El documento explica diferentes criterios para determinar si un número es divisible por otro. Se detallan las reglas para verificar la divisibilidad por números del 2 al 25 y del 125. También se define qué son los números primos y la criba de Eratóstenes para encontrar números primos. Por último, se describen los divisores de un número y cómo calcular el máximo común divisor.

1.  Cualquier número será divisible por otro
cuando al realizar la división obtengamos
resto cero (La división es exacta)
Ejemplo
315:5=63 y resto cero. Es decir 315 es divisible por 5
Si la división no es exacta se dice que es entera (con un resto diferente a
cero)

2.  Recuerda la multiplicación de números Naturales tiene la
propiedad conmutativa.(el orden de los factores no altera
el producto)
Así si 5x6=30 será 6x5=30
Recuerda que la división tenemos:
dividendo : divisor = cociente
dividendo = divisor x cociente (ya que son operaciones inversas)
luego 30=5x6 tenemos 30:5=6 y 30:6=5
(Para divisiones enteras: dividendo=divisor x cociente + resto)
Así que si un número es divisible por otro también será
divisible por el cociente de esa división
30 es divisible por 5 luego 30 será divisible por 6 que es el cociente de
30:5

3. Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en
0, 2, 4, 6, ó 8.
Cualquier número, por grande que sea, siempre que
termine en cifra par será divisible por 2. Ejemplo
3578 : 2 = 1789 y resto 0
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus
cifras es múltiplo de 3.
Ejemplo:
1542 : 3 = 514 por 1+5+4+2=12 y 12 es múltiplo de 3

4.  Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos
dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
Ejemplo: 45716 : 4 es divisible porque termina en 16 y 4x4=16
26500 : 4 es divisible porque termina en 00
 Un número es divisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5.
Ejemplo 125 : 5 = 25 es porque termina en 5. Si te fijas en la tabla de multiplicar del 5
todos terminan en 0 o 5
 Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3
a la vez.
Ejemplo 132 : 6 = 22
132 es divisible por 2 porque termina en cifra par
132 es divisible por 3 porque 1+3+2=6 y 6 es múltiplo de 3

5.  Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que
queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
Ejemplo 147:7 separamos 14 y 7 de 147
y 7x2=14 14-14=0
 Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros
o forman un múltiplo de 8.
 Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un
múltiplo de 9.
Ejemplo 567:9
5+6+7=18 y 18 es múltiplo de 9. 9x2=18
 Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. Recuerda la división
por la unidad seguida de ceros (se corre la coma hacía la izquierda tantos
lugares como ceros tiene el divisor)
Ejemplo 340:10=34

6.  Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de losUn número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los
valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valoresvalores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores
absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiploabsolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo
de 11.de 11.
 Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha,Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha,
multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda ymultiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y
así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.
 Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de laUn número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a laderecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la
izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.
 Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de laUn número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a laderecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la
izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.
 Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros oUn número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 25.forman un múltiplo de 25.
 Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros oUn número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 125.forman un múltiplo de 125.

7. NUMEROS PRIMOSNUMEROS PRIMOS
 Un número, mayor o igual a 2, es primo
cuando es divisible solamente por 1 y por sí
mismo.
Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.
El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por
4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto.
 El 2 es el único número primo que es par.

8. La Criba de EratóstenesLa Criba de Eratóstenes
 La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no seanLa Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean
primos y que por tanto sean múltiplos de algún número.primos y que por tanto sean múltiplos de algún número.
 Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguienteSi quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente
tabla, sigue los pasos indicados:tabla, sigue los pasos indicados:
 Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.
 Encierra el número 2Encierra el número 2 y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc.y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc.
 Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, yEncierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y
tacha sus múltiplos.tacha sus múltiplos.
 Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, yEncierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y
tacha sus múltiplos.tacha sus múltiplos.
 Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.
 Los números encerrados son los números primos.Los números encerrados son los números primos.
 Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepciónLos restantes corresponde a los números compuestos, con excepción
del 1.del 1.

9. La Criba de EratóstenesLa Criba de Eratóstenes
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010
1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020
2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030
3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040
4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050
5151 5252 5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060
6161 6262 6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070
7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080
8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090
9191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 100100
101101 102102 103103 104104 105105 106106 107107 108108 109109 110110
111111 112112 113113 114114 115115 116116 117117 118118 119119 120120
121121 122122 123123 124124 125125 126126 127127 128128 129129 130130
131131 132132 133133 134134 135135 136136 137137 138138 139139 140140
141141 142142 143143 144144 145145 146146 147147 148148 149149 150150

10. Divisores de un númeroDivisores de un número
 Los divisores de un número es el conjunto de números que puedenLos divisores de un número es el conjunto de números que pueden
dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criteriosdividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios
de divisibilidad.de divisibilidad.
 Todos los números son divisibles por 1 y por ellos mismosTodos los números son divisibles por 1 y por ellos mismos
 Ejemplo:Ejemplo:
 Divisores de 16= 1,2,4,8,16Divisores de 16= 1,2,4,8,16
16=1x1616=1x16
16=2x816=2x8
16=4x416=4x4

11. M.C.d. de dos o más númerosM.C.d. de dos o más números
 El M.c.d. de dos o más números es el mayor deEl M.c.d. de dos o más números es el mayor de
los divisores comunes a dichos números.los divisores comunes a dichos números.
 Ejemplo: de 24, 36, 48Ejemplo: de 24, 36, 48
Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24
Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36
Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12
M.c.d.(24,36,48)= 12M.c.d.(24,36,48)= 12