Diseño Estructural Integral Basado en Desempeño de Edificaciones en Concreto Reforzado

DISEÑO ESTRUCTURAL INTEGRAL BASADO EN DESEMPEÑO DE
EDIFICACIONES EN CONCRETO REFORZADO
RICARDO RAMIREZ FIGUEROA
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
ARMENIA
2019

DISEÑO ESTRUCTURAL INTEGRAL BASADO EN DESEMPEÑO DE
EDIFICACIONES EN CONCRETO REFORZADO
RICARDO RAMIREZ FIGUEROA
DIRECTOR:
ING. WILLIAM VALENCIA MINA
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ARMENIA
2019

NOTA DE ACEPTACIÓN
JURADO 1
______________________________
______________________________
______________________________
JURADO 2
______________________________
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______________________________
JURADO 3
______________________________
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FECHA DE ACEPTACIÓN
_____________________________________

DEDICATORIA
En principio agradezco a mi madre Martha Beatriz Figueroa Rodríguez por ser el motor
de mi vida, llenándola de amor y apoyo incondicional; a mi padre Gustavo Ramirez Ríos
por su constante apoyo y cariño; a mi tío Gustavo Jaramillo Restrepo y tía Luz Edith
Ramirez Ríos por su apoyo, consejo y acogimiento como un hijo más a lo largo de toda
mi vida; a mi prima Elizabeth Jaramillo Ramirez por ser mi compañera de vida con la que
he compartido y alcanzado mis logros académicos y personales más importantes; a mi
primo Juan Fernando Ramirez Henao persona que siempre he admirado y ha sido un
ejemplo a seguir; a las familias Figueroa Rodríguez y Ramirez Ríos por su compañía y
el crecimiento personal que me generaron, al igual que a la familia Jaramillo Restrepo
que me acogió y haciéndome sentir como un integrante más; finalmente, a mis
compañeros y amigos que a lo largo de la carrera me dejaron enseñanzas y vivencias
fructíferas para mi crecimiento personal, en especial a Manuel Alejandro Jaramillo
Giraldo y Dubán Alfredo Ramos Murillo.

AGRADECIMIENTOS
Expreso mi más sincero agradecimiento al ingeniero William Valencia Mina por su
acompañamiento, guía y disposición a lo largo de la planeación y ejecución de este
trabajo de grado.

TABLA DE CONTENIDO
NOMENCLATURA ........................................................................................................ 12
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 14
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.......................................................................... 15
OBJETIVOS............................................................................................................ 17
2.1 OBJETIVO GENERAL ..................................................................................... 17
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:........................................................................... 17
ALCANCE Y LIMITACIONES ................................................................................. 18
MARCO REFERENCIAL ........................................................................................ 19
4.1 MARCO INVESTIGATIVO ............................................................................... 19
4.2 MARCO CONCEPTUAL .................................................................................. 21
METODOLOGÍA..................................................................................................... 49
5.1 FASE 1............................................................................................................. 49
5.1.1 Determinación de Normativa y Sugerencias a Aplicar............................... 49
5.1.2 Selección de Estructura a Diseñar ............................................................ 58
5.1.3 Realización de Diseño Conceptual............................................................ 59
5.2 FASE 2............................................................................................................. 79
5.2.1 Selección de Objetivo de Desempeño de la Estructura............................. 79
5.2.2 Análisis Inelástico de los Componentes Estructurales y la Edificación...... 80
5.2.3 Verificación de Desempeño....................................................................... 83
5.3 FASE 3............................................................................................................. 86
5.3.1 Análisis de Resultados Obtenidos............................................................. 86
DISCUSIÓN DE RESULTADOS............................................................................. 89
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.......................................................... 91
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 93

LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Ecuaciones y requerimientos para obtener cantidades de acero en los nodos......…..43
Tabla 2. Elementos de borde en muros estructurales. ..............................................................43
Tabla 3. Niveles de amenaza sísmica según el FEMA 356.......................................................44
Tabla 4. Niveles de desempeño para edificación según el FEMA 356. .....................................44
Tabla 5. Niveles de amenaza sísmica según el autor................................................................46
Tabla 6. Objetivos para elementos estructurales de concreto reforzado aporticado según el
FEMA 356. ........................................................................................................................46
Tabla 7. Combinaciones para definir objetivo de comportamiento de la estructura según el
FEMA 356. ........................................................................................................................47
Tabla 8. Cargas muertas para edificaciones. ............................................................................50
Tabla 9. Carga viva para edificaciones. ....................................................................................51
Tabla 10. Carga para cubiertas.................................................................................................51
Tabla 11. Altura mínima recomendadas para losas macizas y vigas o losas nervadas.............51
Tabla 12. Limitaciones de altura y coeficiente de capacidad sísmica........................................54
Tabla 13. Características de edificación a diseñar. ...................................................................59
Tabla 14. Pre-dimensionamientos de los elementos estructurales............................................60
Tabla 15. Características elásticas de los materiales usados....................................................60
Tabla 16. Carga viva y muerta suministrada. ............................................................................61
Tabla 17. Participación modal obtenido del software ETABS....................................................62
Tabla 18. Derivas obtenido del software ETABS.......................................................................63
Tabla 19. Aplicación de redistribución de momentos en combo 1 - 2 del eje 3 - 4 del piso 10...66
Tabla 20. Puntos de desempeños de la estructura. ..................................................................86
Tabla 21. Desplazamiento, deriva y cortante producidas por la amenaza de servicio. ..............86
Tabla 22. Desplazamiento, deriva y cortante producidas por la amenaza de diseño.................87
Tabla 23. Desplazamiento, deriva y cortante producidas por la amenaza máxima....................88

Diseño Estructural Integral Basado en Desempeño de Edificaciones en Concreto Reforzado
8
LISTA DE ILUSTRACIÓNES
Ilustración 1. Perdidas de grandes desastres naturales entre 1950-2003. ................................15
Ilustración 2. Mecanismos de disipación de energía. ................................................................22
Ilustración 3. Curva Pushover. ..................................................................................................23
Ilustración 4. Equilibrio de fuerzas de corte...............................................................................23
Ilustración 5. Diagrama de deformaciones. ...............................................................................25
Ilustración 6. Ubicación de rotulas plásticas..............................................................................27
Ilustración 7. Cortante ultimo para primer piso de las columnas................................................30
Ilustración 8. Flexo-compresión uniaxial sobre los ejes X y Y. ..................................................31
Ilustración 9. Flexo-compresión biaxial y diagrama tridimensional de interacción. ....................32
Ilustración 10. Diagrama de iteración de columnas biaxiales. ...................................................33
Ilustración 11. Sección de C.R y acciones mecánicas sobre esta. ............................................33
Ilustración 12. Determinación de eje neutro balanceado...........................................................35
Ilustración 13. Nudo tipo 2 según la NSR-10.............................................................................37
Ilustración 14. Transferencia de cortante en un mecanismo de puntal en compresión diagonal.
..........................................................................................................................................37
Ilustración 15. Suposiciones para el área efectiva en el nodo. ..................................................39
Ilustración 16. Reacciones externas e internas del nodo...........................................................40
Ilustración 17. Método de los coeficientes para aplicación del FEMA 356.................................48
Ilustración 18. Método del Espectro Capacidad para implementación del ATC 40. ...................48
Ilustración 19. Esquema diseño metodológico. .........................................................................49
Ilustración 20. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g.....................50
Ilustración 21. Dimensiones mínimas de vigas y columnas en uniones interiores. ....................52
Ilustración 22. Separación minina entre barras de refuerzo longitudinal en vigas......................53
Ilustración 23. Separación minina entre barras de refuerzo longitudinal en columnas...............53
Ilustración 24. Sección crítica y dimensión mínima de vigas y columnas del nudo exterior. ......56
Ilustración 25. Desarrollo del refuerzo negativo en un apoyo interior. .......................................57
Ilustración 26. Cambio de sección en columna. ........................................................................57
Ilustración 27. Sistema combinado modelado. ..........................................................................59
Ilustración 28. Grillas del sistema estructural. ...........................................................................60
Ilustración 29. Espectro de diseño. ...........................................................................................61
Ilustración 30. Determinación de periodo fundamental aproximado, cortante basal y ajuste de
resultado. ..........................................................................................................................62
Ilustración 31. Combinaciones de carga para diseño. ...............................................................64
Ilustración 32. Diagramas de momento flector de los elementos estructurales del quinto piso..64
Ilustración 33. Determinación de factor de reducción del eje C - D del quinto piso....................65
Ilustración 34. Diagramas de momento de combos del eje C - D del quinto piso. .....................65
Ilustración 35. Diagramas redistribuidos del combo 1 y 2 del eje 3 - 2 del décimo piso.............66
Ilustración 36. Diagrama de envolvente del eje C - D en el quinto piso una vez aplicado la
redistribución de momentos. .............................................................................................67
Ilustración 37. Acero demandado en la parte superior de la viga del eje C - D en el quinto piso.
..........................................................................................................................................67
Ilustración 38. Chequeo de cuantía de acero del eje C - D en el quinto piso.............................68
Ilustración 39. Chequeo de espaciamiento mínimo entre barras de refuerzo longitudinal de
vigas..................................................................................................................................68
Ilustración 40. Distribución de acero a lo largo del eje C - D en el quinto piso...........................69
Ilustración 41. Momento probable y cortante plástico en vigas del eje C - D en el quinto piso. .69
Ilustración 42. Determinación de refuerzo transversal para sección tipo 1. ...............................70
Ilustración 43. Despiece de vigas del eje B-E C-D del piso 4 a 10. ...........................................70

9
Ilustración 44. Chequeo de espaciamiento mínimo entre barras de refuerzo longitudinal de
columnas...........................................................................................................................71
Ilustración 45. Factor de sobre-resistencia para columnas del eje A – 4 (C2). ..........................71
Ilustración 46. Diseño aplicando la teoría de la superficie de falla para columnas del eje A – 4
(C2)...................................................................................................................................72
Ilustración 47. Determinación de refuerzo transversal para columnas con barra # 7.................72
Ilustración 48. Despiece de columnas del eje A-F.....................................................................73
Ilustración 49. Cambio de sección para columnas. ...................................................................73
Ilustración 50. Diseño de acero transversal del nodo A – 1 del décimo piso. ............................74
Ilustración 51. Determinación de refuerzo transversal horizontal del nodo para sección de viga
tipo 1. ................................................................................................................................74
Ilustración 52. Diagrama de iteraciones para muro del eje A y demanda solicitada en los
diversos pisos. ..................................................................................................................75
Ilustración 53. Factor de sobre-resistencia y amplificación dinámica para muro del eje A.........75
Ilustración 54. Acero transversal para el muro del eje A............................................................76
Ilustración 55. Elementos de borde para el muro del eje A........................................................76
Ilustración 56. Diseño de elementos de borde para el muro del eje A.......................................77
Ilustración 57. Despiece de muros. ...........................................................................................77
Ilustración 58. Diseño de cortante en viguetas..........................................................................78
Ilustración 59. Diseño de refuerzo en losas...............................................................................78
Ilustración 60. Espectro de aceleración para analizar el desempeño sísmico de la edificación.79
Ilustración 61. Diagramas de momento curvatura para sección tipo 1 en viga de 45 x 40.........80
Ilustración 62. Ingreso de diagrama de momento curvatura obtenido en RC-Section................81
Ilustración 63. Propiedades inelásticas asignadas en muros estructurales. ..............................81
Ilustración 64. Estructura con rótulas plásticas asignadas. .......................................................82
Ilustración 65. Asignación de carga Pushover en el eje X. ........................................................83
Ilustración 66. Mecanismo de falla en la estructura en el eje Y. ................................................84
Ilustración 67. Mecanismo de falla y curva Pushover de la estructura en ambos ejes...............84
Ilustración 68. Punto de desempeño de la estructura ante un sismo severo en el eje X............85
Ilustración 69. Desplazamiento, deriva y cortante generados por el análisis elástico no lineal en
el eje X..............................................................................................................................85

10
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1. Equilibrio de fuerzas en pórtico simple. .................................................................24
Ecuación 2. Momento expresado en termino de fuerza y longitud.............................................24
Ecuación 3. Variación de fuerza cortante expresada en termino de momento y longitud. .........24
Ecuación 4. Variación constante de fuerza cortante..................................................................24
Ecuación 5. Variación constante de momentos.........................................................................25
Ecuación 6. Factor de sobre-resistencia de vigas. ....................................................................26
Ecuación 7. Momento de probable............................................................................................26
Ecuación 8. Factor landa. .........................................................................................................26
Ecuación 9. Factor de sobre-resistencia en centro de columnas...............................................27
Ecuación 10. Cortante plástico en la viga..................................................................................27
Ecuación 11. Pandeo prematuro...............................................................................................28
Ecuación 12. Momento magnifica para columnas sin incluir primer y último piso. .....................28
Ecuación 13. Momento magnifica trasladado............................................................................29
Ecuación 14. Cortante ultimo para columnas sin incluir primer piso..........................................29
Ecuación 15. Cortante de diseño para columnas en dos direcciones sin incluir el primer piso..29
Ecuación 16. Factor de sobre-resistencia de muros..................................................................30
Ecuación 17. Factor de magnificación dinámica en muros........................................................31
Ecuación 18. Cortante demandado magnificado en muros. ......................................................31
Ecuación 19. Ecuación de superficie de falla para diseño de columnas con flexo-compresión .32
Ecuación 20. Ecuación de carga axial máxima teórica que soporta la columna. .......................34
Ecuación 21. Carga axial máxima para falla por compresión. ...................................................34
Ecuación 22. Factor de subresistencia interpolada. ..................................................................34
Ecuación 23. Ecuación de carga axial mayorada balanceada...................................................35
Ecuación 24. Ecuación de momento mayorada balanceada. ....................................................35
Ecuación 25. Fuerza cortante horizontal en el nodo..................................................................38
Ecuación 26. Fuerza cortante horizontal máxima en el nodo. ...................................................38
Ecuación 27. Fuerza cortante vertical en el nodo......................................................................38
Ecuación 28. Esfuerzo cortante nominal horizontal en el nodo. ................................................39
Ecuación 29. Limitante del esfuerzo cortante nominal horizontal en el nodo.............................39
Ecuación 30. Componentes de las fuerzas cortante en el nodo................................................40
Ecuación 31. Fuerza cortante horizontal contribuido por el concreto.........................................41
Ecuación 32. Fuerza proporcionada por las barras superiores de la viga..................................41
Ecuación 33. Fuerza de compresión en las barras superiores de la viga. .................................41
Ecuación 34. Fuerza proporcionada por las barras superiores de la viga..................................41
Ecuación 35. Fuerza de compresión en las barras superiores de la viga. .................................42
Ecuación 36. Componentes de las fuerzas cortante horizontal .................................................42
Ecuación 37. Componentes de las fuerzas cortante horizontal .................................................42
Ecuación 38. Área de acero vertical necesario en el nodo. .......................................................42
Ecuación 39. Cortante Basal según NSR-10.............................................................................54
Ecuación 40. Periodo fundamental de la estructura. .................................................................55
Ecuación 41. Periodo fundamental de la estructura. .................................................................55
Ecuación 42. Longitud de desarrollo en nodos exteriores. ........................................................56

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LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Guía para Diseño Basado en Desempeño de Edificaciones en Concreto Reforzado.
Anexo 2. Modelo de Analisis Elastico de la Edifciación.
Anexo 3. Diseño por Capacidad de la Edificación.
Anexo 4. Diseño por Desempeño de la Edificación.

12
NOMENCLATURA
a = Altura del rectángulo equivalente de Whitney.
Ab = Área de acero longitudinal apoyado en estribo.
Ag = Área bruta de concreto en la sección.
Aji = Área total de acero del nodo en el eje i
As = Área de acero.
Av = Área de refuerzo transversal.
b = Ancho del elemento estructural.
c = Altura de compresión en el concreto.
Ct = Coeficiente utilizado para calcular el periodo de la estructura.
d = Peralte de la viga.
db = Diámetro del acero longitudinal.
de = Diámetro del acero transversal.
ei = Excentricidad de la carga axial con respecto al eje i.
f′c = Resistencia del concreto a los 28 días de curado.
fy = Límite de fluencia del acero longitudinal.
fyt = Límite de fluencia del acero transversal.
g = Aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s2).
h = Altura del elemento estructural.
hb = Altura de viga superior.
h, = Altura del edificio en metros.
ld = Longitud de desarrollo.
ldh = Longitud de desarrollo.
lw = Altura de muro estructural.
M = Masa total de la edificación.
Mb = Momento flector balanceada.
Mbo = Momento flector máximo en la base de la columna.
ME = Momento flector inducido por el sismo.
Mn = Momento flector nominal.
MPr = Momento flector probable.
Mu = Momento flector ultimo o de diseño.
N = Número de pisos de la edificación.
Nu = Carga axial en la columna.
Pb = Carga axial balanceada.
Po = Carga axial actuante en la columna.
Pu = Carga axial ultima o de diseño.
r = Recubrimiento del elemento estructural.
S = Separación de estribos.
Sa = Valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período de
vibración dado.
T = Periodo fundamental de vibración de la estructura.
Vc = Fuerza cortante soportado por el concreto.
Vci = Fuerza cortante contribuido por el concreto en el nodo en el eje i.
VE = Fuerza cortante inducido por el sismo.

13
VE
→
= Fuerza cortante inducido por las cargas sísmicas.
Vg = Fuerza cortante inducido por las cargas gravitacionales.
Vji = Fuerza cortante máximo en el nodo en el eje i.
Vn = Fuerza cortante nominal.
Vs = Fuerza cortante soportado por el acero.
VS = Fuerza cortante sísmico en la base.
Vu = Fuerza cortante ultimo o de diseño.
∝ = Exponente para ser utilizado en el cálculo del periodo aproximado.
ФO = Factor de sobre-resistencia.
δu = Desplazamiento de diseño.
λo = Factor landa de sobre-resistencia.
β = Relación de acero inferior sobre el superior en el nodo.
β, = Factor adimensional dependiente de la resistencia del concreto.
φ = Factor de reducción de resistencia.
ω = Magnificación dinámica en muros.
ρ = Cuantía de acero en la sección.
εt = Deformación de tracción del acero.
εuc = Deformación de fisura del concreto (0.003).
εy = Deformación de fluencia del acero.
υjh = Esfuerzo cortante actuante en el nodo.

14
INTRODUCCIÓN
La ingeniería se ha encargado de solucionar problemas generados a lo largo de la
historia humanidad, esto trae consigo el desarrollo y la investigación, que mejoran la
seguridad con la que se ejecuta y se entrega el producto final. Teniendo en cuenta lo
dicho, los desastres naturales en especial los movimientos telúricos son un problema
constante que puede presentarse en cualquier momento, trayendo consigo graves
afectaciones económicas y sociales, por ello es vital contar con diseños que aseguren
un rendimiento adecuado de las estructuras afectadas y permitan predecir el posible
estado posterior al evento.
Aunque, a lo largo del último siglo el diseño de las estructuras fue mejorado hasta llegar
al momento de cumplir su labor: salvaguardar las vidas humanas. No obstante, se siguen
presentando pérdidas astronómicas que desencadenan problemas sociales y, a su vez,
retrocesos a las poblaciones afectadas. Este hecho acompañado del surgimiento de
grandes centros urbanos en suelos con malas condiciones contribuyó a producir bombas
de tiempo esperando su detonante. En este sentido, la ingeniería se vio en la necesidad
de investigar la actuación del fenómeno sobre las estructuras y sus componentes para
generar nuevos métodos de diseño que permitieran una correcta distribución de
afectación sobre la estructura.
Con referencia a este último punto, diferentes investigadores en el mundo procedieron a
estudiar el comportamiento de los elementos de las estructuras en diversos materiales,
para el material de interés que se abarca en este proyecto, esto es el concreto reforzado,
se reconocen datos interesantes como la importancia del confinamiento del concreto.
Ahora, aunque Colombia tiene la Norma Sismo Resistente del 2010 (NSR-10) donde se
presentan lineamientos para la ejecución del diseño convencional y nociones de diseño
basado en desempeño, se queda corto en la ejecución e investigación.
Así pues, en la actualidad, este tipo diseño es el paso a seguir en los proyectos de
ingeniería en el mundo, teniendo en cuenta el aumento masivo de la población, el peligro
inminente del fenómeno y las experiencias vividas a nivel histórico. En esta medida, el
presente proyecto consiste en la ejecución de un diseño integral de una edificación de
concreto reforzado, con el propósito de realizar el diseño basado en desempeño, incluir
recomendaciones y características de los elementos de concreto reforzado que permitan
un buen desempeño sísmico y generar lineamientos que permitan y faciliten su ejecución
a nivel local.

15
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
La sismicidad que se presenta en nuestro planeta es una amenaza continua e inminente,
por lo que al presentarse estos eventos se pueden generar cuantiosas pérdidas
materiales y múltiples fallecimientos. Ahora, si bien se debe priorizar en evitar la muerte
de las personas, las pérdidas materiales pueden generar problemáticas aún más graves
ya que producen desgastes económicos muy fuertes que traen consigo incertidumbres
sociales, políticas y de diversa índole.
En las últimas décadas se viene dando un incremento en los daños causados por
catástrofes naturales, en especial por movimientos telúricos y agravado por el desarrollo
de grandes ciudades que generalmente se encuentran ubicadas en zonas de alta
amenaza sísmico y con una gran vulnerabilidad. Es evidente, al ver la Ilustración 1, el
desorbitante incremento de daños en la década de los 90 que son atribuibles a los
eventos sísmicos, basta con señalar con Valencia (2005) lo acontecido en Northridge,
California (1994) que produjo pérdidas cercanas a US $ 14 billones (US $24 billones
actuales) y la gran catástrofe monetaria en Kobe, Japón (1995) con un valor de US $150
billones (US $250 billones actuales).
Ilustración 1. Perdidas de grandes desastres naturales entre 1950-2003.
Fuente: (Smolka y otros, 2004).
Al respecto de la catástrofe sucedida en Japón, Desastres y Sociedad (1996), apunta
que en la mañana del 8 de mayo de 1995 ocurrió un sismo de magnitud 7.2 en Kobe,
provocando el deceso de 5502 personas, alrededor de 400000 casas dañadas, colapso
de servicios primarios y secundarios, además de un colapso económico significativo
teniendo en cuenta que la ciudad era el puerto próspero más importante del país.

16
Por otra parte, es importante mencionar que si bien los mayores costos acontecen en los
países desarrollados, cuando estos suceden en países con economías subdesarrolladas
incurren en problemas sociales más graves, situación que se puede verificar con sucesos
específicos como el descrito por la Comisión Económica para América Latina y el Caribe
(CEPAL) de 1986, donde se señala que el día 10 de octubre de 1986 se produjo un sismo
con una magnitud de 7.5 en el área metropolitana de San Salvador, El Salvador, dejando
como saldo 1200 muertos, cifra minúscula para la población afectada de 1.5 millones de
habitantes, más de 10000 heridos, una quinta parte de la población sin vivienda, servicios
de salud, educación y demás servicios básicos; adicionalmente la actividad económica
del área metropolitana quedó abruptamente interrumpida y se estimaron pérdidas
materiales de más de US $900 millones (US $2 mil millones actuales), lo que
representaba una cuarta parte del producto interno bruto del país, más del 40% de la
deuda externa y un gran retroceso social para una nación sumida en una guerra interna
y en graves afectaciones económicas.
En la medida de lo anterior, este proyecto se enfrenta a los grandes costos que se
pueden generar en las edificaciones ante eventualidades sísmicas, sin necesariamente
ser el sismo de diseño, las cuales pueden afectar una sociedad en aspectos económicos
que a su vez desencadenan problemáticas sociales y traen consigo retrocesos en el
funcionamiento de las comunidades. En atención a esta problemática surge el siguiente
interrogante: ¿En qué medida la implementación de una guía metodológica
fundamentada en una filosofía de diseño basada en desempeño puede ayudar a generar
diseños óptimos para edificaciones de concreto reforzado, los cuales a su vez permitan
determinar el estado final de la estructura ocurrido un evento sísmico?

17
OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
 Realizar un diseño integral de una edificación de concreto reforzado bajo la
filosofía del diseño basado en desempeño.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
 Establecer características de elementos de concreto reforzado que son
relevantes para un buen desempeño sísmico.
 Incorporar recomendaciones derivadas de estudios recientes para promover
el desempeño adecuado de edificaciones de concreto reforzado.
 Desarrollar lineamientos generales para la aplicación de diseño sísmico
basado en desempeño a nivel local.

18
ALCANCE Y LIMITACIONES
Con la realización de un diseño integral para una edificación de concreto reforzado, esto
bajo la filosofía del diseño sísmico basado en desempeño, se espera generar
lineamientos que fomenten el desarrollo de esta filosofía de diseño, a la vez que se
pretende proporcionar recomendaciones y características en relación al concreto
reforzado que ayuden a facilitar un buen desempeño sísmico. Es importante recalcar que
el presente proyecto no busca realizar comparación alguna entre la filosofía de diseño
basada en desempeño con el diseño convencional.
Aunque se pretende realizar un diseño integral basado en desempeño, no se ejecutará
el diseño de cimentación ni se tendrá en cuenta el aspecto no estructural ni su contenido
dentro del diseño, adicionalmente no se entregarán planos estructurales.

19
MARCO REFERENCIAL
En este apartado se presentan una serie de marcos que permiten contextualizar el
presente trabajo. En primera instancia el marco investigativo ofrece una aproximación a
los antecedentes más relevantes. Seguido en el marco conceptual se presentan los
conceptos empleados que poseen un alto grado de significación.
4.1 MARCO INVESTIGATIVO
A lo largo de la historia de la humanidad los movimientos telúricos han generado pérdidas
catastróficas tanto de vidas humanas como de recursos materiales, por ende, surgió la
necesidad de realizar análisis y diseños a las estructuras a partir de bases científicas que
permitieran mitigar este tipo de situaciones y cualquier eventualidad asociada, iniciando
con sugerencias empíricas y transcurriendo a estudios científicos que desencadenaron
en normativas para cada nación en particular.
En este sentido, resulta de gran importancia identificar los sucesos que desembocaron
en la necesidad de generar diseños que salvaguardaran la vida y los daños económicos
en las estructuras, por lo tanto, se recurre a artículos e investigaciones científicas que
permiten tener una apreciación más concisa del objeto de estudio. La United States
Geological Survey (USGS) en 2018 informa del evento ocurrido en 1906 en la ciudad de
San Francisco, California, donde se precisan los daños e investigaciones generadas a
partir de este evento sísmico. Por otro lado, Ishiyama (2011) ahonda en el sismo de
Kanto, Japón, al respecto del cual señala que existieron cuantiosas pérdidas materiales
y de vidas humanas, las cuales generaron investigaciones que a su vez provocaron un
gran avance para el diseño de la época, además de engrosar la normativa para dicho
país. Se suman también los aportes de Olsen y Sylvester (1975), quienes reportan
antecedentes del sismo de Santa Barbara, California, identificando las pérdidas
materiales y de vidas, así como las acciones realizadas en la posteridad del evento y el
precedente dejado de cara a la formación de una normativa para la costa oeste de EEUU.
A su vez, Trifunac (2002) informa del 70 aniversario de la introducción del concepto del
Espectro de Respuesta, dando a conocer sus avances a lo largo de la historia y los
sucesos que provocaron su implementación como base de la normatividad vigente.
Posteriormente, se implementaron conceptos que perfeccionaron el diseño
convencional, aunque como describe Fardis (2010) ante la ocurrencia de diversos
sismos, sin necesariamente ser el sismo de diseño, se produjeron cuantiosas pérdidas
materiales y, por lo tanto, se desembocó en el desarrollo de una nueva filosofía de
diseño. En relación a lo anterior, Valencia (2005) confirma los anteriores datos mediante
la identificación de diversos sismos ocurridos en la década de los años 90 que
desencadenaron el desarrollo de esta filosofía del diseño basado en desempeño,
adicionalmente describe dicha filosofía con sus diferentes componentes. Finalmente,

20
Priestley (2000) realiza una descripción de esta filosofía del diseño, además describe y
compara tres metodologías: Espectro capacidad, N2 y desplazamiento directo; todas
esenciales para su desarrollo.
La United States Geological Survey (USGS), menciona los sucesos ocurridos la mañana
del 18 de abril de 1906 en la localidad de San Francisco, California, y la importancia de
estos en el desarrollo de la teoría del rebote elástico y el estudio del sistema de fallas de
San Andreas.
Ishiyama (2011), busca dar datos históricos y evolutivos de la ingeniería sísmica y los
códigos sísmicos en el mundo. Un hecho histórico importante para el código japonés fue
el sismo ocurrido en Kanto el día 1 de septiembre de 1923, ya que a partir de este se
proporcionó al Urban Building Law – código sísmico de dicho país – el coeficiente sísmico
horizontal dando así las primeras nociones de diseño sísmico para nutrir esta normativa.
Olsen y Sylvesteer (1975), menciona que el 29 de junio de 1925, ocurrió un sismo en la
ciudad de Santa Bárbara, California, además relatan las reacciones de las autoridades
ante este evento señalando que a partir de este se impulsó la generación de un código
para la costa oeste de los Estados Unidos que transmitiera sugerencias de diseño
sísmico para llevar a cabo las construcciones. Dicho código fue implementado por la
International Conference of Building Officials a través del Unifrom Building Code – 1927
(UBC-27).
Trifunac (2002), informa que en 1932 el ingeniero Maurice A. Biot introdujo el concepto
de Espectro de Respuesta (RSM), pero hasta 1942 fue desarrollado completamente.
También se señala que, aunque este método de estudio tiene más de 80 años de
antigüedad, fue hasta inicios de los años 70 que se empezó a aplicar gracias a la
digitalización de los acelerogramas y la computación que permitió desarrollar con
exactitud el RSM. Finalmente, se precisa que, debido al terremoto en 1971 de San
Fernando, California, se registraron más de 241 señales en acelerógrafos que
permitieron, con la combinación de registros de movimientos fuertes previos, realizar
análisis empíricos de amplitudes espectrales.
En los años posteriores las autoridades competentes perfeccionaron las normas e
implementaron más conceptos con bases científicas que afinaron la filosofía de diseño
convencional. No obstante, como informa Fardis (2010), informa que con la ocurrencia
de movimientos telúricos sin necesariamente ser el sismo de diseño se estaba
salvaguardando la vida de las personas afectadas, pero se provocaban cuantiosas
pérdidas materiales que desencadenaban en serios problemas sociales, por ende, en
1968 la Asociación de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) adoptó nuevas
recomendaciones para el diseño sísmico, las cuales son las bases de la filosofía del
diseño basado en desempeño. Posteriormente, a finales de los años 80 e inicios de los
90 tuvo lugar múltiples sismos que desencadenaron cuantiosas pérdidas materiales y

21
causaron que esta nueva filosofía de diseño se empezara a desarrollar con mayor
ímpetu.
Valencia (2005), expone antiguas experiencias que provocaron la necesidad de
implementar la filosofía del diseño sísmico basado en desempeño, como lo fue el sismo
en Nortridge, Kobe y en menor envergadura Kocaeli y Bhuj. Adicionalmente, presenta
los procedimientos para ejecutar este tipo de diseño, análisis inelásticos y la metodología
N2.
Finalmente, Priestley (2000) identifica los pilares fundamentales de la filosofía del diseño
sísmico basado en desempeño, los cuales incurren en tomar la ductilidad y el límite
inelástico de la edificación como pilares fundamentales del diseño. Además, sugiere una
clasificación para el daño de una estructura en un objetivo de desempeño ante diferentes
niveles de movimiento esperado, con el fin de tener precedentes que permitan determinar
el nivel de daño y tomar decisiones ante un sismo. Adicionalmente, estudia tres
metodologías: Espectro capacidad, N2 y desplazamiento directo; viables para
implementar esta filosofía.
Así pues, a modo general es importante tener en cuenta las múltiples normativas que
rigen alrededor del mundo actualmente para la implementación de diseño de
edificaciones basadas en desempeño como el FEMA 356, ATC 40, FEMA 440,
EUROCODE 8, TBI Y ATC 72, los dos anteriores para edificaciones altas, pues se
consolidan como los libros guías para las actuales y futuras investigaciones.
4.2 MARCO CONCEPTUAL
En este apartado se presentan los conceptos fundamentales que pueden servir de
orientación tanto a nivel teórico como metodológico en el desarrollo de este proyecto,
adicionalmente se estudian las normativas más relevantes para posteriormente
determinar cuál se implementará en el diseño. Vale la pena mencionar que todos los
conceptos referidos provienen de material de difusión científica y artículos relacionados
con estudios similares realizados en el ámbito de la Ingeniería Civil.
Safina (2013) describe que el diseño basado por desempeño busca una selección de
esquemas de evaluación que propicien la determinación de dimensiones y un detallado
en relación a los componentes estructurales y no estructurales, para un nivel de amenaza
dado y con diversos niveles de confiabilidad; cabe señalar que los componentes de la
estructura no deben ser afectados más de los estados límites establecidos. En una
definición más concisa del mismo autor, se describe que dicho diseño tiene por objetivo
implementar métodos para diseñar edificaciones que tengan un desempeño predecible
al momento de ser afectadas por un sismo.

22
Por otra parte, el diseño por capacidad se refiere a una estrategia de detallado que es
opcional para el diseño convencional y obligatoria para el basado en desempeño. Como
lo plantea Piqué (2002), la finalidad de esta estrategia es inducir fluencias en las vigas
en caso de sismos severos para que estos ocurran antes que en las columnas. Lo
anterior, se justifica a partir de las siguientes razones:
 La falla de las columnas representa el colapso de la edificación.
 En estructuras con columnas débiles, la deformación plástica se concentra en
entrepiso y, por lo tanto, es necesario un factor de ductilidad relativamente grande.
 En la falla por corte y de flexión, la resistencia de las columnas se degrada más
rápido que en las vigas, debido a la presencia de la carga axial.
Para conseguir inducir estas fallas en las vigas se recurre en el proceso de formación de
rótulas plásticas en las etapas del diseño. Adicionalmente, se debe generar en la
edificación disipación de energía uniforme para prevenir grandes desplazamientos en
algunos pisos que desembocan en fallas inminentes (Ver Ilustración 2).
Ilustración 2. Mecanismos de disipación de energía.
Fuente: (Piqué, 2002).
Por otro lado, en relación al análisis pushover, con el cual se desarrolla la filosofía de
diseño basada en desempeño, Habibullah y Pyle (1998) informan que el análisis
pushover es un análisis estático no lineal, donde la estructura se va cargando
incrementalmente de acuerdo a un patrón predefinido, generando aumentos con los
cuales se procede a identificar enlaces débiles y modos de falla de la estructura. El
análisis de pushover es un intento por evaluar la fortaleza real de la estructura y es base
fundamental para el diseño basado en desempeño.

23
Ilustración 3. Curva Pushover.
Fuente: (Habibullah y Pyles, 1998).
De igual modo, en relación a los elementos de análisis por sección, Aguiar y otros (2015)
hacen énfasis en la importancia de los diagramas de momento-curvatura y momento-
rotación, para poder llevar a cabo análisis no lineales de estructuras, ya que a partir de
estos se obtiene la rigidez de una sección de acuerdo al nivel de carga que gravite sobre
ella.
Al investigar procedimientos que permitieran generar un diseño de capacidad se
encontró el método de redistribución de momentos, al respecto Burgos (2007) plantea
que este es un método que permite redistribuir los momentos flectores elásticos bajo
carga gravitacional y de sismo, reduciendo la capacidad por flexión de las secciones
críticas de la viga, pero proporcionando ductilidad a los extremos de dicho elemento
manteniendo el equilibrio de los momentos de las vigas continuas. El equilibrio de
momentos en la unión viga-columna y cortante de las columnas bajo las fuerzas sísmicas
y cargas de gravedad son fundamentales para la ejecución de este proceso, en la
Ilustración 4 se presenta un pórtico de varios pisos aislado, seccionado en los puntos de
inflexión de las columnas, arriba y abajo de la viga, el diagrama de momentos expuesto
surge a partir del análisis elástico para las acciones simultáneas de las cargas de
gravedad y fuerzas de sismo.
Ilustración 4. Equilibrio de fuerzas de corte.
Fuente: (Burgos, 2010).

24
Los cortantes Vj y Vj
′
son los cortantes totales transmitidos por las columnas arriba y
abajo del nivel evaluado generadas a partir de la fuerza de diseño lateral marcada como
Fj, igualmente para considerar las condiciones de equilibrio se supone que la distancia
entre los dos puntos de inflexión es la misma para todas las columnas del pórtico, es
decir li
′
+ li = lc, teniendo en cuenta se puede obtener el equilibrio de las fuerzas
horizontales:
𝑉𝑗
′
+ 𝐹𝑗 + 𝑉𝑗 = ∑ 𝑉𝑗𝑖
′
𝑖
+ 𝐹𝑗 + ∑ 𝑉𝑗𝑖
𝑖
= 0
Ecuación 1. Equilibrio de fuerzas en pórtico simple.
Fuente: Adaptado de (Burgos, 2007).
Lo anterior involucra que todas las fuerzas de corte, o alguna, puedan cambiar en un
piso durante la redistribución de momento, pero la fuerza cortante horizontal en ese piso
debe permanecer constante. Con este precedente la anterior ecuación se puede
expresar en termino de equilibrio de momento, el cual es más conveniente para el cálculo
de diseño; de este modo, a partir de la Ilustración 4 se determina el momento aplicado
por las fuerzas cortantes para la viga continua en el nudo i:
𝑀𝑐𝑖 = 𝑙𝑖
′
𝑉𝑗𝑖
′
+ 𝑙𝑖 𝑉𝑗𝑖
Ecuación 2. Momento expresado en termino de fuerza y longitud.
Es importante considerar que durante la redistribución de momento el incremento o
decrecimiento ∆Mi puede ser introducido en el nudo viga-columna i, de este proceso
resultaría un cambio de fuerza cortante en la columna superior e inferior que se expresa
a continuación.
ΔV𝑖 =
∆𝑀𝑖
(𝑙𝑖
′
+ 𝑙𝑖)
=
∆𝑀𝑖
𝑙 𝑐
Ecuación 3. Variación de fuerza cortante expresada en termino de momento y longitud.
Por lo tanto, se concluye lo siguiente:
∑ (𝑉𝑗𝑖
′
+ 𝛥𝑉𝑖)
𝑖
= ∑ 𝑉𝑗𝑖
𝑖
+ ∑ 𝛥𝑉𝑖
𝑖
= 𝑉𝑗 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Ecuación 4. Variación constante de fuerza cortante.
Así pues, al totalizar las fuerzas incrementales de las columnas de los pisos superiores
e inferiores del nivel j debe resultar en cero, al igual que los incrementos de momentos

25
en las uniones viga-columna, por ende, todos los momentos pueden cambiar siempre y
cuando la suma de estos permanezca inalterada.
∑ 𝑀𝑐𝑖
𝑖
+ ∑ ΔM𝑖
𝑖
= ∑ 𝑙𝑖
′
(𝑉𝑗𝑖
′
+ ΔV𝑖)
𝑖
+ ∑ 𝑙𝑖(𝑉𝑗𝑖 + ΔV𝑖)
𝑖
= ∑ 𝑀𝑐𝑖
𝑖
= 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Ecuación 5. Variación constante de momentos.
Como se mencionó la finalidad del diseño por capacidad es proporcionar ductilidad a la
estructura y a su vez seguridad a la estructura, para el caso de las vigas se aplica el
método de redistribución de momentos, en el cual se puede confiar únicamente si se
cuenta con una adecuada ductilidad rotacional en las secciones críticas de la viga, la
resultante de este método será que los elementos donde las acciones fueron reducidas
empezaran a fluir en menos de la intensidad de diseño de las fuerzas laterales y, por lo
tanto, deberá apoyarse en una demanda de ductilidad rotacional incrementada. Los
incrementos o reducciones de los momentos flectores tienen un porcentaje máximo, con
el fin de asegurar que las rotulas plásticas no ocurran prematuramente cuando se
ocasionen sismos moderados, además que la demanda de ductilidad rotacional no
incremente demasiado. Paulay (1976) recomienda una variación no mayor del 30%, este
valor quiere decir que la fluencia puede empezar a un 70% de nivel de fuerzas de diseño;
sin embargo, la normativa colombiana (NSR-10) limita esta variación en función de la
deformación de tracción εt y límite máximo permisible para la modificación de los
momentos flectores calculados, que no puede ser mayor a 1000εt ó 20% ni inferior a
7.5%. Cabe precisar que la deformación de tracción es la deformación en el extremo de
tracción en resistencia nominal y se determina por medio de una distribución de
deformación lineal usando diagramas de deformaciones (Ver Ilustración 5). La
resistencia nominal de flexión se alcanza cuando la deformación en la fibra extrema de
compresión alcanza su deformación limite asumida que equivale a 0.003.
Ilustración 5. Diagrama de deformaciones.
Fuente: Realizado por el autor.

26
Para determinar la deformación de tracción es necesario identificar la altura (a) del
rectángulo de Whitney por medio de las ecuaciones proporcionadas en la NSR-10 para
vigas en el titulo C y la Ilustración 5.
Igualmente se halló el factor de sobre-resistencia de la viga donde se especifica que es
necesario calcular las acciones probables impuestas sobre la viga; generalmente para
una dirección dada de las fuerzas del sismo existirán dos valores de sobre-resistencia
en cada extremo de la luz de la viga, para situaciones asimétricas es conveniente
identificar el sentido del sismo. Para determinar la sobre-resistencia se utiliza la siguiente
ecuación.
Ф 𝑂 =
𝑀 𝑃𝑟
𝑀 𝐸
Ecuación 6. Factor de sobre-resistencia de vigas.
Este factor se expresa en términos de los momentos de diseño, los cuales resultan del
análisis para fuerzas laterales de sismo y del momento probable, el cual se determina
teniendo en cuenta el aumento de la resistencia del acero cuando sobrepasa el limite
elástico o es superior al valor nominal especificado por el fabricante, lo anterior se
cuantifica en la Ecuación 7.
𝑀 𝑃𝑟 = λ 𝑜 𝐴 𝑠 𝑓𝑦(𝑑 − 𝑎 2)⁄
Ecuación 7. Momento de probable.
El factor λ resulta de la variabilidad de la resistencia a la fluencia del refuerzo encima del
valor nominal especificado y la deformación por endurecimiento del refuerzo cuando se
presenta alta ductilidad, la NSR-10 sugiere un valor superior a 1.25, este factor se
expresa en términos de λ1 y λ2, donde el primero depende del proveedor del refuerzo
(Valor apropiado 1.25) y el segundo depende de la resistencia de fluencia (Para Fy = 275
MPa λ2 = 0.1 y Fy = 420 MPa. λ2 = 0.25).
λ 𝑜 = λ1 + λ2
Ecuación 8. Factor landa.
Por su parte el valor de sobre-resistencia en el centro de una columna interior se obtiene
por medio de la suma de las sobre-resistencias requeridas a flexión sobre las provocadas
por las fuerzas sísmicas.

27
Ф 𝑂 =
∑ 𝑀 𝑃𝑟
∑ 𝑀 𝐸
Ecuación 9. Factor de sobre-resistencia en centro de columnas.
Consiguientemente se hizo necesario identificar la fuerza de diseño cortante para la viga,
aunque a partir del análisis elástico se identifican cortantes de diseño, dichas fuerzas no
consideran el desarrollo de la sobre-resistencia de flexión de la viga en ambas rotulas
plásticas. A partir de la viga presentada en la Ilustración 6, el cortante máximo actuante
en la cara de la columna, mejor conocido como cortante plástico es:
𝑉𝑢𝑖 = 𝑉𝑔𝑖 +
𝑀 𝑃𝑟𝑖 + 𝑀′ 𝑃𝑟𝑗
𝑙𝑖𝑗
= 𝑉𝑔 + 𝑉𝐸
→
Ecuación 10. Cortante plástico en la viga.
Fuente: Adaptado de (M. Burgos, 2007).
Se debe tener en cuenta que el cortante de diseño encontrado es derivado del desarrollo
de la sobre-resistencia por flexión de los elementos, por ende, el factor de reducción de
resistencia es φ = 1.
Ilustración 6. Ubicación de rotulas plásticas.
Fuente: (M. Burgos, 2007).
Con el fin de garantizar una respuesta estable de las rotulas plásticas es necesario
prevenir la ocurrencia de un pandeo prematuro por compresión, para esto se asignan
demandas dúctiles. Para cumplir lo anteriormente planteado Burgos (2007) proporciona
la siguiente recomendación semi-empírica:
 El diámetro del estribo no debe ser inferior a 6mm y el área de la rama de un
estribo en la dirección del posible pandeo del refuerzo longitudinal no debe ser
menor a la Ecuación 11.

28
𝐴 𝑣
𝑆
=
∑ 𝐴 𝑏 𝑓𝑦
1600𝑓𝑦𝑡
(𝑚𝑚2
/𝑚)
Ecuación 11. Pandeo prematuro.
Si bien se busca tener una jerarquía en el mecanismo de disipación de energía para los
pórticos dúctiles de varios pisos durante sismos fuertes, se requiere que las rotulas
plásticas se desarrollen inicialmente en las vigas en vez de las columnas, evitando así el
mecanismo de falla de “piso blando”, para ello se debe diseñar considerando la
ocurrencia de esta durante la respuesta inelástica del sistema. Con la finalidad de cumplir
dicha jerarquía de falla se realiza la magnificación de momentos de flexión y fuerzas
cortantes en las columnas resultantes del análisis elástico, esto con la finalidad de
asegurar el desarrollo de rotulas plásticas en los lugares escogidos.
El objetivo principal del diseño por capacidad de columnas es eliminar la probabilidad de
formación simultanea de rotulas plásticas en ambos extremos de las columnas de un
piso, por lo tanto, las columnas deben ser capaces de resistir elásticamente el momento
más grande registrado en las vigas adyacentes, para las columnas por encima del
segundo piso se determina a partir de la Ecuación 12.
𝑀 𝑢 = Ф 𝑂 𝑀 𝐸
Ecuación 12. Momento magnifica para columnas sin incluir primer y último piso.
Debido a que el momento definido en el nivel de la base no depende de la sobre-
resistencia de los miembros adyacentes como son las vigas de cimentación, la sobre-
resistencia a flexión de la viga ФO no se aplica, aunque para eliminar la posibilidad de
generar una rotula plástica en el extremo superior de columna en el primer piso, el
momento de diseño se realiza a partir de la Ecuación 12. En el caso de las columnas del
piso superior se aceptan rotulas plásticas debido a que las demandas de ductilidad de
las columnas no son excesivas, en el extremo inferior es válido magnificar el momento
para evitar la formación de rotula plástica.
Las columnas cuentan con dos extremos de diseño en cada nudo en el lado superior e
inferior de la viga, por lo tanto, los momentos determinados en la línea central de la
columna se deben trasladar a la sección critica a evaluar para determinar el refuerzo
longitudinal, al respecto para ser conservador se asume que el 60% de la fuerza critica
de cortante Vu de la columna actúa concurrentemente con este momento. Si del análisis
realizado en la estructura se obtuvieron los momentos en la sección critica no es
necesario implementar la Ecuación 13.

29
𝑀 𝑢 = Ф 𝑂 𝑀 𝐸 − 0.6(0.5ℎ 𝑏 𝑉𝑢)
Ecuación 13. Momento magnifica trasladado.
Igual que en la magnificación de momentos flector de diseño en todos los pisos
exceptuando el primero piso se plantea una ecuación genérica que proporciona la
demanda de la fuerza cortante la cual debe considerarse ФO veces el cortante generado
del análisis elástico ante fuerzas sísmicas horizontales de la norma, a pesar de esto, es
importante tener en cuenta que una distribución desproporcionada de los momentos de
las vigas entre las columnas por encima y por debajo de la viga, puede generar un
incremento considerable en el diagrama de momento del análisis elástico (20%). Por otro
lado, es importante examinar las consecuencias provocadas por una falla de corte,
cuantificables por medio de las magnitudes de los factores de reducción de resistencia
para flexión (Ф = 0.9) y cortante (Ф = 0.85), por esto se introduce un factor adicional
0.9/0.85. A partir de lo consignado, la fuerza de corte de diseño para columnas donde no
se espera formación de rotulas plásticas se expresa en la Ecuación 14.
𝑉𝑢 = 1.3Ф 𝑂 𝑉𝐸
Ecuación 14. Cortante ultimo para columnas sin incluir primer piso.
Aunque la Ecuación 14 proporcione cortantes de diseño es importante considerar el
diseño en pórticos de dos direcciones donde existe la posibilidad de un evento sísmico
ocurra en las dos direcciones principales de la columna. Asumiendo las resistencias de
las vigas que rodean una columna en las dos direcciones son iguales, la fuerza de
cortante principal inducida en la columna en la dirección diagonal puede ser √2 veces el
cortante aplicado bajo evento sísmico unidireccional. Adicionalmente se considera el
posible aumento del diagrama de momento elástico planteado anteriormente con un
incremento del 20%, con esta información conocemos el cortante plástico para columnas
de pórticos de dos direcciones, expresada en la Ecuación 15.
𝑉𝑢 = 1.6Ф 𝑂 𝑉𝐸
Ecuación 15. Cortante de diseño para columnas en dos
direcciones sin incluir primer y último piso.
En el primer piso no puede identificarse el cortante ultimo a través de la Ecuación 15, ya
que como se especificó en la magnificación de momentos el valor de ФO no es válido
aplicarlo, por lo tanto, se hace necesario identificar el cortante trasmitido por los
elementos que tienen incidencia en la columna a través de los momentos producidos
cuando la respectiva sección llegue a su máxima capacidad; para cuantificar lo anterior

30
se realiza la suma de los momentos de la mitad de los momentos probables contrarios
de la viga y el momento balanceado de la columna sobre la longitud libre de la columna,
en la Ilustración 7 se evidencia el primer piso de un pórtico con los momentos actuantes
en los elementos y la ecuación necesaria para identificar el cortante último. Se debe tener
en cuenta que el cortante ultimo encontrado es derivado del desarrollo de la sobre-
resistencia, por ende, el factor de reducción de resistencia es φ = 1.
Ilustración 7. Cortante ultimo para primer piso de las columnas.
Fuente: Realizado por el autor.
Igualmente se halló el factor de sobre-resistencia del muro donde se especifica que es
necesario calcular las acciones probables impuestas sobre el muro con la finalidad de
magnificar el cortante en este último. Para determinar la sobre-resistencia se utiliza la
siguiente ecuación.
Ф 𝑂 =
𝑀 𝑜
𝑀 𝐸
Ecuación 16. Factor de sobre-resistencia de muros.
Fuente: Adaptado de (Paulay y Pristley (1991)).
Aunque se lleve a cabo un análisis elástico dinámico en la estructura se debe considerar
posibles efectos dinámicos que magnifiquen la demanda de la fuerza cortante en los
muros estructurales, el cual aumentara en proporción al periodo fundamental, lo que
implica que estará relacionado en el número de pisos. En la Ecuación 17 se encuentra
el factor de magnificación dinámica para edificaciones de hasta seis pisos y superior a
este.
 Para edificaciones de hasta seis pisos.
𝜔 = 0.9 +
𝑁
10

31
 Para edificaciones con más de seis pisos.
𝜔 = 1.3 +
𝑁
30
Ecuación 17. Factor de magnificación dinámica en muros.
Consecutivamente se determina el cortante demandado magnificado por la Ecuación 16,
Ecuación 17 y el cortante elástico obtenido del sismo. Esta operación se puede observar
en la Ecuación 18.
𝑉𝑢 = 𝜔Ф 𝑂 𝑉𝐸
Ecuación 18. Cortante demandado magnificado en muros.
Posteriormente al tener identificada la demanda de los elementos estructurales se
estableció los aceros necesarios para suplir la demanda, para las vigas, columnas y
muros dichas cantidades de aceros se obtienen a través de las ecuaciones que se
presentes en el titulo C de la NSR-10. De manera similar se recurrió a la NSR-10 para
identificar el porcentaje de acero permitido para la sección longitudinal, así como para la
transversal, además pautas para determinar la zona confinada, la separación de estribos
y, finalmente, otros aspectos normativos. Igualmente se definió el recubrimiento mínimo
equivalente a 40 mm para vigas y columnas mientras para muros estructurales equivale
20 mm.
Para el diseño de flexión de las columnas es necesario identificar qué acciones incurren
en el elemento a diseñar, cuando se presenta flexo-compresión uniaxial únicamente se
afecta un eje como se muestra en la Ilustración 8, teniendo como excentricidad ej, Mui =
Puz ∗ ej donde i y j son ejes perpendiculares entre si diferentes a Z.
Ilustración 8. Flexo-compresión uniaxial sobre los ejes X y Y.
Fuente: (Rochel, 2012).

32
Cuando se presenta flexión en ambos ejes, como se ilustra en la Ilustración 9, se cuenta
con flexo-compresión biaxial, que generalmente es el caso más común de diseño. Para
este caso la carga axial se aplica en un plano que forma un ángulo α con el eje X.
α = arc tg (ex ey⁄ ) = arc tg (Muy Mux⁄ )
En este tipo de flexión se presenta que, con respecto al eje neutro, se forma un ángulo
β con respecto al eje X. Para construir el diagrama de iteración tridimensional es
necesario asignar valores al eje neutro “c” y al ángulo β de inclinación, esto hace que la
construcción sea muy extensa y complejo ya que el eje neutro no será perpendicular a
la excentricidad y, por lo tanto, la zona de compresión variara de forma al igual que las
deformaciones de las barras.
Ilustración 9. Flexo-compresión biaxial y diagrama tridimensional de interacción.
Para simplificar el proceso se utilizan métodos aproximados más simples como el método
de la carga inversa y el método de la carga de contorno o de la superficie de falla. La
ecuación que representa la superficie de falla del diagrama de interacción para columnas
de hormigón, sujetas a flexión biaxial combinada con carga axial, es la siguiente:
𝑃𝑢 − 𝑃𝑜
𝑃𝑏 − 𝑃𝑜
+ (
𝑀 𝑢𝑥
𝑀 𝑏𝑥
)
1.5
+ (
𝑀 𝑢𝑦
𝑀 𝑏𝑦
)
1.5
= 1
Ecuación 19. Ecuación de superficie de falla para diseño de
columnas con flexo-compresión biaxial.

33
Ilustración 10. Diagrama de iteración de columnas biaxiales.
Para facilitar el desarrollo de este método de diseño se ejemplificará a partir de la sección
propuesta en la Ilustración 11, donde se presenta una columna de secciones b y h con
seis barras acero localizadas en la parte superior e inferior de dicha sección.
Ilustración 11. Sección de C.R y acciones mecánicas sobre esta.

