Conjuntos

2. En este presente trabajo hablaremos de
temas muy interesantes como lo son:
• Conjuntos.
• Operaciones con conjuntos.
• Números Reales.
• Desigualdades.
• Valor absoluto.
• Desigualdades con
Valor absoluto.

3. Definición de Conjuntos
En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser
un concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos
como una colección desordenada de objetos, los objetos de un
conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una
relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les
llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto
contiene a sus elementos. Se representan con una letra
mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les
mete entre llaves corchetes o paréntesis. ({,}).
Esta es la representación gráfica de un conjunto, en
este caso tratamos el conjunto de los polígonos,
dentro de este hay multitud de elementos (todos
los polígonos), pero hay
un conjunto perteneciente al anterior que es el
conjunto de polígonos regulares.

4. Operaciones con conjuntos
Con los conjuntos se pueden realizar las operaciones siguientes:
Unión
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por
todos los elementos de los dos conjuntos. O sea, los
elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, o
a ambos.
Esta operación se denota como:
En forma descriptiva, esta operación se puede definir como:
La lectura de esta expresión puede ser:
"La unión de los conjuntos A y B
es el conjunto de todas las x que
pertenezcan al conjunto A o pertenezcan al conjunto B.
En forma gráfica:
Intersección
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por
los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, o sea los
elementos comunes. Es decir, los elementos que pertenecen a A y
pertenecen a B.
Esta operación se denota:
En forma descriptiva, esta operación se puede definir como:
En forma gráfica:
Diferencia
Sean dos conjuntos A y B cualesquiera, su diferencia es el conjunto que se
forma con los elementos que pertenecen al conjunto A, pero que no
pertenecen al conjunto B.
Al igual que la operación aritmética que llamamos sustracción, la diferencia
entre dos conjuntos no es conmutativa, o sea A B no es lo mismo que B A.
Nota: Denotamos la diferencia entre conjuntos como A – B o A B.
En forma descriptiva, la diferencia de dos conjuntos A y B se puede expresar
de la manera siguiente:
En forma gráfica:

5. NÚMEROS REALES
Los números reales son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya
que son todos los números que pueden ser representados en una recta numérica. Como
conjunto, los números reales contiene a los siguientes subconjuntos:
Los números enteros (Z), que a su vez está compuesto
por:
• Los números enteros positivos.
• Los números negativos.
• El cero.
Los números racionales (Q); Que son todos los que se
representan por un cociente o fracción, o por números
decimales exactos o periódicos.
Se dividen en:
Las fracciones, que expresan el cociente entre dos
cantidades.
Los decimales, que expresan el resultado de un
cociente fraccionario.
Los números irracionales (I), son los que expresan
resultados numéricos cuyo resultado decimal no es periódico y
se extiende al infinito.
Los números Trascendentes (T), son un subconjunto de los
números irracionales y algunos racionales, que expresan
relaciones matemáticas muy importantes, como la relación
entre la circunferencia y el radio, el número pi (π).
Generalmente el conjunto de los números reales es representado por la letra “R”, y se les
aplican las operaciones y las diferentes propiedades de operación estudiadas en aritmética
y en álgebra: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, raíz, propiedad asociativa,
propiedad conmutativa, propiedad distributiva, propiedad de Cerradura, elemento neutro.

6. Desigualdad
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual
que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para
denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
• Mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual que ≤
• Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.

7. Valor Absoluto
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera
es el mismo número pero con signo positivo. En otras
palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su
signo, ya sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor
absoluto del número −4−4 se representa como |−4||−4| y
equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa
como |4||4|, lo cual también equivale a 44.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a
la distancia que existe de un punto al origen. Por ejemplo,
si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o
hacia la derecha, llegamos a −4−4 o a 44,
respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de
dichos valores es 44.
Como podemos notar, el valor absoluto de un número
real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es
negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe
la distancia de un punto al origen; de manera general,
el valor absoluto puede indicar la distancia entre dos
puntos cualesquiera de la recta numérica. De hecho,
el concepto de función distancia o métrica en
Matemáticas surge de la generalización del valor
absoluto de la diferencia.
Propiedades del valor absoluto
Para poder desarrollar o entender las
técnicas que se utilizan para resolver
igualdades o desigualdades, es conveniente
conocer las propiedades del valor absoluto.
Algunas propiedades del valor absoluto
derivan directamente de su definición. Por
ejemplo, si tenemos un producto (o
cociente) dentro de un valor absoluto
como |(−3)(−2+5)||(−3)(−2+5)|, el resultado
se puede obtener de dos formas:
• Una es resolviendo la expresión que se
encuentra encerrada entre los signos de
valor absoluto (||) y posteriormente al
resultado se le aplica el valor absoluto.
En este
caso: |(−3)(−2+5)|=|(−3)(3)|=|−9|=9|(−3)(
−2+5)|=|(−3)(3)|=|−9|=9.
• Otra forma de resolverlo es calcular el
valor absoluto de cada uno de los
factores y después operarlos ya sea por
producto o cociente, según sea el
caso: |(−3)(−2+5)|=|(−3)(3)|=|−3||3|=9|(−
3)(−2+5)|=|(−3)(3)|=|−3||3|=9.

8. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones
de estos dos casos.

9. BIBLIOGRAFIA
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities
https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica
http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8_Valor_Absoluto_Definicion_Propiedades.html
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html/index.html#
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/2419-ejemplo_de_numeros_reales.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-de-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/