Divisibilidad

1. Divisibilidad
Introducción histórica.
La divisibilidad de los números es conocida desde tiempos remotos. Así, los
hindúes ya conocían la divisibilidad por tres, siete y nueve y los egipcios conocían
los números pares e impares. El matemático griego Euclides demostró los
teoremas básicos de la divisibilidad de números enteros. Ya posteriormente, el
matemático francés Pascal (1623-1662) propuso las reglas para conocer la
divisibilidad de cualquier número.
Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que
repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número
de unidades.
A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía
solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba
entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los
que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad.
Múltiplosdeun número natural
Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la
multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.
Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más,
los múltiplos son infinitos, como son infinitos los números naturales.
Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números
pares, generalizando se puede decir que: todo número par es múltiplo de 2.
Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos de 3; observa que al sumar las
cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3:

2. 60 es múltiplo de 5
Divisoresde un número natural
Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen sus divisores es decir
otros números que lo dividen exactamente. Los divisores de un número son los que
dividen a éste en forma exacta.
El uno es divisor de todos los números.
Todo número es divisor de sí mismo.
Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo
dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero.Ej.:
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10,
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
Criteriosde divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es
divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Aunque pueden buscarse criterios para todos los números, sólo expondremos los
más comunes:

3. DIVISIBILIDAD POR 2: Un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra
par.
DIVISIBILIDAD POR 3: Un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras
absolutas es múltiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 4: fíjate en las dos últimas cifras. Tienen que ser dos ceros o un
número múltiplo de 4.
DIVISIBILIDAD POR 5: Un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en
cinco.
DIVISIBILIDAD POR 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3.
DIVISIBILIDAD POR 9: Un número es divisible por nueve cuando la suma de sus
cifras es múltiplo de nueve.
DIVISIBILIDAD POR 10: tiene que terminar en cero. De manera similar, si termina
en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000.
DIVISIBILIDAD POR 11: Un número es divisible por once cuando la diferencia entre
la suma de las cifras que ocupa la posición par y la suma de las cifras que ocupan la
posición impar son múltiplo de once.
Números Primos:
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Números Compuestos
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además
de 1 y él mismo.

4. Número Se puede dividir exactamente Primo o compuesto
1 no es primo ni compuesto
2 1, 2 primo
3 1, 2, 3 primo
4 1, 2,4 compuesto
5 1, 5 primo
6 1,2, 3, 6 compuesto
7 1, 7 primo
8 1, 2, 4 , 8 compuesto
9 1, 3, 9 compuesto
10 1, 2, 5, 10 compuesto
Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:
Factorización en númerosprimos:
"Factorizar en primos" es averiguar qué números primos tienes que multiplicar
juntos para obtener el número original.