Este documento define y explica los conceptos de correspondencia, aplicación, función inyectiva, función sobreyectiva y función biyectiva. Explica que una correspondencia asocia elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto, mientras que una aplicación asocia cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo. Luego define una función inyectiva como aquella en la que cada imagen tiene una única pre-imagen, una función sobreyectiva como aquella en la que todos los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún elemento del conjunto de partida, y una función biyectiva como aquella que es a la

2. Objetivos…
Conocer las propiedades de las distintas
funciones.
Saber graficar los distintos tipos de función.

3. Conceptos previos
Correspondencia:
La noción de correspondencia se nos presenta en
nuestra vida diaria.
A B
A cada libro de una biblioteca del conjunto “A”, le corresponde
un número natural de páginas del conjunto “B”.

4. Sin embargo, cabe la posibilidad de que el mismo elemento de
“B” pueda corresponder a diversos elementos de “A”….
Libro 1
Libro 2
Libro 3
44
77
Dos libros pueden tener
el mismo número de
páginas
Aplicación:
Es una correspondencia en la que a cada elemento del conjunto de
partida se le asocia un único elemento del conjunto de llegada.

5. “Toda aplicación es una correspondencia, pero no toda
correspondencia es una aplicación”.
Ejemplo:
2
3
4
4
6
8
10
2
3
4
4
6
8
10
Correspondencia
Aplicación

6. Función Inyectiva o Univalente
La función 𝑓 es inyectiva (univalente o uno a uno) cuando para
cada imagen 𝑦 le corresponde una y sólo una pre-imagen 𝑥.
Simbólicamente:
Si 𝑓 𝑥1 = 𝑓(𝑥2) 𝑥1 = 𝑥2; ∀𝑥1, 𝑥2 ∈ 𝐷𝑜𝑚𝑓
1
2
3
1
2
3
5
6
7
8
5
6
7
8
A AB B𝑔 𝑓
g no es función inyectiva 𝒇es función inyectiva
La figura
de 𝑔 define la
aplicación
𝑓: 𝐴 → 𝐵

7. Gráficamente…
Si 𝑓 es una función inyectiva, cualquier recta horizontal que corte a la
gráfica, lo hará en un solo punto.
No es función inyectiva No es función inyectivaSi es función inyectiva

8. Función Sobreyectiva o Suryectiva
La función 𝑓 es sobreyectiva cuando todos los elementos del conjunto de
llegada (B) son imagen de algún elemento del conjunto de partida (A).
Simbólicamente:
𝑓es sobreyectiva ⇔ ∀𝑦 ∈ 𝐵, ∃𝑥 ∈ 𝐴 𝑓 𝑥 = 𝑦
1
2
3
7
4
3
5
1
2
3
7
4
3
5
𝑔
𝑓A AB B
𝒈 no es función sobreyectiva 𝒇 es función sobreyectiva
𝑅𝑎𝑛𝑓 = 𝐵

9. Gráficamente…
f: R → R , donde 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1

10. Función Biyectiva
La función 𝑓 es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva
a la vez.
Simbólicamente:
𝑓es biyectiva ⇔ 𝑓es inyectiva y sobreyectiva
2
6
7
a
b
c
A elementos diferentes del dominio
le corresponden imágenes
diferentes.
El rango de 𝑓 está formado por los
elementos a,b,c que forman todo el
conjunto de llegada B
𝑓 es biyectiva.
A B𝑓