1. JUAN FELIPE ZAMORA VIRGUEZ 4C

3. EL PAIS DE LOS NUMEROS NATURALES Había una vez un país que estaba en guerra, una guerra que dura y perdurará hasta la eternidad. Las dos grandes familias de los números enteros siempre enfrentadas mantenían una cruenta lucha por conseguir el poder y el control de la nación. Como ya os podréis imaginar se trataba , se trata, de los números racionales e irracionales.

4. Cuando Felipe piso por primera vez las tierras reales, se encontró con un país dividido en dos frentes opuestos. Decidido a descubrir la razón del conflicto se encamino hacia la zona de ocupación racional. Los racionales eran, sin duda, un pueblo muy bien jerarquizado y organizado; al mando de las tropas, un único general, el 0, un numerito rechoncho y de apariencia insignificante que controlaba a la perfección a los racionales y que con sus estrategias conseguía anular cualquier avance irracional. Lo cierto es que nada de esto podría ser posible sin esa sin organización.

5. La base de todos eran los números enteros, ellos se encargaban de la administración y suministros del bando racional. Los enteros eran dos castas, los naturales (descendientes de los primeros pobladores de las tierras reales) y los negativos (colonizadores que fueron alcanzando cada vez mayor relevancia en el país).

6. NUMEROS NATURALES Los naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. El primer número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos), después el 3 (tres), 4,5,6,7...

7. El ejército estaba constituido por los múltiplos y divisores . Mientras que los múltiplos se caracterizaban por su ataque rápido y efectivo; Los divisores conseguían desgastar a su enemigo con tácticas tan repetitivas que parecían infinitas.

9. Ejemplo: Para saber si 27 es múltiplo de 3, se divide 27 entre 3, la división debe ser exacta, lo cual tiene que dar cero en el resto. Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30 son múltiplos de 3.

10. DIVISORES DE LOS NUMEROS

12. Para determinar cuando un numero es divisible por números menores que 10, se tienen en cuenta algunas reglas o criterios. Divisibilidad por 2 : Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o número par. Ejemplo : 1184 es divisible por 2, ya que termina en número par. CRITERIOS DE DIVIISIBILIDAD

13. Divisibilidad por 3 : Un número será divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Ejemplo Múltiplo de 3 Ejemplo : 6345 es divisible por 3 puesto que 6+3+4+5= 18, y como 18 es múltiplo de 3, concluimos que 6324 es divisible por 3.

14. Divisibilidad por 4 : Un numero es divisible por 4 si es par y su mitad también es par. Ejemplo

15. Divisibilidad por 5 : Un numero es divisible por 5 cuando termina en 5 o 0 Ejemplo : 60 ES DIVISIBLE POR 5, POR QUE TERMINA EN 0

17. Divisibilidad por 7 : En este caso lo mejor es ir directamente a un ejemplo: Para saber si 2058 es divisible por 7, haremos lo siguiente 2058 Primero seleccionamos el último dígito y lo multiplicamos por 2 2058 x 2 = 16 Ahora el resultado lo restamos de la parte del número que no hemos utilizado, es decir, restamos 16 de 205. 2058 x 2 = 16 16 189 Seleccionamos el último digito de lo que nos va quedando (de 189) y lo multiplicamos por 2 2058 x 2 = 16 16 189 x 2 = 18 El resultado lo restamos de la parte del número que no hemos utilizado, en este caso, restamos 18 de 18. 2058 x 2 = 16 16 189 x 2 = 18 18 ---- Si el residuo al final es cero (como en este caso) o múltiplo de siete, el número será divisible por 7.

18. Divisibilidad por 8: Un numero es divisible por 8 si sus ultimas tres cifras son 0 o múltiplos de 8. Ejemplo: 4000 24 2000 8 3624 624 Es divisible por 8

19. Divisibilidad por 9 : Un numero es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9 . Ejemplo: 27 162 45 234 1971 1+9+7+1= 18 Es numero es múltiplo de 9

20. Divisibilidad por 10 : Un numero es divisible por 10 si termina en 0 Ejemplo 10 20 30 100 160 240 320

22. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D) El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes. Ejemplo: D 76 = { 1,2,4,19,38,76} D 72 = { 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72} Los divisores comunes de 72 y 76 son: 1,2,4. De estos, 4 es el mayor. Es decir, 4 es el máximo común divisor. m.c.d. (72,76) = 4

23. NUMEROS PRIMOS Y DESCOMPUESTOS

24. Fin Gracias

25. JUAN FELIPE ZAMORA 4-C

28. LA FRACCIÓN La unidad o fracción dividida en dos partes iguales, le llamamos a cada una un medio. 1/2 1/2

29. FRACCION Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador . DENOMINADOR a b NUMERADOR

30. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. El Numerador . Es el numero de arriba, indica las partes que tenemos. EL Denominador . Es el número de abajo, indica el numero de partes en que dividimos a cada unidad.

31. Podemos representar una fracción: Por ejemplo, mediante un círculo, un rectángulo o un cuadrado: dividimos la figura en tantas partes iguales como indique el denominador y sombreamos tantas partes como indique el numerador.

