:
  
v
sen
seg
mmT
141.0
º36415.04.0









150. 150
El campo magnético formado en el hueco de aire formado entre polos magnéticos y
la armadura de un generador eléctrico tiene un densidad de flujo de 0.7T. La
longitud de los alambres de la armadura es de 0.5m. ¿Con cuanta rapidez deben
moverse esos alambres para generar una fem máxima de 1.0V en cada alambre de
la armadura?
Datos:
v
ml
TB
0.1
º90
5.0
7.0






Incógnita:
?v
Formula:


lsenB
v


Desarrollo:
  
seg
mv
senmT
v
v
86.2
º905.07.0
1



151. 151
La bobina de la armadura del motor de arranque de un automóvil tiene 0.5Ω de
resistencia. El motor es activado por una batería de 12v y la fuerza electromotriz a la
velocidad de operación es de 6.0v. ¿Cuál es la corriente de arranque? ¿Cuál es la
corriente a la máxima velocidad?
Datos:




05.0
6
0
12
1
R
v
v
vV
bo
b


Incógnita:
velocidadMáx
arranque
I
.
?
Formula:
R
bV
I


Desarrollo:
AI
vv
Ib
AI
vv
Ia
120
05.0
612
)
240
05.0
012
)









152. 152
Un transformador elevador tiene 400 espiras en su bobina secundaria y solo 100
espiras en su bobina primaria. Un voltaje alterno de 120v se aplica en la bobina
primaria. ¿Cuál es el voltaje de salida?
Datos:
vp
Ns
Np
120
400
100




Incógnita:
?s
Formula:
Np
Nsp
s




Desarrollo:
 
vs
v
s
480
100
400120





153. 153
TEORÍA ESPACIAL DE LA RELATIVIDAD
El movimiento es relativo.
Postulados de la teoría espacial de la relatividad. Todo movimiento es relativo, no
con respecto a un poste enclavado estacionario en el universo, si no con respecto a
marcos arbitrarios de referencia. Una nave espacial no puede medir su velocidad
con respecto al espacio, sino con respecto a otros objetos.
Todas a las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de
referencia en movimiento uniforme. A bordo de un Jet que vuela a 700 kilómetros
por hora, por ejemplo, el café se sirve como cuando el café esta en reposo. No hay
experimento físico que pueda realizarse con el objeto de determinar el estado de
movimiento uniforme. Las leyes de la física dentro de la cabina en movimiento
uniforme son las mismas que en un laboratorio estacionario.
Puede proponerse cualquier numero de experimentos para detectar el movimiento
acelerado, pero no puede inventarse alguno, de acuerdo con Einstein, para detectar
el estado de movimiento uniforme. La velocidad uniforme solo puede medirse con
respecto de algún marco de referencia.
La velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor, sin consideración
alguna del movimiento de la fuente o del movimiento del observador, esto es la
velocidad de la luz que es invariable. Simultaneidad
Una segunda secuencia interesante del segundo postulado de Einstein ocurre con
respecto de simultaneidad. Se dice que dos movimientos son simultáneos, si ambos
ocurren al mismo tiempo.

154. 154
Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia, no son simultáneos en
un marco que este en movimiento con respecto al primer marco.
Dilatación de tiempo.
2
2
1
C
V
to
t


Contracción de longitud.
2
2
1
C
V
LoL 
Aumento de la masa con la velocidad.
2
2
1
C
V
mo
m



155. 155
TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD
Principio de Equivalencia.
Einstein se imaginaba así mismo en una nave espacial muy alejado de influencias
gravitacionales. En tal nave espacial en reposo p en movimiento uniforme con
respecto a las estrellas distantes, él y todo en el interior de la nave flotarían
libremente; no habrá “arriba o abajo”, pero cuando los motores de un cohete fueran
activados y la nave experimenta aceleración, las cosas serian diferentes; se
observarían fenómenos semejantes a la gravedad.
El principio de equivalencia dice que las observaciones hechas con un marco de
referencia acelerado son indistinguibles de las observaciones hechas en un campo
gravitacional Newtoniano.
Gravedad, Espacio y una nueva Geometría.
Es posible empezar a entender que las mediciones de espacio se alteran en un
campo gravitacional al considerar otra vez el marco de referencia, acelerado del
disco rotatorio. Supón que mide la circunferencia del borde exterior con una regla
graduada. La regla graduada parecerá haberse contraído, para cualquier
observador que no esté en movimiento junto con la regla, mientras que una regla
graduada idéntica moviéndose mucho más despacio, cerca del centro estará casi
inafectada.
Todas la mediciones a lo largo de un radio del disco rotatorio deberán estar por
completo inafectadas por el movimiento, porque el movimiento perpendicular al
radio. La gravedad causa que el movimiento sea Euclidiano; las leyes de la

156. 156
geometría de Euclides que se enseñan en secundaria ya no son validas cuando se
aplican a objetos en presencia de campos gravitacionales intensos.
El universo entero puede tener una curvatura en conjunto, si esta curvado (-) abierto
y se expande sin límite y si esta curvado positivamente, se encierra sobre sí mismo.

