matematica discreta

1. Matemática Discreta
Kelly Lucena
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO
DR. “LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA”

2. Son aquellos en los cuales las salidas en un instante de tiempo
determinado dependen de las entradas en ese instante y en
instantes anteriores de tiempo
Circuitos secuenciales
Este tipo de circuitos son capaces de memorizar información y que esta
información en un momento dado depende de las entradas ocurridas en el circuito
hasta ese momento. El circuito no es capaz de memorizar todas las entradas
ocurridas hasta un instante de tiempo determinado, sino solo una cierta parte. A la
información almacenada se le denomina estado del sistema, y el número máximo
de informaciones almacenables es el número de estados posibles del sistema

3. Un sumador en serie acepta como entrada dos números binarios y
produce la suma zN+1 zN · · · z0 de x y y. Los números x y y se introducen de
manera secuencial por pares, x0 , y0 ; . . . ; xN, yN; 0, 0. Se produce la suma z0 ,
z1 , . . . , zN+1 .
Sumador en Serie
Circuito Sumador en serie

4. Modelo matemático para una máquina de
estado finito
Es una máquina que, dada una entrada de símbolos, "salta" a través de una
serie de estados de acuerdo a una función de transición (que puede ser expresada
como una tabla) ,una función de transición dice al autómata a qué estado cambiar
dados unos determinados estado y símbolo.
La entrada es leída símbolo por símbolo, hasta que es "consumida"
completamente (piense en ésta como una cinta con una palabra escrita en ella, que es
leída por una cabeza lectora del autómata; la cabeza se mueve a lo largo de la cinta,
leyendo un símbolo a la vez) una vez la entrada se ha agotado, el autómata se detiene.
Dependiendo del estado en el que el autómata finaliza se dice que este ha
aceptado o rechazado la entrada. Si éste termina en el estado "acepta", el autómata
acepta la palabra. Si lo hace en el estado "rechaza", el autómata rechazó la palabra, el
conjunto de todas las palabras aceptadas por el autómata constituyen el lenguaje
aceptado por el mismo.
Autómata

5. Es un modelo abstracto de una máquina con una memoria interna
primitiva. Una máquina de estado finito M consiste en a) Un conjunto finito I de
símbolos de entrada. b) Un conjunto finito O de símbolos de salida. c) Un
conjunto finito S de estados. d) Una función f del siguiente estado de S × I en S.
e) Una función g de salida de S × I en S. f) Un estado inicial σ ∈ S. Se escribe M
= (I, O, S, f, g, σ).
Máquina de Estado Finito

6. 2
31
a
a
b
b
Diagrama

7. Es un sistema de palabras y métodos para combinar palabras, usado y
comprendido por una comunidad de tamaño considerable”. Estos lenguajes, con
frecuencia, se conocen como lenguajes naturales para distinguirlos de los lenguajes
formales, que se usan para modelar los lenguajes naturales y comunicarse con las
computadoras. Las reglas de un lenguaje natural son muy complejas y su
caracterización completa es difícil.
Lenguaje
• Sea A un conjunto finito. Un lenguaje (formal) L sobre A es un subconjunto de
A*, el conjunto de todas las cadenas sobre A.

8. a)Conjunto finito N de símbolos no terminales
b) Un conjunto finito T de símbolos terminales donde N ∩ T = ∅
c) Un subconjunto finito P de , llamado conjunto de producciones
d) Un símbolo de inicio σ ∈ N.
Se escribe G = (N, T, P, σ)
Una producción (A, B) ∈ P suele escribirse
A → B.
Se establece que en la producción A → B, A ∈ (N ∪ T)* − T* y B ∈ (N ∪
T)*; entonces, A debe incluir al menos un símbolo no terminal, mientras que B
puede consistir en cualquier combinación de símbolos no terminales y terminales.
Gramática

9. Un entero se define como una cadena consistente en un signo
opcional (+ o −) seguido de una cadena de dígitos (0 al 9). La siguiente
gramática genera todos los enteros
Este lenguaje consiste en
1. El conjunto N = {< dígito >,
< entero >, < entero con signo>, < entero sin signo >} de símbolos no terminales
2. El conjunto T = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, −} de símbolos terminales
3. Las producciones
4. El símbolo de inicio < entero>.
Gramática para enteros

10. Consiste en :
a) Un conjunto finito N de símbolos no terminales
b) b) Un conjunto finito T de símbolos terminales, donde N ∩ T = ∅
c) c) Un conjunto finito P de las producciones A → B, donde A ∈ N ∪ T y B ∈ (N ∪ T)* d) Un
símbolo de inicio σ ∈ N.
La diferencia entre una gramática de Lindenmayer interactiva libre de contexto y una
gramática libre de contexto es que la primera permite producciones de la forma A → B,
donde A es una terminal o no terminal. En una gramática libre de contexto, A debe ser una
no terminal.
Las reglas para derivar las cadenas en una gramática de Lindenmayer interactiva libre
de contexto son diferentes de las reglas para derivar cadenas en una gramática de
estructura de frases. En una gramática de Lindenmayer interactiva libre de contexto, para
derivar la cadena β de todas las cadenas α, todos los símbolos en α debe sustituirse
simultáneamente
Gramática de Lindenmayer
Sea G = (N, T, P, σ) una gramática de Lindenmayer interactiva libre de contexto. Si
α = x1 ··· xn
y hay producciones
en P, para i = 1, . . . , n, se escribe
α ⇒ β1 ··· βn

11. y se dice que β1 · · · βn se puede derivar directamente de α. Si αi+1 se puede derivar
de αi para i = 1, . . . , n – 1, se dice que αn se puede derivar de α1 y se escribe
α1 ⇒ αn.
Las implicaciones
α1 ⇒ α2 ⇒···⇒ αn
Se llaman derivación de αn (a partir de α1 ). Los lenguajes generados por G, escrito
L(G), consisten en todas las cadenas sobre T que se pueden derivar de σ