1. TEORÍA DE JUEGOS
FundaciónUniversitariaPanamericanaP.J.23635/81delM.E.N.
Por
Elizabeth Pérez Acuña

2. Es una técnica para tomar decisiones en situaciones de conflicto
sobre la base de la construcción de una matriz formal que permite
comprender el conflicto y sus posibles soluciones.
Es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía,
sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones
entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos
formalizados (juegos).
En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo
determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada
individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto
de los individuos.
La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar
problemas de optimización interactiva.
CONCEPTUALIZACIÓN
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HISTORIA
La teoría de juegos fue creada por el matemático húngaro John
Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976)
en 1944 gracias a la publicación de su libro “The Theory of Games
Behavior”.
Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth habían
anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores
de los matemáticos Borel y Zermelo, no fue hasta la aparición del
libro de Von Neumann y Morgenstern cuando se comprendió la
importancia de la teoría de juegos para estudiar las relaciones
humanas.

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DEFINICIONES
JUEGO:
Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el
conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede
seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.
ESTRATÉGIA:
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros
jugadores para realizar su elección. Una estrategia es un plan de
acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.

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VALOR O RESULTADO DEL JUEGO:
El valor de un juego es una cierta asignación de utilidades finales.
Se denomina valor de equilibrio si ningún jugador puede mejorar
su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se
mantienen en sus estrategias.
MATRIZ DE PAGO:
Una matriz de pago es aquella que muestra los resultados
correspondientes a todas las combinaciones de alternativas de
decisión y estados de la naturaleza. Las entradas de la matriz de
pago además, se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo,
tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera ser
apropiada para la situación a analizar.

6. ESTRATEGIA DOMINANTE
También conocida como dominancia, es aquella elección que
realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro.
Las estrategias dominantes dan como resultado final el equilibrio
de las estrategias dominantes en el juego.
Lo contrario de la situación de estrategia dominante se denomina
intransitividad y se caracteriza porque una estrategia puede ser
mejor o peor que la del jugador oponente dependiendo de las
opciones e información que posea.

7. ESTRATEGIAS
ALEATORIZADAS
Los juegos con estrategias aleatorizadas no poseen puntos de silla, esto
quiere decir que para cualquier decisión de estrategias hay un jugador
que puede beneficiarse cambiando estrategia unilateralmente.
En este juego se deben determinar las estrategias óptimas y el valor de
este juego. Para ello se debe ampliar el número de estrategias posibles,
es decir, se permitirá que un jugador opte por estrategias concretas en
una proporción determinada de casos, que llamaremos probabilidades.
Para alcanzar el valor del juego existen varios procedimientos que sirven
para su estimación, entre ellos el método gráfico o en caso de ser un
sistema más complejo podremos utilizar el Método Simplex.

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JUEGOS DE SUMA CERO:
En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los
jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre
suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a
expensas de otros).
Ejemplo:
Se analizará una forma de desarrollar un juego y determinar su
valor esperados, para ello se debe referirse al Criterio de
Minimáx y Máximini, que es entre otras cosas fundamentado en
el hecho de que un jugador tendrá un criterio optimista, pesimista o
aquel que disminuye sus riesgos en términos de pérdidas relativas
o pérdidas de oportunidad.

9. Matriz de Pagos
Siendo I y II las respectivas estrategias para cada jugador.
Primero que todo se verifica si el juego es estrictamente
determinado, para ello se suman los elementos de la matriz, este
debe ser igual a cero.

10. Después de ello se procede a conseguir los valores mínimos para
cada fila y los valores máximos para las columnas, así:

11. El valor del juego se determina trazando 2 rectas sobre los
números que son iguales entre los hallados anteriormente:
Se determina el valor del juego (llamado punto silla) el cual es
igual a 2. En este las estrategias adecuadas a emplear serán la I
por parte del Jugador 1 y la II por parte del jugador 2.
Podemos ver además que las ganancias de un jugador son las
pérdidas del otro y se dice que no es un juego justo ya que un
jugador tiene más posibilidades de ganar que otro.

12. Otro ejemplo, es aquel donde el juego NO es estrictamente
determinado:
Como se puede apreciar la suma de los elementos no es igual a cero
y ningún valor mínimos ni máximo es igual.

13. Supongamos que los dos grandes productores de agendas electrónicas
se proponen sacar al mercado un modelo nuevo con teléfono móvil
incorporado. Pueden establecer un convenio con cuatro de las
compañías telefónicas y uno de los dos productores podría desarrollar
una compañía telefónica propia. La matriz de ganancias sería:
EJERCICIO: