1. Distribución Normal
Wilson Ariel Gutiérrez Suescun
Carlos Arturo Isaza Jácome
Lic. Carmelo Segundo Pérez Yance
Docente de Estadística Y Probabilidades
Universidad Popular Del Cesar-seccional Aguachica
Facultad De Ingeniería Y Tecnologías
Programa De Ingeniería De Sistemas
Aguachica
2013
Contenido
3. Inicio
Definición
Corresponde a una distribución de variable aleatoria continua, que
se extiende sobre un campo de variabilidad infinito y esta dada por
la función.
Se suele denominar: Gaussiana, Laplaciana, Distribución de
Laplace-Gauss o de Gauss-Laplace o bien la Segunda Ley de
Laplace.
4. Inicio
Formula
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
X: Numero de Datos
µ: Media de La Distribución
σ: Desviación Estándar
5. Historia de la Distribución Normal
Aparentemente fue descubierta por De Moivre (1756)
como forma limite de la Distribución Binomial.
Abraham De Moivre
(26 de Mayo de 1667-27 de Noviembre de 1754)
Fue un matemático francés, conocido por la fórmula de Moivre y por predecir
el día de su muerte a través de un cálculo matemático.
Inicio
6. Representación Grafica
• La Curva es Simétrica
• El área bajo la curva es igual al 100%
• La curva no toca el eje horizontal (x)
• La Media se localiza en el centro, es decir
esigual al 50%
• X toma valores de menor a mayor, es decir, de
izquierda a derecha
• Al estandarizar, convertir los valores de x en
valores de z y que cubre un área del 99,7%
casi igual al 100%
• La variante estadística 𝑧 =
𝑥−µ
σ
es una
medida de las desviaciones estándar
Inicio
7. Áreas de una distribución normal
ordinaria (Tabla).
Inicio
8. Ejercicio 1
Un profesor que tiene como asignatura Estructura de Datos manifiesta que el promedio que
obtienen en su asignatura es de 3.9, con una desviación típica 0.35. ¿Cuál es la probabilidad
que uno de sus alumnos obtenga:
a) Una calificación superior 4.4?
b) Inferior a 3.2?
c) Que gane la asignatura mayor o igual a 3.0?
Ejercicio 2 Solución
Solución
Excel
9. Solución Ejercicio 1: a)
µ = 3.9 σ = 0.35 X = x > 4.4
𝑍 =
4.4 − 3.9
0.35
= 1.43
A(0.4236) 0.5 – 0.4236 = 0.0764
Z = 7.64%
Solución Ejercicio 1: b)
µ = 3.9 σ = 0.35 X = x < 3.2
𝑍 =
3.2 − 3.9
0.35
= −2
A(0.4773) 0.5 – 0.4773 = 0.0227
Z = 2.27%
Solución Ejercicio 1: c)
µ = 3.9 σ = 0.35 X = x => 3
𝑍 =
3 − 3.9
0.35
= −2.57
A(0.4949) 0.5 + 0.4949 = 0.9949
Z = 99.49%
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10. Ejercicio 3: Con aplicaciones de Excel
•Normalización
•Distribución Normal Estándar
•Distribución Normal
•Distribución Normal Inversa
Fin
