Ejercicio de probabilidad de distribución normal.

1. EJERCICIO DE PROBABILIDAD DE
DISTRIBUCIÓN NORMAL
8º seminario de ETICS

2. Enunciado del ejercicio:
 En un Estudio para conocer el número de días
de estancia de los enfermos en un Hospital, se
ha encontrado que esta variable sigue una
distribución normal, con Ẋ (media) de 14 días, y
con una Sx ó (desviación típica) de 5 días.

3.  El ejercicio sigue una distribución normal o de
Gauss y por lo tanto nos proporciona los dos
parámetros que la caracterizan: la media (μ, Ẋ),
y la desviación típica o estándar (σ, Sx),
denominados PARÁMETROS DE LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
 Todas las distribuciones normales N(μ, σ),
pueden ponerse mediante una traslación μ, y un
cambio de escala σ, como N(0,1), llamada
distribución normal tipificada.
 La función de distribución se reproduce en una
tabla, que nos permite saber la probabilidad
acumulada hasta el valor Z.
Interpretación de los datos.

4.  A) Calculamos la puntuación típica Z
correspondiente al valor de la variable (x=10)
mediante la fórmula:
Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de que la
estancia de un enfermo sea inferior a 10 días?
𝑍 =
𝑥 − Ẋ
𝑆𝑥
=
10 − 14
5
= −0,8

5.  B) Buscamos en la tabla de la N(0,1), la probabilidad
asociada a la puntuación calculada. En este caso
utilizamos la tabla de valores negativos:
Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de que la
estancia de un enfermo sea inferior a 10 días?

6.  Observando la tabla obtenemos el valor de
probabilidad 0’2119, es decir, 21’19%.
 Por lo tanto, la probabilidad de que la
estancia de un enfermo sea inferior a 10 días
es del 21’19%.
Pregunta 1: ¿Cuál es la probabilidad de que la
estancia de un enfermo sea inferior a 10 días?

7.  Para ello calculamos la puntuación típica Z
correspondiente al valor de la variable x=13, y
luego de x=8 mediante la fórmula:
Z =
x − Ẋ
Sx
=
13 − 14
5
= −0,2Para x=13
Z =
x − Ẋ
Sx
=
8 − 14
5
= −1,2Para x=8
Pregunta 2: ¿Cuál es la probabilidad de que la estancia
de un enfermo esté comprendida entre 8 y 13 días?

8.  Nos vamos a la tabla y obtenemos las probabilidades:
P-0,2=0,4207
P-1,2=0,1151
 Por lo tanto:
P(-1,2 < Z < -0,2) = P(Z < -0,2) – P(Z < -1,2)
P(-1,2 < Z < -0,2) = 0,4207 – 0,1151 = 0,3056 =
30,56%
La probabilidad de que la estancia de un enfermo esté
comprendida entre 8 y 13 días es del 30,56%
Pregunta 2: ¿Cuál es la probabilidad de que la estancia
de un enfermo esté comprendida entre 8 y 13 días?