Este documento define y explica conceptos fundamentales de álgebra abstracta como la conmutatividad, asociatividad, distributividad, y elemento neutro. La conmutatividad significa que el orden de los elementos no afecta el resultado de la operación. La asociatividad significa que agrupar los elementos de diferentes maneras no cambia el resultado. La distributividad generaliza la propiedad de distribución de la multiplicación sobre la suma. El elemento neutro no cambia el resultado al aplicar la operación.

1. Conmutatividad
Ejemplo mostrando la conmutatividad de la adición (3 + 2 =
2 + 3).
Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que
sea el orden de los elementos con los que se opera.
Asociatividad (álgebra)
Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna: , es decir:
Se dice que el conjunto A, con la operación , tiene la propiedad asociativa:
Distributividad
(Redirigido desde Propiedad distributiva)
En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, la distributividad es la propiedad de
los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma en álgebra elemental es aquella por la que la
suma de dos sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando
por ese número. En términos algebraicos:

2. Ejemplo: 3(5 + 4) = 3(9) = 27
(3 × 5) + (3 × 4) = 15 + 12 = 27
Elemento neutro
En matemáticas, y particularmente en álgebra, el elemento neutro o elemento identidad de
un conjunto A, dotado de una operación binaria interna: *:
es un elemento e del conjunto, tal que para cualquier otro elemento a del conjunto se cumple:
Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación *.
Un elemento e que cumpla solamente e * a = a se llama elemento neutro por la izquierda.
Análogamente un elemento que cumple solamente a * e = a se llama elemento neutro por la
derecha.
[editar]Ejemplos
Elemento
Conjunto Operación
neutro
números reales suma 0
números reales multiplicación 1

3. funciones de un
composición de función
conjunto a sí
funciones identidad
mismo
matriz de
matrices mxn suma de matrices
ceros
producto de matriz
matrices nxn
matrices identidad
vectores suma de vectores vector nulo
cadenas de concatenación de cadena
caracteres cadenas vacía