Este documento resume la teoría de juegos, que estudia las interacciones entre agentes racionales mediante modelos matemáticos de incentivos. La teoría de juegos se desarrolló originalmente para entender el comportamiento económico pero ahora se aplica en muchos campos como biología y ciencias políticas. Explica conceptos clave como el equilibrio de Nash y las estrategias de los jugadores, y métodos como el algebraico, de sub-juegos y gráfico para analizar juegos.

1. Agosto 2019
La teoría del
Juego
Simple

3. Teoría de Juego
Es un área de la matemática
aplicada que utiliza modelos para
estudiar interacciones en
estructuras formalizadas de
incentivos (los llamados
«juegos»). La teoría de juegos se
ha convertido en una herramienta
sumamente importante para la
teoría económica y ha contribuido
a comprender más
adecuadamente la conducta
humana frente a la toma de
decisiones. Sus investigadores
estudian las estrategias óptimas
así como el comportamiento
previsto y observado de
individuos en juegos. Tipos de
interacción aparentemente
distintos pueden en realidad
presentar una estructura de
incentivo similar y, por lo tanto,
se puede representar mil veces
conjuntamente un mismo juego.
Desarrollada en sus
comienzos como una
herramienta para entender
el comportamiento de la
economía, la teoría de
juegos se usa actualmente
en muchos campos, como
en la biología, sociología,
politología, psicología,
filosofía y ciencias de la
computación. Experimentó
un crecimiento sustancial y
se formalizó por primera
vez a partir de los trabajos
de John von Neumann y
Oskar Morgenstern, antes y
durante la Guerra Fría,
debido sobre todo a su
aplicación a la estrategia
militar, en particular a causa
del concepto de destrucción
mutua garantizada. Desde
los setenta, la teoría de
juegos se ha aplicado a la
conducta animal,
incluyendo el desarrollo de
las especies por la selección
natural.

5. Teoría de Juego entre dos
Jugadores
El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot y Nash o
equilibrio del miedo es, en la teoría de los juegos un
“concepto de solución” para juegos con dos o mas
jugadores , el cual asume que cada jugador conoce y ha
adoptado su mejor estrategia, y todos conocen las
estrategias de los otros.

6. Estrategias del Jugador
Cuando un jugador
tiene en cuenta las
reacciones de otros
jugadores para realizar su
elección, se dice que el
jugador tiene una
estrategia. Una estrategia
es un plan de acciones
completo que se lleva a
cabo cuando se juega el
juego. Se explicita antes
de que comience el juego,
y prescribe cada decisión
que los agentes deben
tomar durante el
transcurso del juego, dada
la información disponible
para el agente. La
estrategia puede incluir
movimientos aleatorios.
El concepto de equilibrio
de Nash es fundamental
es supuesto de
racionalidad del los
agentes. Si un agente
sospecha que su
adversario no se
comporta racionalmente,
podría tener sentido que
adoptara una estrategia
Maximin.

8. Estrategia de punto de Silla

9. Método Algebraico
El mismo consiste en la determinación de los
valores de probabilidad de la aplicación de
cada una de las estrategias por parte de cada
uno de los jugadores. Este tipo de solución
es aplicable cuando no existe un punto de
silla y preferiblemente cuando la matriz de
consecuencias es cuadrada.
Método Sub - Juego
Una estrategia de comportamiento b de un juego en
forma extensiva, es equilibrio perfecto de sub-juego si
la restricción de b o F, es un equilibrio de Nash, para
todo sub-juego proprio de F.
Sea Fx un sub-juego de F, toda combinación
estratégica b puede descomponerse en un par (b –x,
bx) , siendo bx una combinación estratégica en Fx y b
– x una combinación estratégica en el juego truncado
F – x (bx).

11. Método Grafico
Fang, Hipel y Kilgour proponen el siguiente modelo
grafico para un juego no cooperativo. Este consiste
en un conjunto N= ( 1;2:::::;n) de jugadores, un
conjunto u=(1,2,,,,,,u) de escenario, y una familia de
funciones de pago Ki:U>R,iEN. El modelo se
completa definiendo el conjunto de movimientos
que un jugador puede realizar para cambiar de
escenario y así obtener los gráficos dirigidos Di.