1. Berenice Rodríguez Vázquez
Profesor: Édgar Gerardo Mata Ortiz
Problemas de probabilidad
Ing. Tecnologías de la Producción
Materia: Estadística Aplicada a la Ingeniería
20-septiembre-2013 7 ´´A´´

2. 1. Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidad de encestar desde la
línea de tiro libre. Si en un partido de basquetbol realiza cinco
tiros libres A) ¿cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros? B)
¿cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros? C) determina
la probabilidad de que enceste 1, 2, o 4 tiros. Traza la grafica:
N=5 a) p(x=0) 0(0.7) ˚ (0.3)5
=0.00243
P=0.7 b) p (x=5) 5(5(0.7)5
(0.3)5
=0.02835
Q=0.3 c) p (x=3) 5(3(0.7)3
(0.3)2
=0.13230
X= a) 0 d) p (x=1) 5(1(0.7)1
(0.3)4
=0.30870
b) 5 e) p (x=2) 5(2(0.7)2
(0.3)3
=0.36015
c) 3 f) p (x=4) 5(4(0.7)4
(0.3)1
=0.16807
d)1 2 4
La N significa el número de tiros que pretende tirar, la P equivale al
porcentaje que tiene de encestar.
Se calcula la frecuencia y se saca la sumatoria para saber el valor
esperado.
Xi p (xi) xi p (xi)
0 0.00243 0
1 0.02835 0.02835
2 0.13230 0.2646
3 0.30870 0.9261
4 0.36015 1.4406
5 0.16807 0.84035

3. Valor esperado ∑=3.5
Lo que nos muestra aquí en la grafica es que hay una probabilidad de
que enceste 3 tiros.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5
Series1

4. 2. En la fábrica de marcadores yovanna se sabe que tiene
un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma, por lo que su tasa
de defectos es del 1%. Se extrae una muestra de 4
piezas, determina la probabilidad de que haya A)0
defectos B)1 defecto C)2 defectos D)3 defectos E)4
defectos traza la grafica y determina el valor esperado.
N=4
P=0.01
Q=0.99
X=0) =
1)=
2)=
3)=
4)=
p(x=0)=4(0(0.01) ˚ (.99)4
=.960596
p(x=0)=4(1(0.01)1
(.99)3
=.038811
p(x=0)=4(2(0.01)2
(.99)2
=.000588
p(x=0)=4(3(0.01)3
(.99)1
=.00000396
p(x=0)=4(4(0.01)4
(.99)0
=.0000001
Se calcula la frecuencia
Xi p(xi) xi p(xi)
0 0.960596 0
1 0.038811 0.038811
2 0.000588 0.001176
3 0.00000396 0.0001188
4 0.0000001 0.00000004
Valor esperado 0.4

5. Grafica
Esto significa que lo más probable es que ninguna de las 4 piezas
resulte defectuosa.
3. Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la
fábrica yovanna aumento al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas
determina el valor esperado.
Con la formula p(x=x)=n (xpx
qn-x
) se determinaron lo siguiente
Usando una muestra de 10 piezas
0)=0.019965
1)=0.079967
2)=0.1582607
3)=0.2063189
4)=0.1992975
5)=0.1521339
6)=0.095581
7)=0.050829
8)=0.0233521
9)=0.0094141
10)=0.00337136
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4
Series1

6. P (xi)
0
0.079967
0.3165214
0.6108567
0.79719
0.7606695
0.573486
0.355803
0.186816
0.084726
0.033713
M=3.799
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Series1

7. 4. Charlie, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de
los materiales encargados por un proveedor.
Este proveedor señala que su tasa de defectos (TD) es menor al 0.1%,
sin embargo, se ha estado presentando problemas con esas piezas.
Charlie le pide al Ingeniero Crisito que realice una inspección de
entrada a los materiales suministrados por “Lupita S.A d C.V.” Se
lleva a cabo un muestreo de 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada
ocasión obteniéndose los siguientes resultados:
LOTE DEFECTOS TD
1 3 4%
2 1 1.3%
3 0 0%
4 1 1.3%
5 2 2.6%
1.84%
Con base a estos resultados ¿es posible determina si la tasa de
defectos señala por la empresa “Lupita S.A d C.V” es correcta?
Argumenta detalladamente tu repuesta:
N=75 piezas
P=0.001
Q=.999
El número de defectos no cumplió ya que da 0.075 que es equivalente
a 0 defectos y en varios de los lotes hay una cantidad mayor a 1 de
defectos esto lo supimos haciendo la siguiente operación:
M=75(0.001)=0.075 cero defectos
De las 5 muestras que se obtuvieron solo 1 cumple con el resultado
esperado que es cero defectos.

8. Grafica
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5
Series1

9. 5. El Ingeniero Crisito se hace cargo del programa “Desarrollo del
proveedores” en la fabrica “Lupita”, realiza una serie de estudios y
encuentra los siguientes problemas.
Categoría Frecuencia
M.P. 4
M de O 8
M y E 1
Método 1
M.A. 1
Medición 3
Elabora un diagrama de Pareto y de Ishikawa e indica cuales fueron
las acciones que tomo el Ing. Crisito para corregir el problema.
Después de estas correcciones el Ing. Crisito analiza lotes completos
de mil piezas encontrando los siguientes resultados.
LOTE DEFECTOS TD
1 0 0%
2 2 0.2%
3 1 0.1%
4 1 0.1%
5 0 0
6 2 0.2%
= 0.1%
Determina si las acciones que se tomaron dieron resultado:
Las acciones que llevo a cabo el Ingeniero Crisito tuvieron una
respuesta positiva ya que la Tasa de Defectos (TD) resulto ser del
0.1% que es lo que la empresa “Lupita S.A d C.V.” Deseaba tener de
TD. Aunque la TD disminuyó bastante aun hay problemas con los
resultados de las acciones que se llevaron a cabo ya que solamente
cumplieron satisfactoriamente 4 lotes de 6.
La probabilidad de que un lote resulte con 2 defectos es del 18%

10. El proceso sigue teniendo problemas, pero ya no es tan grave como
antes. La empresa “Lupita S.A d C.V.” Seguirá siendo nuestro
proveedor si se compromete a mantener o mejorar la TD.
Si hubiera salido un % menor ya no seria creíble.