34
Para llevar a cabo el diseño se deben definir las dimensiones de la sección a evaluar y
los materiales usados, posteriormente se determina mediante el análisis estructural las
acciones solicitadas por la Ecuación 19 (Mux, Muy y Pu), se supone una cuantía de
refuerzo entre los valores permisibles por la NSR-10 (1% a 4%), seguidamente se
selecciona el refuerzo y se procede a evaluar la máxima carga axial teórica que puede
soportar la columna. Sumado a esto, es necesario identificar qué tipo de falla controla la
sección, lo cual se logra de comparando la carga axial ultima con la carga axial
balanceada, si Pb < Pu , con lo que se controla compresión y en caso contrario tracción.
 Para falla a compresión:
𝑃𝑜 = 𝛷[0.85𝑓′ 𝑐(𝐴 𝑔 − 𝐴 𝑠) + 𝐴 𝑠 𝑓𝑦] 𝛷 = 0.65
 Para falla a tracción:
𝑃𝑜 = −𝛷𝐴 𝑠 𝑓𝑦 𝛷 = 0.9
Ecuación 20. Ecuación de carga axial máxima teórica que soporta la columna.
Según la normativa es necesario comprobar en la falla por compresión que la carga axial
no sobrepase el valor máximo permitido por este, si este valor es sobrepasado la sección
seleccionada es insuficiente, en la Ecuación 21 se presenta la carga máxima.
𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝛷[0.85𝑓′ 𝑐(𝐴 𝑔 − 𝐴 𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙) + 𝐴 𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑦] 𝛷 = 0.65
Ecuación 21. Carga axial máxima para falla por compresión.
Cuando la falla es controlada por la tracción debe comprobarse que la carga axial no sea
inferior al valor mínimo dado por la normativa (0.1f′cbh), cuando sea así, se puede
calcular el valor del factor de subresistencia Φ, interpolando linealmente entre 0.9 y 0.65.
𝛷 = 0.65 + 0.25
𝑃𝑢
0.1𝑓′ 𝑐 𝑏ℎ
Ecuación 22. Factor de subresistencia interpolada.
Adicionalmente se procede a calcular la carga axial mayorada en condiciones
balanceadas para cada eje, la cual existe cuando el refuerzo extremo en tracción obtiene
la deformación unitaria correspondiente a fy, al mismo tiempo que el hormigón alcanza
la deformación unitaria ultima supuesta a compresión de 0.003, este proceso se puede
observar con mayor facilidad en la Ilustración 12.

35
Ilustración 12. Determinación de eje neutro balanceado.
Una vez identificado el eje neutro se calcula la fuerza axial mayorada balanceada por
medio de la Ecuación 23.
𝑃𝑏 = 𝐶𝑐 + 𝐶𝑠 − 𝑇𝑠
 Para el caso evaluado en la Ilustración 20.
𝑃𝑏 = 𝛷[0.85𝑓′ 𝑐(𝑎𝑏 − 𝐴 𝑠𝑑𝑒𝑠) + 𝐴′ 𝑠 𝑓′ 𝑦 − 𝐴 𝑠 𝑓𝑦]
Ecuación 23. Ecuación de carga axial mayorada balanceada.
Se procede a determinar el momento mayorado en condiciones balanceadas con la
Ecuación 24.
Mb = Pbeb
 Para el caso evaluado en la Ilustración 20.
𝑀 𝑏 = 𝛷 [0.85𝑓′ 𝑐(𝑎𝑏 − 𝐴 𝑠𝑑𝑒𝑠) (
ℎ
2
−
𝑎
2
) + 𝐴′ 𝑠 𝑓′ 𝑦 (
𝑑 − 𝑑′
2
) − 𝐴 𝑠 𝑓𝑦 (
𝑑 − 𝑑′
2
)]
Ecuación 24. Ecuación de momento mayorada balanceada.

36
Cuando se evalúan secciones que no son simétricas, la carga balanceada 𝑃𝑏𝑖 varía entre
los eje, en este caso es necesario identificar el valor de la carga balanceada sobre el
plano de flexión α.
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑀 𝑢𝑦 𝑀 𝑢𝑥⁄ )
𝛥𝑃𝑏 =
𝛼(𝑃𝑏𝑥 − 𝑃𝑏𝑦)
90
𝑃𝑏 = 𝑃𝑏𝑥 − 𝛥𝑃𝑏
Las uniones de columnas con vigas son conocidas como nudos y forman parte del
sistema de resistencia sísmica de una estructura, los nudos son secciones muy críticas
ya que a través de ella se cerciora la continuidad de la estructura y la transmisión de
fuerzas de un elemento a otro. El diseño de estos elementos pasa desapercibido y es
común que en los planos constructivos no se detalle y se dejen a criterio del constructor
los detalles para tener un buen comportamiento de la estructura. Debido al empleo de
materiales de alta resistencia, el uso de secciones de dimensiones pequeñas y la
utilización de barras de refuerzo de diámetros más grandes hacen necesario que se
preste más atención al diseño y detallado de los nodos. Rochel (2012) especifica los
criterios de diseño de las uniones viga-columna de la siguiente manera:
 La resistencia del nodo no puede ser inferior a la demanda máxima
correspondiente al desarrollo de la rótula plástica. Esto eliminara la posible
necesidad de reparar regiones inaccesibles, que sufre grandes deterioros de
resistencia y rigidez considerables cuando se someten a cargas cíclicas en el
rango inelástico.
 La capacidad de la columna no debe verse comprometida por la posible
degradación de la resistencia dentro de la unión.
 Cuando ocurran sismos moderados, las uniones deben responder en el rango
elástico.
 El refuerzo necesario en el nodo para asegurar el satisfactorio desempeño no
debe dificultar la ejecución para el constructor.
Estos criterios se pueden cumplir fácilmente por medio de la aplicación de la filosofía de
diseño por capacidad y el desarrollo de procedimiento practico de detalle. Debido que
los nodos están controlados por mecanismos de falla de corte y adherencia, los cuales
tienen un comportamiento histerético pobre, se deben considerar como inadecuados
disipadores de energía y se debe restringir al rango elástico cuando el evento sísmico no
provoque daños irreparables en los miembros adyacentes, por lo tanto, el nodo debe
experimentar bajos niveles de agrietamiento y plastificación. El comportamiento
esperado del nodo para DES es el descrito en la NSR-10, este tipo de nodo conecta
elementos necesarios para disipar energía a través de deformaciones dentro del rango
inelástico, en este tipo de nodo se presenta inversión de momentos en la cara de los

37
nudos como se observa en Ilustración 13, por lo tanto, las barras localizadas en la parte
superior de la viga, trabaja a tracción a un lado del nudo, y a compresión en la cara
opuesta del mismo, presentando así inversión de tensiones dentro del nudo y por lo tanto
se debe prestar especial a tensión a la adherencia.
Ilustración 13. Nudo tipo 2 según la NSR-10.
En las estructuras con DES se presenta inversión de momentos en los nudos internos
como se representa en la Ilustración 13 y este cambio de tracción a compresión debe
ocurrir dentro del nodo, para que las barras cambien de tensión dentro del nudo es
necesario que dicho nudo tenga un espesor mínimo que garantice, por adherencia, la
varilla de refuerzo pueda invertir su tensión, la dimensión mínima puede determinarse a
través de la Ilustración 21. Paulay y Pristley (1991) describen el procedimiento de diseño
de los nodos, este procedimiento se presenta a continuación:
 Determinación de fuerzas de diseño: Después conocer la sobre-resistencia en
cada rotula plástica generada en las vigas y en las columnas, las fuerzas que
actúan sobre el nudo son fácil de encontrar. La disposición de las fuerzas en un
nudo interior puede estudiarse examinando un pórtico como el mostrado en la
Ilustración 13, en donde como se especificó anteriormente debido a las cargas
gravitacionales y las fuerzas laterales inducidas por el sismo, los momentos en
cada cara del nodo interior generan rotación en el mismo sentido. En la Ilustración
14 se muestran los momentos y fuerzas cortantes actuantes en tales
circunstancias en un nodo interior.
Ilustración 14. Transferencia de cortante en un mecanismo de puntal en compresión diagonal.

38
La fuerza de cortante horizontal del nodo se puede calcular fácilmente al realizar
diagrama de cuerpo libre en dicho elemento (Ver Ilustración 14), a continuación,
se presenta la Ecuación 25 con la que se podrá identificar dicha fuerza.
𝑉𝑗ℎ = 𝑇𝑣𝑖 + 𝐶𝑣𝑑 − 𝑉𝑐𝑜𝑙
Ecuación 25. Fuerza cortante horizontal en el nodo.
Fuente: Adaptado de (Paulay y Pristley, 1991).
Para simplificar la anterior ecuación, tenemos por aproximación que Tvd = Cvd,
además se supone que el acero que se encuentra a tracción en la viga desarrolla
sobre-resistencia (λofy) por lo tanto, la máxima fuerza horizontal que desarrolla el
nodo es:
𝑉𝑗ℎ = 𝑇𝑣𝑖 + 𝑇𝑣𝑑 − 𝑉𝑐𝑠 = 𝜆 𝑜 𝑓𝑦 𝐴 𝑠− + 𝜆 𝑜 𝑓𝑦 𝐴 𝑠+ − 𝑉𝑐𝑜𝑙
β = 𝐴 𝑠+ 𝐴 𝑠−⁄
𝑉𝑗ℎ = (1 + β)𝜆 𝑜 𝑓𝑦 𝐴 𝑠− − 𝑉𝑐𝑜𝑙
Ecuación 26. Fuerza cortante horizontal máxima en el nodo.
La consideración de equilibrio de las fuerzas verticales mostradas en la Ilustración
14 daría como resultado una expresión para dicha fuerza similar a la Ecuación 26.
Sin embargo, debido a la disposición de diversas capar del refuerzo horizontal de
la columna, las fuerzas resultantes verticales resultan más complejas. Por ello,
para situaciones de diseño será suficientemente preciso estimar la fuerza cortante
vertical al multiplicar la fuerza cortante horizontal por la altura de la viga sobre la
dimensión perpendicular de la columna, en la Ecuación 27 se presenta la
expresión para determinar las fuerzas cortantes vertical en el nodo.
𝑉𝑗𝑣 = (ℎ 𝑏 ℎ 𝑐⁄ )𝑉𝑗ℎ
Ecuación 27. Fuerza cortante vertical en el nodo.
 Esfuerzo cortante en la unión: Para proteger el nodo contra una falla de puntal en
compresión diagonal prematuro en el núcleo, se determina el esfuerzo cortante
para medir la severidad relativa de las fuerzas cortantes en el nodo, esta expresión
no debe agregársele ningún significado físico únicamente debe considerarse
como un índice de magnitud de las fuerzas cortante conjuntas. El área transversal
en la sección sobre la cual se pueden transferir las fuerzas no se pueden definir
de forma única, se puede asumir que estas fuerzas de cortante se desarrollan

39
sobre la superficie bruta de hormigón de la columna. La precisión de la
cuantificación del área efectiva para determinar el esfuerzo de cortante, no tiene
importancia en el diseño, siempre y cuando las suposiciones sean racionales y los
esfuerzos cortantes se calibren adecuadamente.
Ilustración 15. Suposiciones para el área efectiva en el nodo.
Fuente: (Paulay y Pristley, 1991).
El área efectiva cortante horizontal efectiva, basado en gran medida en el buen
juicio de ingeniería, se muestra en la Ilustración 15 para los dos casos típicos
posibles. El ancho efectivo del nodo, bj, puede considerarse como el ancho del
miembro más estrecho más una distancia incluida entre las líneas en una
pendiente de 1 en 2, como se muestra en la Ilustración 15. En la Ilustración 15 (a)
se muestra el ancho de un nodo en el caso que una viga estrecha llegue a una
columna ancha, en caso contrario en la Ilustración 15 (b) se presenta una viga
donde el ancho es mayor a la columna que llega. La longitud del núcleo de la
unión, hj, se toma como la profundidad total de la columna, hc, medido en paralelo
a la viga que llega a la columna. Por lo tanto, el esfuerzo cortante nominal
horizontal del nodo se expresa en la Ecuación 28.
𝜐𝑗ℎ =
𝑉𝑗ℎ
𝑏𝑗ℎ𝑗
Ecuación 28. Esfuerzo cortante nominal horizontal en el nodo.
Debido a que la falla de puntal en compresión diagonal en la realidad se somete
en ambas direcciones horizontales, los esfuerzos cortantes del nodo en ambas
direcciones deben limitarse a lo especificado en la Ecuación 29.
𝜐𝑗𝑥 ó 𝜐𝑗𝑦 < 0.2𝑓′
𝑐
< 7𝑀𝑃𝑎
Ecuación 29. Limitante del esfuerzo cortante nominal horizontal en el nodo.