157. 157
EL ÁTOMO Y EL CUANTO
Unos años después de que Einstein publico el efecto fotoeléctrico, el físico británico
Ernest Rutherford realizo su ahora famoso experimento de la hoja delgada de oro.
Este experimento demostró en 1909, que el átomo era en su mayor parte espacio
vacío, con forma compacta en la región central.
Modelo del Átomo de Bohr.
En 1913 Bohr aplico la teoría cuántica de Planek y Einstein al átomo nuclear de
Rutherford y formulo el bien conocido modelo planetario del átomo. De acuerdo con
Bohr, un electrón que está en órbita más alejado del núcleo se encuentra en estado
de mayor energía con una órbita más próxima al núcleo. Bohr razonaba que la luz
se emite cuando los electrones efectúan una transición de una órbita superior a una
inferior, y que la frecuencia de la radiación emitida está dada por: fhE  , donde
E, es la diferencia de energía del átomo cuando el electrón está en las órbitas
diferentes.
Tamaños relativos del los Átomos.
Los diámetros en las orbitas electrónicas en el modelo de Bohr del átomo son
determinados por la cantidad de carga eléctrica del núcleo, por ejemplo; el protón
positivo en el átomo de Hidrógeno mantiene a un electrón en una órbita a cierto
radio.

158. 158
Si se duplica la carga positiva en el núcleo, ele electrón orbitante será atraído a una
órbita más estrecha con la mitad de su radio anterior; ya que la atracción eléctrica
se ha duplicado.
Mecánica Cuántica.
A mediados de la década de los 20´s ocurrieron muchos cambios en física. No solo
se encontró que la luz tenia propiedades de partícula, si no también que las
partículas tenían propiedades de onda.

159. 159
LA FÍSICA MODERNA Y EL ÁTOMO.
Los trabajos de Einstein, Bohr de Broglie, Balmer y muchos otros han permitido
comprender mucho más claramente la naturaleza.
Un mayor conocimiento del átomo conducido a muchas aplicaciones industriales
basadas en los principios que hemos expuesto. A continuación presentamos un
resumen.
Según las ecuaciones de la relatividad de Einstein, la longitud, la masa y el tiempo
resultan afectados por la rapidez relativista.
Esos cambios se vuelven más significativos a medida que la razón entre la
velocidad V de un objeto y la velocidad de la luz en el espacio libre C adquiere un
valor mayor.
2
2
1
C
V
LoL 
2
2
1
C
V
mo
m


2
2
1
C
V
to
t



La energía de una partícula cuya masa en reposo es mo y su velocidad V se
pueden expresar en cualquiera de las siguientes formas:
2242
2
cpCmoE
mCE



160. 160
Energía total.
La energía cinética relativista se calcula mediante:
  2
CmomEk  Energía cinética relativista.
La teoría cinética de la radiación electromagnética relaciona le energía de dicha
radiación con su frecuencia f o longitud de onda.
segJh
ch
E
fhE




34
1063.6

En el efecto fotoeléctrico, la energía cinética de los electrones emitidos es la energía
de la radiación incidente hf menos la función de trabajo de la superficie w.
whfvmEk  2
2
1
Ecuación fotoeléctrica.
fohw
h
w
fo


Frecuencia de umbral
segJh
vm
h



34
1063.6

Longitud de onda de Broglie.
Concentración Relativista.
2
2
1
C
V
LoL 

161. 161
Donde
L Longitud en movimiento, m
Lo Longitud inercial
V Velocidad en movimiento
seg
mC 8
103
Masa relativista.
2
2
1
C
V
mo
m


Donde
m Masa en movimiento, kg
mo Masa inercial, kg
V Velocidad del movimiento,
seg
m
seg
mC 8
103
Dilatación del tiempo.
2
2
1
C
V
to
t




162. 162
Donde
t Tiempo del cuerpo en movimiento, seg.
to Tiempo del cuerpo en reposo, seg.
V Velocidad del movimiento,
seg
m
seg
mC 8
103
Energía total.
2
CmE 
Donde
E Energía total, J
m Masa del cuerpo, kg
seg
mC 8
103
Energía total.
2242
cpCmoE 
Donde
E Energía total, J
mo Masa en reposo, kg