33. A= 64 ¿ Cuánto es un cuarto de 64 ?

34. A=64 ¼ de 64 ( 1/4 ) 64= 16 :

35. ¿CÓMO INTERPRETAMOS UNA FRACCIÓN? Podemos interpretar una fracción de tres maneras, como parte de la unidad, como cociente o como operador: Como parte de la unidad : una fracción representa un valor (dado por el numerador) con respecto a un “total” (dado por el denominador) que llamamos “unidad” (no lo confundas con el número 1). Ejemplo: Si nos hemos comido 2 de una pizza, eso supone que del total, que son las ocho partes en que la hemos dividido, hemos tomado dos. Así pues, esta fracción representa “a tres de cada cinco”.

36. Como cociente: una fracción representa el cociente entre dos números, el numerador y el denominador. Por ejemplo , la fracción representa el cociente de tres entre seis, es decir, el resultado de dividir 3 entre 6, que es 0,5. 3/6= 0,5 Como operador : una fracción actúa sobre cualquier número como si fuera un operador que actúa sobre el número multiplicándolo por el numerador, y dividiéndolo por el denominador. Por ejemplo , si queremos hallar las tres quintas partes de diez caramelos, haríamos:

37. CLASES DE FRACCIONES PROPIAS IMPROPIAS

38. FRACCIONES PROPIAS Las fracciones propias: son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador (su cociente es un número menor que la unidad). Ejemplo:

39. FRACCIONES IMPROPIAS Las fracciones impropias: son aquellas en las que el numerador es igual o mayor que el denominador (su cociente es un número igual o mayor que la unidad). Por ejemplo:

40. Equivalencia de fracciones Ptof.Chávez

42. AMPLIFICACIÓN SIMPLIFICACIÓN Amplificar una fracción consiste en multiplicar toda la fracción por cualquier número.la nueva fracción es equivalente a la inicial. Simplificar una fracción consiste en dividir la fracción por un divisor de esta. La nueva fracción que se obtiene es equivalente a la inicial.

43. AMPLIFICACIÓN Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Este número permite que la fracción aumente de valor tantas veces como veces se amplifica. Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al doble. Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes; es decir, fracciones que representan la misma cantidad. Ejemplos: Ejemplos: Fracciones amplificadas por 3.

44. SIMPLICACION Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla. Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por el mismo número.

45. La fracción simplificada se debe seguir simplificando hasta llegar a una fracción irreducible (ya no se puede simplificar más) Aunque se puede empezar a simplificar dividiendo por cualquier número, se debe seguir un orden lógico (por ejemplo los primos : 2, 3, 5, es decir, probamos a dividir ambos entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

46. FRACCIONES EN LA RECTA Recta numérica: Otra forma de representar la equivalencia de fracciones es a través de rectas numéricas.

47. Otra forma de representar la equivalencia de fracciones es a través de rectas numéricas. Supongamos que queremos saber si 6/8 es equivalente a 12/16. Para comprobar esta situación utilizaremos 3 rectas numéricas, en las cuales la primera será la unidad a considerar, en tanto que las otras dos servirán para comprobar si las dos fracciones son equivalentes:

48. FRACCIONES HOMOGÉNEAS Así se llaman las fracciones que tienen igual denominador. Ejemplo. 2/3 y 5/3 el denominador en ambos casos es el 3 Por lo tanto estas fracciones son homogéneas

49. FRACCIONES HETEROGÉNAS Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen diferentes denominadores. EJEMPLO: 3/6 y 5/7 tienen diferentes denominadores el 6 y el 7. Por lo tanto son fracciones heterogéneas .

50. Suma de Fracciones HETEROGENEAS

51. Para sumar fracciones del mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

52. 3/5 + 2/5 = 5 5 1 1 = Ejemplo 1 Ejemplo 2 3/7 + 2/7 = Ejemplo 3 2/8 + 4/8 = 6 8 3 4 = 1 5/7 3/4

53. Suma de Fracciones HETEROGENEAS

54. Para sumar fracciones heterogéneas o con diferente denominador , se busca fracciones equivalentes a las fracciones dadas, con igual denominador. Luego se suman como fracciones homogéneas.

56. Miguel barrerá 1/2 de la cancha de baloncesto y Carlos 2/6 . ¿ Qué cantidad de la cancha barrerán entre los dos niños ? PROBLEMA 1.

57. 1/2, Parte que barrerá Miguel. 2/6, parte que Barrerá Carlo s. 1/2 + 2/6 = 3/6 + 2/6 = 5/6 Desarrollo

58. Ejercicios a) 1/2 + 1/4 = 2+ 1 4 = 3 4 b) 3/5 + 1/10 = 6 + 1 10 c) 4/9 + 2/3 = 4 + 6 9 7 10 = = 10 9

60. RESTA DE FRACCION La resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo: 7 - 2 = 5 9 9 9

61. Problema Manuel tiene que barrer 4/6 de la cancha. Si ya barrió 3/6 de la misma, ¿ Cuánto le falta por barrer ? 4 sextos – 3 sextos = ( 4 – 3 ) sextos = 1 sexto Así , 4/6 – 3/6 = 1/6 A Manuel le queda por barrer 1/6 Parte que tiene que barrer.

63. Para restar fracciones heterogéneas o con diferente denominador , se busca fracciones equivalentes a las fracciones dadas, con igual denominador. Luego se restan como fracciones homogéneas.

64. La resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso: 1º Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. 2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo. 3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)

65. Ejemplos Ejemplo de sumas y resta de fracciones heterogéneas

66. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Se simplifica el producto, si es posible. La expresión 2 de 3 se simboliza 2 3 5 4 5 4 5 4 5 X 4 se multiplican numeradores entre sí. 2 3 2 X 3 se multiplican numeradores entre sí. 6 3 se simplifica 20 10