40
 Requisitos de anclaje: la prevención de la falla de adherencia en los nodos es tan
importante como la debido al cortante, para ello se debe identificar la dimensión
mínima de las secciones según el acero a utilizar en los nodos interiores a partir
de lo planteado en la Ilustración 21 y en los nodos exteriores, según lo planteado
en la Ilustración 24.
 Asignación de resistencia cortante conjunta en el nodo: usando la Ilustración 16,
la fuerza cortante total en el interior de la unión viga-columna puede ser estimado,
por consiguiente, la resistencia de la junta puede identificarse de la superposición
de los dos mecanismos, por lo tanto:
𝑉𝑗ℎ = 𝑉𝑐ℎ + 𝑉𝑠ℎ
𝑉𝑗𝑣 = 𝑉𝑐𝑣 + 𝑉𝑠𝑣
Ecuación 30. Componentes de las fuerzas cortante en el nodo.
Ilustración 16. Reacciones externas e internas del nodo.
Fuente: (Paulay y Pristley, 1991).
El componente horizontal del puntal de compresión, mostrado en la Ilustración 16
(a), está compuesta por una del concreto C′c y una fuerza de acero ∆T′c,
transmitida por medio de una unión al puntal aproximadamente sobre la
profundidad c de la zona de compresión de flexión en la columna, y la fuerza de
corte de la columna Vcol, por lo tanto:

41
𝑉𝑐ℎ = 𝐶′ 𝑐 + ∆𝑇′ 𝑐 − 𝑉𝑐𝑜𝑙
Ecuación 31. Fuerza cortante horizontal contribuido por el concreto.
Se hace necesario obtener resultados realistas en las magnitudes de cada
variable, en el caso de la fuerza proporcionada por las barras de la viga superior
(∆T′c) depende de las fuerzas actuantes a lo largo de dicha barra (Ver Ilustración
16 (a)). A partir del planteamiento de Paulay y Pristley (1991), se puede obtener
∆Tc la cual es presentada en la Ecuación 32.
∆T′c = (C′s + T)
c
hc
𝑐 = (0.25 + 0.85
𝑃𝑢
𝑓′ 𝑐 𝐴 𝑔
) ℎ𝑐
Ecuación 32. Fuerza proporcionada por las barras superiores de la viga.
Debido al deterioro de la unión se impide el desarrollo de grandes esfuerzos de
compresión del acero, por lo tanto, se asumirá que la fuerza de compresión del
acero es limitada y no excede la resistencia de elasticidad fy. Paulay y Pristley
(1991) plantea la Ecuación 33 con la que se podrá establecer el valor de
compresión del acero.
𝐶′ 𝑠 = 𝛾𝑓𝑦 𝐴 𝑠
Ecuación 33. Fuerza de compresión en las barras superiores de la viga.
Como se planteó el valor máximo de fuerza experimentado en la viga por la sobre-
resistencia es T = λofyAs. Considerando que el rango de valores del factor de
magnificación del acero es 1.2 < λo < 1.4 y los contenido de refuerzos en la
sección de viga corresponde al siguiente 0.5 ≤ β = As+ As−⁄ ≤ 1, Paulay y Pristley
(1991) plantea que la relación γ/λo puede tener un valor aproximado de 0.55. Con
los datos suministrados y la Ecuación 33, la Ecuación 32 sufrirá una modificación
que es presentada a continuación:
∆Tc = (1 +
γ
λo
)
c
hc
T = 1.55
c
hc
T
Ecuación 34. Fuerza proporcionada por las barras superiores de la viga.

42
A partir de la Ilustración 16 (a) la fuerza de compresión del concreto se identifica
en la Ecuación 35.
𝐶′ 𝑐 = 𝑇′
− 𝐶′
𝑠 = 𝛽𝑇 −
𝛾
𝜆 𝑜
𝑇 = (𝛽 − 0.55)𝑇
Ecuación 35. Fuerza de compresión en las barras superiores de la viga.
Por lo tanto, la contribución del concreto al mecanismo de falla puntal es
sustituidos en la Ecuación 31 y se presenta a continuación.
𝑉𝑐ℎ = (1.55
𝑐
ℎ𝑐
+ 𝛽 − 0.55) 𝑇 − 𝑉𝑐𝑜𝑙
Ecuación 36. Componentes de las fuerzas cortante horizontal
en el nodo proporcionada por el concreto.
Por medio de la Ecuación 30 se puede obtener la fuerza cortante del nodo que
debe resistir el mecanismo de falla del acero observado en la Ilustración 16 (c);
sin embargo, este valor puede obtenerse directamente con la Ecuación 37,
obtenida al reemplazar las Ecuación 26 y Ecuación 36 en la Ecuación 30 y al
realizar la simplificación de esta.
𝑉𝑠ℎ = 1.55 (1 −
𝑐
ℎ𝑐
) 𝑇 = (1.15 −
1.3𝑃𝑢
) 𝑇
Ecuación 37. Componentes de las fuerzas cortante horizontal
en el nodo proporcionada por el acero.
De forma analógica Vcv puede obtenerse a partir del planteamiento de la Ecuación
27.
 Refuerzo cortante del nodo: al identificar la demanda cortante de acero
establecido en el paso anterior, la cantidad de acero horizontal se obtiene con la
siguiente expresión Ajh = Vsh fyh⁄ , mientras para el acero vertical se obtiene a
través de la Ecuación 38. Paulay y Pristley (1991) sugieren que el refuerzo
obtenido no sea inferior al obtenido en los elementos estructurales (vigas y
columnas) y la normativa limita su separación máxima con los siguientes
parámetros: 150 mm, un cuarto de la menor dimensión o seis veces el diámetro
de la barra longitud inferior.
𝐴𝑗𝑣 =
1
𝑓𝑦𝑣
[0.5(𝑉𝑗𝑣 + 𝑉𝑏) − 𝑃𝑢]
Ecuación 38. Área de acero vertical necesario en el nodo.

43
En la Tabla 1, se presentan las ecuaciones y requerimientos necesarios para obtener las
cantidades de acero en los diferentes tipos de nodos.
Tabla 1. Ecuaciones y requerimientos para obtener cantidades de acero en los nodos.
Nodo Fuerza Demandada Área de Acero Chequeos
Interno
𝑉𝑗ℎ = (1 + β)𝜆 𝑜 𝑓𝑦 𝐴 𝑠− − 𝑉𝑐𝑜𝑙
𝑉𝑠ℎ = (1.15 −
1.3𝑃𝑢
) 𝑇
𝐴𝑗ℎ = 𝑉𝑠ℎ 𝑓𝑦ℎ⁄
𝐴𝑗𝑣 =
1
𝑓𝑦𝑣
[0.5(𝑉𝑗𝑣 + 𝑉𝑏) − 𝑃𝑢]
𝜐𝑗ℎ =
𝑉𝑗ℎ
𝑏𝑗ℎ𝑗
𝑐
< 7𝑀𝑃𝑎
Ver Ilustración 21.
Externo
𝑉𝑗ℎ = 𝑇 − 𝑉𝑐𝑜𝑙
𝑉𝑠ℎ =
β
𝜆 𝑜
(0.7 −
𝑃𝑢
) 𝑇
𝐴𝑗ℎ = 𝑉𝑠ℎ 𝑓𝑦ℎ⁄
𝐴𝑗𝑣 =
1
𝑓𝑦𝑣
[0.5𝑉𝑗𝑣 − 𝑃𝑢]
𝜐𝑗ℎ =
𝑉 𝑗ℎ
𝑏 𝑗ℎ 𝑗
𝑐
< 7𝑀𝑃𝑎
Ver Ilustración 24.
Consecutivamente, una vez realizado el diseño por flexo-compresión uniaxial en el muro
es necesario identificar si el elemento estructural solicita elementos de borde. Aunque la
NSR-10 cuenta con parámetros para la identificación de estos, se decide utilizar el ACI-
318-14 ya que cuenta con ecuaciones más conservadoras y actualizadas con
investigaciones recientes. El ACI-318-14 presenta dos convenciones para la
identificación de elementos de borde especial, para la realización del presente proyecto
se seleccionó el método de los desplazamientos el cual tiene como limitante que los
muros sean continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y
se extiende en la sección critica planteada por la NSR-10. En la Tabla 2 se presentan los
parámetros para identificar la necesidad del elemento de borde.
Tabla 2. Elementos de borde en muros estructurales.
Elemento
de Borde
Parámetro Refuerzo Transversal Longitud Elemento de Borde
Especial
𝑐 ≥
𝑙 𝑤
600(1.5𝛿 𝑢 ℎ 𝑤⁄ )
𝛿 𝑢 ℎ 𝑤⁄ ≥ 0.005
El refuerzo transversal en los
elementos de borde debe cumplir
los requerimientos planteados en la
Tabla 21.
Si V𝑢 > 0.083𝐴 𝑐𝑣λ√𝑓′ 𝑐, el refuerzo
transversal que termina en los
bordes del muro sin elemento de
borde debe tener un gancho
estándar que enganche el refuerzo
de borde.
Valor mayor entre:
- 𝑐 − 0.1𝑙 𝑤
- 𝑐/2
Ordinario 𝜌𝑙 ≥ 2.8 𝑓𝑦⁄
No 𝜌𝑙 < 2.8 𝑓𝑦⁄
Fuente: Adaptado de (ACI-318-14, 2014).
El desplazamiento de diseño (δu) corresponde al desplazamiento lateral máximo
resultante de los diversos combos analizados en el análisis elástico. La carga axial última

