1. KAREM LUCERO GARCIA VITELA
PROFESOR: ÉDGAR GERARDO MATA ORTIZ
PROBLEMAS DE PROBABILIDAD
INGENIERIA EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN
MATERIA: ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA
20-SEPTIEMBRE-2013 7 ´´A´´

2. 1. Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidad de encestar desde la línea de
tiro libre. Si en un partido de basquetbol realiza cinco tiros libres A) ¿cuál
es la probabilidad de que falle los 5 tiros? B) ¿cuál es la probabilidad de
que enceste los 5 tiros? C) determina la probabilidad de que enceste 1, 2, o
4 tiros. Traza la grafica:
N=5
P=0.7
Q=0.3
X= a) 0
b) 5
c) 3
d)1 2 4
La N significa el número de tiros que pretende tirar, la P equivale al porcentaje que
tiene de encestar.
Se calcula la frecuencia y se saca la sumatoria para saber el valor esperado.
Xi p (xi) xi p (xi)
0 0.00243 0
1 0.02835 0.02835
2 0.13230 0.2646
3 0.30870 0.9261
4 0.36015 1.4406
5 0.16807 0.84035
∑=3.5
a) p(x=0) 0(0.7) ˚ (0.3)5
=0.00243
b) p (x=5) 5(5(0.7)5
(0.3)5
=0.02835
c) p (x=3) 5(3(0.7)3
(0.3)2
=0.13230
d) p (x=1) 5(1(0.7)1
(0.3)4
=0.30870
e) p (x=2) 5(2(0.7)2
(0.3)3
=0.36015
f) p (x=4) 5(4(0.7)4
(0.3)1
=0.16807

3. Lo que nos muestra aquí en la grafica es que hay una probabilidad de que enceste
3 tiros.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5
Series1

4. 2. En la fábrica de marcadores Yovanna se sabe que tiene un nivel de calidad
entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%. Se extrae una
muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que haya A)0 defectos
B)1 defecto C)2 defectos D)3 defectos E)4 defectos traza la grafica y
determina el valor esperado.
N=4
P=0.01
Q=0.99
X=0) =
1)=
2)=
3)=
4)=
p(x=0)=4(0(0.01) ˚ (.99)4
=.960596
p(x=0)=4(1(0.01)1
(.99)3
=.038811
p(x=0)=4(2(0.01)2
(.99)2
=.000588
p(x=0)=4(3(0.01)3
(.99)1
=.00000396
p(x=0)=4(4(0.01)4
(.99)0
=.0000001
Se calcula la frecuencia
Xi p(xi) xi p(xi)
0 0.960596 0
1 0.038811 0.038811
2 0.000588 0.001176
3 0.00000396 0.0001188
4 0.0000001 0.00000004
Valor esperado 0.4

5. Grafica
Esto significa que lo más probable es que ninguna de las 4 piezas resulte
defectuosa.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4
Series1

6. Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica yovanna
aumento al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas determina el valor
esperado.
Con la formula p(x=x)=n (xpx
qn-x
) se determinaron lo siguiente
Usando una muestra de 10 piezas
0)=0.019965
1)=0.079967
2)=0.1582607
3)=0.2063189
4)=0.1992975
5)=0.1521339
6)=0.095581
7)=0.050829
8)=0.0233521
9)=0.0094141
10)=0.00337136
P (xi)
0
0.079967
0.3165214
0.6108567
0.79719
0.7606695
0.573486
0.355803
0.186816
0.084726
0.033713
M=3.799
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7. 3.- En la fábrica de Yovanna la tasa de defectos es del 1.3%. Se extrae una
muestra de 87piezaas. Determina el valor esperado.
P=0.013 q=0.87 n=87
Xi P(Xi) (fi)(Xi) (Xi. )² p(Xi)
0 0.320326067 0 0.408199849
1 0.367060569 0.367060569 0.006095051857
2 0.205186858 0.410373716 0.155713026
3 0.0765726603 0.22971789 0.268093365
4 0.021179656 0.084718624 0.174593265
5 0.004630769825 0.023153849 0.069395424
6 0.0008335698458 0.005001419075 0.019778945
7 .0001270442969 0.0008893100783 0.004379252353
8 0.000017179699001 0.00013741592 0.000810969659
9 0.000001985902172 0.00001787311955 0.0001230362452
10 0.0000002040227761 0.00002040227761 0.00001605600406
=1.128860507
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Series1

8. 4.- Charlie, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de los
materiales encargados por un proveedor.
Este proveedor señala que su tasa de defectos (TD) es menor al 0.1%, sin
embargo, se han estado presentando problemas con esas piezas. Charlie le pide
al Ingeniero Crisito que realice una inspección de entrada a los materiales
suministrados por “Lupita S.A d C.V.” se lleva a cabo un muestreo de 5 lotes
extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes resultados:
LOTE DEFECTOS TD
1 3 4%
2 1 1.3%
3 0 0%
4 1 1.3%
5 2 2.6%
1.84%
Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de defectos señala
por la empresa “Lupita S.A d C.V” es correcta?
Argumenta detalladamente tu repuesta:
Se demostró que el proveedor de Charlie mintió respecto a su tasa de defectos de
0.1% , ya que con la inspección que llevo a cabo el Ingeniero Crisito se encontró
más defectos de los que se encuentran con una TD del 0.1% ya que con una
muestra de 75 piezas solo se espera que haya 0 defectos.
De las 5 lotes de muestra que se tomaron solo un lote cumple con la TD del 0.1%
y los otros lotes tienen una TD del 1.84%

9. 5.- El Ingeniero Crisito se hace cargo del programa “Desarrollo del proveedores”
en la fabrica “Lupita”, realiza una serie de estudios y encuentra los siguientes
problemas.
Categoría Frecuencia
M.P. 4
M de O 8
M y E 1
Método 1
M.A. 1
Medición 3
Elabora un diagrama de Pareto y de Ishikawa e indica cuales fueron las acciones
que tomo el Ing. Crisito para corregir el problema.
Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes completos de mil
piezas encontrando los siguientes resultados.
LOTE DEFECTOS TD
1 0 0%
2 2 0.2%
3 1 0.1%
4 1 0.1%
5 0 0
6 2 0.2%
= 0.1%
Determina si las acciones que se tomaron dieron resultado:
Las acciones que llevo a cabo el Ingeniero Crisito tuvieron una respuesta positiva
ya que la Tasa de Defectos (TD) resulto ser del 0.1% que es lo que la empresa
“Lupita S.A d C.V.” deseaba tener de TD. Aunque la TD disminuyó bastante aun
hay problemas con los resultados de los acciones que se llevaron a cabo ya que
solamente cumplieron satisfactoriamente 4 lotes de 6.
La probabilidad de que un lote resulte con 2 defectos es del 18%
El proceso sigue teniendo problemas, pero ya no es tan grave como antes. La
empresa “Lupita S.A d C.V.” seguirá siendo nuestro proveedor si se compromete
a mantener o mejorar la TD.

10. 0%
0%
0%
0%
0%
0%
1 2 3 4 5 6
Series1
0.20
%
0.15
%
0.10
%
0.05
%
0.25
%
No sirven los
aparatos de aire
Falta de capacitación
a los nuevos
operadores
Falta de calidad en
los materiales del
proveedor “Lupita”
Falta de
mantenimiento
preventivo y
correctivo
Falta de interés