163. 163
seg
mC 8
103
p Cantidad de movimiento, segN
seg
mkg


,
Energía Cinética relativista
  2
CmomEk 
Donde
Ek Energía cinética, J
m Masa del cuerpo, kg
mo Masa en reposo, kg
seg
mC 8
103
Energía de un fotón.
fhE 
Donde
E Energía del fotón
segJh  34
1063.6
f Frecuencia, Herz, Hz.
Energía de un Fotón

164. 164

ch
E


Donde
E Energía del fotón
segJh  34
1063.6
seg
mC 8
103
 Longitud de onda del Fotón, m
Ecuación Fotoeléctrico
whfvmEk  2
2
1
Donde
Ek Energía del electrón, J
m Masa del electrón
V Velocidad del electrón
segJh  34
1063.6
f Frecuencia del fotón, Hz.
w Función de trabajo
Frecuencia Umbral

165. 165
h
w
fo 
Donde
fo Frecuencia del umbral, Hz.
w Función trabajo, J
segJh  34
1063.6
Longitud de onda de Broglie.
vm
h


Donde
 Longitud de onda de Broglie, m.
segJh  34
1063.6
m Masa del cuerpo, kg.
V Velocidad del cuerpo,
seg
m
Energía del electrón en una órbita.
222
4
8 hE
em
En
o 



Donde
En Energía del electrón

166. 166
m Masa del electrón, C19
106.1 

2
212
1085.8
mN
CEo

 
 Número de órbitas
segJh  34
1063.6

167. 167
Determine la energía de un electrón en el estado fundamental (N =1) para el átomo
de Hidrógeno. Masa del protón es igual a kg31
101.9 
 , segJh  34
1063.6 y
2
212
1085.8
mN
CEo

 
, Ce 19
106.1 

Datos:
1
106.1
1085.8
1063.6
101.9
19
2
212
34
31










N
Ce
mN
CEo
segJh
kgm
Incógnita:
?En
Formula:
222
4
8 hE
em
En
o 



Desarrollo:
  
    
JEn
mN
segJC
Ckg
En
segJ
mN
C
Ckg
En
17
42
224
90
4107
2342
2
212
41931
10216.0
1098.274
1060.59
1063.611085.88
106.1101.9
















168. 168
Cuando una nave espacial se encuentra en reposo con respecto a nosotros su
longitud es de 100m. ¿Qué longitud mediríamos cuando se moviera respecto a
nosotros con una velocidad de
seg
m8
104.2  ó 0.8C?
Datos:
CV
mL
8.0
100


Incógnita:
?L
Formula:
2
2
1
C
V
LoL 
Desarrollo:
 
 
mL
L
C
c
L
60
8.01100
8.0
1100
2
2
2




169. 169
La masa en reposo de un electrón es de kg31
101.9 
 . ¿Cuál es la masa relativista,
si su velocidad es de 0.8c?
Datos:
CV
kgmo
8.0
101.9 31

 
Incógnita:
?m
Formula:
2
2
1
C
V
mo
m


Desarrollo:
 
kgm
kg
m
30
2
31
1051.1
8.01
101.9







170. 170
Un electrón es acelerado a una velocidad de 0.8C. Compare su energía cinética
relativista con el valor que tendría tomando como base la mecánica de Newton.
Datos:
seg
mC
cv
kgmo
kgm
8
30
31
103
8.0
1051.1
101.9






Incógnita:
?Ek
Formula:
 
2
2
2
1
vmEk
CmomEk


Desarrollo:
 
 
09.2
106.2
1038.0101.9
2
1
1049.5
103101.91051.1
4
2
831
14
2
83130










 





 




N
E
Ek
Ek
JEk
seg
mkgEk
JEk
seg
mkgkgEk

171. 171
Determine la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno
cuando el electrón salta del primer estado de excitación al estado fundamental (i),
17
10097.1,2,1 
 mRNiNf
Datos:
2
1


Ni
Nf
Incógnita:
?
Formula:






 22
111
NiNf
R

Desarrollo:
m
m
m
m
7
6
6
22
17
10215.1
1102.8
1
1102.8
1
2
1
1
1
10097.1
1


















172. 172
Cuál es la longitud de onda de Broglie de un electrón que tiene una energía cinética
de 100eV, JeV 19
106.11 
 la masa del electrón es de kg31
101.9 
 ,
segJh  34
1063.6
Datos:
segJh
kgm
JeV
eVEc







34
31
19
1063.6
101.9
106.11
100
Incógnita:
?
Formulas:
vm
h
vmEk




2
2
1
Desarrollo:
  
 
m
seg
mkg
segJ
seg
mV
kg
JeV
V
10
631
34
6
31
19
1023.1
1093.5101.9
1063.6
1093.5
101.9
106.11002










 