44
para analizar la distancia de compresión (c) corresponde al combo del desplazamiento
de diseño. Los empalmes o traslapos del refuerzo en columnas deben diseñarse
cumpliendo los parámetros planteados para columnas.
Ahora, directamente relacionado con las directrices para implementar el diseño basado
en desempeño, se encuentra el documento FEMA 356, el cual es preparado en
cooperación por la Federal Emergency Management Agency (FEMA) y la American
Society of Civil Engineers (ASCE). Sumado a esto, en años posteriores la Applied
Technology Council (ATC), generó un documento nombrado FEMA 440, donde se
estipulan mejoras para el anterior FEMA 356 sin necesariamente modificarlo en sus
cimientos. Al respecto, si bien es primordial identificar los niveles de amenaza sísmica
que propone el FEMA 356 como se puede observar en la Tabla 3, se debe tener en
cuenta que dicha amenaza se reconocerá a partir de la normativa vigente en Colombia
(NSR-10) o un estudio de microzonificación.
Tabla 3. Niveles de amenaza sísmica según el FEMA 356.
Probabilidad de
Superación Terremoto
Periodo de Retorno
(Años)
50% 50 años 72
20% 50 años 225
10% 50 años 474
2% 50 años 2475
Fuente: Adaptado de (FEMA 356, 2000).
Posteriormente se selecciona el nivel de objetivo comportamiento de la estructura ante
los diversos niveles de peligrosidad sísmica (Ver Tabla 4).
Tabla 4. Niveles de desempeño para edificación según el FEMA 356.
Con cada celda del nivel de desempeño se construye un objetivo. Dichos objetivos se
representan como:
 Objetivo de seguridad básico (BSO) = k+p
 Objetivo mejorado = k+p+(a, e, i, b, f, j, n) = o, n ó m
 Objetivo limitado = k ó p = c, g, d, h, ó l

45
Cada nivel objetivo de desempeño constituye una actuación de la estructura. A
continuación, se describirá el estado en el que quedará la edificación para cada uno.
 Operacional (1-A): Se espera que los edificios que alcanzan este nivel de
rendimiento objetivo mantengan un daño mínimo o nulo en sus componentes
estructurales y no estructurales.
 Ocupación inmediata (1-B): Los edificios en este objetivo de nivel de rendimiento
mantendrán un daño mínimo o nulo en sus elementos estructurales y solo daños
menores en sus componentes no estructurales.
 Seguridad de vida (3-C): Los edificios que se encuentran en este nivel pueden
experimentar daños extensos a componentes estructurales y no estructurales.
 Prevención de colapso (5-E): Los edificios que alcanzan este nivel de rendimiento
objetivo pueden suponer un peligro significativo para la seguridad de la vida como
resultado de la falla de los componentes no estructurales y estructurales.
Para cumplir dichos niveles de desempeño ante un evento sísmico se cuenta con un
nivel de desempeño estructural que junto al desempeño no estructural generan el
objetivo principal. Los niveles de desempeño estructural están distribuidos en cuatro
niveles discretos: ocupación inmediata (S-1), seguridad de vida (S-3), prevención de
colapso (S-5) y no considerado (S-6), además de dos intermedios: control de daños (S-
2) y seguridad limitada (S-4). Es importante identificar teóricamente qué representan los
desempeños anteriormente mencionados, por lo tanto, se da una breve descripción de
cada uno.
 Ocupación inmediata (S-1): Es el estado post-sísmico en el que la estructura
parece segura de ocupar, conservando la resistencia y rigidez previa del diseño.
Debe cumplir los criterios de aceptación especificados inicialmente para este nivel
de rendimiento.
 Control de daños (S-2): Está definido como el rango continúo al nivel de
desempeño seguridad de vida (S-3) y ocupación inmediata (S-1).
 Seguridad de vida (S-3): Estado de daño post-terremoto que incluye daños a los
componentes estructurales, pero retiene un margen contra el inicio del colapso
parcial o total de acuerdo con los criterios de aceptación especificados
inicialmente para este nivel de desempeño.
 Seguridad limitada (S-4): Está definido como el rango continúo entre el nivel de
desempeño seguridad de vida (S-3) y prevención de colapso (S-5).
 Prevención de colapso (S-5): Es el estado de daño posterior al terremoto que
incluye daños a los componentes estructurales, de modo que la estructura
continúa soportando cargas gravitacionales, pero no conserva ningún margen
contra el colapso, de acuerdo con los criterios de aceptación especificados
inicialmente para este nivel de rendimiento estructural.

46
 No considerado (S-6): Un diseño o rehabilitación que no aborde el rendimiento
estructural se clasifica en este nivel.
Con la finalidad de desarrollar la selección de nivel de objetivo de desempeño de la
estructura más rápido y comprensible para el usuario, el autor realizo la Tabla 5, en la
cual presenta los niveles aceptables de desempeño para cada una de las amenazas.
Tabla 5. Niveles de desempeño para edificación según el autor.
Nivel de Amenaza
Sísmica
Ocupación
Inmediata (S-1)
Seguridad de Vida
(S-3)
Prevención de
Colapso (S-5)
50% / 50 años 
10% / 50 años  
2% / 50 años   
En la Tabla 6 se aprecian los objetivos para elementos estructurales de concreto
reforzado aporticado para diferentes niveles de desempeño.
Tabla 6. Objetivos para elementos estructurales de concreto reforzado aporticado según el FEMA 356.
Tipo
Prevención de Colapso
(S-5)
Seguridad de Vida (S-3)
Ocupación Inmediata
(S-1)
Primario
Extensas grietas y
formación de rótulas
plásticas en elementos
dúctiles. Grietas limitadas
y/o falla de empalme en
algunas columnas no
dúctiles. Daño severo en
columnas cortas.
Daño extenso a las vigas.
Desprendimiento de grietas de
cubierta y cortante (<1/8'' de
ancho) para columnas
dúctiles. Desmenuzado menor
en columnas no dúctiles.
Grietas conjuntas <1/8'' de
ancho.
Grietas menores
capilares. Fluencias
limitadas en algunos
lugares. Sin
aplastamiento
(Deformación unitaria
inferior al 0.003)
Secundario
Desprendimiento
extensivo en columnas
(acortamiento limitado) y
vigas. Daño severo en las
articulaciones. Algunos
refuerzos abrochados.
Extenso agrietamiento y
formación de rotulas plásticas
en elementos dúctiles. Grietas
limitadas y / o falla de
empalme en algunas
columnas no dúctiles. Daño
severo en columnas cortas.
Desprendimientos
menores en algunos de
columnas y vigas
dúctiles. Agrietamiento
por flexión en vigas y
columnas.
Agrietamiento por
cortante en juntas <1/16
'' de ancho.
Deriva 4% de deriva transitoria o
permanente.
2% de deriva transitoria; 1%
permanente.
1% de deriva transitoria;
insignificante
permanente.
Los niveles de desempeño no estructural son cinco, entre los que se encuentran:
operacional (N-A), ocupación inmediata (N-B), seguridad de vida (N-C), reducción de
daños (N-D) y no considerado (N-E). Con el fin de identificar teóricamente qué representa
cada uno de estos desempeños mencionados se presenta una descripción al respecto.

47
 Operacional (N-A): Estado de daño post-terremoto en el cual los componentes no
estructurales son capaces de soportar las funciones previas al sismo.
 Ocupación inmediata (N-B): Estado de daño post-sísmico a elementos no
estructurales, principalmente a los sistemas de acceso a la construcción y de
seguridad de vida como puertas, escaleras, ascensores, alumbrado de
emergencia, alarmas de incendio y sistemas de supresión; generalmente
permanecen disponibles y operables.
 Seguridad de vida (N-C): Estado de daño post-sísmico a los componentes no
estructurales, el daño de estos elementos no es potencialmente mortal.
 Reducción de daños (N-D): Estado de daño posterior al terremoto que incluye
daños a componentes no estructurales que podrían potencialmente crear riesgos
de caídas.
 No considerado (N-E): Un diseño o rehabilitación de edificios que no aborde los
componentes no estructurales es clasificado en este nivel.
Ahora, con estos dos parámetros referidos, esto es el estructural y no estructural, se
selecciona una combinación numero-alfabético con la que se definirá la actuación de la
estructura ante un evento sísmico. En la Tabla 7 se aprecian las combinaciones posibles.
Tabla 7. Combinaciones para definir objetivo de comportamiento de la estructura según el FEMA 356.
Seguidamente, se procede a realizar un análisis pushover a la edificación y un análisis
momento-curvatura a sus elementos estructurales, para finalmente recurrir a un método
simplificado de análisis que en el caso del FEMA 356 corresponde al método de los
coeficientes (Ver Ilustración 17).

48
Ilustración 17. Método de los coeficientes para aplicación del FEMA 356.
Fuente: (FEMA 440, 2005).
El ATC 40 presenta parámetros de evaluación de desempeño como los expuestos en el
FEMA 356, adicionalmente exhibe el método de Espectro Capacidad con el cual se
determina el punto de desempeño de la estructura (Ver Ilustración 18).
Ilustración 18. Método del Espectro Capacidad para implementación del ATC 40.
Fuente: (FEMA 440, 2005).

49
METODOLOGÍA
Este proyecto se centra en realizar un diseño estructural basado en desempeño de
edificaciones de concreto reforzado, estableciendo características de sus elementos y
recomendaciones para promover su desempeño adecuado, para finalmente generar
lineamientos que permitan el desarrollo de este tipo de diseño a nivel local. De este
modo, se poseen (3) fases que abarcan diferentes actividades para completar el
proyecto. En la Ilustración 19 se ofrece un bosquejo general de las fases y sus
respectivas actividades.
Ilustración 19. Esquema diseño metodológico.
5.1 FASE 1
En esta fase se investigaron documentos que permitieran afianzar los conceptos claves
para realizar el diseño, adicionalmente se recurrió a la “Normativa Colombiana Sismo-
Resistente (NSR-10)” con la finalidad de asegurar su cumplimiento. A su vez, se
seleccionaron normativas y sugerencias que permitieron la actuación correcta de los
elementos de concreto reforzado (Ver anexo 1). Seguidamente se seleccionó el tipo de
edificación, número de pisos, ubicación y tipo de suelo para finalmente realizar un diseño
conceptual de los elementos que constituían la estructura (Ver anexo 2 y 3).
5.1.1 Determinación de Normativa y Sugerencias a Aplicar
Inicialmente se determinaron como textos guías al FEMA 356 y FEMA 440 para la
ejecución del diseño basado en desempeño y las investigaciones sobre diseño por
capacidad consignados para ser consultados en el numeral 4.2. Ahora, pese a que estos
textos permitían conceptualmente la ejecución del diseño fue necesario identificar la
amenaza a través de un estudio de microzonificación o una normativa vigente, por ello

50
se recurrió a la NSR-10 en su título A y a partir de la ubicación geográfica y estudios de
suelos se constituye la amenaza: Espectro de Diseño. (Ver Ilustración 20).
Ilustración 20. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g.
Fuente: (NSR-10, 2010).
Seguidamente a través del Título B de la NSR-10 se adquirieron las cargas muertas,
vivas y de cubiertas mínimas por metro cuadrado (Ver Tabla 8, Tabla 9 y Tabla 10,
respectivamente).
Tabla 8. Cargas muertas para edificaciones.
Fuente: (NSR-10, 2010).

51
Tabla 9. Carga viva para edificaciones.
Fuente: (NSR-10, 2010).
Tabla 10. Carga para cubiertas.
Fuente: (NSR-10, 2010).
En la realización del diseño conceptual se indagó en el Titulo C de la NSR-10 al respecto
de las recomendaciones de dimensiones mínimas para las vigas y losas en una sola
dirección (Ver Tabla 11). Igualmente se consultó el ancho mínimo normativo para las
vigas y en el caso de que el proyecto presentara una capacidad de disipación de energía
(DES) resultaría preciso que fuera superior a 0.3h o 250 mm.
Tabla 11. Altura mínima recomendadas para losas macizas y vigas o losas nervadas.
Fuente: (NSR-10, 2010).

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